在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 在解決問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)

上海市南陽實驗幼兒園課題組

案例1 課間十分鐘

魏 妍

一、案例描述

大班下學(xué)期，幼兒在參觀小學(xué)后對小學(xué)生活充滿了向往，他們興致勃勃地規(guī)劃著自己的“課間十分鐘”。

在計劃方式的呈現(xiàn)上，大多數(shù)幼兒用的是表格式記錄，個別幼兒則是將所需要做的事都記錄在一起。在時間分配上，部分幼兒進行了優(yōu)化，有的將一日生活中的休息時間都規(guī)劃在內(nèi)，分成了上午、下午兩個板塊；有的規(guī)劃了每件事需要花的時間。比如，喝水需要1分鐘，上廁所需要5分鐘等（用數(shù)字或時鐘面表示）。在相同時間段內(nèi)，不同幼兒還根據(jù)自己的需求計劃了不同數(shù)量的事情，有的計劃每次只做1件事，有的計劃每次做1—2件事。比如，計劃第一節(jié)課下課后喝水以及和朋友聊天，計劃第二節(jié)課下課后吃點水果，計劃第三節(jié)課下課后看書以及和朋友分享書本內(nèi)容。

當(dāng)天，幼兒就準(zhǔn)備實施自己制定的計劃。教師先跟幼兒明確：“現(xiàn)在是幾點？課間十分鐘后是幾點？”幼兒說：“現(xiàn)在是9：56，到10：06結(jié)束?！?/p>

“課間十分鐘”就這樣開始了，幼兒有的喝水，有的上廁所，有的吃水果，有的跳繩、看書、畫畫，等等。鐘聲響起，直到幼兒全部落座，已經(jīng)是10：09了。新的討論開始了。

教師：現(xiàn)在是幾點鐘？

安安：10：09。

教師：我們剛才計算過，休息10分鐘后應(yīng)該是到幾點？

安安：10：06，現(xiàn)在晚了3分鐘。

教師：為什么晚了3分鐘呢？

菡菡：我聽到鐘聲后才開始收繩子。

豪豪：我發(fā)現(xiàn)有多的水果就又去吃了，沒想到這時候鐘聲響了。

……

教師：時間到了，可是計劃還沒有完成，該怎么辦呢？

妙妙：可以提早兩分鐘就開始做準(zhǔn)備。

熹熹：在做事的時候注意看看時間有沒有到。

羅羅：我很早就完成了計劃，可時間還沒到，怎么辦？

昊昊：那你可以繼續(xù)做自己喜歡的事情呀。

……

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識技能

數(shù)和運算。能運用加減運算經(jīng)驗計算時間。

2.過程性能力

（1）聯(lián)系。能發(fā)現(xiàn)與時間有關(guān)的問題情境。

（2）表征與交流。能運用數(shù)字、圖畫、表格等形式表征簡單的時間關(guān)系。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

（1）興趣。積極參加與時間分配相關(guān)的活動。

（2）反思。根據(jù)自己執(zhí)行計劃的過程以及他人反饋的信息提出自己的思考。

案例2 東西到底在哪里

鄭雯穎 徐 穎

一、案例描述

上午自由活動時，優(yōu)優(yōu)說自己的鑰匙圈不見了。大家分散到教室各個角落幫忙尋找。過了一會兒，大家都來向優(yōu)優(yōu)匯報：“陽臺上沒有?！薄吧嘲l(fā)后面沒有?！薄皫镎疫^了，不要再找了?！苯處焼枺骸霸鯓硬拍苤滥男┑胤秸疫^了呢？”這時，有個女孩建議道：“我們可以畫一張地圖，給已經(jīng)找過的地方打上鉤，就知道哪里沒找過了?！毙』锇閭冇X得這個辦法可行，于是，女孩著手畫起了地圖。她根據(jù)之前在尋寶活動、定向運動中獲得的經(jīng)驗，將立體的空間畫成平面圖。對于相對規(guī)整的物體，她將它畫作平面圖形，比如桌子從上往下看是正方形的，她就在地圖上畫一個正方形來表示；對于玩具筐、花卉等外形相對復(fù)雜的物體，她還是畫實物圖或形狀輪廓線來表示。

最后，女孩介紹了自己繪制的地圖（見圖），展現(xiàn)了她對室內(nèi)空間布局的理解，比如，教室的中間是三張桌子，電視機的左邊和右邊都有門。教室的外面是餐廳，旁邊也有門等。然而，幼兒嘗試用這份地圖去尋找失物時，仍遇到了無法將平面圖一一對應(yīng)轉(zhuǎn)換為立體物品的困難。于是，教師鼓勵女孩在地圖上用具象的符號、顏色來標(biāo)記，比如，給兩側(cè)窗簾邊上的櫥柜涂上不同的顏色，畫出墻上的卡通形象等。

有了這份地圖，幼兒不僅能自己標(biāo)記已經(jīng)尋找過的地點，也能嘗試做計劃，比如，接下來到哪一個地方尋找，哪個地方還沒找過，等等。最后，他們在一個櫥柜下面找到了鑰匙圈。

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識技能

形狀和空間。部分幼兒能看懂地圖中特征鮮明的圖示，如桌子、櫥柜等，并去對應(yīng)地點尋找物體。而在辨別相對復(fù)雜的物體以及區(qū)分主客體的左右方位時，幼兒仍感到有困難。

2.過程性能力

（1）聯(lián)系。能夠聯(lián)系、調(diào)動以往定向運動的經(jīng)驗，用簡單的符號完成地圖的繪制，解決當(dāng)前的問題。

（2）推理與驗證。在繪制地圖前，能夠表達自己的設(shè)想，對物品所在地點進行簡單的推理。

（3）表征與交流。能夠用圖畫、符號等方式標(biāo)示教室中的各個區(qū)域與櫥柜等，嘗試解決問題。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

（1）興趣。在遇到問題時能主動提出繪制地圖的方法，有明顯的用數(shù)學(xué)經(jīng)驗解決問題的想法和行為，過程中積極投入。

（2）專注。在繪制地圖時非常專注，為了準(zhǔn)確繪制，偶爾會離開座位去觀察教室內(nèi)外的環(huán)境布置。

（3）堅持。能夠通過變換觀察位置、詢問同伴等方法，解決繪制地圖過程中產(chǎn)生的問題。

案例3 自由日趣聞

李祎超

一、案例描述

自由日活動是我園的特色，每到周三、周四，幼兒園所有的教室都會成為游樂場，幼兒可以自行決定參與的游戲項目及其順序。

澤澤、瑩瑩、耘耘、薇薇、沛沛是“找紅包”組的成員。針對誰來做小老師指導(dǎo)游戲，他們展開了討論。除了澤澤不愿意做小老師，其他4人都想做小老師。他們討論后決定，4人中兩人在周三做小老師，兩人在周四做小老師，2+2=4，這樣正好。隨后，教師問澤澤：“為什么你不想做小老師？”澤澤說：“玩的人可以去6個教室玩，去每個教室玩可以獲得10元，這樣加起來就是60元，做小老師的一天工資是30元，60元比30元多?！?/p>

隨后，澤澤向大家介紹了自己的計劃（見圖）：“一共有6個項目，第一天按照大三班、三樓大廳、大二班、二樓大廳、大四班、大一班的順序，第二天按照大一班、大四班、二樓大廳、大二班、三樓大廳、大三班的順序。第一天正著玩，第二天倒著玩，這樣就不會漏掉了?！?/p>

同時，澤澤做了比較具體的賺錢計劃：“第一天賺100元，第二天賺100元，100+100=200元，這樣我就有200元可以買東西了?！苯處熥穯柕溃骸巴?個項目，怎么會有100元呢？”澤澤想了想，馬上調(diào)整了自己的計劃：“其中四個教室每個玩兩次，這樣就夠了?！?/p>

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識技能

數(shù)和運算。能夠借助問題情境進行運算。比如，運用已有的數(shù)的分解與組成的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)去6個教室玩可獲得60元代金券，比當(dāng)小老師獲得的30元代金券多；通過調(diào)整去教室玩的次數(shù)賺取和目標(biāo)一致的代金券。

2.過程性能力

（1）聯(lián)系。能把已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗遷移到新的問題情境中。比如，在遇到是否當(dāng)小老師、如何設(shè)計自己的游戲路線等問題時，能夠運用數(shù)的分解與組合的經(jīng)驗進行判斷。

（2）表征與交流。能用圖畫表示自己的游戲路線。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

反思。能根據(jù)教師的質(zhì)疑，調(diào)整自己的游戲路線和游戲次數(shù)，以實現(xiàn)賺100元代金券的目標(biāo)。

案例4 交換集市

邵君婷

一、案例描述

幼兒園即將舉行“交換集市”活動，大家可以利用代金券（面額為5元、10元）進行采購。孩子們將家中已不需要的玩具、書籍帶到幼兒園來，并一起定價，分為5元、10元、15元三檔。代金券可以在自由日活動中通過參加游戲贏得。

經(jīng)過第一天的自由日活動，小葉已獲得20元代金券。他站在堆放二手玩具的櫥柜前念念有詞：“還差10元就搞定了！”教師問道：“為什么只差10元？”“因為我想把各種價格的玩具都買一個，最便宜的5元，最貴的15元，合起來就是20元，今天賺的錢正好是20元，那我明天再賺10元就可以三種都買到了?！?/p>

第二天活動開始前，小葉與教師展開了以下討論：“我后來算算今天要賺好多錢?！薄盀槭裁?？你昨天不是說再賺10元就夠了嗎？”“我昨天仔細(xì)研究了那些玩具，發(fā)現(xiàn)我一共要賺50元才夠。”“你要用50元買什么？”“如果有50元，我就可以買5個玩具，一個5元的和一個15元的玩具，然后再買三個10元的玩具?！薄澳墙裉炷阈枰嶅X了，加油！”

活動結(jié)束后，教師與小葉展開了以下對話：“目標(biāo)達成了嗎？”“還差5元，只賺了45元?！薄澳窃趺崔k？”“只能不買5元的玩具了，買4個玩具算了?！薄澳愕綍r候看看逛逛再決定吧！”過了一會兒，小葉激動地告訴教師：“我想了想，還是可以買5個玩具的，我買兩個10元的，把原來第三個10元的玩具換成5元的玩具就好了！”

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識技能

數(shù)和運算。能運用已有的數(shù)的分解與組成的經(jīng)驗將45元分成10元、10元、10元、15元；知道三種價格的玩具各買一個一共需要30元；能通過調(diào)整玩具的種類和數(shù)量來匹配所賺代金券的總額。

2.過程性能力

（1）聯(lián)系。能運用減法解決少5元的問題。

（2）推理與驗證，表征與交流。能運用加減法（比如，5+10+15=30，30-20=10）的數(shù)學(xué)語言來證明自己的數(shù)學(xué)推斷。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

堅持、反思。在發(fā)現(xiàn)自己賺的錢沒有達到目標(biāo)時并沒有放棄，在仔細(xì)思考了每種玩具的金額與數(shù)量后，調(diào)整了自己的購買計劃。

點評：

我園自20世紀(jì)80年代起就著力研究幼兒數(shù)學(xué)教育，雖然教師在把握幼兒階段數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗、各年齡段幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點和數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平等方面有一定的經(jīng)驗，但隨著教育改革與研究的深入，也遇到了缺乏科學(xué)的手段去觀察和評估幼兒解決數(shù)學(xué)問題的水平以及所需要的策略等瓶頸問題。后來，我園加入了“5—6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展觀察評估工具的適宜性研究”課題組，在班級中選擇若干幼兒作為樣本，依托課題組提供的5—6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展觀察評估檢核表，對這些兒童在園一日生活進行全面細(xì)致的觀察、分析與評估。我園課題組的教師不僅在園內(nèi)進行交流、分析和研討，還定期與其他園所的課題組成員進行交流。在此過程中，教師明確了目標(biāo)，轉(zhuǎn)變了視角，獲得了成長。

一、從主觀判斷到客觀分析

教師通過對照數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)了幼兒在過程性能力和態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)上的優(yōu)勢與不足。這有助于教師全面了解幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的水平，從而為幼兒園的數(shù)學(xué)教育實踐，教師的觀察與判斷等提供科學(xué)依據(jù)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知與能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)并重的培養(yǎng)目標(biāo)。

通過量化分析和行動研究，教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的關(guān)注度提高了，對幼兒評價的準(zhǔn)確度提高了，對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為解釋的合理性及教學(xué)策略的有效性提高了。比如，課題組的教師剛開始在挑選強、弱兩種水平的幼兒作為研究樣本時，習(xí)慣性地從數(shù)學(xué)知識技能的角度來進行判斷，對幼兒的評價不夠客觀、科學(xué)。經(jīng)過一年多的跟蹤研究，教師的理念發(fā)生了變化。比如，他們從“自認(rèn)為對孩子的發(fā)展心中有數(shù)”到“認(rèn)識到原來自己并不了解孩子”，從“觀察孩子的操作結(jié)果”到“觀察孩子的操作過程”，從“不會解釋孩子的學(xué)習(xí)行為”到“會匹配指標(biāo)對孩子的學(xué)習(xí)行為進行分析”，從“抱怨孩子怎么也學(xué)不會”到“搭個支架支持孩子的學(xué)習(xí)”，從“只關(guān)注核心經(jīng)驗”到“更加關(guān)注孩子的發(fā)展”。

二、從單一領(lǐng)域到一日生活

在研究的過程中，我們逐步認(rèn)識到教師要善于觀察兒童，敏銳地發(fā)掘日常生活中的學(xué)習(xí)契機，捕捉兒童正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并意識到這種學(xué)習(xí)是有價值的，是與一些學(xué)習(xí)和發(fā)展的指標(biāo)相符合的。這樣的學(xué)習(xí)不僅僅發(fā)生在數(shù)學(xué)活動中，更發(fā)生在一日生活中。這個發(fā)掘的過程就是教師專業(yè)成長的過程，也是教師滿足幼兒需要、支持幼兒成長的過程。

課題組的教師體會到一日生活中處處有數(shù)學(xué)，平時要敏銳地去觀察、發(fā)現(xiàn)，要蹲下身去耐心傾聽幼兒自發(fā)產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)問題的興趣以及習(xí)得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法等。比如，年齡、速度、時間、多少、大小、順序等數(shù)學(xué)概念是與幼兒的生活息息相關(guān)的。教師應(yīng)該做好充分的準(zhǔn)備，把握數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，了解幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展的特點，并在幼兒出現(xiàn)相關(guān)問題時予以鼓勵、支持，最大程度地滿足幼兒的興趣和探究欲。

三、從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過程

在教研活動中，我們經(jīng)常聽到教師說“我班的孩子都懂了”“都會了”“已經(jīng)做得很好了”等，這些話語的背后是教師對結(jié)果的追求。然而，我們捫心自問：幼兒真的懂了、會了、理解了嗎？其實不然，教師僅僅觀察到幼兒的行為表現(xiàn)和結(jié)果是不夠的，還要解讀幼兒行為表現(xiàn)背后的原因，這就需要教師有相應(yīng)的學(xué)科專業(yè)知識，并能運用這些專業(yè)知識對幼兒的行為做出正確的判斷，明白幼兒目前達到了什么發(fā)展水平，最近發(fā)展區(qū)是什么，教師要用什么方法來支持幼兒的發(fā)展，這些對一線教師來說是極大的挑戰(zhàn)。而觀察評估工具給教師解讀幼兒提供了依據(jù)。教師只有明確了指標(biāo)的內(nèi)涵，才能將觀察到的幼兒行為與之對應(yīng)，從而精準(zhǔn)評估幼兒的發(fā)展水平。課題組的教師說：“評估工具如同給我提供了‘拐杖，當(dāng)我捕捉到幼兒與數(shù)學(xué)相關(guān)的經(jīng)驗時，我會用拍照或攝像的方式記錄全過程，然后對照評估工具逐條分析其行為現(xiàn)狀、原因和發(fā)展可能，由此，我的專業(yè)能力與素養(yǎng)也有所提高。”

四、從關(guān)注群體到關(guān)注個體

在觀察與支持的循環(huán)中，教師運用各種策略來評價幼兒在某個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中取得進步的情況，并運用這些評價信息改進自身的教育教學(xué)過程。比如，在“交換集市”案例中，教師通過幼兒在第一天活動中的行為表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)其在加減運算方面的進步，即能根據(jù)金額總數(shù)調(diào)整自己所計劃的購買物品的價格與數(shù)量，于是在第二天的活動中引導(dǎo)幼兒通過自己的努力獲得更多的代金券，進一步用真實的場景來支持幼兒證明自己的數(shù)學(xué)推斷。

教師在觀察的過程中對幼兒作出評價，在此基礎(chǔ)上給予幼兒適宜的支持。比如，在“東西到底在哪里”的案例中，教師觀察幼兒尋找東西的方式并進行評價，然后通過提問“怎樣才能知道哪些地方找過了”，引導(dǎo)幼兒想出繪制地圖的辦法，支持幼兒提高解決問題的能力。

教師判斷不同幼兒的發(fā)展水平，向能力較強的幼兒提出進一步的挑戰(zhàn)，給能力稍弱的幼兒提供進一步的支持。比如，在“課間十分鐘”的案例中，對于時間概念比較清晰的幼兒，教師提出了調(diào)整、完善計劃的建議，引導(dǎo)其合理安排10分鐘時間；對于尚未形成時間概念的幼兒，教師則從其問題出發(fā)，引導(dǎo)其關(guān)注“超時”的原因，從而調(diào)整自己的活動安排。

總之，我們發(fā)現(xiàn)教師通過參與課題研究，無論是對幼兒數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗、過程性能力的理解，還是對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀察方法的掌握，都有了不小的進步。他們對幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的評價更加準(zhǔn)確和全面，對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的解釋更加有理有據(jù)，對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支持也更加有效。他們也意識到需要通過加強自身知識和能力的儲備來對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行準(zhǔn)確、全面的評價，以進一步支持每一個幼兒的可持續(xù)發(fā)展。