SOLO分類評(píng)價(jià)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

范雪晨，吳利敏，王羅那

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院，浙江 湖州 313000)

隨著時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，教育理論層出不窮，教育評(píng)價(jià)方法的研究在教育界呈現(xiàn)出百家爭鳴的景象[1].當(dāng)前，我國比較通用的教學(xué)評(píng)價(jià)是三維目標(biāo)教學(xué)評(píng)價(jià)體系.三維目標(biāo)教學(xué)評(píng)價(jià)體系既有優(yōu)點(diǎn)，又有缺點(diǎn).其缺點(diǎn)有：在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀的達(dá)成度如何，學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能掌握得如何，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)如何等等，這些都難以準(zhǔn)確地衡量與評(píng)價(jià).因此，教育實(shí)踐的發(fā)展需要一種更為有效的評(píng)價(jià)反饋機(jī)制，以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維水平，并及時(shí)在教學(xué)中查漏補(bǔ)缺，有效培養(yǎng)學(xué)生將新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系的能力，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用.

1 SOLO分類評(píng)價(jià)法

1.1 起源

SOLO分類評(píng)價(jià)法，即“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)(Structure of the Observed Learning Outcome)”，是一種以學(xué)習(xí)結(jié)果為基礎(chǔ)、以等級(jí)描述為特征的學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)性評(píng)價(jià)方法[2].它起源于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論和結(jié)構(gòu)主義，最早由約翰·比格斯和凱文·柯林斯于1982年提出.

1.2 內(nèi)容

比格斯指出，學(xué)習(xí)結(jié)果的復(fù)雜性主要包括兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量，即學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的多少；二是學(xué)習(xí)結(jié)果的質(zhì)量，即如何構(gòu)建相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)點(diǎn)[2].根據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)法的核心思想，學(xué)生的思維發(fā)展水平可從其回答問題時(shí)的表現(xiàn)來判斷，這能夠使教師對(duì)學(xué)生的真實(shí)思維水平有更充分、更準(zhǔn)確的了解，并給出更加合乎實(shí)際的評(píng)價(jià).

根據(jù)上述兩方面的要求，比格斯將個(gè)體在某一具體問題上的思維表現(xiàn)結(jié)果從低到高分為5個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展.這5個(gè)層次分別對(duì)應(yīng)的思維表現(xiàn)水平見表1[2].

1.3 優(yōu)勢

從以上5個(gè)層次可以看出，比格斯提出的由簡單到復(fù)雜的思維分類層次，是一個(gè)由點(diǎn)向線到面，再到立體，最終到系統(tǒng)的循序漸進(jìn)過程.相對(duì)其他傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，SOLO分類評(píng)價(jià)法更具操作的具體性和評(píng)價(jià)的多元性，其評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀、更準(zhǔn)確.

表1 SOLO分類評(píng)價(jià)層次的思維表現(xiàn)水平與表現(xiàn)舉例

2 應(yīng)用案例

SOLO分類評(píng)價(jià)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在終結(jié)性評(píng)價(jià)和過程性評(píng)價(jià)兩個(gè)方面.下面用兩個(gè)案例加以說明.

2.1 終結(jié)性評(píng)價(jià)案例：本質(zhì)可遷移的連環(huán)問題

本質(zhì)可遷移的連環(huán)問題一般以一個(gè)大題中幾個(gè)變式同時(shí)出現(xiàn)的形式展開.前面幾個(gè)問題較簡單，是基礎(chǔ)模型，后面幾個(gè)問題是在基礎(chǔ)模型上進(jìn)行的變式，雖有變化，但本質(zhì)相同，具有可遷移性.

下面以初中幾何題為例進(jìn)行說明.

題1如圖1，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AB垂直于BE，AB=BE，求證：AC=BF，BC=EF.

圖1 題圖Fig.1 Problem analysis diagram

題2如圖2，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AB垂直于CE，AC=CF，求證：AB=CE.

圖2 題圖Fig.2 Problem analysis diagram

題3如圖3，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AG垂直于CE，AC=CE，求證：AG=CF.

圖3 題圖Fig.3 Problem analysis diagram

在以上問題中，學(xué)生大致會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：

(1) 學(xué)生對(duì)初始模型沒有很好掌握，不知道與這幾道幾何題(尤其是題3)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，無從下手.由此說明，這類學(xué)生未達(dá)到單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，仍處于前結(jié)構(gòu)層次.

(2) 學(xué)生對(duì)基本模型有所掌握，但無法找出變式可遷移的、相同的本質(zhì)，因此在后續(xù)問題中出現(xiàn)邏輯混亂的情況.由此說明，這類學(xué)生還停留在單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次.

(3) 學(xué)生能夠抓住問題的本質(zhì)，并能完全正確地回答此問題，邏輯清晰、表述完整.由此說明，這類學(xué)生已達(dá)到較高水平的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次.

2.2 過程性評(píng)價(jià)案例：二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

本案例選自浙江教育出版社九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第1.1～1.3節(jié).這幾節(jié)的主要內(nèi)容是二次函數(shù).就函數(shù)而言，概念、表達(dá)、圖像和應(yīng)用是重、難點(diǎn).但學(xué)生在根據(jù)二次函數(shù)圖像坐標(biāo)點(diǎn)求表達(dá)式時(shí)，很容易出現(xiàn)計(jì)算量過大的“繞彎”現(xiàn)象.這說明學(xué)生對(duì)二次函數(shù)各類表達(dá)式中字母的含義一知半解.因此，教師需要對(duì)其進(jìn)行總結(jié)和強(qiáng)調(diào).

(1) 單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：明確什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，其表達(dá)式共有幾種，分別是什么？

(2) 多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：了解二次函數(shù)圖像與表達(dá)式的關(guān)系，能夠明確表達(dá)式中每個(gè)數(shù)字在圖像中是如何體現(xiàn)的，且能夠從圖像中獲得二次函數(shù)的解析式信息，從而在圖像與解析式之間做出最合適、最簡便的選擇.

表2 二次函數(shù)的解析式

(3) 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：能根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式及其在圖像中的含義，解決一些較難的一元二次方程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性；能將學(xué)過的一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系進(jìn)行深入聯(lián)系、比較，形成較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思維方式和習(xí)慣.

(4) 拓展抽象結(jié)構(gòu)層次：能將在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次中得到的一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行更高層次的加工和推廣，形成方程、不等式和函數(shù)之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍；能通過遷移、類比這些關(guān)系解決一些新問題，在活躍思維的同時(shí)，提升分析問題和解決問題的能力.

3 實(shí)證研究

3.1 試驗(yàn)對(duì)象與情況概述

本次試驗(yàn)以浙江教育出版社八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第2.2～2.4節(jié)“等腰三角形”為例，以湖州四中188名初二學(xué)生為試驗(yàn)對(duì)象.選取水平較接近的4個(gè)班級(jí)，并將其分為兩組：A組92名學(xué)生，實(shí)施以SOLO分類評(píng)價(jià)法為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)；B組96名學(xué)生，實(shí)施以“三維目標(biāo)”為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué).

在完成本章節(jié)教學(xué)后，通過以下特定題目檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形綜合知識(shí)的掌握情況.

題4如圖4，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線和BC邊上的中線，求證：△ABC為等腰三角形.

圖4 題圖Fig.4 Problem analysis diagram

在試驗(yàn)前，要求學(xué)生將自己的解題思路寫出，即使不能完全解出題目，也要將自己能夠想到的寫出.

3.2 試驗(yàn)問題

題4的難點(diǎn)在于對(duì)角平分線逆定理的回憶及應(yīng)用.由于“等腰三角形三線合一”這一知識(shí)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生許多逆推的方法，所以學(xué)生可能一時(shí)難以接受或分清通過哪些條件能夠得出三線合一.部分學(xué)生知道可以通過證全等得出，但已知條件只有兩個(gè)，因此無法直接得出全等，這就需要學(xué)生從“角平分線”或“中線”出發(fā)尋找答案.

等腰三角形作為一種特殊三角形，除具有一般三角形的共性外，還具有自身特殊的特點(diǎn).在日常教學(xué)中，教師可能會(huì)忽視對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的講解，使得學(xué)生對(duì)等腰三角形與普通三角形的認(rèn)識(shí)割裂，思維出現(xiàn)知識(shí)斷層.因此，教師對(duì)學(xué)生的幫助不應(yīng)局限于知識(shí)的講授，還應(yīng)不斷啟發(fā)學(xué)生，幫助他們建構(gòu)知識(shí)框架.SOLO分類評(píng)價(jià)法較注重評(píng)價(jià)學(xué)生思維的多樣性、關(guān)聯(lián)性和抽象概括性，因此將SOLO分類評(píng)價(jià)的理念應(yīng)用到日常教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)處理得出，A組和B組學(xué)生的作答情況大致可分為以下5類：

第一類：A組34名學(xué)生和B組27名學(xué)生能夠由題目中的“AD為∠BAC的角平分線”這個(gè)條件，分析出兩個(gè)隱含條件：①角平分線分得的兩個(gè)角相等，即∠BAD=∠DAC；②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即AD到AB與AD到AC距離相等.因此，學(xué)生能夠通過添加兩條輔助線和兩個(gè)全等三角形，證明△ABC是等腰三角形，并能夠?qū)懗稣_的證明步驟.

第二類：A組13名學(xué)生和B組14名學(xué)生能夠由題目中的“AD為∠BAC的角平分線”這個(gè)條件，分析出兩個(gè)隱含條件，也能夠通過添加兩條輔助線和兩個(gè)全等三角形，證明△ABC是等腰三角形，但無法寫出正確的證明步驟，且思維較混亂.

第三類：A組19名學(xué)生和B組15名學(xué)生無法從角平分線中得出兩個(gè)隱含條件，只能得到兩個(gè)角相等，無法得出三角形全等.

第四類：A組11名學(xué)生和B組17名學(xué)生對(duì)三角形全等的判定出現(xiàn)錯(cuò)誤，即由兩個(gè)三角形的兩組邊與一組鄰角對(duì)應(yīng)相等這一錯(cuò)誤的全等三角形判定，得出兩個(gè)三角形全等.

第五類：A組15名學(xué)生和B組23名學(xué)生沒有任何解題思路.

由此可見，A組能完全正確解題的學(xué)生占比為36.96%，B組為28.13%，這些學(xué)生已達(dá)到較高水平的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次；A組能夠由題目中的“AD為∠BAC的角平分線”這個(gè)條件分析出兩個(gè)隱含條件，并能將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系的學(xué)生占比為51.08%，B組占比為42.71%，這些學(xué)生已達(dá)到中等水平的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次；A組32.61%的學(xué)生和B組33.33%的學(xué)生對(duì)角平分線和全等三角形的理解較淺顯，只能達(dá)到單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次；A組16.30%的學(xué)生和B組23.96%的學(xué)生毫無頭緒，其思維水平處于前結(jié)構(gòu)層次.

3.4 數(shù)據(jù)分析

通過兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比顯示，實(shí)施SOLO分類評(píng)價(jià)法的班級(jí)展現(xiàn)出的思維水平高于一般教學(xué)組.學(xué)生在解題時(shí)較容易出現(xiàn)只重視明顯條件而忽視隱含條件的情況[4].教師在課堂中若不對(duì)“角平分線”所蘊(yùn)含的兩條信息加以強(qiáng)調(diào)，學(xué)生則非常容易遺忘，從而導(dǎo)致無法證明三角形全等.因此，教師在進(jìn)行歸納、延伸和推廣時(shí)，可從SOLO分類評(píng)價(jià)法的角度解讀知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并把這種思維傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何構(gòu)建一個(gè)前后知識(shí)聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)體系，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維水平.

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié) 論

(1) 傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)法較為單一，且過分重視對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)，忽視過程性評(píng)價(jià)和對(duì)學(xué)生實(shí)際思維變化的關(guān)注，因此在教學(xué)實(shí)踐中存在較大的局限性.而SOLO分類評(píng)價(jià)法可以非常好地彌補(bǔ)這一不足，能對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行具體的多元評(píng)價(jià).

(2) SOLO分類評(píng)價(jià)法有利于教師將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常好地聯(lián)系起來，啟發(fā)教師對(duì)課本進(jìn)行與SOLO分類評(píng)價(jià)法有關(guān)的二次開發(fā)，使教學(xué)體現(xiàn)出多點(diǎn)結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

(3) SOLO分類評(píng)價(jià)法能夠幫助學(xué)生建立有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促使學(xué)生通過類比、遷移等學(xué)習(xí)策略來提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

4.2 建 議

(1) 學(xué)?？梢試L試建立專門的教研組，對(duì)課本進(jìn)行基于SOLO分類評(píng)價(jià)法的二次開發(fā)[5]，把握教學(xué)的重、難點(diǎn)，提煉出有效提高學(xué)生思維水平的教學(xué)文本，使學(xué)生不僅能夠掌握一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，還能夠?qū)⒅R(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面聯(lián)系，在腦海中形成緊密的知識(shí)樹，不斷加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)間相同點(diǎn)的聯(lián)系和不同點(diǎn)的對(duì)比.

(2) 教師應(yīng)定期帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)、總結(jié)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力和習(xí)慣.教師還應(yīng)在教授知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)提高學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力，在活躍學(xué)生思維的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力[6].

(3) 各科教師可以通力合作對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合作教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)各學(xué)科知識(shí)和提高自身能力的同時(shí)，積極探索，善于發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到精神食糧的補(bǔ)充，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.