尹光照, 汪志昊, 程志鵬, 鄭夢(mèng)斐, 劉 洋
(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,鄭州 450045)
隨著現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,高聳建筑和大跨度橋梁等大型土木工程結(jié)構(gòu)數(shù)量逐漸增多,極易在風(fēng)、地震等外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生有害振動(dòng)[1-3]。發(fā)展簡(jiǎn)單高效的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)逐漸成為土木工程學(xué)科的研究熱點(diǎn),其中結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制技術(shù)因具有無(wú)需外部能源輸入、成本低等優(yōu)勢(shì)而備受矚目[4]。以傳統(tǒng)黏滯阻尼器(viscous damper,VD)為代表的一元被動(dòng)減振裝置在工程結(jié)構(gòu)減振領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用,但VD的耗能效率及其對(duì)大型土木工程結(jié)構(gòu)的減振效果仍亟待提升[5-6]。
受結(jié)構(gòu)主動(dòng)和半主動(dòng)控制負(fù)剛度特性可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振增效的啟發(fā),Sarlis等[7]通過(guò)合理布置預(yù)壓彈簧、間隙彈簧及樞軸板的位置,提出了一種適用于結(jié)構(gòu)減震的負(fù)剛度控制裝置;Zhou等[8]在傳統(tǒng)VD的基礎(chǔ)上并聯(lián)預(yù)壓彈簧,提出了一種適用于斜拉索減振的預(yù)壓彈簧式負(fù)剛度阻尼器;Shi等[9]基于磁致作用力效應(yīng)提出了一種磁致負(fù)剛度阻尼器。研究表明,相對(duì)傳統(tǒng)一元被動(dòng)減振裝置,負(fù)剛度阻尼器作為一種典型的二元被動(dòng)減振裝置體現(xiàn)出更好的減振效果。然而,現(xiàn)有負(fù)剛度阻尼器均呈現(xiàn)典型的位移相關(guān)型特征,一方面帶來(lái)結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)的不便;另一方面也未能充分發(fā)揮負(fù)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)減振的耗能增效作用。
近年來(lái),機(jī)械領(lǐng)域的“Inerter”(慣容-兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元)[10]的引入為提升結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制效果提供了新的潛在手段。慣容元件可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)大于自身物理質(zhì)量的表觀質(zhì)量[11],其實(shí)現(xiàn)形式主要有滾珠絲杠式慣容[12-13]、齒輪齒條式慣容[14]、液壓式慣容[15]等。慣容類(lèi)阻尼器在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究主要涉及斜拉索減振[16-17]、結(jié)構(gòu)耗能減震[18-19]、結(jié)構(gòu)吸能減振[20]和橋梁風(fēng)致振動(dòng)控制[21]等方面。研究表明:慣容類(lèi)阻尼器呈現(xiàn)出頻率相關(guān)型負(fù)剛度特征,也有助于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振(震)增效。陳政清等[22-23]提出并發(fā)展的電渦流阻尼三元被動(dòng)控制理論與技術(shù),其軸向電渦流阻尼器融合了電渦流阻尼無(wú)摩擦與工作流體及耐久性好等優(yōu)點(diǎn)[24-26],在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展與應(yīng)用前景。
鑒于三元被動(dòng)減振裝置在工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域的顯著優(yōu)勢(shì),本文融合磁致負(fù)剛度單元、旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼單元與滾珠絲杠兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元(剛度-阻尼-慣質(zhì)),研發(fā)了一種新型三元被動(dòng)減振裝置-磁致負(fù)剛度電渦流慣質(zhì)阻尼器(magnetic negative stiffness eddy-current inertia damper,MNSEID)。綜合理論分析、三維電磁場(chǎng)有限元仿真以及樣機(jī)力學(xué)性能測(cè)試,闡述了MNSEID的軸向出力特征及設(shè)計(jì)方法,可為MNSEID的工程應(yīng)用提供參考。
MNSEID的整體構(gòu)造如圖1所示,其主要由磁致負(fù)剛度單元、旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼單元與滾珠絲杠兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元并聯(lián)而成。磁致負(fù)剛度單元由1#永磁體、1#、2#導(dǎo)磁鋼板、滑軸以及套在滑軸上的直線軸承組成,其中上、下導(dǎo)磁鋼板固定于立柱,中間導(dǎo)磁鋼板可隨套筒、滾珠螺母及滑軸做同步直線運(yùn)動(dòng),永磁體按同一磁極方向均勻布置在導(dǎo)磁鋼板表面,在同一塊導(dǎo)磁鋼板上沿阻尼器軸向投影重合的永磁體為一組。旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼單元包括3#導(dǎo)磁鋼板、2#永磁體和導(dǎo)體銅板,永磁體沿上、下導(dǎo)磁鋼板表面均勻?qū)ΨQ(chēng)布置,上、下對(duì)應(yīng)相吸的兩塊永磁體為一組,導(dǎo)體銅板可隨傳動(dòng)軸做同步旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),而磁致負(fù)剛度單元的直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)滾珠絲杠幅轉(zhuǎn)化為電渦流阻尼單元的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。滾珠絲杠兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元包括導(dǎo)體銅板等旋轉(zhuǎn)構(gòu)件。
圖1 MNSEID樣機(jī)構(gòu)造示意Fig.1 Configuration sketch of the MNSEID
當(dāng)大小相等、方向相反的力沿軸向施加于MNSEID上、下兩端連接點(diǎn)時(shí),阻尼器兩端連接點(diǎn)之間就會(huì)產(chǎn)生相對(duì)軸向運(yùn)動(dòng),首先帶動(dòng)MNSEID的2#導(dǎo)磁鋼板及布置在其表面的1#永磁體做同步軸向運(yùn)動(dòng),進(jìn)而通過(guò)MNSEID的滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體銅板等旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)磁鋼板及其表面永磁體的軸向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生軸向磁致負(fù)剛度力,導(dǎo)體銅板等旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩、導(dǎo)體銅板切磁感線產(chǎn)生的電渦流阻尼力矩經(jīng)滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步放大分別形成軸向慣性力和電渦流阻尼力。MNSEID總出力為
Fd=Fm+Fe+Fa+f0sign(v)
(1)
式中:Fm,Fe和Fa分別為MNSEID的磁致負(fù)剛度力、電渦流阻尼力和慣性力;f0為摩擦力幅值;sign(·)為符號(hào)函數(shù);v為滾珠絲杠與滾珠螺母間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。
據(jù)此研制的MNSEID樣機(jī)構(gòu)造見(jiàn)圖2,其相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。其中:導(dǎo)磁鋼板材料選用低碳鋼;導(dǎo)體銅板材料選用導(dǎo)電率較高的紫銅;矩形永磁體采用N35型NdFeB,磁致負(fù)剛度單元布置1#永磁體4塊×8組,電渦流阻尼單元布置2#永磁體2塊×8組;1#、2#永磁體與滾珠絲杠的中心距分別為58 mm、80 mm;沿阻尼器軸向1#永磁體的初始凈間距S0為12 mm,導(dǎo)體銅板表面與2#永磁體之間的銅磁間隙hg為2.8 mm。
圖2 MNSEID樣機(jī)Fig.2 Prototype of the MNSEID
表1 MNSEID樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the MNSEID prototype
MNSEID慣性力Fa和慣性質(zhì)量ma的計(jì)算式分別為
(2)
(3)
導(dǎo)體銅板等實(shí)心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
(4)
聯(lián)軸器等空心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
(5)
式中:m為旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的質(zhì)量;r為實(shí)心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的半徑;r1,r2分別為空心旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的內(nèi)外半徑。
將永磁體與銅板之間的瞬時(shí)相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可近似處理為二者的相對(duì)直線運(yùn)動(dòng),忽略相鄰永磁體之間的耦合效應(yīng),可將MNSEID阻尼單元分解為單體(單組永磁體與銅板之間的相對(duì)直線運(yùn)動(dòng))后再進(jìn)行疊加分析,如圖3所示。永磁體中心與導(dǎo)體銅板之間的相對(duì)線速度vr為
(6)
圖3 MNSEID阻尼元件單體計(jì)算模型示意Fig.3 The damping unit calculation model of the MNSEID
每組永磁體與導(dǎo)體銅板相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力F可通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件三維電磁場(chǎng)有限元仿真分析得到。所有永磁體組形成的電渦流阻尼力矩Te為
(7)
式中,n為永磁體組數(shù)。
根據(jù)滾珠絲杠系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)理,MNSEID電渦流阻尼力可表示為
(8)
MNSEID電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)的關(guān)系式為
(9)
式中,ce為MNSEID的等效電渦流阻尼系數(shù)。
三塊形狀與參數(shù)均相同的永磁體如圖4所示,當(dāng)兩組永磁體分別相吸時(shí),中間永磁體離開(kāi)平衡位置后會(huì)產(chǎn)生磁致負(fù)剛度力(見(jiàn)圖4(a));當(dāng)兩組永磁體分別互斥時(shí),中間永磁體離開(kāi)平衡位置后會(huì)產(chǎn)生磁致正剛度力(見(jiàn)圖4(b))[27]?;谠撛碓O(shè)計(jì)的MNSEID磁致負(fù)剛度單元構(gòu)造如圖5所示,MNSEID磁致負(fù)剛度力Fm可通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件仿真分析得到。
圖4 磁致剛度產(chǎn)生原理Fig.4 Principle of the magnetic stiffness
圖5 MNSEID磁致負(fù)剛度單元構(gòu)造Fig.5 Configuration of the magnetic negative stiffness element of the MNSEID
本節(jié)以導(dǎo)體銅板(參數(shù)見(jiàn)表1)為例來(lái)闡述旋轉(zhuǎn)構(gòu)件所產(chǎn)生的等效慣性質(zhì)量的計(jì)算過(guò)程。首先計(jì)算得到導(dǎo)體銅板的物理質(zhì)量為0.68 kg(紫銅密度為8.89 g/cm3);由式(4)計(jì)算可得導(dǎo)體銅板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.676×10-3kg·m2;將表1中滾珠絲杠的相關(guān)參數(shù)代入式(3)計(jì)算可得導(dǎo)體銅板的等效慣性質(zhì)量為661.83 kg。
圖6 MNSEID軸向力變化規(guī)律Fig.6 Variation of the MNSEID axial force
本節(jié)進(jìn)一步闡述MNSEID軸向最大速度對(duì)應(yīng)的單組永磁體產(chǎn)生的電渦流阻尼力計(jì)算過(guò)程(激振頻率1.5 Hz、振幅10 mm),采用COMSOL Multiphysics軟件準(zhǔn)靜態(tài)分析模塊AC/DC瞬態(tài)分析方法仿真可得到單組永磁體對(duì)應(yīng)的洛倫茲力F為12.183 N(計(jì)算模型見(jiàn)圖7),其中MNSEID軸向速度最大時(shí)永磁體中心與導(dǎo)體銅板的相對(duì)線速度vr=3.433 m/s;由式(7)進(jìn)一步計(jì)算可得單組永磁體對(duì)應(yīng)的阻尼力矩Te為0.707 N·m;最后通過(guò)式(8)計(jì)算可得單組永磁體對(duì)應(yīng)的電渦流阻尼力Fe幅值為443.979 N。
圖7 MNSEID洛倫茲力三維有限元計(jì)算模型Fig.7 Three-dimensional finite-element calculation model of the MNSEID Lorentz force
磁致負(fù)剛度單元中間部分在某一位置的負(fù)剛度力Fm可以通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算得到。按照±10 mm行程、1 mm步長(zhǎng)改變磁致負(fù)剛度單元中間部分的位置,采用COMSOL準(zhǔn)靜態(tài)分析模塊AC/DC穩(wěn)態(tài)分析方法對(duì)磁致負(fù)剛度力進(jìn)行三維有限元仿真,獲得磁致負(fù)剛度單元中間部分在各個(gè)位置的受力情況,進(jìn)而可采用最小二乘法擬合確定MNSEID磁致負(fù)剛度系數(shù)。
以布置4組永磁體為例(模型見(jiàn)圖8),磁致負(fù)剛度單元中間部分在各個(gè)位置受力的線性擬合結(jié)果如圖9所示,其中磁致負(fù)剛度系數(shù)為-15 560 N/m且R-square值大于0.93,表明當(dāng)磁致負(fù)剛度單元單邊永磁體初始凈間距S0=12 mm、實(shí)際振動(dòng)幅值A(chǔ)=10 mm時(shí),MNSEID具有明顯的“準(zhǔn)恒定”磁致負(fù)剛度特征。
圖8 MNSEID磁致負(fù)剛度力三維有限元計(jì)算模型Fig.8 Three-dimensional finite-element calculation model of the MNSEID magnetic negative stiffness force
圖9 MNSEID磁致負(fù)剛度擬合結(jié)果Fig.9 The linear fitting results of the MNSEID magnetic negative stiffness
采用如圖10所示的力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)對(duì)MNSEID樣機(jī)進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試。試驗(yàn)采用偏心輪激振機(jī)構(gòu)對(duì)MNSEID樣機(jī)施加激振頻率為f、激振幅值為A的簡(jiǎn)諧位移u(t)=Asin(2πft)激振;通過(guò)頻率控制器和偏心輪的偏心距實(shí)現(xiàn)激振頻率調(diào)節(jié)和激振幅值控制,具體工況見(jiàn)表2;采用動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)記錄MNSEID的軸向力和位移信號(hào)。
圖10 MNSEID樣機(jī)力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)Fig.10 The test system of the MNSEID prototype mechanical properties
表2 MNSEID樣機(jī)力學(xué)性能測(cè)試工況Tab.2 Mechanical properties test cases of the MNSEID prototype
圖11對(duì)比了MNSEID空載(激振頻率0.15 Hz)時(shí)的軸向力時(shí)程曲線的實(shí)測(cè)和理論結(jié)果。由圖可知:此時(shí)MNSEID軸向力時(shí)程曲線近似方波,呈現(xiàn)出明顯的摩擦力特征[28]。這充分表明:激振頻率很低時(shí),MNSEID的慣性力、磁致負(fù)剛度力和阻尼力均相對(duì)較小,摩擦力占主導(dǎo)地位,且摩擦力幅值f0約為50 N。
圖11 MNSEID軸向力時(shí)程曲線(工況1,0.15 Hz)Fig.11 The MNSEID axial force-time history response(case 1, 0.15 Hz)
采用MATLAB分析軟件對(duì)各試驗(yàn)工況下MNSEID軸向力-軸向位移滯回曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,其擬合采用數(shù)學(xué)模型
(10)
式中:Ffitted為MNSEID軸向力擬合值;ce為MNSEID等效阻尼系數(shù);k為MNSEID磁致負(fù)剛度單元提供的等效剛度;ka為MNSEID導(dǎo)體銅板等旋轉(zhuǎn)構(gòu)件所提供的慣性質(zhì)量等效剛度,可由式(10)轉(zhuǎn)化為MNSEID等效慣性質(zhì)量
(11)
式中,ma與f分別為MNSEID所有旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的等效慣性質(zhì)量和試驗(yàn)激振頻率。
圖12對(duì)比了MNSEID典型工況的軸向力時(shí)程曲線、軸向力-位移和軸向力-速度關(guān)系曲線實(shí)測(cè)值與理論值,其中理論曲線對(duì)應(yīng)的MNSEID等效負(fù)剛度和等效電渦流阻尼系數(shù)分別為277 210 N/m和122 665 N·s/m(基于最小二乘法擬合得到)。結(jié)果表明二者整體吻合較好,且本文研發(fā)的MNSEID樣機(jī)性能參數(shù)穩(wěn)定,整體工作性能較好。
圖12 MNSEID軸向力實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比(工況7,3 Hz)Fig.12 Comparisons of the MNSEID axial force between experimental and theoretical values (case 7, 3 Hz)
圖13對(duì)比了MNSEID軸向力時(shí)程曲線和軸向力-位移關(guān)系曲線的實(shí)測(cè)值與理論值,其中理論曲線對(duì)應(yīng)的MNSEID等效負(fù)剛度系數(shù)為14 730 N/m(基于最小二乘法擬合得到)。由圖可知:MNSEID磁致負(fù)剛度力-位移關(guān)系曲線的線性擬合理論值與實(shí)測(cè)值吻合較好,進(jìn)一步驗(yàn)證了MNSEID的“準(zhǔn)恒定”磁致負(fù)剛度特征,與2.3節(jié)三維有限元仿真研究結(jié)論完全一致。
圖13 MNSEID軸向力實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比(工況6,2 Hz)Fig.13 Comparisons of the MNSEID axial force between experimental and theoretical values (case 6, 2 Hz)
圖14所示為MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)隨永磁體組數(shù)及激振頻率的變化規(guī)律。由圖可知:MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)隨激振頻率的增大呈降低趨勢(shì);永磁體由2組變?yōu)?組時(shí)MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)增幅較大,而永磁體由4組變?yōu)?組、6組變?yōu)?組時(shí)MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)的增幅變小。主要原因:隨著激振頻率的增大,MNSEID電渦流趨膚效應(yīng)和反抗磁場(chǎng)對(duì)電渦流阻尼的不利影響呈增大趨勢(shì);隨著永磁體數(shù)量的增加,永磁體間耦合效應(yīng)對(duì)電渦流阻尼的不利影響呈增大趨勢(shì)。
圖14 等效電渦流阻尼系數(shù)隨永磁體組數(shù)及激振頻率變化的規(guī)律Fig.14 Variations of the equivalent eddy-current damping coefficients of the MNSEID with the excitation frequencies and magnet numbers
圖15所示為MNSEID等效磁致負(fù)剛度系數(shù)隨激振頻率的變化規(guī)律,由圖可知:MNSEID等效磁致負(fù)剛度系數(shù)隨激振頻率變化基本保持不變,表明MNSEID磁致負(fù)剛度與頻率不相關(guān)。
圖15 MNSEID磁致負(fù)剛度系數(shù)隨激振頻率變化規(guī)律Fig.15 Variations of the magnetic negative stiffness coefficients of the MNSEID with the excitation frequencies
表3對(duì)比了MNSEID等效慣性質(zhì)量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果,其相對(duì)誤差均在10%以?xún)?nèi)。表4對(duì)比了MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果,其相對(duì)誤差均在15%以?xún)?nèi)。表5對(duì)比了MNSEID等效磁致負(fù)剛度系數(shù)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果,其相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)。綜上所述,MNSEID的力學(xué)模型對(duì)表征MNSEID樣機(jī)的力學(xué)特性具有較好的適用性。
表3 MNSEID等效慣性質(zhì)量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(工況2)Tab.3 Comparisons of the simulation and experimental values of the MNSEID equivalent inertial mass (case 2)
表4 MNSEID等效電渦流阻尼系數(shù)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(工況15)Tab.4 Comparisons of the simulation and experimental values of the MNSEID equivalent equivalent eddy-current damping coefficient (case 15)
表5 MNSEID等效磁致負(fù)剛度系數(shù)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(工況5)Tab.5 Comparisons of the simulation and experimental values of the MNSEID equivalent negative stiffness coefficient (case 5)
(1)MNSEID是一種基于磁致負(fù)剛度力、電渦流阻尼力與慣性力設(shè)計(jì)的新型三元被動(dòng)減振裝置,其負(fù)剛度系數(shù)、等效電渦流阻尼系數(shù)和等效慣性質(zhì)量的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合較好,表明MNSEID各項(xiàng)參數(shù)的理論、三維有限元仿真預(yù)測(cè)方法均可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,且建立的MNSEID力學(xué)模型具有較好的適用性。
(2)綜合理論分析、三維電磁場(chǎng)有限元仿真與樣機(jī)力學(xué)性能試驗(yàn)研究表明,MNSEID的磁致負(fù)剛度系數(shù)隨激振頻率的增大基本保持不變,而等效電渦流阻尼系數(shù)隨激振頻率的增大則呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。
(3)MNSEID表現(xiàn)出典型的“準(zhǔn)恒定”磁致負(fù)剛度特征,與現(xiàn)有位移相關(guān)型負(fù)剛度阻尼器相比,MNSEID更易實(shí)現(xiàn)剛度參數(shù)的精準(zhǔn)設(shè)計(jì),且有望充分發(fā)揮負(fù)剛度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)減振的耗能增效作用。