基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法

王寧波， 趙雨森， 賀 政， 黃天立

(中南大學 土木工程學院，長沙 410075)

橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的撓度信息是反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)及性能的重要參數(shù)，在現(xiàn)階段土木工程基礎(chǔ)設(shè)施逐漸老化的大背景下，開展橋梁撓度信息準確測量的技術(shù)和方法研究意義重大。

現(xiàn)有的橋梁撓度測量主要方法包括：位移傳感器(linear variable differential transformer,LVDT)測量[1]、水準儀/全站儀測量[2]、連通管液位式[3]、GPS傳感器[4]、機器視覺[5-6]、激光/雷達測試[7-9]等。整體而言，這些直接測試方法大多需要選定不動點作為相對測量參考點。利用LVDT和激光測試進行橋梁撓度變形測量時參考點離測點最近(一般將LVDT固定在橋梁正下方)，這種采用接觸式測量方式可實現(xiàn)高精度、動態(tài)測試。但該固定參考點的搭設(shè)需要特定的外部條件，且存在較大的經(jīng)濟消耗，激光測試同時受天氣影響較大[10]。水準儀/全站儀測量撓度時，一般選梁上較遠處不動點作為參考點，大多只能進行靜態(tài)測量且測試精度有限[11]。GPS和雷達操作復(fù)雜，難以滿足橋梁撓度高精度測試需求，且在橋梁實際檢測中應(yīng)用較少[12-13]。而機器視覺法是典型的非接觸式測量，借助連續(xù)拍照和圖像處理技術(shù)可實現(xiàn)對撓度信息的動態(tài)測量，但要求其拍攝點固定不動，其測試精度還受拍攝距離、光線、角度等因素影響。目前仍只能在室內(nèi)試驗環(huán)境中獲取高精度測試結(jié)果[14]。

結(jié)合其他更易于直接獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)(如：橋梁轉(zhuǎn)角)來重構(gòu)撓度響應(yīng)，即撓度間接測試也是重要的研究思路。李勇等[15]通過對實測傾角值進行數(shù)值積分與曲線擬合得到橋梁撓度曲線，并結(jié)合簡支梁、懸臂梁模型試驗驗證其可行性。Li等[16]使用光纖陀螺測量結(jié)構(gòu)的角速度，對時間積分得到撓曲線軌跡的角度變化，再以此進行區(qū)間積分得到結(jié)構(gòu)撓度曲線。這類方法簡單直接，但往往需要大量測點來保證準確性，且由于存在積分過程，其結(jié)果受測試干擾影響較大。Sanli等[17]將撓度變形假設(shè)為三次多項式函數(shù)，結(jié)合實測傾角數(shù)據(jù)，并基于最小二乘法擬合出撓度曲線。Ooi等[18]將該思路用于重構(gòu)墻體的變形?；跇訔l函數(shù)擬合的方法需要的測點數(shù)少，但三次函數(shù)并不適用于復(fù)雜的橋梁或荷載形式。侯興民等[19]采用基函數(shù)描述橋梁撓曲線，利用QY型傾角儀實測橋梁傾角數(shù)據(jù)，以此確定基函數(shù)組合系數(shù)從而獲取撓度響應(yīng)曲線。該方法對傾角測點的數(shù)量有一定要求，其基函數(shù)(多項式)的次數(shù)由測點數(shù)確定，不具物理意義。楊小森等[20]利用橋梁的自振振型作為基函數(shù)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)傾角與撓度轉(zhuǎn)換，但實際結(jié)構(gòu)振型向量難以準確獲取[21-22]。

總體而言，結(jié)合轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)進行撓度響應(yīng)重構(gòu)的問題尚未很好解決，既有方法多依托于大量傾角傳感器，存在時間、經(jīng)濟方面的較大消耗。Lan等[23]提出將傾角儀搭載在小車上進行測試的思路，小車移動到不同截面位置進行傾角測試，本質(zhì)上仍是多傳感器測試的思路?，F(xiàn)有響應(yīng)重構(gòu)方法主要聚焦在撓曲線的描述和簡化，忽略了對橋梁幾何參數(shù)信息、荷載位置分布信息的應(yīng)用。

基于研究需求與現(xiàn)有不足，本文提出一種利用轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)撓度響應(yīng)的方法。根據(jù)橋梁幾何參數(shù)和荷載位置信息建立撓度響應(yīng)與轉(zhuǎn)角響應(yīng)之間關(guān)聯(lián)，結(jié)合實測轉(zhuǎn)角響應(yīng)數(shù)據(jù)識別中間變量，再以此計算橋梁撓度響應(yīng)信息，實現(xiàn)由單個轉(zhuǎn)角測點數(shù)據(jù)重構(gòu)橋梁撓度響應(yīng)曲線。開展數(shù)值仿真和模型試驗研究，驗證本文方法對移動荷載和靜荷載作用下橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)的正確性與可行性。

1 橋梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角與撓度特征分析

對橋梁結(jié)構(gòu)而言，轉(zhuǎn)角與撓度均體現(xiàn)其荷載作用下的整體變形信息。在外荷載作用下橋梁各截面產(chǎn)生撓度變形的同時轉(zhuǎn)角也對應(yīng)發(fā)生改變。描述橋梁荷載效應(yīng)時，二者具有等效性。

以簡支梁橋為例，對其在車輛荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角響應(yīng)進行對比研究。車-橋作用示意圖如圖1所示，假定簡支梁橋跨度為Lb，橋梁實際抗彎剛度為EI(X)。其中：I(X)為橋梁截面慣性矩沿橋長方向變化的函數(shù)，為幾何參數(shù)，可結(jié)合橋梁設(shè)計資料確定；E為物理參數(shù)，表示橋梁等效彈性模量。假定車輛位于x處時，對橋梁產(chǎn)生的荷載作用記為F(x)。

圖1 車輛過橋示意圖Fig.1 Schematic picture of a moving vehicle on bridge

結(jié)合單位荷載法，對橋梁左端轉(zhuǎn)角及距離端部距離lp處的撓度分別進行研究。車輛荷載位于x處時，將荷載分解為F(x)與單位荷載相乘。進行荷載效應(yīng)計算時可先計算單位荷載作用在x處時的效應(yīng)，再結(jié)合F(x)進行疊加。單位荷載法涉及彎矩圖，如圖2所示。

圖2 測點單位力作用彎矩圖Fig.2 Moment of measurement point under unit force

圖2中M(x,X)表示單位力作用在x位置時，梁任意截面X處的彎矩

(1)

(2)

(3)

考慮車輛荷載作用位置x的變化，根據(jù)單位荷載法計算梁端轉(zhuǎn)角響應(yīng)Rθ(x)及橋梁撓度響應(yīng)Rd(x)分別為

(4a)

(4b)

對于連續(xù)梁橋，其同一荷載作用下?lián)隙软憫?yīng)和轉(zhuǎn)角響應(yīng)仍存在明確對應(yīng)關(guān)系。相較簡支梁的變形計算思路，僅M(x,X)的表達式不同。以三跨連續(xù)梁為例，由力法計算荷載作用于x處時梁的彎矩如圖3所示。另一方面，計算虛擬單位力作用下彎矩時，對于超靜定體系可解除多余約束，去除中間兩個支座，選取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)進行變形計算，其內(nèi)力圖形與圖2(b)、圖2(c)一致。

圖3 連續(xù)梁在單位力作用下彎矩圖Fig.3 Moment of continuous beam under unit force

基于對同一荷載作用下橋梁撓度、轉(zhuǎn)角變形特征進行理論分析發(fā)現(xiàn)：對于梁式結(jié)構(gòu)，在已知荷載信息(大小、位置等)和橋梁幾何參數(shù)的情況下，橋梁撓度與轉(zhuǎn)角變形存在明確對應(yīng)關(guān)系。

2 結(jié)合轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)方法

2.1 移動荷載作用下的響應(yīng)重構(gòu)

考慮圖1中車輛荷載位置隨時間前移，則在移動車輛作用下，橋梁響應(yīng)與橋梁幾何參數(shù)、物理參數(shù)、邊界約束條件及車輛荷載信息有關(guān)。從式(4)可以看出，轉(zhuǎn)角響應(yīng)和撓度響應(yīng)所依賴的荷載輸入項和物理參數(shù)E相同，僅內(nèi)力項(與幾何參數(shù)相關(guān))存在差異。將幾何參數(shù)信息視為已知時，則由轉(zhuǎn)角響應(yīng)可重構(gòu)撓度響應(yīng)。

由于實際響應(yīng)一般通過一定頻率的采樣測試獲取，為離散矢量形式。將式(4)寫成矩陣/矢量計算式為

(5a)

(5b)

(6)

(7)

(8)

Λ中元素綜合體現(xiàn)結(jié)構(gòu)實際彈性模量以及荷載移動過程中接觸力繞靜態(tài)軸重的波動變化。對于不存在荷載動態(tài)變化的情況，如：準靜態(tài)荷載，接觸力與靜態(tài)軸重之比值為1，此時αi的理論取值均為1/E。

將上式中與幾何參數(shù)和車輛荷載信息相關(guān)的已知向量記為φ,ψ，即

φ=Ftn×xnMxn×xnξ

(9a)

ψ=Ftn×xnMxn×xnη

(9b)

則Λ中各元素可識別如下

(10)

(11)

2.2 靜載作用下響應(yīng)重構(gòu)

對于靜態(tài)荷載作用下的撓度響應(yīng)重構(gòu)，不考慮荷載位置改變，且不存在荷載動態(tài)變化。此時轉(zhuǎn)角、撓度響應(yīng)均為單個值。實際轉(zhuǎn)角響應(yīng)與幾何參數(shù)滿足

φ=fMxn×xnξ

(12a)

ψ=fMxn×xnη

(12b)

其中,

(13)

構(gòu)建實際撓度響應(yīng)

(14)

綜上推導(dǎo)，本文提出的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法主要適用于簡支梁及連續(xù)梁等梁式結(jié)構(gòu)。獲取橋梁幾何參數(shù)和車輛車軸信息的基礎(chǔ)上，結(jié)合合適截面轉(zhuǎn)角響應(yīng)即可準確重構(gòu)鄰近梁段截面的撓度響應(yīng)。響應(yīng)重構(gòu)具體流程如圖4所示。

圖4 撓度響應(yīng)重構(gòu)流程圖Fig.4 Flow chart of restructuring deflection response

3 基于轉(zhuǎn)角進行撓度響應(yīng)重構(gòu)數(shù)值仿真

結(jié)合車輛過橋數(shù)值仿真計算，開展基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)，并與仿真計算撓度響應(yīng)進行對比，以驗證本文撓度重構(gòu)方法的正確性。

3.1 建模與響應(yīng)計算

以三軸車輛行駛通過連續(xù)梁橋為例，進行橋梁轉(zhuǎn)角及撓度數(shù)值計算，再結(jié)合計算結(jié)果開展響應(yīng)重構(gòu)和結(jié)果比較。車、橋模型如圖5所示，橋梁為三等跨連續(xù)梁，每跨30 m，全長Lb=90 m，抗彎剛度EI=2.38×1010N·m2，r(x)為描述路面不平度的參量；車輛具體參數(shù)源于文獻[24]。

采用多剛體系統(tǒng)建立車輛模型、有限單元法建立橋梁二維模型，通過位移和力的協(xié)調(diào)實現(xiàn)二者接觸?？紤]橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下處于彈性范圍內(nèi)，基于結(jié)構(gòu)動力學理論建立車-橋振動方程為

(15)

式中:[M],[C]和[K]分別為梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{F}為荷載矢量;{u}為系統(tǒng)位移。

橋面平順性等級參考國際規(guī)范ISO 8608規(guī)定，結(jié)合wilson-θ隱式積分法迭代求解系統(tǒng)動力響應(yīng)。按頻率100 Hz進行數(shù)據(jù)輸出，記錄車輛上橋直至完全出橋過程模擬計算的響應(yīng)數(shù)據(jù)，并對計算結(jié)果附加一定比例高斯白噪聲模擬實際測試噪聲。

圖5 車-橋耦合計算模型圖(m)Fig.5 Vehicle-bridge calculation model(m)

在梁端及支點所在截面位置設(shè)置4個轉(zhuǎn)角測點R1～R4，在各梁段跨中位置設(shè)置撓度測點D1～D3，如圖6所示。數(shù)值仿真計算工況包括：①考慮車輛以準靜態(tài)速度移動過橋，不計測試噪聲；②車輛以速度v=10 m/s過橋、考慮橋面不平度等級A級和噪聲5%，該工況下測點動力響應(yīng)分別如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖6 測點布置圖Fig.6 Arrangement of measurement points

圖7 橋梁響應(yīng)曲線Fig.7 Bridge response curve

3.2 響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果比較

基于3.1節(jié)仿真計算工況(1)中準靜態(tài)轉(zhuǎn)角響應(yīng)按本文方法重構(gòu)撓度響應(yīng)曲線，并將重構(gòu)結(jié)果與仿真計算結(jié)果進行比較，如圖8所示。

圖8 準靜態(tài)撓度響應(yīng)及重構(gòu)曲線比較Fig.8 Comparison of quasi-static deflection response and restructuring curves

可以看出，在車速較低且不考慮振動以及測試噪聲的情況下，各個測點重構(gòu)的撓度響應(yīng)與數(shù)值計算結(jié)果均呈現(xiàn)高度的一致性。表明本文基于轉(zhuǎn)角信息進行撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的可行性。

進一步地，分析動態(tài)荷載作用下響應(yīng)重構(gòu)特征，結(jié)合R1、R2轉(zhuǎn)角動力響應(yīng)對撓度測點D1、D2、D3進行響應(yīng)重構(gòu)，并與其數(shù)值計算結(jié)果對比如圖9所示。

圖9 動態(tài)撓度響應(yīng)及重構(gòu)曲線比較Fig.9 Comparison of dynamic deflection response and restructuring curves

圖9(a)可以看出，基于R1轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)的D1撓度響應(yīng)與數(shù)值計算結(jié)果存在較好一致性，二者趨勢及響應(yīng)波動均基本重合。重構(gòu)的D2、D3撓度響應(yīng)則與實際計算的響應(yīng)曲線存在一定誤差，尤其對于D3的重構(gòu)響應(yīng)盡管與實際響應(yīng)的趨勢一致，但局部波動誤差明顯。主要原因在于R1(端部)和D3(第3跨跨中)測點幅值變化不一致，當R1幅值較大時，D3幅值反而較小，重構(gòu)時將波動項放大造成失真。圖9(b)中，由R2轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)的撓度響應(yīng)中，D1和D2均與實際值保持較好一致性。另一方面相較圖9(a)而言，由R2重構(gòu)的D3響應(yīng)曲線較R1重構(gòu)的D3曲線與實際結(jié)果偏差明顯下降。進一步分析，基于不同位置轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)進行D1、D2響應(yīng)重構(gòu)，如圖10所示。

圖10 結(jié)合不同位置轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的測點撓度重構(gòu)結(jié)果Fig.10 Deflection restructuring of measuring points with different rotation angles

圖10可以看出，針對D1響應(yīng)的重構(gòu)，基于相鄰兩端測點R1、R2的重構(gòu)響應(yīng)具有較高精確度，而由較遠處轉(zhuǎn)角測點R3、R4重構(gòu)的響應(yīng)與實際偏差較大。同樣針對D2的響應(yīng)重構(gòu)，由R2、R3重構(gòu)結(jié)果較R1、R4與實際更接近。經(jīng)分析可知，當轉(zhuǎn)角測點距離信號重構(gòu)點位置較遠時，二者存在響應(yīng)幅值變化不同步的情況，響應(yīng)中的振動信息難以準確重構(gòu)，故可通過選取與測點相鄰的支座轉(zhuǎn)角信息以提高重構(gòu)精度。

4 模型試驗驗證

4.1 試驗概況

針對簡支梁模型，分別測試其在靜態(tài)荷載及移動荷載作用下端部轉(zhuǎn)角和梁段撓度的響應(yīng)，進一步驗證本文結(jié)合轉(zhuǎn)角進行撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的正確性和可行性。

為實現(xiàn)車輛模型產(chǎn)生移動荷載，本模型試驗設(shè)置輔助梁和試驗梁，輔助梁上設(shè)置軌道用于限制車輛移動軌跡，如圖11、圖12所示。

圖11 試驗?zāi)Ｐ筒贾脠DFig.11 Experimental model arrangement

圖12 現(xiàn)場試驗布置圖Fig.12 Field test arrangement

試驗梁采用100 mm×68 mm×4.5 mm工字型鋼梁，兩支座間距4.25 m，且在其中一側(cè)設(shè)置1 m長外伸段，通過測試外伸端剛體位移來確定梁的端部轉(zhuǎn)角。分別在試驗梁懸臂段距離支座380 mm(S1)及760 mm(S2)處設(shè)置兩個位移傳感器，通過兩者差值檢測并換算端部轉(zhuǎn)角。在1/4L，1/2L及3/4L處分別設(shè)置三個撓度測點S3，S4，S5，分別布設(shè)位移傳感器(傳感器型號均為HBM WA-50 mm)。

試驗采用一種箱式模型車，如圖13所示。車體底部兩個“V”型車輪與輔助梁上的軌道貼合，以保持小車沿軌道運行；另一個車輪直接作用在試驗梁上，形成移動荷載，通過改變車輛負荷調(diào)整其對梁體的作用力大小。

圖13 “V”型車輪布置圖Fig.13 V-wheel distribution

試驗加載形式涉及靜態(tài)荷載和移動荷載。對于靜載試驗，將空車放置于加載點，以此作為測試起點，向小車中分級加入砝碼。通過在車內(nèi)事先放置橡膠墊片，以減小加、卸載瞬間產(chǎn)生的振動與沖擊。待小車布置到位后對傳感器數(shù)據(jù)清零開始檢測，依次向小車內(nèi)放入砝碼，穩(wěn)定后再依次卸載至零，記錄全過程數(shù)據(jù)。對于移動荷載試驗，首先將砝碼放入小車形成一定荷載量并停置于導(dǎo)梁上，由牽引繩牽引小車勻速通過試驗梁，并止于梁端限位處。試驗采用HBM數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(MGCPlus)測試并記錄傳感器數(shù)據(jù)，靜載試驗測試頻率為5 Hz，移動荷載試驗測試頻率為50 Hz。根據(jù)試驗類型和荷載大小不同設(shè)置4組試驗工況，如表1所示。

表1 試驗工況Tab.1 Experimental cases

4.2 試驗數(shù)據(jù)及分析

對試驗所獲得5個測點的位移數(shù)據(jù)進行分析，以懸臂段兩個測點(S1，S2)的位移數(shù)據(jù)計算端部轉(zhuǎn)角。考慮到懸臂段在試驗過程中受力為零，剛體轉(zhuǎn)動角度即為端部轉(zhuǎn)角

Rθ=(yS2-yS1)/Δl

(16)

式中：yS1,yS2分別為S1,S2測點的位移;Δl為兩測點間距離，此處為380 mm。

對于靜載試驗，分兩級加、卸載，待響應(yīng)穩(wěn)定后維持約30 s，以5 Hz頻率測試記錄加、卸載全過程梁體撓度時程曲線。以工況1為例，試驗梁1/4L，1/2L測點處的撓度實測值及基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)值的時程曲線，如圖14所示?？梢钥闯鲈诜旨壖虞d作用下，由端部轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)的1/4L，1/2L處撓度響應(yīng)與實測撓度均具有較高的一致性。

圖14 靜載試驗下實測撓度與重構(gòu)曲線Fig.14 Measured deflection and restructuring curves under static load

對于移動荷載試驗，以50 Hz頻率記錄小車勻速過橋過程中梁體對應(yīng)測點撓度隨時間的變化。根據(jù)車輛上橋與出橋時間差及試驗跨長計算其速度值，構(gòu)建空間位置信息與時間信息的關(guān)系，基于此重構(gòu)撓度響應(yīng)的時程曲線。以工況3為例，由S1，S2測量的梁端轉(zhuǎn)角響應(yīng)以及測點S3，S4，S5處撓度響應(yīng)曲線，如圖15所示。可以看出，其端部轉(zhuǎn)角與各個測點撓度有相似的變化趨勢與波動形態(tài)。根據(jù)本文方法重構(gòu)1/4L，1/2L測點處的撓度與其實測響應(yīng)比較，如圖16所示?？梢钥闯觯貥?gòu)的動態(tài)撓度響應(yīng)曲線與實測響應(yīng)曲線基本重合。

圖15 移動荷載下的端部轉(zhuǎn)角和實測撓度Fig.15 End angle and measured deflection under moving load

圖16 移動荷載下的實測撓度和重構(gòu)曲線Fig.16 Measured deflection and restructuring curves under moving load

針對表1四種工況，就其重構(gòu)響應(yīng)和實測響應(yīng)最大值進行比較分析，列出最大值誤差如表2所示。四種工況最大值偏差不超過5.4%，試驗結(jié)果進一步驗證了本文撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的準確性與可行性。

表2 誤差分析Tab.2 Error analysis %

5 結(jié) 論

本文針對橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)問題，基于充分的特征及機理分析，提出了一種基于梁端轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法，開展數(shù)值仿真和模型試驗研究，得到結(jié)論如下：

(1) 梁端轉(zhuǎn)角信息較撓度更易于測試獲取，在橋梁荷載信息以及邊界條件確定的情況下，與各位置的撓度均有嚴格對應(yīng)關(guān)系，是用于重構(gòu)撓度信息的理想?yún)?shù)。

(2) 數(shù)值仿真與模型試驗研究表明，基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法具有較高的精度與可行性。

(3) 多跨橋梁動力響應(yīng)重構(gòu)時，相距較遠的測點存在振動幅值上的差異，重構(gòu)響應(yīng)時易于將此放大而產(chǎn)生誤差，選取與撓度測點臨近的支座轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，更利于準確重構(gòu)測點動力響應(yīng)。

(4) 本文轉(zhuǎn)角到撓度的轉(zhuǎn)換方法僅需要荷載信息、橋梁幾何參數(shù)和梁端實測轉(zhuǎn)角響應(yīng)即可重構(gòu)撓度響應(yīng)，無需布置較多轉(zhuǎn)角測點，有較好的實用性。