基于自抗擾算法的光電跟蹤伺服控制方法研究

李禹希，張 劉，陳思桐，孫麗涵，趙寰宇，張 柯2

（1.吉林大學 儀器科學與電氣工程學院,吉林 長春 130012；2.蘇州吉天星舟空間技術有限公司,江蘇 蘇州 215028）

1 引言

高精度及高穩(wěn)定性的光電跟蹤系統(tǒng)伺服轉臺的主要作用是通過轉臺的精確跟蹤定位來確保跟蹤的指向精確，從而實現(xiàn)信號系統(tǒng)動態(tài)跟蹤，在實驗室、國防建設、航空工業(yè)等眾多領域中具有十分重要的意義。對于具有復雜光學系統(tǒng)的光電跟蹤系統(tǒng)而言，其跟蹤定位的準確性對整個系統(tǒng)的精度具有重要影響，因此，控制系統(tǒng)的高效性和穩(wěn)定性是光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的核心問題[1-4]。

在轉臺研制領域中，綜合世界各國的研究成果，美國始終居于領先地位，其轉臺研制在測試精度、可靠性以及品種數(shù)量等多個方面都具有獨特的優(yōu)勢，代表了當今世界轉臺研制的最高水平[5-6]。目前國際上，康特維斯-戈爾茲公司研制的高精度三軸測試轉臺(ITATT)，采用了數(shù)字反饋技術，既能夠消除偏差，又為控制誤差補償創(chuàng)造了條件，在0.001°/s～200°/s 的速度范圍內(nèi)轉動時，該轉臺的速率平穩(wěn)性達到了1∶1 000 000，定位精度達到0.03°，其綜合技術指標達到了一個較高的數(shù)量級[7]。ACUTRONIC 公司是世界領先的精密運動模擬器開發(fā)商，其代表產(chǎn)品是世界首臺數(shù)字實時運動控制器—ACUTROL 2000[8]。

我國轉臺相關技術的研究開始于1965 年，相比發(fā)達國家起步較晚，但是從總體趨勢看，發(fā)展還是比較迅速的，也取得了一些不錯的成就，尤其是近幾年來，與美國等發(fā)達國家轉臺研究水平差距正在逐步縮小[9-10]。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所（簡稱長春光機所）于2007 年研制的大型望遠鏡，設備最大穩(wěn)態(tài)誤差在以20o/s 的速度運行時僅為0.016 7o/s，而以10o/s 的速度運行時為0.7o/s，設備低速平穩(wěn)性達到了7%，其性能指標可以媲美國際先進水平[11-12]。2016 年，中國科學院光電技術研究所成功研制了1.2 m 量子通信地面站，突破了高動態(tài)范圍高精度望遠鏡機架控制技術、寬光譜光高效率傳輸技術以及量子糾纏和密鑰光的高保偏接收技術，跟蹤精度、信號光高保偏等重要指標均達到國際先進水平[13]。

2 伺服轉臺結構設計

伺服轉臺主要包括俯仰轉臺部件、方位轉臺部件、底座部件和接口過渡部件。伺服轉臺的主要作用是實現(xiàn)光軸的精確指向，保證光束能準確進出光學系統(tǒng)。

2.1 電機選擇

俯仰軸系一側和方位軸系安裝分裝型直驅力矩電機。這種電機結構緊湊，有利于伺服轉臺的集成化、小型化設計。為兼顧相位角精度要求及系統(tǒng)響應的加速度要求，選用直流力矩電動機作為執(zhí)行元件。

驅動電機選用LYX 系列直流力矩電機，其特性參數(shù)如表1 所示。系統(tǒng)負載由電機直驅，經(jīng)估算俯仰軸轉動慣量約為0.4 kg/m2，在最大功率限制 下的加速度a=0.07 N·m/0.4 kg·m?2=0.175 rad/s2=10°/s2；方位軸轉動慣量約為0.9 kg/m2，最大加速度a=0.12 N·m/0.9 kg·m?2=0.133 rad/s2=7.6°/s2。

表1 直流電機參數(shù)Tab.1 DC motor parameters

2.2 結構設計

伺服轉臺由底座、U 型架、中框、前蓋部件、后蓋、側蓋、俯仰軸系、俯仰軸電機、俯仰軸圓光柵、方位軸系、方位軸電機、方位軸圓光柵和通光窗口等組成。伺服轉臺結構見圖1。其中，方位軸系為光學系統(tǒng)組件提供方位角旋轉和整機負載支撐的作用，因此方位軸系的穩(wěn)定性和精度直接決定了整個系統(tǒng)的方位角精度。俯仰軸系同方位軸系一樣，是二維轉臺的重要組成部分，起到二維轉臺俯仰軸的轉動和支撐的作用。

圖1 伺服轉臺結構圖Fig.1 Structure diagram of servo turntable

3 自抗擾控制算法設計

針對經(jīng)典PID 控制器固有的結構缺陷，可以通過一定的措施來加以改進：（1）利用微分器安排合適的輸入信號的過渡過程；（2）通過微分跟蹤器和狀態(tài)觀測器提取誤差微分信號；（3）通過擴張狀態(tài)觀測器實時估計系統(tǒng)的總擾動。以上3 項措施構成了自抗擾控制器的主要組成部分：跟蹤微分器TD、擴張狀態(tài)觀測器NESO、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF。自抗擾控制算法的一般結構框圖如圖2 所示。為減小參數(shù)的調(diào)節(jié)難度，本系統(tǒng)在位置環(huán)和速度環(huán)設計了一個二階自抗擾控制器。

圖2 自抗擾控制結構框圖Fig.2 Block diagram of active disturbance rejection control

3.1 跟蹤微分器TD

建立跟蹤微分器TD，如下式表示：

其中，θ為給定的位置輸入；θ1為θ安排的過渡過程；w為θ的微分信號；r為速度因子，可根據(jù)系統(tǒng)的控制能力進行選擇。

其中，Yit表示 i地區(qū)在 t年的產(chǎn)業(yè)集聚水平，利用區(qū)位商來衡量我國水利產(chǎn)業(yè)集聚水平。 X1it、X2it、X3it、X4it、X5it分別表示i地區(qū)在t年律師、會計師等市場中介組織服務條件，行業(yè)協(xié)會對企業(yè)的幫助程度，對生產(chǎn)者、消費者合法權益的保護程度，對知識產(chǎn)權保護的程度。X6it為可能影響水利產(chǎn)業(yè)集聚水平的控制變量的向量，其中包括經(jīng)濟規(guī)模、城市化水平、政府干預、收入差距、FDI、交通基礎設施、勞動力素質(zhì)與市場化程度；εit為誤差項。

3.2 二階擴張狀態(tài)觀測器ESO

建立狀態(tài)觀測器，如下式所示：

式中，zt1、zt2、zt3分別為狀態(tài)觀測器對伺服轉臺的角位移、角速度、總擾動的觀測值，y為被控對象的位置輸出，lt1、lt2、lt3為需整定的參數(shù)，可按照下式來整定。

其中ω可按照系統(tǒng)的帶寬要求來整定。

3.3 狀態(tài)誤差反饋控制律

誤差反饋控制算法如下：

式中，u0為非線性誤差反饋控制律的輸出；zt3為總擾動觀測值；為動態(tài)擾動補償項，ua是擾動補償后的控制量，同時也是電流環(huán)的給定值。

4 光電跟蹤伺服控制仿真

光電跟蹤伺服系統(tǒng)采用三環(huán)控制，分別為位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，其中，位置環(huán)和速度環(huán)采用二階自抗擾控制器，電流環(huán)采用PI 控制器。在Simulink 中建立伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3 所示。

圖3 伺服控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of servo control system

本系統(tǒng)給定跟蹤信號為單位階躍信號和正弦信號3sin5t，電流限幅為2 A，電壓限幅為20 V，5 s 時突加負載擾動為0.2 A，非線性反饋控制率參數(shù)為：ce2=0.9，r1=2：kh=0.3，觀測器參數(shù)為lt1、lt2、lt3，它們的值分別為30,300,1 000。

輸入為階躍信號時，仿真結果如圖4～圖6 所示。其中圖4 為位置輸出曲線，調(diào)節(jié)時間約為0.15 s，由于跟蹤微分器的速度因子是按照最大響應能力而整定，所以超調(diào)量為零，突加負載擾動時，最大動態(tài)降落為3%；圖5 為速度響應曲線，最大速度為26°/s；圖6 為電流響應曲線，可見，起動時，電流迅速達到最大允許值2 A，實現(xiàn)了快速跟蹤。

圖4 階躍信號下位置響應曲線Fig.4 Position response curve under step signal

圖5 階躍信號下的速度響應曲線Fig.5 Velocity response curve under step signal

圖6 階躍信號下的電流響應曲線Fig.6 Current response curve under step signal

輸入為正弦跟蹤信號時，仿真結果如圖7、圖8 所示。其中，圖7 為位置跟蹤誤差曲線，最大跟蹤誤差為0.02°；圖8 為電流響應曲線，起動時，電流迅速達到最大允許值2 A，實現(xiàn)了快速跟蹤。

圖7 正弦跟蹤信號下的位置跟蹤誤差曲線Fig.7 Position tracking error curve under sinusoidal tracking signal

圖8 正弦跟蹤信號下的電流響應曲線Fig.8 Current response curve under sinusoidal tracking signal

5 結論

本文基于自抗擾控制方法，對光電跟蹤伺服轉臺系統(tǒng)的控制算法進行了研究。根據(jù)光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的軟硬件設計，針對平臺的外部擾動和參數(shù)攝動，建立自抗擾控制器模型，并在Matlab/Simulink 中完成光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的仿真和參數(shù)確定。通過仿真得到，當輸入階躍信號時，跟蹤控制系統(tǒng)位置響應曲線超調(diào)量為零，調(diào)整時間為0.15 s，引入電流環(huán)既可以起到限制電流的作用，也可以使電機快速起動；當輸入正弦跟蹤信號時，最大跟蹤誤差為0.02°。仿真結果表明，基于自抗擾控制算法的光電跟蹤控制系統(tǒng)，在快速性、跟蹤精度及穩(wěn)定性方面均具有較好的效果。本文的研究結果可以為提高光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的控制策略提供參考。