考慮水沙和風(fēng)沙過(guò)程的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變數(shù)學(xué)模型研究綜述

張 弛，卜鑫濤 ，劉建輝，李 元，隋倜倜，陳大可

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 3.自然資源部第三海洋研究所，福建 廈門 361005)

海灘和海岸沙丘是砂質(zhì)海岸的主要地貌單元[1]，具有重要的防災(zāi)減災(zāi)[2-3]、生態(tài)服務(wù)[4-6]和休閑娛樂(lè)[7]等功能。長(zhǎng)期以來(lái)，海灘和海岸沙丘被視為兩個(gè)獨(dú)立的地貌單元分別進(jìn)行研究。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著海平面上升和人類活動(dòng)的影響越發(fā)顯著，砂質(zhì)海岸資源在可持續(xù)利用、綜合防護(hù)與生態(tài)修復(fù)方面受到了越來(lái)越多的關(guān)注。研究發(fā)現(xiàn)，以波浪動(dòng)力為主的海灘和以風(fēng)動(dòng)力為主的沙丘之間存在復(fù)雜的物質(zhì)交換和地貌互饋機(jī)制，該機(jī)制對(duì)整個(gè)海灘-沙丘系統(tǒng)的耦合演變具有重要影響[8]，該研究方向也成為國(guó)際上的研究熱點(diǎn)之一[9-12]。近年來(lái)，由于我國(guó)海岸帶保護(hù)修復(fù)工程涉及一些地區(qū)的風(fēng)沙防治、海灘養(yǎng)護(hù)、沙丘重建和植被修復(fù)，水動(dòng)力和風(fēng)動(dòng)力共同作用下的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變研究在國(guó)內(nèi)也開始得到關(guān)注并具有較好的工程應(yīng)用前景[13-14]。

水沙運(yùn)動(dòng)、風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)和植被效應(yīng)等復(fù)雜物理過(guò)程對(duì)海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變的影響體現(xiàn)在多個(gè)不同的時(shí)空尺度上。相比于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和物理模型試驗(yàn)，數(shù)學(xué)模型研究發(fā)展較快。一些學(xué)者提出了耦合水沙和風(fēng)沙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型[15-19]，模擬年時(shí)間尺度上的海灘-沙丘系統(tǒng)演變趨勢(shì)，并初步探討了該類模型在全球氣候變化下海岸帶韌性的提升和綜合管理中的應(yīng)用，但其發(fā)展仍受限于對(duì)關(guān)鍵物理機(jī)制的認(rèn)識(shí)不足和高分辨率驗(yàn)證數(shù)據(jù)的匱乏[20]。本文從概念模型、基于水沙過(guò)程的海岸地貌演變模型、海岸風(fēng)沙輸移模型、水沙-風(fēng)沙耦合模型4個(gè)方面對(duì)海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，并在總結(jié)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上展望未來(lái)該類模型研究的發(fā)展趨勢(shì)。

1 概 念 模 型

海灘和沙丘兩種地貌單元之間的泥沙交換和地貌互饋主要體現(xiàn)在：在風(fēng)暴大浪和岸灘高水位條件下，沙丘侵蝕的泥沙在海灘上堆積[21-24]，潮間帶沙壩向岸遷移[25-27]，并通過(guò)波浪沖流帶向海灘和沙丘輸送泥沙[28-30]；在強(qiáng)風(fēng)作用下，海灘上一定風(fēng)區(qū)范圍內(nèi)的泥沙被風(fēng)力搬運(yùn)到沙丘上，并在沙丘形態(tài)和植被等因素影響下發(fā)生沉積[31-32]。Psuty[10]較早提出了海灘-沙丘系統(tǒng)相互作用的概念，強(qiáng)調(diào)了海岸水動(dòng)力過(guò)程在前緣沙丘演變中所起的作用，包括波浪導(dǎo)致沙丘侵蝕的直接影響和潮汐限制海灘風(fēng)沙供應(yīng)的間接影響等。圖1為海灘-沙丘系統(tǒng)的水沙運(yùn)動(dòng)和風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。

圖1 海灘-沙丘系統(tǒng)水沙運(yùn)動(dòng)和風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic map of subaqueous and aeolian sediment transport processes in a beach-dune system

基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，一些研究提出了示意性的概念模型[9-10,33-34]，嘗試在幾年到幾十年的時(shí)間尺度上描述海灘和沙丘的相互作用過(guò)程。Short等[9]認(rèn)為，沙丘的形成與發(fā)展主要取決于海岸動(dòng)力地貌狀態(tài)(波浪條件、風(fēng)力條件、海灘特征、沉積物特性、植被覆蓋度等)，建立了小尺度(小時(shí)至月)的海灘-沙丘相互作用概念模型，并得到Sherman等[35]的數(shù)值模型驗(yàn)證。Psuty[12]將沙丘形態(tài)演變與海灘和沙丘各自的沉積物平衡狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，建立的中尺度(月至數(shù)十年)海灘-沙丘相互作用模型可以預(yù)測(cè)前緣沙丘的發(fā)育。Sherman等[20]在模型中考慮了穩(wěn)態(tài)泥沙平衡條件，可以解釋海平面上升引起的海岸線后退現(xiàn)象及亞臨界風(fēng)速條件。Pye[34]提出的沉積物平衡狀態(tài)模型還考慮了沿岸泥沙供應(yīng)率、有效風(fēng)能以及植被對(duì)沙丘形態(tài)的影響，并得到Ruz等[36]研究結(jié)果的支持。董玉祥[37]在總結(jié)國(guó)外概念模型的基礎(chǔ)上，探討了我國(guó)海灘-沙丘系統(tǒng)相互作用研究的發(fā)展方向。劉建輝等[13,38-39]分析了福建若干海灘-沙丘系統(tǒng)的沉積物輸移特征、地貌變化特征及其動(dòng)力成因。何巖雨[14]在福建平潭海壇島強(qiáng)潮海岸調(diào)查的基礎(chǔ)上，總結(jié)了3種潮汐-海灘-沙丘系統(tǒng)相互作用模式。

總體來(lái)說(shuō)，這些小尺度和中尺度的概念模型將沙丘的形態(tài)演變歸因于海灘、近岸狀態(tài)[9,33]和沉積物平衡狀態(tài)[12,34]。雖然其中一些模型[9,33]考慮了海灘地貌的動(dòng)態(tài)變化，但此類概念模型難以描述海灘和沙丘耦合演變過(guò)程中的復(fù)雜動(dòng)力機(jī)制。許多水沙和風(fēng)沙過(guò)程研究[40-42]表明，海灘與沙丘之間的泥沙交換具有顯著的空間變化特征，且在時(shí)間上具有間歇性。此外，雖然這些概念模型明確了泥沙輸運(yùn)和交換的各種控制因素，但灘面往往被視為一種靜態(tài)表面，沒(méi)有考慮風(fēng)沙供應(yīng)能力的變化，限制了模型的預(yù)測(cè)能力[43]。因此，數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步發(fā)展需要同時(shí)考慮水沙運(yùn)動(dòng)和風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)過(guò)程，模擬泥沙在海灘-沙丘系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)輸移。

2 基于水沙過(guò)程的海岸地貌演變模型

水沙運(yùn)動(dòng)對(duì)海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變的影響主要發(fā)生在臺(tái)風(fēng)和風(fēng)暴潮等極端事件的高水位條件下。風(fēng)暴期間的岸灘總水位成分復(fù)雜，是天文潮位、風(fēng)暴增水、波浪增水、短波爬高和次重力波爬高的疊加。當(dāng)總水位高于沙丘坡腳高程時(shí)，波浪在前緣沙丘上的爬高和回落會(huì)引起沙丘的快速侵蝕或崩塌[44]。被侵蝕的沙丘泥沙首先輸送到海灘上，再被破波帶內(nèi)的底部離岸流輸運(yùn)到外海[45]。與此同時(shí)，海灘剖面形態(tài)的變化也會(huì)影響風(fēng)暴波能的沿程分配和頻譜演化，進(jìn)而改變沙丘前方的波流輸沙特性。

基于水沙過(guò)程的海灘-沙丘地貌演變數(shù)學(xué)模型已有較多研究，這些模型主要側(cè)重于風(fēng)暴期間的侵蝕過(guò)程。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間并滿足大范圍模擬，大多數(shù)模型[46-50]采用相位平均的短波能量或波作用量守恒方程[51-55]來(lái)計(jì)算波浪參數(shù)的沿程變化，它們的計(jì)算精度取決于波浪破碎等不同來(lái)源能量耗散的描述[56]，并使用參數(shù)化的方法來(lái)考慮波浪非線性對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響，可以實(shí)現(xiàn)小時(shí)到年時(shí)間尺度上的模擬[57-58]。然而，這些模型無(wú)法考慮次重力波的產(chǎn)生、傳播、耗散及其在沙丘上的爬高和反射。相位解析的Boussinesq模型[59]或非靜壓模型[60]可以較好地復(fù)演短波和次重力波的傳播、破碎、爬高及其非線性特征，但在長(zhǎng)周期海岸地貌演變的模擬中仍然存在計(jì)算耗時(shí)過(guò)多的缺陷[61]。目前應(yīng)用較為廣泛的XBeach模型[50]對(duì)短波平均和次重力波解析的控制方程進(jìn)行求解時(shí)，在模擬風(fēng)暴期間的海灘和沙丘侵蝕方面具有較好的表現(xiàn)[62-66]，但對(duì)水下沙壩演變的模擬能力相對(duì)欠缺。Zheng等[67]建立了考慮非線性波浪和底部離岸流互制輸沙的海灘剖面演變數(shù)學(xué)模型CROSPE，成功復(fù)演了海岸沙壩的向、離岸遷移過(guò)程，被應(yīng)用于天然沙壩平衡剖面[68]和人工沙壩平衡剖面[69]的模擬。李文善[70]結(jié)合平潭龍鳳頭岸灘修復(fù)工程，使用XBeach模型模擬了岸灘風(fēng)暴侵蝕及常浪恢復(fù)過(guò)程，并分析了風(fēng)暴作用下的沙丘地貌響應(yīng)特征。

目前，相位平均的數(shù)學(xué)模型仍難以準(zhǔn)確地描述沖流帶過(guò)程，即破波帶向岸側(cè)邊界[57]到波浪上爬最高點(diǎn)[71-72]這一區(qū)域內(nèi)的水沙運(yùn)動(dòng)。一種簡(jiǎn)化方法是采用經(jīng)驗(yàn)函數(shù)插值獲得沖流帶內(nèi)的輸沙率分布[73]，這種方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，然而由于岸邊水深很淺，插值得到的輸沙率總是以離岸方向?yàn)橹?，在長(zhǎng)時(shí)間尺度的模擬中會(huì)導(dǎo)致海灘或沙丘的過(guò)度沖刷。為了彌補(bǔ)這一缺陷，Roelvink等[74]引入了灘肩平衡坡度的修正方法。

需要指出的是，在潮汐影響顯著的海岸，潮間帶沙壩在常浪作用下的向岸遷移是海灘淤積的主要機(jī)制之一[75]，也是沙丘發(fā)育的重要泥沙來(lái)源之一[42,76]。由于這個(gè)過(guò)程涉及破波帶動(dòng)力和沖流帶動(dòng)力在一個(gè)潮周期內(nèi)的相互轉(zhuǎn)化，以及波浪非線性和強(qiáng)破碎紊動(dòng)對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響，目前的數(shù)學(xué)模型都難以模擬這一復(fù)雜過(guò)程。

3 海岸風(fēng)沙輸移模型

風(fēng)沙輸移與海岸沙丘發(fā)育密切相關(guān)，其輸沙率受到風(fēng)速、海灘寬度、坡度、濕度、泥沙粒徑、灘面形態(tài)等許多因素的影響，是海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變的重要物理過(guò)程。近年來(lái)得到發(fā)展的海岸風(fēng)沙輸移模型，嘗試將微尺度風(fēng)沙輸移過(guò)程與中尺度沙丘形態(tài)演變聯(lián)系起來(lái)。這些模型利用長(zhǎng)期的風(fēng)速和風(fēng)向數(shù)據(jù)求解風(fēng)場(chǎng)，結(jié)合平衡輸沙公式，可以計(jì)算從海灘到沙丘的泥沙通量。其中，平衡輸沙公式主要建立在實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，雖然可以通過(guò)參數(shù)的引入來(lái)考慮濕度[77-79]、坡度[80-81]、灘面礫石[82-83]、鹽結(jié)殼、積雪和植被覆蓋等風(fēng)沙供應(yīng)限制因素對(duì)剪切風(fēng)速、起動(dòng)閾值和風(fēng)沙輸運(yùn)強(qiáng)度的影響，但這些公式在實(shí)際海岸復(fù)雜環(huán)境中的計(jì)算精度仍然存在較大的不確定性。

海岸風(fēng)沙輸移模型的一大重點(diǎn)是海灘和沙丘上方的風(fēng)場(chǎng)建立。目前常用的高效風(fēng)場(chǎng)模型[84]通過(guò)線性求解雷諾平均的Navier-Stokes方程[85-86]計(jì)算海灘和前緣沙丘上的剪切應(yīng)力分布，可以合理描述地形變化引起的邊界層氣流擾動(dòng)。但穩(wěn)態(tài)模式的風(fēng)場(chǎng)計(jì)算方法并不適用于陡坡或地形急劇變化的情況[18]，而更精細(xì)的計(jì)算流體力學(xué)方法[87-90]可以提高模型的適用性，但會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間。此外，模型只能考慮風(fēng)向與岸線相互垂直的情況，斜向風(fēng)作用下的剪切應(yīng)力場(chǎng)模擬需要設(shè)置與岸線斜交的剖面[90]或采用旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格[91]。

除了風(fēng)速，海岸風(fēng)沙輸移強(qiáng)度也受到風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度、灘面濕度和灘面形態(tài)等因素的控制，這些因素被稱為風(fēng)沙輸移的供應(yīng)限制因素。一些研究者認(rèn)為風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度[92]是風(fēng)沙輸移過(guò)程的主要供應(yīng)限制因素，并將可侵蝕灘面上的輸沙率隨順風(fēng)距離的增加稱為風(fēng)區(qū)效應(yīng)。Bauer等[92]開發(fā)的模型將平衡輸沙公式與風(fēng)區(qū)效應(yīng)結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為未達(dá)到平衡時(shí)的輸沙率受實(shí)際風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度與臨界風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度比值的控制。Delgado-Fernandez等[93]建立的模型考慮了灘面濕度對(duì)臨界風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度的影響。Hage等[94]建立的Aeolus模型通過(guò)地下水模塊確定濕度變化，可以較好地復(fù)演風(fēng)沙輸移的時(shí)間變化規(guī)律，但模型預(yù)測(cè)能力取決于影響臨界風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度的濕度閾值的確定。

另一方面，de Vries等[95]嘗試直接采用泥沙可利用率代替風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度量化時(shí)空變化的風(fēng)沙供應(yīng)能力，并結(jié)合一維平流方程建立了供應(yīng)限制條件下的風(fēng)沙輸移模型(圖2)。AEOLIS模型[96]通過(guò)劃分網(wǎng)格單元對(duì)海床進(jìn)行離散，并對(duì)海灘粗化過(guò)程、水動(dòng)力混合過(guò)程、泥沙組分在空氣與海床中的相互作用進(jìn)行建模，計(jì)算時(shí)空變化的泥沙可利用率。該模型通過(guò)解析風(fēng)沙搬運(yùn)的多重分形問(wèn)題來(lái)模擬泥沙起動(dòng)，而不是直接采用參數(shù)化的風(fēng)速閾值，但該模型沒(méi)有考慮地形對(duì)氣流的影響。

圖2 供應(yīng)限制條件下的風(fēng)沙輸移模型概念Fig.2 Conceptual representation of the supply limited model for aeolian sediment transport

4 水沙-風(fēng)沙耦合模型

海灘-沙丘系統(tǒng)的地貌形態(tài)演變是水沙過(guò)程和風(fēng)沙過(guò)程耦合作用的結(jié)果。泥沙在水動(dòng)力作用下輸送到海灘，在風(fēng)動(dòng)力作用下輸送到沙丘，又會(huì)在風(fēng)暴浪侵蝕或離岸風(fēng)作用下輸送回海灘和近岸。近年來(lái)，一些學(xué)者嘗試開發(fā)耦合水沙過(guò)程和風(fēng)沙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型(表1)，這些模型通常包括水沙運(yùn)動(dòng)模塊、風(fēng)沙輸移模塊和植被模塊(圖3)。首先通過(guò)水沙運(yùn)動(dòng)模塊(如XBeach模型[50])來(lái)模擬波浪、水流及其作用下的泥沙輸運(yùn)過(guò)程，然后通過(guò)植被模塊計(jì)算植被參數(shù)的動(dòng)態(tài)時(shí)空變化，再利用考慮植被效應(yīng)和供應(yīng)限制因素的風(fēng)沙輸移模塊(如AEOLIS模型[96])計(jì)算風(fēng)場(chǎng)動(dòng)力和風(fēng)沙輸沙率。各個(gè)模塊在每個(gè)時(shí)間步中交換動(dòng)力、地形和植被信息，耦合求解水動(dòng)力和風(fēng)動(dòng)力作用下的海灘-沙丘地貌形態(tài)演變。

表1 水沙-風(fēng)沙耦合數(shù)學(xué)模型

圖3 水沙-風(fēng)沙耦合模型計(jì)算流程示意圖Fig.3 Computational flow chart of the coupled subaqueous and aeolian sediment transport model

植被在水沙過(guò)程和風(fēng)沙過(guò)程中都具有重要影響。水位和地形變化會(huì)影響植被演變[4]，而植被冠層施加的阻力會(huì)減小風(fēng)的剪切速度，促使風(fēng)沙沉積[105]。耦合模型使用簡(jiǎn)單的參數(shù)化方法描述植被分布與演變，包括植被的自然生長(zhǎng)與埋深、侵蝕的耐受極限等，并通過(guò)植物高度[100]或覆蓋密度[104]的時(shí)空變化來(lái)確定植被對(duì)風(fēng)速的影響。然而，這些植被參數(shù)的合理確定和解釋往往是難點(diǎn)，需要對(duì)植被在不同鹽度、溫度等環(huán)境中的季節(jié)性演化規(guī)律有更深入的研究。

多模塊嵌套耦合的Windsurf模型[18]整合了近岸水沙運(yùn)動(dòng)模型XBeach[50]、與植被相關(guān)的陸上形態(tài)動(dòng)力學(xué)模型CDM[100]和風(fēng)沙輸移模型AEOLIS[96]，成功模擬了1 a內(nèi)的沙丘發(fā)育和海灘高程變化，但模型運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，且假定局部質(zhì)量守恒，未考慮外部沉積物的輸入。另一方面，Keijsers等[15]開發(fā)的沙丘、海灘和植被演變的元胞機(jī)模型DUBEVEG采用簡(jiǎn)單的啟發(fā)式解來(lái)描述沙丘與鄰近海灘之間的相互作用，適用于復(fù)雜沙丘形態(tài)形成的模擬，但無(wú)法考慮局部風(fēng)場(chǎng)與地形的相互作用。

更大時(shí)間和空間尺度下的模擬往往需要采用降低復(fù)雜性的方法，如聚焦于關(guān)鍵過(guò)程的模型簡(jiǎn)化[106-107]、地貌形態(tài)加速技術(shù)[108]和輸入縮減技術(shù)[109-110]。Hanson等[111]和Larson等[16]修正了Sbeach模型[73]，實(shí)現(xiàn)了以風(fēng)力強(qiáng)度和海灘尺度為參量的沙丘恢復(fù)簡(jiǎn)化求解。Hallin等[19]基于經(jīng)驗(yàn)性海灘剖面演變模型CS[97]，添加了考慮泥沙可利用性的風(fēng)沙輸運(yùn)公式，以及海平面上升引起海岸線后退的Bruun法則[112]，通過(guò)海岸形態(tài)和輸沙公式的簡(jiǎn)化，可以實(shí)現(xiàn)10 a至百年尺度的高效模擬。CS可以預(yù)測(cè)一些海岸帶綜合管理中比較關(guān)心的參數(shù)，如海岸線變化、沙丘高度和體積變化等。然而，簡(jiǎn)化后的模型難以用于研究潮間帶沙壩、侵蝕陡坎等一些較為復(fù)雜的地貌形態(tài)演變。XBeach-Duna模型[17]綜合采用地貌加速因子和輸入縮減技術(shù)，通過(guò)最小化沙丘模型，考慮地形對(duì)氣流的擾動(dòng)，以兼顧物理過(guò)程和計(jì)算效率的方式實(shí)現(xiàn)10 a尺度上的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變模擬，但其廣泛適用性仍需要更多的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證。

5 研 究 展 望

近年來(lái)，隨著海岸風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)研究的發(fā)展，耦合水沙和風(fēng)沙過(guò)程的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變數(shù)學(xué)模型可以考慮風(fēng)暴作用下的海灘-沙丘系統(tǒng)侵蝕和泥沙交換、供應(yīng)限制條件下的風(fēng)沙輸移和沙丘發(fā)育等物理過(guò)程，并初步具備多年時(shí)間尺度上的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變模擬能力，但在適用性、準(zhǔn)確性和計(jì)算效率等方面仍存在不足。在今后的研究中，需關(guān)注以下4個(gè)方面：

a.關(guān)鍵物理/生物過(guò)程的考慮。在持續(xù)深入研究水沙過(guò)程和風(fēng)沙過(guò)程相互作用的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步研究沖流帶水沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其高效模擬方法、沙丘植被對(duì)風(fēng)沙輸移的定量影響以及植被生長(zhǎng)響應(yīng)過(guò)程，考慮在模型中納入地表水-地下水的相互作用、多動(dòng)力作用和多泥沙來(lái)源的海灘床面沉積及其對(duì)風(fēng)沙輸移的促進(jìn)/制約效應(yīng)等。這些過(guò)程的考慮有助于改進(jìn)模型的可靠性和適用性，但也依賴于更多的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和對(duì)機(jī)制的認(rèn)識(shí)。

b.計(jì)算效率的提高。基于復(fù)雜過(guò)程建立的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變數(shù)學(xué)模型往往需要大量的輸入?yún)?shù)和較長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間，除了模型簡(jiǎn)化、形態(tài)加速和輸入縮減技術(shù)等計(jì)算方法的改進(jìn)外，聚焦于導(dǎo)致沙丘體積和海灘寬度發(fā)生顯著變化的主導(dǎo)事件，量化事件類型、事件次數(shù)和時(shí)間順序?qū)Φ孛惭葑兊挠绊懀灿兄诤?jiǎn)化數(shù)值模擬過(guò)程，提高計(jì)算效率。

c.空間維度的拓展?，F(xiàn)有的海灘-沙丘系統(tǒng)耦合演變數(shù)學(xué)模型大多局限于向、離岸方向上的一維剖面，較少考慮沿岸方向上的水沙和風(fēng)沙過(guò)程，這可能是模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在誤差的原因之一。建立平面二維模型，研究斜向動(dòng)力驅(qū)動(dòng)、沿岸不均勻條件下的海灘-沙丘地貌系統(tǒng)演變是今后發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)。

d.實(shí)際應(yīng)用的檢驗(yàn)。現(xiàn)有模型已基本具備模擬海灘-沙丘系統(tǒng)中長(zhǎng)期耦合演變的能力，但與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料的對(duì)比驗(yàn)證仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。此外，從服務(wù)工程應(yīng)用的角度出發(fā)，今后的數(shù)學(xué)模型研究需更多考慮海平面上升、人工采砂、海岸構(gòu)筑物、海灘養(yǎng)護(hù)、阻沙柵欄、植被修復(fù)、休閑娛樂(lè)設(shè)施等重要的自然和人為因素對(duì)海灘-沙丘系統(tǒng)長(zhǎng)期演變的影響。