內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究

王 偉，劉弘昱，胡海宇，蔣 磊，黃 莉

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.南通河海大學(xué)海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226004；3.中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢 430000；4.河海大學(xué)公共管理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

自新舊動能轉(zhuǎn)換戰(zhàn)略實(shí)施以來，淘汰落后產(chǎn)能，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局，內(nèi)河水運(yùn)規(guī)劃建設(shè)的內(nèi)外部環(huán)境發(fā)生了一些新的變化。經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級對內(nèi)河水運(yùn)的發(fā)展也提出了新的要求，優(yōu)化內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)，對構(gòu)建綜合運(yùn)輸體系、保障內(nèi)河水系可持續(xù)發(fā)展、促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展等都具有重要意義。

優(yōu)化問題求解常用的方法有改進(jìn)型遺傳算法[1]、遺傳-剩余矩形算法[2]等，航道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化能夠高效率地發(fā)揮江海河聯(lián)運(yùn)的功能。已有學(xué)者[3-8]對航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進(jìn)行了研究，建立了內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并利用Dijkstra算法[3]、仿真方法[4-6]、Frank-Wolfe法[7]、遺傳算法[8]等得到航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。也有學(xué)者探討了航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的規(guī)模及等級，潘靜靜等[9]建立了網(wǎng)絡(luò)配流優(yōu)化模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)配流，優(yōu)化了航道網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量；胡曉紅等[10-11]運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)化提升航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模；徐力等[12]通過改進(jìn)航道通過能力模型為航道優(yōu)化提供參考；Huang等[13]基于原始法和對偶法建立內(nèi)河航道網(wǎng)模型為航道網(wǎng)的管理、規(guī)劃提出了建議。

在對航道網(wǎng)絡(luò)方案進(jìn)行優(yōu)選評價(jià)方面，余佳等[14]采用直覺模糊熵權(quán)冪平均方法選取最終方案。李文杰等[15-18]提出以航道承載力作為評價(jià)指標(biāo)，分析航道客觀條件，利用聚類分析法建立航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案優(yōu)選模型，以此來解決航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案的優(yōu)選和評價(jià)問題。同為交通網(wǎng)絡(luò)，水運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可與陸路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行類比借鑒，Lebedeva等[19]應(yīng)用Voronoi模型優(yōu)化城區(qū)交通樞紐服務(wù)區(qū)和物流中心貨物配送路徑；黃肖玲等[20]建立了鋼鐵產(chǎn)成品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型并運(yùn)用粒子群算法有效降低了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的總成本。

綜合來看，國內(nèi)外對于內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的定量化研究較為缺乏，而航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程大多忽略了交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)利益相關(guān)者對于航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的影響。相比而言，豐富的傳統(tǒng)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究對航道網(wǎng)絡(luò)研究有較大的借鑒意義，本文運(yùn)用交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中的雙層規(guī)劃模型對內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進(jìn)行研究，構(gòu)建內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)特征的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。

1 問 題 提 出

傳統(tǒng)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題主要分為離散性網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題和連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，離散性網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是指在航道網(wǎng)絡(luò)中確定需要新通航航道，連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是指在航道網(wǎng)絡(luò)中確定現(xiàn)有航道應(yīng)提升的通航能力幅度。

航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題實(shí)際上是一個博弈問題，是貨主、航運(yùn)企業(yè)與航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃者之間的博弈。航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃者從系統(tǒng)的角度對網(wǎng)絡(luò)制定相關(guān)決策來改變貨主和航運(yùn)企業(yè)的路徑選擇，從而達(dá)到降低整個航道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總出行費(fèi)用或總出行時(shí)間的目的；貨主和航運(yùn)企業(yè)從自身角度進(jìn)行最優(yōu)選擇，他們的選擇又會影響航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃者的布局，三者之間互相影響，直到航道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到均衡，此時(shí)的航道網(wǎng)絡(luò)即為系統(tǒng)最優(yōu)方案。

目前，多數(shù)地區(qū)內(nèi)河水運(yùn)發(fā)展存在發(fā)展速度慢、結(jié)構(gòu)不合理、分布凌亂、集約化程度不高、港城關(guān)系協(xié)調(diào)度低、管理體制落后、發(fā)展思路跟不上等問題。因此，需要構(gòu)建一個雙層規(guī)劃模型來解決內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，即在滿足水運(yùn)需求的前提下，使航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的建設(shè)成本和運(yùn)行成本最小，同時(shí)明確網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有航道的等級提升以及航道網(wǎng)絡(luò)中新通航航道的新建等級。

2 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型構(gòu)建及其求解

2.1 模型假設(shè)

為簡化內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，建立內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型時(shí)假設(shè)：①內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的貨運(yùn)量都能得到運(yùn)輸；②船舶出行在起訖點(diǎn)之間會選擇出行時(shí)間最短的路徑；③不同等級航道上的運(yùn)輸船舶均為該航道通行的標(biāo)準(zhǔn)船舶；④內(nèi)河航道通航td/a，1天的通航時(shí)間為Th；⑤船舶的航行速度v已知且恒定不變；⑥現(xiàn)有航道的等級不存在降低的可能。

2.2 航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

2.2.1 上層模型——航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

2.2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為

(1)

2.2.1.2 約束條件

上層模型約束條件中，式(2)表示各航道貨運(yùn)量不超過其實(shí)際通行能力；式(3)表示現(xiàn)有航道優(yōu)化后的等級不低于現(xiàn)狀航道等級；式(4)表示新通航航道等級的取值范圍:

0≤xa≤Qa?a∈A

(2)

ya1∈{ya1,0，ya1,0-1，ya1,0-2，…，0}

(3)

ya2∈{0，1，2，…，7}

(4)

式中：Qa為航道a的實(shí)際通行能力，萬t/a；ya1,0為現(xiàn)有等級航道的現(xiàn)有等級。

2.2.2 下層模型——航道網(wǎng)絡(luò)配流模型

2.2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在航道網(wǎng)絡(luò)配流過程中，航道網(wǎng)絡(luò)中的貨主和航運(yùn)企業(yè)是否明確了解各航道的出行時(shí)間將大大影響航道網(wǎng)絡(luò)配流模型的構(gòu)建。下層選擇構(gòu)建基于用戶均衡的單模式航道網(wǎng)絡(luò)配流模型：

(5)

式中：Z(x)為用戶均衡下的目標(biāo)函數(shù)；μ為相對權(quán)重；ta(xa)為航道a上交通量為xa時(shí)的航行時(shí)間，h；Pa為船舶在航道a上航行的通行費(fèi)用，元；G為時(shí)間價(jià)值。

2.2.2.2 約束條件

下層模型約束條件中，式(6)(7)分別表示航行時(shí)間及船舶通行費(fèi)；式(8)表示需求約束；式(9)表示路徑流量與航道流量之間的關(guān)系；式(10)表示非負(fù)約束；式(11)表示航道a的交通量不超過其實(shí)際通行能力：

(6)

Pa=γnaDya

(7)

(8)

(9)

fij，k≥0 ?k∈R(i，j)?i，j∈N

(10)

0≤xa≤Qa?a∈A

(11)

式中：ta，0為航道a上交通量為0時(shí)的航行時(shí)間，h；α、β為待定參數(shù)；γ為船閘收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，元/(t·次)；na為航道a上船閘的數(shù)量；Dya為等級為y的航道a上標(biāo)準(zhǔn)船舶載重，t；N為航道網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；R(i，j)為OD(交通出行量，Origin and Destination)對(i，j)的所有路徑集合；fij，k為第k條路徑上的流量，萬t/a；qij為OD對(i，j)之間的貨運(yùn)需求，萬t/a；σij，a，k為路徑與航道的關(guān)聯(lián)關(guān)系，當(dāng)航道a在連接OD對(i，j)的第k條路徑時(shí)其取值1，否則為0。

2.3 模型求解

遺傳算法在解決雙層規(guī)劃模型問題中運(yùn)用廣泛，收斂速度較快，求解精度也較高，在搜索過程中能夠跳出局部最優(yōu)從而較好地得到全局最優(yōu)解，因此選用遺傳算法求解該航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，求解步驟如下。

a.根據(jù)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)、規(guī)劃年貨運(yùn)量總OD表以及內(nèi)河航道目前在建工程等因素確定所有可能連接邊，即生成一個初始可能連接圖，作為問題的初代解。設(shè)航道網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有航道數(shù)為n1，新通航航道數(shù)為n2，則染色體編碼{ya1,1，ya1,2，…，ya1,n1，ya2,1，ya2,2，…，ya2,n2}能夠表示一個航道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方案。

b.設(shè)定初始進(jìn)化代數(shù)Gen=0，最優(yōu)值維持步長stop=0，令初始目標(biāo)值Cmax為非常大的正數(shù)，對各個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值(航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的建設(shè)成本和運(yùn)行成本之和)進(jìn)行排序并與當(dāng)前最優(yōu)值進(jìn)行比較，將不大于當(dāng)前最優(yōu)值的目標(biāo)個體代入下層航道網(wǎng)絡(luò)配流模型中，計(jì)算各航道的貨運(yùn)量。

c.若進(jìn)化代數(shù)(Gen)大于最大進(jìn)化代數(shù)或最優(yōu)值維持步長(stop)大于收斂判斷步長，轉(zhuǎn)到步驟g，否則，令Gen=Gen+1，轉(zhuǎn)到下一步。

d.根據(jù)下層模型中航道網(wǎng)絡(luò)配流的結(jié)果檢驗(yàn)是否滿足上層模型的約束條件，給不滿足約束的航道加上懲罰值(可為航道運(yùn)行成本與建設(shè)成本之和的倍數(shù))。航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的運(yùn)行成本、建設(shè)成本與懲罰項(xiàng)一起構(gòu)成總的目標(biāo)函數(shù)值，產(chǎn)生個體最優(yōu)目標(biāo)值Z1和最差目標(biāo)值Z2。

e.計(jì)算未參與下層模型航道網(wǎng)絡(luò)配流個體的上層目標(biāo)函數(shù)值與參與了下層模型航道網(wǎng)絡(luò)配流個體的上層目標(biāo)函數(shù)值最大值的比θ，其目標(biāo)函數(shù)值為θZ2，若Z1

f.以上層模型中的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用輪盤法對染色體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，轉(zhuǎn)到步驟c。

g.輸出結(jié)果，得出最優(yōu)的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

3 實(shí) 證 分 析

近年來，山東省內(nèi)河水運(yùn)迎來了黃金發(fā)展期，高等級航道建設(shè)持續(xù)提速，但仍然存在如航運(yùn)服務(wù)水平低、航道網(wǎng)絡(luò)布局不足等問題。根據(jù)《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒(2019)》，山東省水路運(yùn)輸貨運(yùn)量占總貨運(yùn)量的5.14%。山東省內(nèi)河航道通航里程1 239.9 km，主要集中在魯西南濟(jì)寧、棗莊、菏澤等地區(qū)，但Ⅲ級及以上航道僅355.6 km，占山東省內(nèi)河航道的28.7%；京杭運(yùn)河支線航道等級偏低，尚未建成干支通達(dá)的高等級航道網(wǎng)。

3.1 數(shù)據(jù)整理

根據(jù)山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，在山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中選擇16個節(jié)點(diǎn)，見表1。

表1 航道網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號

未來隨著山東省小清河航道、大清河航道、梁濟(jì)運(yùn)河航道、新萬福河航道、京杭運(yùn)河湖西航道、京杭運(yùn)河濟(jì)寧至臺兒莊擴(kuò)建(濟(jì)寧段)和京杭運(yùn)河(棗莊段)擴(kuò)建工程等航道的通航，濟(jì)南市、淄博市、濱州市、東營市等都將產(chǎn)生內(nèi)河貨運(yùn)量。據(jù)此通過四階段法預(yù)測可得山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)未來特征年貨運(yùn)量總OD表，見表2、表3。

表2 未來特征年(2025年)貨運(yùn)量總OD

根據(jù)《山東省內(nèi)河航道與港口布局規(guī)劃(2020—2050年)研究報(bào)告》(以下簡稱原規(guī)劃)中未來山東省內(nèi)河航道的規(guī)劃建設(shè)方案以及航道在建工程，選擇9條在山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中起著重要連通作用的航道，作為此次航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的備選新通航航道，結(jié)合山東省現(xiàn)有的4條內(nèi)河航道，形成山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化涉及的所有航道，航道信息見表4。

由表2、表3、表4可以看出，節(jié)點(diǎn)7、8、9、10、15、16并沒有現(xiàn)有航道或待通航航道連通，最終山東省內(nèi)河航道實(shí)際網(wǎng)絡(luò)圖可抽象為擁有10個節(jié)點(diǎn)、4條現(xiàn)有航道、9條新通航航道的航道網(wǎng)絡(luò)，則山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)初始可能連接圖見圖1。

表3 未來特征年(2035年)貨運(yùn)量總OD

圖1 航道網(wǎng)絡(luò)初始可能連接Fig.1 Initial possible connection diagram of waterway network

表4 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)各航道屬性

因地理位置與環(huán)境的不同，航道升級或新建其單位造價(jià)也會隨之變化。對山東省類似內(nèi)河航道項(xiàng)目的建設(shè)投資進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，確定山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有航道提升等級所需的單位造價(jià)，如表5所示。

表5 現(xiàn)有等級航道升級單位造價(jià)

將航道等級進(jìn)行編號，航道等級及其對應(yīng)信息見表6。其他參數(shù)取值α=0.15；β=4；交通系統(tǒng)γ=0.6元/(t·次)，水利系統(tǒng)γ=1.2元/(t·次)；μ=1；λ1=0；λ2=1。

表6 決策變量及對應(yīng)值

3.2 結(jié)果分析

使用MATLAB進(jìn)行編程求解，將原規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果與模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表7。各等級航道總里程見表8。

表7 山東省內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果

從表8可看出，僅有小部分航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果與原規(guī)劃結(jié)果相差較大，其中萬福河連接菏澤和棗莊兩市，但這兩市間的貨運(yùn)量也可通過白馬河航道及韓莊航道進(jìn)行運(yùn)輸，且實(shí)際運(yùn)輸效率更高，故萬福河優(yōu)化等級維持現(xiàn)有等級；京杭運(yùn)河(泰安段)連接泰安和聊城兩市，但這兩市間的貨運(yùn)量也可通過京杭運(yùn)河(濟(jì)寧段)及京杭運(yùn)河(聊城段)進(jìn)行運(yùn)輸，且實(shí)際運(yùn)輸效率更高，故京杭運(yùn)河(泰安段)只需承擔(dān)很少部分的貨運(yùn)量，則模型求解得到新通航道等級較低。但由于《山東省內(nèi)河航道與港口布局規(guī)劃(2020—2050年)研究報(bào)告》中京杭運(yùn)河山東段規(guī)劃為Ⅱ級，與模型求解結(jié)果相差較大，所以決定令京杭運(yùn)河(泰安段)新通航道等級與京杭運(yùn)河(濟(jì)寧段)和京杭運(yùn)河(聊城段)一致，在2025年新通航道均為Ⅲ級，2035年新通航道均為Ⅱ級。

表8 各等級航道總里程

為了更深入地驗(yàn)證該航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型結(jié)果的優(yōu)越性，選擇航道網(wǎng)絡(luò)總單位運(yùn)行成本、航道網(wǎng)絡(luò)整體利用率、當(dāng)量等級航道密度[18]3個評價(jià)指標(biāo)對該內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)方案進(jìn)行評價(jià)。

a.航道網(wǎng)絡(luò)總單位運(yùn)行成本F：

式中r為折算利率，取2020年中國人民銀行定期存款年利率，即r=1.5%。

b.航道網(wǎng)絡(luò)整體利用率φ：

(13)

c.當(dāng)量等級航道密度S：

(14)

式中：Hy為等級為y的航道總里程，具體取值見表8；By為等級為y的航道換算系數(shù)，根據(jù)山東省內(nèi)河各等級航道技術(shù)狀況及其通過能力的大小，其不同等級航道換算系數(shù)從Ⅰ級至Ⅶ級分別為10.0、9.2、8.1、7.3、4.4、2.2、1.0。

d.方案評選公式為

J′wT=(z1，z2…，zm)

(15)

其中w=(w1,w2,…,wm)

式中：J′為決策矩陣J=(F，φ，S)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；wT為評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)專家評分法確定。

通過式(12)～(15)得到評價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，見表9所示。

表9 各網(wǎng)絡(luò)方案評價(jià)指標(biāo)結(jié)果

根據(jù)表9可知，2025年0.672>0.323，2035年0.677>0.323，說明不論是模型求解得出的2025年航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案，還是2035年航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案，均比原規(guī)劃的航道網(wǎng)絡(luò)方案更加優(yōu)越，驗(yàn)證了該內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型的可行性。

4 結(jié) 語

本文在考慮貨主、航運(yùn)企業(yè)與航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃者之間博弈關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的建設(shè)成本和運(yùn)行成本之和最小為上層，基于用戶均衡的航道網(wǎng)絡(luò)配流模型為下層的航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型。算例結(jié)果表明，本文方案優(yōu)于原規(guī)劃方案，設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型切實(shí)可行。但本文在計(jì)算上層模型時(shí)將決策變量離散化為航道等級，難以具體地反映網(wǎng)絡(luò)中航道的優(yōu)化程度，若能夠采用連續(xù)性決策變量，再對求解結(jié)果進(jìn)行具體分析，將使得航道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方案更加貼合實(shí)際情況。