基于逐步回歸分析的民機靜壓源誤差修正

張 鵬，白彥輝

（中國民航大學a.適航學院；b.電子信息與自動化學院，天津 300300）

飛機在飛行過程中無法直接測得空速、氣壓高度等參數(shù)，獲取這些重要參數(shù)要通過大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)采集大氣全壓、靜壓、總溫、迎角和側(cè)滑角等數(shù)據(jù)[1-2]，再利用空氣動力學原理解算出所需飛行參數(shù)[3]。 為了能夠獲得精確的空速、氣壓高度，必須保證大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的誤差足夠小（又因機身流場影響，靜壓測量值必然存在誤差），因此校正靜壓測量誤差十分必要。1998年至今，有各類靜壓源誤差的修正方法被提出，主要包括表格插值修正法[4]、拖錐試飛校正法[5]、風洞試驗校準法[6]、釋放氣象探空氣球法[7]、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的模糊邏輯建模法[8]及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準法等[9]。 以上方法中，表格插值修正法需要在大氣數(shù)據(jù)計算機中存儲大量表格數(shù)據(jù)，耗費存儲資源；拖錐試飛校正法、風洞試驗校準法及釋放氣象探空氣球法實驗成本較高、周期較長；大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的模糊邏輯建模法要求樣本數(shù)據(jù)覆蓋全部飛行狀態(tài)，同樣導致實驗成本較高；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準法需要調(diào)整合適的網(wǎng)絡(luò)深度和結(jié)構(gòu)，并需要使用大量數(shù)據(jù)進行訓練。 基于以上問題，通過逐步回歸分析方法建立結(jié)構(gòu)簡單、計算精度高的回歸方程以修正靜壓源誤差。

采用計算流體力學（CFD，computational fluid dynamics）仿真實驗方法測量靜壓數(shù)據(jù)，所得結(jié)果與飛行試驗結(jié)果具有較強相似性，能克服飛行試驗復雜實驗條件的限制，且具有方便快捷、實驗周期短及實驗成本低的特點。文中主要針對仿真實驗模型有效性驗證、靜壓源誤差變化規(guī)律及誤差修正方案展開研究。

1 仿真實驗模型有效性驗證

有效性驗證需要確定仿真實驗與實際飛行數(shù)據(jù)具有較強一致性，即仿真數(shù)據(jù)有效，可用作后續(xù)誤差修正實驗。以B777 機型為例，根據(jù)文獻[10]提供的飛機各項尺寸參數(shù)，以及波音公司發(fā)布的B777 三視圖，利用Solidworks 創(chuàng)建飛機三維模型。 使用ICEM CFD軟件在三維模型外部創(chuàng)建半徑為20 倍機身長度的球形計算域，并對該計算域進行網(wǎng)格劃分。

根據(jù)文獻[11]，B777 飛機左右2 個主靜壓孔站位（STA，station）、水線（WL，water line）分別為（STA748，WL195）和（STA765，WL195），2 個備用靜壓孔站位、水線分別為（STA688，WL196）和（STA664，WL196），換算為以機頭為原點的實驗模型空間坐標系中的位置分別為左側(cè)主靜壓孔（-367，-31.4）、右側(cè)主靜壓孔（-358，-31.4）、左側(cè)備用靜壓孔（-325，-30.5）、右側(cè)備用靜壓孔（-312，-30.5）（單位：mm）。通過仿真實驗確定三維模型中靜壓孔安裝區(qū)域坐標，并與該組坐標進行對比，判斷模型有效性。

在FLUENT 軟件中，計算模型采用二階迎風差分格式，基于壓力、定常的3D 求解器，湍流模型選擇RNG k-ε。邊界條件：球形流域邊界設(shè)置為自由來流邊界條件[12]，假設(shè)來流為10 km 高空的理想氣體，來流溫度223 K，來流壓強26 418 Pa。 根據(jù)文獻[13]，靜壓孔氣動布局主要影響因素是馬赫數(shù)Ma 和迎角α， 據(jù)此設(shè)計兩組實驗計算工況： 第一組， 計算工況為Ma=0.6，α 取值范圍-5°～20°，步長為5°；第二組，計算工況為α=0°，Ma 取值范圍0.4～0.8，步長為0.1。 兩組計算工況中側(cè)滑角β 均為0°。

通過軟件處理后結(jié)果可知，α 較大時靜壓在機身前部呈條帶狀分布，α 較小或為負值時靜壓在機身呈片區(qū)分布。 確定靜壓孔安裝區(qū)域步驟如下。

（1）綜合分析靜壓云圖，框選一個大致區(qū)域，如圖1 所示，由圖1 可知，框選區(qū)域在α、Ma 變化時其靜壓偏差值小于其他區(qū)域。

圖1 框選區(qū)域圖示Fig.1 Selection diagram

（2）將框選區(qū)域沿水線方向分割為4 個條狀面，自上而下分別以面1、2、3、4 標記。

（3）分別計算各工況下4 個條狀面的靜壓源誤差ΔP 平均值，分析平均值隨Ma、α 的變化規(guī)律。

靜壓孔布局原則要求ΔP 隨Ma 變化規(guī)律簡單，對α 變化不敏感[13-14]。圖2 表示ΔP 隨Ma 變化情況，由圖2 可知，4 個條狀面ΔP 隨Ma 變化規(guī)律均較為簡單；圖3 表示ΔP 隨α 變化情況，由圖3 可知，面3 靜壓對α 變化最不敏感。因此，仿真模型中靜壓孔的最佳安裝位置可從面3 中選取。 該面4 個定位點坐標分別為（-280，-30），（-280，-40），（-400，-30），（-400，-40）。

圖2 靜壓源誤差隨Ma 變化情況Fig.2 Coordinate lines of static source error vs.Ma

圖3 靜壓源誤差隨α 變化情況Fig.3 Coordinate lines of static source error vs.α

（4）將面3 沿站位方向均分為6 段，分別計算每段ΔP 平均值隨α 變化情況，如圖4 所示。

圖4 各段靜壓源誤差隨α 變化情況Fig.4 Coordinate lines of static source error vs.α in each phase

由圖4 可知， 在α 變化時， 第2～6 段的ΔP 相比第1 段更小，該區(qū)域更適合安裝靜壓孔，其坐標為（-280，-30），（-280，-40），（-380，-30），（-380，-40）。

（5）重復步驟（2）～（4），進一步縮小選區(qū)，最終得到模型中靜壓孔適宜安裝區(qū)域為（-370，30），（-370，-32.5），（-300， 30），（-300， -32.5）。該選區(qū)與實際安裝區(qū)域基本重合，可認為該模型與真機具有一致性，模型有效。

2 靜壓源誤差變化規(guī)律分析

為了研究ΔP 隨Ma、α 變化情況， 并對其加以修正。 同時考慮到誤差修正模型應(yīng)該在一定范圍的高度層中具有一定的泛化能力，故本實驗計算工況選擇3 個高度層10、11、12 km。 每個高度層Ma 取值范圍為0.4～0.8，步長0.1，α 取值范圍為-5°～20°，步長5°， β 為0°。 利用CFD-Post 軟件對上述工況進行仿真實驗結(jié)果導出，得到相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。

以10 km 高度層為例，繪制右側(cè)主靜壓孔ΔP 隨α 和Ma 的變化趨勢，如圖5 所示，后續(xù)誤差修正均以右側(cè)ΔP 數(shù)據(jù)為擬合目標。

圖5 10 km 高度層時靜壓源誤差隨α、Ma 變化情況Fig.5 Static source error vs.α，Ma altitude of at 10 km

表1 為當Ma 固定為0.6 時，3 個高度層的ΔP隨α 的變化規(guī)律情況。 由表1 可知，3 個高度層的ΔP變化規(guī)律相似，均隨α 的增大先增大后減小，最大值出現(xiàn)在α=0°附近。

表1 不同高度層靜壓源誤差隨α 變化情況（Ma=0.6）Tab.1 Static pressure source error vs.α at different altitudes（Ma=0.6）

表2 為當α 固定為0°時，3 個高度層ΔP 隨Ma 的變化情況。 由表2 可知，3 個高度層的ΔP 均隨Ma 增大而增大。

表2 不同高度層靜壓源誤差隨Ma 變化情況（α=0°）Tab.2 Static pressure source error vs.Ma at different altitudes（α=0°）

以上數(shù)據(jù)表明：不同高度層狀態(tài)下，ΔP 變化規(guī)律具有相似性，后續(xù)實驗可使用同一誤差修正方案來校正多工況下的ΔP。

3 誤差修正方案

3.1 逐步回歸分析

逐步回歸分析用于建立最優(yōu)或合適的多元回歸模型，能夠較為深入地研究變量之間的依賴關(guān)系，且逐步回歸分析所得的回歸方程變量較少，并保留了影響最顯著的重要變量，預測精確度較高[15]，可有效規(guī)避計算復雜度高的問題。

3 種常用逐步回歸分析如下。

1）前向選擇

將自變量逐個引入模型，若當前引入的自變量使模型發(fā)生顯著性變化，則將該變量保留在模型中，否則忽略該變量，直至遍歷所有變量。

2）后向剔除

將所有變量放入模型，逐個剔除，若剔除當前自變量后模型發(fā)生顯著性變化，則保留該變量，否則確定剔除，直到留下所有對模型有顯著性變化的因素。

3）雙向剔除

在引入一個變量后，對整個模型中的所有變量進行檢驗，剔除作用不顯著的變量，直到回歸方程僅包含顯著性解釋變量，得到一個最優(yōu)的變量集合。

3.2 回歸方程建立

建立單一回歸方程，校正不同高度層下的ΔP，則回歸方程的自變量應(yīng)包含α、Ma 和氣壓高度H，因在ΔP得到校正前H 無法直接獲得，又知全壓Pq隱含空速V 和H 的信息，故使用全壓Pq間接表征H，并結(jié)合α 和Ma參與計算。利用80%的實驗數(shù)據(jù)，通過逐步回歸分析，由低階向高階逐步分析α、Ma、Pq對ΔP 的影響程度，并根據(jù)逐步回歸分析所計算出統(tǒng)計學信息R2、F、p 及回歸方程系數(shù)，確定并建立表征相關(guān)關(guān)系的最簡回歸方程。

統(tǒng)計學信息中，R2是回歸方程的方差解釋能力，R2越接近1，回歸方程的方差解釋能力越強，表示如下

一階回歸方程共有7 種實現(xiàn)形式，進行雙向剔除逐步回歸分析實驗，并記錄相關(guān)信息于表3 中。

表3 一階回歸方程及R2 值Tab.3 First-order regression equation and R2 value

由表3 可知，7 組一階回歸方程均無足夠的方差解釋能力， 其中回歸方程ΔP～1+α+Ma+Pq的方差解釋能力優(yōu)于其他回歸方程。 進而在該回歸方程基礎(chǔ)上考慮二階回歸方程形式，使用后向剔除將所有變量均引入方程，逐一剔除，并觀察模型顯著變化情況，得到R2最大的回歸方程形式為

回歸方程的統(tǒng)計信息如表4 所示。

表4 二階回歸方程的統(tǒng)計學信息Tab.4 Statistical information of the second-order regression equation

由表4 知，兩組回歸方程都已具有足夠的方差解釋能力，對比其余兩項參數(shù)可知，式（3）相比式（2）具有更好的擬合能力和更高的可信度，因此選用式（3）作為靜壓源誤差回歸方程的最終形式，將逐步回歸分析所估計的回歸方程系數(shù)代入式（3）得到

利用未參與逐步回歸分析實驗的剩余20%實驗數(shù)據(jù)分析該模型誤差校正后殘差分布情況，回歸模型殘差如圖6 所示。 由圖6 可知，回歸模型校正后的殘差分布具有隨機性。 殘差的正態(tài)概率分布如圖7 所示。

圖6 回歸模型殘差圖Fig.6 Residual plot of regression model

圖7 殘差正態(tài)概率分布Fig.7 Normal probability distribution of residual

由圖7 可知，殘差分布基本呈直線分布，服從正態(tài)分布。

綜上可知，該回歸模型具有合理性，模型的實際校正效果還需從誤差方面進一步分析。

4 修正方案有效性驗證

以11 km 高度層處α=0°時不同Ma 對應(yīng)的ΔP 修正結(jié)果為例， 分析使用逐步回歸模型修正誤差的效果。如表5 所示，該高度層自由來流靜壓為22 700 Pa，可見測量誤差已得到修正，保持在0.2%以下。 使用校正后的靜壓來解算空速，結(jié)果如表6 所示，解算所得的校準空速誤差小于3%。經(jīng)驗證回歸方程在修正10、12 km 高度層處ΔP 同樣具有較好的誤差修正能力，校準空速誤差均小于3%，符合適航條款要求[16]，因此該修正方案有效。

表5 11 km 高度層處不同Ma 的靜壓源誤差修正結(jié)果（α=0°）Tab.5 Static pressure corrected by regression model with different Ma at 11 km altitude（α=0°）

表6 校準空速及校準后誤差Tab.6 Calibration airspeed and error after calibration

5 結(jié)語

在采用仿真建模方法確定模型靜壓孔布局有效的前提下進行一系列誤差修正實驗，根據(jù)實驗結(jié)果得出如下結(jié)論。

（1）在嘗試使用更高階回歸方程擬合誤差時，通過實驗結(jié)果隨階數(shù)增高而變差可知，在回歸實驗中不能盲目追求高階數(shù)，追求高階數(shù)可能無法保證結(jié)果準確性，同時也會耗費計算資源。

（2）該誤差修正方案克服了表格插值修正法需要存儲大量數(shù)據(jù)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要復雜訓練過程等不足。

（3）使用逐步回歸分析校正靜壓源誤差，校正后的殘差分布具有隨機性，殘差正態(tài)概率符合正態(tài)分布，證實誤差修正方案具有合理性。通過校正后的靜壓解算的空速誤差均小于3%，符合適航條款要求，證實誤差修正方案的有效性。故該方案可為民機靜壓源誤差修正余度設(shè)計提供一定的參考。

在后續(xù)的研究中，可嘗試進一步考慮側(cè)滑角的影響，對爬升、下降階段進行仿真及誤差分析與修正研究，完善誤差修正方案，進而在飛行的全階段修正靜壓源誤差。