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    自等價(jià)編碼與白盒實(shí)現(xiàn)方案的改進(jìn)

    2022-05-28 04:20:24羅一諾董曉麗
    關(guān)鍵詞:白盒分塊等價(jià)

    羅一諾,童 鵬,陳 杰,,董曉麗

    (1.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)院,陜西 西安 710071;3.桂林電子科技大學(xué) 廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

    在傳統(tǒng)密碼算法中,設(shè)計(jì)者大多只考慮了密碼算法在黑盒攻擊環(huán)境下的安全性。隨著科技的發(fā)展和敵手攻擊能力的提高,敵手不僅能訪(fǎng)問(wèn)密碼算法的輸入和輸出,還可以獲取算法的內(nèi)部細(xì)節(jié)并控制終端,使得原有的密碼算法暴露在更強(qiáng)的攻擊環(huán)境下。CHOW等在文獻(xiàn)[1]中稱(chēng)此攻擊環(huán)境為白盒攻擊環(huán)境,并提出了白盒密碼來(lái)應(yīng)對(duì)白盒攻擊環(huán)境。白盒密碼是以軟件的形式保護(hù)密碼算法,使得敵手在不安全的終端環(huán)境下也無(wú)法提取密鑰信息。

    白盒密碼的設(shè)計(jì)主要分為兩種:一種是基于已有分組密碼的白盒實(shí)現(xiàn),使用白盒密碼技術(shù)對(duì)已有的分組密碼進(jìn)行改進(jìn),使其在白盒攻擊環(huán)境中具有與原密碼算法相同的功能,同時(shí)保證算法在白盒攻擊環(huán)境下的安全性。2003年,CHOW等[1]首次采用查找表、輸入輸出編碼和雙射結(jié)合的方法,將密鑰和編碼信息隱藏在查找表中,對(duì)AES進(jìn)行了白盒實(shí)現(xiàn);此后XIAO等[2]及LUO等[3]對(duì)AES的白盒實(shí)現(xiàn)分別進(jìn)行了改進(jìn)。KARROUMI等[4]基于CHOW等人的方案,使用對(duì)偶密碼技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的白盒AES。2006年,BRINGER等[5]在白盒實(shí)現(xiàn)中添加擾亂項(xiàng)設(shè)計(jì)了一種白盒AES,該實(shí)現(xiàn)方式與CHOW等的設(shè)計(jì)方法不同。2009年,XIAO等[6]將仿射函數(shù)與查找表技術(shù)結(jié)合,設(shè)計(jì)了SM4的白盒實(shí)現(xiàn),此后也出現(xiàn)了多個(gè)白盒SM4的方案[7-8]。2014年,SU等[9]提出了分組密碼CLEFIA的白盒實(shí)現(xiàn),此后也有多個(gè)白盒CLEFIA的改進(jìn)方案[10-11]。2016年,MCMILLION等[12]首次提出基于自等價(jià)編碼的白盒AES,該方案的設(shè)計(jì)方法是白盒實(shí)現(xiàn)的一種新型設(shè)計(jì)方法。2020年,RANEA等[13]基于代換-置換網(wǎng)絡(luò)(SPN)密碼S盒的自等價(jià),對(duì)拆分、重組后的SPN密碼的仿射層進(jìn)行編碼,提出了一種通用的針對(duì)SPN結(jié)構(gòu)密碼的自等價(jià)實(shí)現(xiàn)方案,同時(shí)提出了一種通用攻擊。2021年,王濱等[14]提出了基于AES的動(dòng)態(tài)白盒實(shí)現(xiàn)方案。針對(duì)分組密碼的不同白盒實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì),先后提出了BGE攻擊[15]、MGH攻擊[16]、MULDER等[17]的攻擊、潘文倫等[18]的差分攻擊、側(cè)信道攻擊[19-20]等多種攻擊方法。另一種白盒密碼是設(shè)計(jì)白盒環(huán)境下新的分組密碼算法。2014年后,出現(xiàn)了新的白盒安全的分組密碼的設(shè)計(jì),區(qū)別于傳統(tǒng)分組密碼以及已有分組密碼的白盒實(shí)現(xiàn),它是基于某個(gè)安全的結(jié)構(gòu)或某個(gè)安全目標(biāo)設(shè)計(jì)的,如BIRYUKOV等[21]提出的基于ASASA結(jié)構(gòu)的白盒方案,BOGDANOV等[22]提出的SPACE密碼,SHI等[23]提出的SDSRS白盒加密方案等,這些方案能保證在白盒攻擊環(huán)境下的安全性。2020年,SANDRA在其博士論文[24]中總結(jié)了白盒密碼的關(guān)鍵技術(shù),包括白盒實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)、針對(duì)白盒實(shí)現(xiàn)的安全性攻擊以及新的白盒分組密碼的設(shè)計(jì)與分析,同時(shí)基于物理不可克隆函數(shù)(PUF)設(shè)計(jì)了一種白盒方案。

    區(qū)別于基于查找表設(shè)計(jì)的白盒實(shí)現(xiàn),基于自等價(jià)編碼設(shè)計(jì)的白盒實(shí)現(xiàn)作為一種新型的白盒實(shí)現(xiàn)方式值得深入研究。RANEA等[13]總結(jié)了自等價(jià)編碼設(shè)計(jì)白盒實(shí)現(xiàn)的局限性、白盒方案的編碼空間和適用范圍受到的限制。筆者對(duì)RANEA等的方案進(jìn)行了改進(jìn),基于擴(kuò)大編碼空間的思路提出了兩種改進(jìn)方案,并對(duì)改進(jìn)后的方案進(jìn)行了安全性分析。分析表明,改進(jìn)后的方案可以抵抗RANEA等提出的通用攻擊,同時(shí)基于改進(jìn)方案設(shè)計(jì)的4 bit小型S盒的白盒方案的安全性也得到了提高。最后基于改進(jìn)的方法設(shè)計(jì)了白盒AES,并與原方案進(jìn)行了對(duì)比,證明了改進(jìn)設(shè)計(jì)的安全性結(jié)論。

    1 基于自等價(jià)編碼的白盒實(shí)現(xiàn)

    在設(shè)計(jì)白盒方案前,先介紹自等價(jià)的相關(guān)知識(shí)。自等價(jià)是從BIRYUKOV等[25]提出的線(xiàn)性/仿射等價(jià)算法延伸出的概念。

    定義1(線(xiàn)性/仿射等價(jià)[25]) 若S1、S2為兩個(gè)m比特變換的S盒,存在一對(duì)m比特的線(xiàn)性/仿射置換(A,B),使得S2=B°S1°A,則稱(chēng)S1和S2是線(xiàn)性/仿射等價(jià)的。

    定義2(線(xiàn)性/仿射自等價(jià)[25]) 若S為m比特的S盒,存在一對(duì)m比特的線(xiàn)性/仿射置換(A,B),使得S=B°S°A,則稱(chēng)(A,B)為S的一個(gè)線(xiàn)性/仿射自等價(jià)。其中,A為右自等價(jià),B為左自等價(jià)。

    記SE(S)為S的全體自等價(jià)構(gòu)成的集合,RSE(S)為S的全體右自等價(jià)構(gòu)成的集合,LSE(S)為S的全體左自等價(jià)構(gòu)成的集合。

    基于自等價(jià)編碼的白盒實(shí)現(xiàn)[13]的思想是將SPN密碼的密鑰與線(xiàn)性層結(jié)合成仿射層,并使用隨機(jī)選擇的S盒的自等價(jià)對(duì)仿射層進(jìn)行編碼保護(hù),具體步驟如下。

    步驟1 對(duì)SPN密碼的輪函數(shù)進(jìn)行拆分、重組。將SPN密碼的輪函數(shù)表示為E(r)=LL°SL°⊕k(r),LL為密碼的線(xiàn)性層,SL=S1‖S2‖…‖Sρ為密碼的S盒層,k(r)為第r輪的輪密鑰。將當(dāng)前輪的LL與下一輪的k(r)結(jié)合為仿射層,即AL(r)=⊕k(r)°LL。將SPN密碼表示為仿射層與S盒層交替,如圖1所示。第1輪和第nr+1輪的仿射層分別定義為AL(1)=⊕k(r)和AL(nr+1)=LL。

    步驟2 使用S盒的自等價(jià)對(duì)仿射層進(jìn)行編碼:

    (1)

    由于自等價(jià)的特性,編碼后的仿射層與S盒交替時(shí),中間加入的自等價(jià)編碼能被抵消,如下所示:

    (2)

    圖1 SPN密碼的加密過(guò)程

    白盒方案需要加入外部編碼,防止代碼提取攻擊。因此,在算法外需要加入外部編碼,加入外部編碼后的白盒實(shí)現(xiàn)E′k形式如下所示:

    (3)

    圖2 原方案的仿射層編碼

    該方案一方面利用自等價(jià)的特性使得白盒實(shí)現(xiàn)方案與原算法在功能上保持一致,另一方面不需要使用查找表技術(shù),并且S盒不需要保護(hù),因此內(nèi)存占用空間大大減小,是一種新型的白盒實(shí)現(xiàn)?;谏鲜鼋榻B的白盒實(shí)現(xiàn)方案,RANEA等提出了以下兩類(lèi)仿射等價(jià)問(wèn)題,用于討論方案的安全性。

    (4)

    其中,Lin(g)表示取仿射函數(shù)的線(xiàn)性部分。Lin(Oi)作為該問(wèn)題的一個(gè)特解,解集為L(zhǎng)in(Oi)°(C(L)∩ Lin(RSE(Si))),其中C(L)稱(chēng)為L(zhǎng)的中心化子集合,即C(L)={A∈GLn:A°L=L°A},GLn為包含所有n比特線(xiàn)性置換的一般線(xiàn)性群,Lin(RSE(Si))表示Si右自等價(jià)的線(xiàn)性部分集合,C(L)∩Lin(RSE(Si))表示上述兩個(gè)集合取交集。

    (5)

    該問(wèn)題包含一個(gè)特解(X0,Y0),其中Lin(X0)=Lin(Oi)。特別地,該問(wèn)題的解(X,Y)中,X滿(mǎn)足

    Lin(X)=Lin(Oi)°( Lin(LSE(LLi,j°Sj)) ∩ Lin(RSE(Si))) 。

    (6)

    在文獻(xiàn)[13]中可看到關(guān)于這兩個(gè)問(wèn)題的證明。

    2 改進(jìn)的自等價(jià)編碼白盒方案

    筆者對(duì)RANEA等[13]的自等價(jià)編碼的白盒方案進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)白盒方案的編碼空間依賴(lài)于原SPN密碼的S盒的性質(zhì),且針對(duì)4 bit的小型S盒設(shè)計(jì)的自等價(jià)編碼的白盒方案安全性不夠理想。因此,筆者基于擴(kuò)大編碼空間這一思路提出了兩種改進(jìn)方案。

    2.1 改進(jìn)方案1

    將原S盒的自等價(jià)與線(xiàn)性層的自等價(jià)結(jié)合為仿射層新的輸入輸出編碼,可分為以下兩步進(jìn)行。

    步驟1 找到n比特的可逆矩陣P和Q,使得LL=Q°LL°P,其中LL為SPN密碼的線(xiàn)性層,表示為n×n比特的變換。因?yàn)長(zhǎng)L是可逆的,所以對(duì)于隨機(jī)選取的每一個(gè)可逆矩陣P,都可通過(guò)計(jì)算Q=LL°P-1°LL-1得到對(duì)應(yīng)的可逆矩陣Q。

    步驟2 將S盒的自等價(jià)級(jí)聯(lián)為S盒層的自等價(jià)I=I1‖I2‖…‖Iρ,O=O1‖O2‖…‖Oρ,并與線(xiàn)性層自等價(jià)P和Q結(jié)合。其中,單個(gè)S盒Si為m比特的變換,i=1,…,ρ,n=m×ρ。

    圖3 改進(jìn)方案1的仿射層

    2.2 改進(jìn)方案2

    在原方案仿射層的外部加入線(xiàn)性編碼,并與S盒自等價(jià)編碼結(jié)合為仿射層新的輸入輸出編碼;同時(shí)在進(jìn)入S盒層前解碼,保證加入的線(xiàn)性編碼能抵消,可分為以下兩步進(jìn)行。

    步驟2 在S盒層加入編碼,起抵消仿射層線(xiàn)性編碼的作用,定義加入編碼的S盒層為T(mén)L,TL=P-1°SL°Q-1,其中第r輪編碼的S盒層可表示為T(mén)L(r)=(P(r+1))-1°SL°(Q(r))-1。

    考慮相鄰兩輪的輪函數(shù),可以看到在相鄰輪中加入的自等價(jià)編碼和線(xiàn)性編碼可以相互抵消,從而該白盒實(shí)現(xiàn)方案未改變?cè)惴ǖ墓δ?,如下所示?/p>

    Q(r)°O(r)°AL(r)°I(r)°P(r)=

    Q(r+1)°O(r+1)°AL(r+1)°SL°AL(r)°I(r)°P(r)。

    (7)

    改進(jìn)方案2中某一輪的仿射層如圖4所示。

    3 安全性分析

    為了分析自等價(jià)實(shí)現(xiàn)方案的安全性,RANEA等[13]提出了一種通用攻擊。攻擊思路是基于線(xiàn)性/仿射等價(jià)問(wèn)題,將編碼空間歸約到該仿射等價(jià)問(wèn)題的解集上,減小了仿射層輸出編碼的空間;進(jìn)而再通過(guò)窮舉搜索和使用密鑰擴(kuò)展排除錯(cuò)誤的可能,恢復(fù)出密鑰。減小輪編碼空間的步驟分為兩步。

    RANEA等[13]指出:對(duì)于任何SPN結(jié)構(gòu)密碼算法的自等價(jià)實(shí)現(xiàn)方案,中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是通用的等價(jià)問(wèn)題,但對(duì)于其他的自等價(jià)有特殊結(jié)構(gòu)的密碼,也存在其他的等價(jià)問(wèn)題,進(jìn)而可以利用這些問(wèn)題進(jìn)行歸約攻擊。

    筆者通過(guò)建立中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,嘗試對(duì)改進(jìn)方案進(jìn)行分析。分析的具體結(jié)果如下。

    3.1 改進(jìn)方案1的安全性分析

    (1) 基于中心化子問(wèn)題的歸約攻擊。首先將改進(jìn)方案1仿射層的線(xiàn)性分塊表示為

    (8)

    (P-1)j,i°(LL-1)j,i°(Q-1)j,i°Lin(Oi)-1=

    (9)

    由于P和Q是n×n比特的可逆矩陣,它們的分塊矩陣Pi,j,Qi,j不一定可逆,中間項(xiàng)Pi,j與(P-1)j,i無(wú)法抵消,不能將其視作中心化子問(wèn)題,自然無(wú)法將編碼空間歸約到線(xiàn)性層分塊的中心化子問(wèn)題。因此,改進(jìn)方案1可以抵抗基于中心化子問(wèn)題的攻擊。

    (2) 基于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的歸約攻擊。該問(wèn)題利用了自等價(jià)的特性,即一輪仿射層的輸出編碼、S盒、下一輪仿射層的輸入編碼相結(jié)合時(shí),不改變S盒的輸入輸出,即

    (10)

    成立,則存在常數(shù)c使得

    (11)

    3.2 改進(jìn)方案2的安全性分析

    (1) 基于中心化子問(wèn)題的歸約攻擊。首先,將仿射層的線(xiàn)性分塊表示為

    (12)

    (13)

    此時(shí)可以構(gòu)造類(lèi)似的中心化子問(wèn)題:

    (14)

    (2) 基于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的歸約攻擊。在改進(jìn)方案2中,編碼后的S盒層TL=P-1°SL°Q-1。根據(jù)式(10),可得

    (15)

    將仿射層的線(xiàn)性部分與編碼后的S盒結(jié)合:

    (16)

    記S′=(P-1)j°Sj°(Q-1)j,即S′為被編碼的S盒。根據(jù)式(16),可建立非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:

    (17)

    其中,Lin(X)∈GLm°Lin(RSE(Si))。

    與基于中心化子問(wèn)題進(jìn)行歸約攻擊的結(jié)果類(lèi)似,分塊編碼空間的大小由|GLm°RSE(Si)|變?yōu)閨RSE(Si)-1°GLm°RSE(Si)°(Lin(LSE(LLi,j°Sj))∩(GLm°Lin(RSE(Si))))|。最終的歸約結(jié)果未減小分塊編碼空間,因此改進(jìn)方案2可以抵抗基于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的歸約攻擊。

    3.3 分析總結(jié)

    與RANEA等的方案相比,這兩種改進(jìn)方案分別通過(guò)在線(xiàn)性層和仿射層外部加入線(xiàn)性編碼的方式,在一定程度上擴(kuò)大了歸約后的編碼空間的大小。加入線(xiàn)性編碼后,改進(jìn)方案1可以抵抗基于中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的攻擊;改進(jìn)方案2使得歸約沒(méi)有效果,從而也可以抵抗基于中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的攻擊??梢钥吹?,線(xiàn)性編碼的存在大大提高了方案抵抗攻擊的能力。

    4 基于改進(jìn)方案設(shè)計(jì)的白盒AES及安全性分析

    基于上述兩種改進(jìn)方式對(duì)文獻(xiàn)[13]中的白盒AES進(jìn)行改進(jìn)。筆者給出了兩種改進(jìn)方案,并進(jìn)行了安全性分析,最后與原白盒AES進(jìn)行了對(duì)比。

    4.1 方案設(shè)計(jì)

    步驟1 計(jì)算AES的S盒自等價(jià)結(jié)構(gòu)和數(shù)量[25]。

    AES的S盒的代數(shù)表達(dá)式為S(x)=Ax-1⊕c,即先對(duì)x取GF(28)上的乘法逆元,再作用一個(gè)固定仿射函數(shù)??梢詫⒊?shù)c與輪密鑰結(jié)合,考慮S(x)=Ax-1。記Pd為GF(28)上的8 bit函數(shù),定義Pd(x)=xd,因此可以得到S(x)=A°P254(x)。定義GF(28)上的函數(shù)Mα(x)=α×x,其中α∈GF28,“×” 表示GF(28)上的模多項(xiàng)式乘法,模多項(xiàng)式為f(x)=x8+x4+x3+x+1。文獻(xiàn)[25]中計(jì)算出S盒的自等價(jià)表達(dá)式為如下形式:

    (18)

    由于α有255種選擇,i有8種選擇,因此AES的S盒自等價(jià)有255×8=2 040種選擇;且從自等價(jià)的表達(dá)式可以看出,左右自等價(jià)均為線(xiàn)性自等價(jià)。

    步驟2 對(duì)仿射層添加S盒的自等價(jià)編碼。

    為了便于解釋?zhuān)雎訟ES輪函數(shù)中的行移位操作。記線(xiàn)性層LL為列混合操作對(duì)其中的一列進(jìn)行的變換,對(duì)LL進(jìn)行分塊:

    (19)

    步驟3 分別按照第2節(jié)中改進(jìn)方案1和改進(jìn)方案2的步驟,選取可逆矩陣P,Q與S盒的自等價(jià)結(jié)合,作為仿射層的輸入輸出編碼。

    兩種改進(jìn)方案如下。

    (1) 采用改進(jìn)方案1的設(shè)計(jì),白盒AES的仿射層表示為

    (20)

    (2) 采用改進(jìn)方案2的設(shè)計(jì),白盒AES的仿射層與S盒層分別表示為

    (21)

    TL=P-1°(S1‖S2‖S3‖S4)°Q-1。

    (22)

    改進(jìn)方案1使用隨機(jī)選擇的可逆矩陣對(duì)線(xiàn)性層進(jìn)行編碼,由于P和Q是線(xiàn)性層LL的自等價(jià),因此編碼后的仿射層仍與AES算法的功能保持一致;改進(jìn)方案2對(duì)加入S盒自等價(jià)的仿射層進(jìn)行線(xiàn)性編碼,同時(shí)對(duì)S盒進(jìn)行編碼,用來(lái)抵消仿射層的輸入輸出編碼。

    4.2 安全性分析

    考慮用RANEA等提出的通用攻擊來(lái)分析基于上述改進(jìn)方案設(shè)計(jì)的白盒AES,攻擊思路是對(duì)AES輪編碼的線(xiàn)性部分建立線(xiàn)性/仿射等價(jià)問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造新的仿射層編碼,將編碼空間歸約到等價(jià)問(wèn)題的解集上。方案的安全性依賴(lài)于這個(gè)更小的編碼空間的基數(shù)。下面通過(guò)對(duì)AES構(gòu)造中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,對(duì)O1這一分塊編碼空間進(jìn)行歸約并分析歸約效果。

    1) 原白盒AES的安全性[13]

    RANEA等基于中心化子問(wèn)題,將分塊編碼空間的大小從|RSE(S)|減小到|{Mα:0≠α∈GF(28)}|,即從2 040減小到255;基于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,可將分塊編碼空間的大小從|{Mα:0≠α∈GF(28)}|減小到|(LSE(S)∩{Mα:0≠α∈GF(28)})|。

    2) 白盒AES改進(jìn)方案1的安全性

    由于P,Q為隨機(jī)選擇的32 bit可逆矩陣,構(gòu)造

    (23)

    因?yàn)镻和Q未知,且它們的分塊矩陣不一定可逆,因此無(wú)法得到中心化子問(wèn)題,從而在這種情況下,改進(jìn)方案1的白盒AES能抵抗基于中心化子問(wèn)題的歸約攻擊。

    3) 白盒AES改進(jìn)方案2的安全性

    通過(guò)對(duì)改進(jìn)方案2的仿射層線(xiàn)性部分進(jìn)行分塊,可以得到

    (24)

    根據(jù)式(24)建立中心化子問(wèn)題:

    (25)

    其中,X0=Q1°O為該問(wèn)題的一個(gè)特解,問(wèn)題的解集為GL8°O1°(C(M3)∩(GL8°RSE(S)))。根據(jù)節(jié)3對(duì)改進(jìn)方案2的分析,分塊編碼空間的大小從|GL8°RSE(S)|變?yōu)閨RSE(S)-1°GL8°RSE(S)°(C(M3)∩(GL8°RSE(S)))|,即最終的歸約結(jié)果并沒(méi)有減小分塊編碼空間。因此,改進(jìn)方案2可以抵抗基于中心化子問(wèn)題的歸約攻擊。

    因?yàn)榫幋a后的S盒層為T(mén)L=P-1°SL°Q-1,將仿射層的線(xiàn)性部分與編碼后的S盒結(jié)合,如下所示:

    (26)

    記S′=(P-1)3°S°(Q-1)3為被編碼的S盒,根據(jù)式(26)可建立非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:

    (27)

    其中Lin(X)∈GL8°RSE(S)。

    該非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題關(guān)于X的一個(gè)特解X0滿(mǎn)足Lin(X0)=Q1°O1,關(guān)于X的解集滿(mǎn)足Lin(X)=GL8°O1°(LSE(S)∩(GL8°RSE(S)))。根據(jù)節(jié)3的分析,分塊編碼空間的大小由|GL8°RSE(S)|變?yōu)閨RSE(S)-1°GL8°RSE(S)°(LSE(S)∩(GL8°RSE(S)))|。最終的歸約結(jié)果未減小分塊編碼空間,因此改進(jìn)方案2可以抵抗基于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的歸約攻擊。將兩種白盒AES的改進(jìn)方案與原白盒AES進(jìn)行比較,如表1所示。

    表1 兩種改進(jìn)的白盒AES與原白盒AES安全性比較

    從表1可以看到,兩種改進(jìn)方案均擴(kuò)大了分塊編碼空間,并在基于中心化子問(wèn)題和非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的歸約攻擊下,改進(jìn)方案1可以抵抗兩種攻擊,改進(jìn)方案2使得歸約沒(méi)有效果,從而都增強(qiáng)了方案抵抗攻擊的能力。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    通過(guò)添加線(xiàn)性編碼來(lái)擴(kuò)大仿射層編碼空間,筆者對(duì)基于自等價(jià)編碼的白盒實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了改進(jìn),給出了兩種改進(jìn)方案,并進(jìn)行了安全性分析。分析表明,兩種改進(jìn)方案均增大了輸入輸出編碼的取值空間,同時(shí)兩種方案均增大了歸約后的編碼空間的大小,均能抵抗針對(duì)自等價(jià)編碼的白盒實(shí)現(xiàn)的通用攻擊。最后,筆者基于這兩種改進(jìn)的設(shè)計(jì)方法構(gòu)造了兩種AES的白盒實(shí)現(xiàn),并與原方案進(jìn)行了對(duì)比。安全性比較結(jié)果證明了上述的分析結(jié)論。

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