信息流介數(shù)分布熵測度的C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性

余昌仁，賈連興，張 斌

(1.國防科技大學 信息通信學院，湖北 武漢 430010；2.陸軍勤務(wù)學院 國防經(jīng)濟系，重慶 401331)

C4ISR(Command、Control、Communication、Computer、Intelligence、Surveillance、Reconnaissance)是指以計算機網(wǎng)絡(luò)為核心，具有偵察預警、指揮控制、通信、安全保密和信息對抗等功能的網(wǎng)絡(luò)，是信息化條件下作戰(zhàn)指揮的重要依托[1-2]。C4ISR網(wǎng)絡(luò)節(jié)點類型多樣，數(shù)目龐大，按功能大致可劃分為情報偵察類節(jié)點、指揮決策類節(jié)點和火力打擊類節(jié)點，各節(jié)點通過復雜的信息網(wǎng)絡(luò)連接成一個整體?？箽院饬烤W(wǎng)絡(luò)受攻擊后維持或恢復其性能的能力[2]，自2000年ALBERT等在Nature發(fā)表《Error and Attack Tolerance of Complex Networks》以來[3]，當前多數(shù)研究基本圍繞網(wǎng)絡(luò)受攻擊下的系列指標表現(xiàn)來衡量其抗毀性。文獻[4]以Cares信息時代戰(zhàn)斗模型(Information Age Combat Model，IACM)[5]為基礎(chǔ)，提出鄰接矩陣的魯棒值衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性。文獻[6]以平均網(wǎng)絡(luò)效率研究指揮網(wǎng)絡(luò)抗毀性，文獻[7]從自然連通度上研究網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，文獻[8]以平均最短路徑研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性，文獻[9]用最大連通子圖衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性。網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標較多，歸納起來，大致可分為基于圖論指標和基于統(tǒng)計物理指標，前者有連通度、粘連度、堅韌度、離散度、完整度和毀度等，后者有介數(shù)、平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率、聚類系數(shù)、自然連通度和容錯度等[10]。但目前度量指標存在的一個普遍問題是把各節(jié)點無差別對待進行統(tǒng)計，如平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率、介數(shù)等，這些指標側(cè)重從結(jié)構(gòu)上衡量抗毀性，適合節(jié)點無差別的復雜網(wǎng)絡(luò)，還不太適合C4ISR這種功能網(wǎng)絡(luò)。信息化條件下，C4ISR網(wǎng)絡(luò)基本功能是傳輸信息流，為OODA[11-12]循環(huán)傳送所需的作戰(zhàn)信息。情報偵察節(jié)點把收集的情報信息傳輸給指揮節(jié)點，指揮節(jié)點根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)、環(huán)境等把情報信息轉(zhuǎn)化為決策信息，并把指揮決策信息傳輸給火力打擊節(jié)點，周而復始。若打擊信息的流動環(huán)節(jié)，便能從功能上損毀信息鏈，造成信息斷流，從而引起C4ISR功能的破壞。結(jié)合C4ISR網(wǎng)絡(luò)的功能特性，區(qū)分節(jié)點類型，從信息流的角度衡量其抗毀性，尋找改進抗毀性設(shè)計的因素，顯然更符合作戰(zhàn)實際，也更具有研究意義。目前，雖然有部分學者結(jié)合C4ISR網(wǎng)絡(luò)特點，進行了一些抗毀性方面的研究，文獻[13]基于任務(wù)鏈對指揮網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進行了研究，文獻[14]從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵角度研究了軍事異質(zhì)網(wǎng)，但都還沒有對有權(quán)重的C4ISR網(wǎng)絡(luò)進行研究，沒有揭示網(wǎng)絡(luò)功能失效的機理與臨界點，只進行了抗毀性的測度，對優(yōu)化設(shè)計抗毀性更好的網(wǎng)絡(luò)缺乏論述。

針對C4ISR網(wǎng)絡(luò)功能特征改進抗毀性研究，筆者提出“信息流介數(shù)分布熵”度量C4ISR網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，先闡述信息流介數(shù)的計算算法，再介紹信息流介數(shù)分布熵的計算，爾后分析信息流介數(shù)分布熵的適用性與優(yōu)勢，最后介紹信息流介數(shù)分布熵在提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性設(shè)計上的應(yīng)用。主要的貢獻有：① 揭示信息流對C4ISR網(wǎng)絡(luò)功能的影響，把從拓撲結(jié)構(gòu)上研究抗毀性向從功能上研究抗毀性拓展；② 提出信息流介數(shù)計算方法，有利于從信息傳輸功能上發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點；③ 研究帶有權(quán)重的C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性，分析信息流介數(shù)分布熵的適用性與準確性，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)損毀的臨界點；④ 從信息流介數(shù)分布熵上探討提高C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性的設(shè)計，使信息流介數(shù)分布更加均勻，增強抗毀能力。

1 信息流介數(shù)分布熵的提出

C4ISR網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)的功能是承載流動的信息，從信息流的可靠性進行分析，一方面要為避免信息流負荷不均引起的級聯(lián)失效[15-16]；另一方面，也要提高其面對蓄意攻擊時的功能表現(xiàn)，當某個節(jié)點是多條最短路徑的必經(jīng)之處時，意味著一旦該節(jié)點受損毀，相應(yīng)地會引起多條信息流路徑功能的喪失。衡量某個節(jié)點是否為多條路徑的必經(jīng)之處時，通常會用到“介數(shù)”。當節(jié)點是多條信息流路徑所經(jīng)之處時，也可以用“信息流介數(shù)”來衡量。

由于C4ISR網(wǎng)絡(luò)通常具有無標度性[17]，由復雜網(wǎng)絡(luò)理論可知，當大部分網(wǎng)絡(luò)資源分配于少部分節(jié)點，這種無標度網(wǎng)絡(luò)面對蓄意攻擊時，造成的破壞較大，后果較為嚴重，初始攻擊便能使網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)量驟減，加快網(wǎng)絡(luò)陷于癱瘓的速度。同樣，若多數(shù)信息鏈路徑通過少部分節(jié)點，則一旦這些節(jié)點受到攻擊，也會加快網(wǎng)絡(luò)陷于癱瘓的速度。所以分散網(wǎng)絡(luò)配置、縮小信息鏈分布差異性是提高C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性的必然，而度量網(wǎng)絡(luò)信息鏈分布的均勻程度，“熵”是重要的理論指導。

1.1 信息流介數(shù)

介數(shù)可以分為點介數(shù)與邊介數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)中測量某個節(jié)點或邊有用性的重要度量，反映網(wǎng)絡(luò)中通過某節(jié)點(邊)最短路徑的條數(shù)占所有最短路徑的比例。若用k表示第k個節(jié)點或邊，gij(k)為不相鄰節(jié)點對i、j之間最短路徑通過k的條數(shù)，gij表示i、j間所有的最短路徑條數(shù)，則介數(shù)Bk可表示為

(1)

由于C4ISR網(wǎng)絡(luò)是特殊的功能網(wǎng)絡(luò)，對各節(jié)點不加區(qū)別地統(tǒng)計介數(shù)是不準確的，需要進行改進，從OODA循環(huán)所需的信息鏈角度統(tǒng)計。由于網(wǎng)絡(luò)需要支持火力打擊節(jié)點完成作戰(zhàn)任務(wù)，故把偵察節(jié)點至火力打擊節(jié)點的最短信息路徑看作一個作戰(zhàn)信息鏈，計算作戰(zhàn)信息鏈的公式為

(2)

其中，Nx表示信息鏈數(shù)量，N1表示偵察類節(jié)點數(shù)量，N2表示指揮類節(jié)點數(shù)量，N3表示火力打擊類節(jié)點數(shù)量。

對于C4ISR網(wǎng)絡(luò)這種時效性要求高的網(wǎng)絡(luò)，fij選擇的是基于時間的最短路徑，當偵察節(jié)點i至火力打擊節(jié)點j有最短信息路徑可達時，fij取值為1，否則為0。文章采用NetLogo建模與仿真方法[18]。NetLogo是一種多Agent通用仿真平臺，可對多種類型的節(jié)點進行建模，通過建立網(wǎng)絡(luò)連接，實現(xiàn)節(jié)點間的信息交互關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)按邊是否有權(quán)重可以分為權(quán)重網(wǎng)絡(luò)和無權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，無權(quán)重網(wǎng)絡(luò)也可視為各邊權(quán)重為1的特殊網(wǎng)絡(luò)。實際中，有權(quán)重網(wǎng)絡(luò)更為普遍，假設(shè)某C4ISR網(wǎng)絡(luò)各邊的時間權(quán)重如圖1所示，考慮連邊權(quán)重尋找最短路徑更符合實際。該網(wǎng)絡(luò)中有25個偵察節(jié)點，13個指揮節(jié)點，27個火力打擊節(jié)點。

圖1 帶時間權(quán)重的C4ISR網(wǎng)絡(luò)

圖2 計算信息鏈數(shù)量和信息流介數(shù)的流程

由于作戰(zhàn)信息鏈選擇的是某偵察節(jié)點至某火力打擊節(jié)點的一條最短路

徑，不會同時選擇多條最短路徑，故信息流介數(shù)可以理解為C4ISR網(wǎng)絡(luò)中通過某個節(jié)點或邊的信息鏈數(shù)量。作戰(zhàn)對抗中，攻擊節(jié)點會同時造成與之相連接的連邊全部失效，而邊受到攻擊后不會影響節(jié)點，還可以采用其他通信方式替代，故而認為攻擊節(jié)點造成的后果通常比攻擊邊要嚴重?；诖艘暯?，主要研究節(jié)點介數(shù)。計算信息鏈數(shù)量和節(jié)點信息流介數(shù)的算法流程如圖2所示。

NetLogo擴展函數(shù)nw：weighted-path-to[19]為計算兩點間帶權(quán)重的最短距離的函數(shù)，其算法原理為Dijkstra算法[20]。各條邊上的信息鏈經(jīng)過次數(shù)為[thickness]of link/0.01，即用連邊粗度除以每次的累加值0.01。各節(jié)點上的信息鏈經(jīng)過次數(shù)為([size]of turtle-1)/0.01，即用節(jié)點最終大小減去初始值大小1，再除以0.01計算。

利用NetLogo，根據(jù)算法流程建立計算作戰(zhàn)信息鏈的仿真分析模型，最終運行結(jié)果為圖3。節(jié)點26、27、28信息鏈經(jīng)過的次數(shù)各有225次。節(jié)點29～37每個節(jié)點信息鏈經(jīng)過的次數(shù)有75次。25個偵察起點發(fā)出的信息鏈有27條，共有675條，終端火力打擊節(jié)點進入的信息鏈也有675條，符合出入度相等的要求。通過信息流介數(shù)值可以分辨節(jié)點重要性的大小，信息流介數(shù)值大的節(jié)點重要性較高。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，只有指揮節(jié)點這樣的承擔信息中轉(zhuǎn)任務(wù)的節(jié)點才有介數(shù)，其他偵察節(jié)點和火力節(jié)點因是信息的源頭和信息的歸宿，故不需計算信息流介數(shù)，介數(shù)值可視為0。

圖3 帶時間權(quán)重的C4ISR網(wǎng)絡(luò)信息鏈經(jīng)歷次數(shù)

1.2 信息流介數(shù)分布熵

熵(entropy)原是熱力學中度量物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，表征體系的混亂程度，是克勞修斯(T.Clausius) 于1854年提出的概念。1948年，克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)(Shannon)將熱力學的熵引入到信息論，以度量信源的不確定性，因此它又被稱為香農(nóng)熵[21]。如果X是一個離散型隨機變量，則其概率為p(x)=P(x=X)，x∈X。熵值H(x)計算公式為

(3)

(4)

其中，RBI(vi)為節(jié)點vi的信息流介數(shù)，SBI(vi)為節(jié)點vi的信息流介數(shù)熵值，EBI為整個網(wǎng)絡(luò)的信息流介數(shù)分布熵，N為節(jié)點數(shù)量。

1.3 計算信息流介數(shù)分布熵的算法

以圖3網(wǎng)絡(luò)為例，計算信息流點介數(shù)熵的算法流程如圖4所示。偵察節(jié)點、火力節(jié)點信息流介數(shù)為0，其介數(shù)熵可認為是0。由于實際作戰(zhàn)中，節(jié)點會受到攻擊而消失，故而需要判斷節(jié)點是否存在。仿真分析模型為前面計算信息鏈數(shù)量而建立的模型。根據(jù)此算法，得出圖3樹型網(wǎng)絡(luò)最終的信息流介數(shù)分布熵值為3.17，這是一種信息流介數(shù)分布極不均勻的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的熵值較小。根據(jù)前面的分析得知，當13個指揮節(jié)點承擔的信息流任務(wù)相等時，也即信息流分布最均勻時，熵值最大，為3.7。因此，可以得知該樹型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并沒有達到理論上的抗毀最優(yōu)。

圖4 計算信息流介數(shù)分布熵的算法流程圖

2 信息流介數(shù)分布熵測量C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)勢分析

網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析的基礎(chǔ)即是分析網(wǎng)絡(luò)在受攻擊后的表現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)受攻擊的方式常用的是隨機攻擊[24]、蓄意攻擊[25]分類方法。隨機攻擊即每一步隨機選擇網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行攻擊，蓄意攻擊方式比隨機攻擊更具有選擇性，即每一步都選擇以某標準評價最重要的節(jié)點進行攻擊。為更好地分析網(wǎng)絡(luò)抗毀性，假設(shè)攻擊是有效的，節(jié)點受攻擊后即失效，不考慮功能殘存的情形。

圖5 信息流攻擊流程圖

重要節(jié)點評判標準有很多，復雜網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)都是評價的標準，相應(yīng)的攻擊方式有度攻擊和介數(shù)攻擊。為從功能上評價網(wǎng)絡(luò)抗毀性的需要，增加了一種攻擊方式的分析。選擇信息流介數(shù)最大的節(jié)點作為重要節(jié)點進行攻擊，相應(yīng)的攻擊方式為信息流攻擊，攻擊流程如圖5所示。當網(wǎng)絡(luò)中無信息流時即表明網(wǎng)絡(luò)功能喪失，再無必要進行更多的攻擊，以此時作為終止攻擊的條件，能突出體現(xiàn)“癱瘓體系、毀壞功能”的臨界點，符合C4ISR網(wǎng)絡(luò)“體系破擊”的作戰(zhàn)特點。攻擊后需初始化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點大小與連邊線條粗度，因仿真程序中對節(jié)點大小和連邊粗度進行了累計賦值。

蓄意攻擊分別采取度攻擊、介數(shù)攻擊與信息流攻擊手段，總共有4種攻擊情況：隨機攻擊1種，蓄意攻擊3種。以圖6帶有權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例。邊的權(quán)重為信息流的傳輸耗費時間，假設(shè)不考慮節(jié)點信息處理的時間。

圖6 某帶時間權(quán)重的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

抗毀性衡量C4ISR網(wǎng)絡(luò)受攻擊后還能繼續(xù)保持其性能的程度，性能有很多種指標衡量，為進一步比較信息流介數(shù)分布熵指標衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)勢，把其與復雜網(wǎng)絡(luò)平均網(wǎng)絡(luò)效率、自然連通度、介數(shù)分布熵、度分布熵等指標進行比較。以上5個指標的計算公式及符號說明如表1所示。

表1 抗毀性系列指標計算公式及符號說明

當采用隨機攻擊方式時，各項指標變化如圖7所示。攻擊步數(shù)53，也即53個節(jié)點，可發(fā)現(xiàn)隨機攻擊各項指標變化相對較為緩慢。平均網(wǎng)絡(luò)效率把所有節(jié)點都納入考慮范圍，網(wǎng)絡(luò)受攻擊后，節(jié)點對數(shù)量大幅下降，相應(yīng)地可認為消失的節(jié)點對之間的網(wǎng)絡(luò)效率為0，因此計算的平均網(wǎng)絡(luò)效率數(shù)值變化較大。自然連通度以鄰接矩陣的特征向量為分析手段，節(jié)點移除后會導致鄰接矩陣發(fā)生變化，相應(yīng)地自然連通度數(shù)值會有起伏變化，但總的趨勢是下降。由于信息流介數(shù)分布熵考慮有效信息鏈而非所有信息路徑，因此較介數(shù)分布熵指標低，且隨著攻擊節(jié)點的增多呈下降趨勢，當攻擊節(jié)點數(shù)目達46時，信息流介數(shù)分布熵和介數(shù)分布熵先于其他指標達到0點，但信息流介數(shù)分布熵具有單調(diào)下降性，并無起伏變化。當攻擊停止時，還有邊的存在，自然連通度和度分布熵不為0，即使此時網(wǎng)絡(luò)信息流已斷流?？傮w上講，信息流介數(shù)分布熵測量抗毀性更為敏感、準確。

當采用度攻擊時，各項指標變化如圖8所示。度攻擊帶來的破壞性明顯高于隨機攻擊，各指標下降速度較快。只需移除9個節(jié)點，信息流介數(shù)分布熵指標降至0，先于其他指標達到0點，表明該項指標比較敏感，更容易發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能失效的臨界點。仿真實驗停止時，其他指標皆為非0值，表明不能有效發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能失效的臨界點。

圖7 隨機攻擊下的不同抗毀性測度指標比較

當采用介數(shù)攻擊時，各項指標變化如圖9所示。當攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點后，信息流介數(shù)分布熵持續(xù)下降。當攻擊節(jié)點數(shù)達12時，熵值為0。而復雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布熵值有起伏變化，這是因為當攻擊指揮節(jié)點達25后，網(wǎng)絡(luò)中其他指揮節(jié)點介數(shù)值分布較為均勻，故而經(jīng)歷一個短暫上升階段，當繼續(xù)攻擊節(jié)點達26、27、28后，又再次使余下的指揮節(jié)點介數(shù)熵分布較為均勻，此時又有一次短暫的上升，后續(xù)經(jīng)歷一個持續(xù)下降過程。當攻擊節(jié)點數(shù)目達13時，網(wǎng)絡(luò)中無任何邊，故所有指標皆為0。

當采用信息流介數(shù)攻擊時，各項指標變化如圖10所示。與上述復雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)攻擊結(jié)果相近，是因為該網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布與信息流介數(shù)分布趨勢大致相同，即最高指標節(jié)點25介數(shù)大，信息流介數(shù)也大，其他指揮節(jié)點介數(shù)較小，信息流介數(shù)也較小。當攻擊節(jié)點數(shù)量達12時，復雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)熵、信息流介數(shù)熵兩項指標均為0。當攻擊13個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)中無任何邊的存在，所有指標皆變?yōu)?。總體上看，信息流介數(shù)熵在其他指標曲線下方，這是因為信息流介數(shù)熵指標考慮了節(jié)點數(shù)目的影響因素，考慮了有效信息鏈的可利用程度。

綜合以上分析，信息流介數(shù)分布熵更加靈敏，一旦網(wǎng)絡(luò)中沒有任何完整的信息流時，所有節(jié)點信息流介數(shù)值為0，相應(yīng)的分布熵值為0，體現(xiàn)了對抗毀性測度的敏感性，且具有單調(diào)下降性，而其他指標均只能從結(jié)構(gòu)上進行度量，不能發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的功能特性，也即結(jié)構(gòu)上抗毀性不為0，不一定代表網(wǎng)絡(luò)有相應(yīng)的作戰(zhàn)功能。當網(wǎng)絡(luò)中沒有任何完整的從偵察節(jié)點至火力節(jié)點的信息流時，即使有部分節(jié)點連通，也沒有相應(yīng)的作戰(zhàn)功能。如攻擊圖1中的節(jié)點25后，網(wǎng)絡(luò)雖然連通，但無任何完整的信息流存在，網(wǎng)絡(luò)不具有作戰(zhàn)功能。由于抗毀性分析的是網(wǎng)絡(luò)受攻擊后還能維持性能的程度，信息流介數(shù)分布熵值能測量網(wǎng)絡(luò)功能失效的臨界值點，測量趨勢無波動，結(jié)果更為靈敏、準確。與文獻[13-14]對比，該方法考慮了邊的權(quán)重以及信息流的因素，揭示了網(wǎng)絡(luò)功能毀損的臨界點，有利于理解C4ISR網(wǎng)絡(luò)功能抗毀的本質(zhì)。

圖9 介數(shù)攻擊下的不同抗毀性測度指標比較

3 信息流介數(shù)分布熵在提高C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性上的應(yīng)用

為進一步驗證基于信息流介數(shù)分布熵的抗毀設(shè)計的合理性，進行一組實驗。在圖1所示的樹型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，逐步拆除偵察節(jié)點至最高指揮節(jié)點25的一條邊，使其連接到其他層次的指揮節(jié)點，再比較信息流介數(shù)分布熵的變化過程及面對信息流攻擊的表現(xiàn)。當網(wǎng)絡(luò)中無任何信息流時，停止攻擊。

為使實驗具有可觀察性，避免隨機連接帶來的不可比較性，按以下步驟進行實驗：① 從偵察節(jié)點0(NetLogo標號從0開始)開始循環(huán)，拆除其與最高指揮節(jié)點25的連接，使其連接到第2層指揮節(jié)點26，繼續(xù)拆除偵察節(jié)點1與最高指揮節(jié)點25的連接，使其連接到第2層次指揮節(jié)點27，設(shè)定邊的時間權(quán)重為 0.15；②依次類推，當偵察節(jié)點11連接至節(jié)點37時，已把所有第2、3層指揮節(jié)點都配置了一個偵察節(jié)點，這時剩下的偵察節(jié)點再依次循環(huán)，重新與第2、3層指揮節(jié)點建立連接，同時拆除已和最高節(jié)點25的連接；③當偵察節(jié)點23和指揮節(jié)點37建立連接時停止，保留最后一個偵察節(jié)點24和最高指揮節(jié)點25的連接。觀察網(wǎng)絡(luò)面對信息流攻擊的表現(xiàn)，以及信息流介數(shù)熵的變化結(jié)果，輸出數(shù)據(jù)與可視化分析界面。

24次實驗共產(chǎn)生24種網(wǎng)絡(luò)，運用以上圖2、圖4算法求出各網(wǎng)絡(luò)的信息流介數(shù)分布熵值，采用信息流攻擊模式，得出相應(yīng)的需攻擊最大步數(shù)，終止條件為所有邊沒有信息流的存在。實驗結(jié)果數(shù)據(jù)見表2，其中實驗次數(shù)0表示原始樹型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

可以發(fā)現(xiàn)，隨著信息流介數(shù)分布熵值的增大，需攻擊的最大步數(shù)也呈增長趨勢，當達到某一程度后趨于穩(wěn)定。由于指揮節(jié)點數(shù)量最大為13，所以表中攻擊步數(shù)數(shù)據(jù)13次實驗之后無變化。所耗攻擊步數(shù)越多，表明網(wǎng)絡(luò)性能下降越慢，抗毀能力越好。仿真實驗表明，當網(wǎng)絡(luò)信息流介數(shù)分布越來越均勻時，其面臨信息流攻擊的抗毀表現(xiàn)結(jié)果總體上也隨之提高，驗證了文中提出信息流介數(shù)熵提高抗毀性設(shè)計的合理性。

4 結(jié)束語

針對C4ISR網(wǎng)絡(luò)是特殊功能網(wǎng)絡(luò)的實際，筆者提出需從信息流的角度測度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。給出了計算信息流介數(shù)的算法，能識別網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點，通過信息流介數(shù)分布熵與其他常用抗毀性指標的比較，發(fā)現(xiàn)信息流介數(shù)分布熵比較敏感，能及時發(fā)現(xiàn)C4ISR網(wǎng)絡(luò)功能失效的臨界點，計算較為靈敏、準確，還能指導優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，通過增加信息流介數(shù)分布熵可以提高網(wǎng)絡(luò)面對信息流攻擊時的抗毀能力，為從功能上增強C4ISR網(wǎng)絡(luò)抗毀性設(shè)計提供了一種技術(shù)方法。