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    提高初中學(xué)生探究數(shù)學(xué)例題的能力

    2022-05-28 12:42:44彭雨清
    關(guān)鍵詞:探索與思考提高能力初中生

    彭雨清

    【摘要】“發(fā)展能力”是數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)與核心內(nèi)容,它是初中生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵,是學(xué)生在從事“數(shù)學(xué)思考”過(guò)程中,在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”“提出問(wèn)題”“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”等能力方面的發(fā)展。

    【關(guān)鍵詞】提高能力;初中生;數(shù)學(xué)例題;探索與思考

    數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)指出,學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式和解決問(wèn)題的能力。這個(gè)目標(biāo)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)和通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而達(dá)到的自身發(fā)展方面的要求:發(fā)展能力。例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié), 但是有的教師認(rèn)為教材中的例題太簡(jiǎn)單,往往不講或是一帶而過(guò),或照本宣科,沒(méi)讓學(xué)生真正理解題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法, 沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,而只是就題講題,就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生的例題學(xué)習(xí)總停留在表層,一知半解,模仿式學(xué)習(xí),甚至死記硬背,結(jié)果例題講解完后一做練習(xí),學(xué)生仍不會(huì)解題。 對(duì)于例題的教學(xué),我是從如下四個(gè)方面跟學(xué)生一起探討的:

    一、預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

    “發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”是指面對(duì)一些表面上看起來(lái)沒(méi)有確定的疑問(wèn)或矛盾的現(xiàn)象時(shí),從數(shù)學(xué)的角度思考、尋找其中可能存在的數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)方面的疑問(wèn)或矛盾,并由此提煉出確定的問(wèn)題。教材中的例題是數(shù)學(xué)專(zhuān)家精心設(shè)計(jì)或精挑細(xì)選的有價(jià)值的知識(shí), 同時(shí)課本例題解答有較強(qiáng)的示范作用。 例題的解答既是學(xué)生今后書(shū)寫(xiě)習(xí)題解答的方法來(lái)源, 也是學(xué)生今后書(shū)寫(xiě)習(xí)題解答過(guò)程的示范和標(biāo)準(zhǔn)。因此, 我們應(yīng)該重視對(duì)課本例題的研究。在教學(xué)中, 教師首先要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題的思考。先看看學(xué)生上課前的預(yù)習(xí): 例:人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)91頁(yè)例2畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象。

    解:列表:

    描點(diǎn)并連線:

    學(xué)生在預(yù)習(xí)上面例題時(shí)存在以下疑問(wèn):

    學(xué)生甲:不是學(xué)一次函數(shù)的圖象嗎,為什么還畫(huà)正比例函數(shù)的圖象?

    學(xué)生乙:列表時(shí)不是一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)的列嗎?列在一起看不明白?

    學(xué)生丙:一次函數(shù)的圖象是一條直線,不是找兩點(diǎn)更簡(jiǎn)單嗎?

    學(xué)生?。阂淮魏瘮?shù)的圖象跟正比例函數(shù)的圖象是一樣的嗎?

    二、課堂上提出問(wèn)題

    “提出問(wèn)題”是指在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上,把發(fā)現(xiàn)的疑問(wèn)或矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”的形式表述出來(lái)——包括已知條件、限定因素、需求目標(biāo)等。教學(xué)時(shí)以課本的例題為根本, 盡可能在原例題基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試著根據(jù)題目的已知、求知、圖象等等,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的熱情,促使學(xué)生思維發(fā)散,提出問(wèn)題,開(kāi)拓解題思路,從而幫助學(xué)生克服思維狹窄性和思維定勢(shì),有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。如上題:

    學(xué)生1:畫(huà)y=-6x+5的圖象找兩點(diǎn)(0,5)和(1,-1)直接畫(huà)是不是更簡(jiǎn)單?

    學(xué)生2:y=-6x

    y=-6x+5

    然后再描點(diǎn)連線,這樣是不是更清晰些?

    學(xué)生3:y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù)y=-6x+5的圖象會(huì)經(jīng)過(guò)哪些特殊的點(diǎn)?

    學(xué)生4:函數(shù)y=-6x+5的圖象可以由y=-6x的圖象平移得到,那么函數(shù)y=-6x+5的性質(zhì)是不是跟y=-6x的性質(zhì)是一樣的?

    三 、通過(guò)例題分析問(wèn)題

    教師在課堂上啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的角度去分析一道數(shù)學(xué)例題,一可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性, 提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧;二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性,促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧;三是為了開(kāi)闊學(xué)生的思路,引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

    老師:你們?cè)谡n堂上能積極提出不同的問(wèn)題,老師很高興,說(shuō)明你們認(rèn)真地去預(yù)習(xí)了,而且你們的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)具有了一定的邏輯性,問(wèn)題也提得很有質(zhì)量、有代表性、有挑戰(zhàn)性,希望你們繼續(xù)努力。下面我們一起來(lái)解析這個(gè)例題:

    前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)函數(shù)圖象三步法:列表、描點(diǎn)、連線,又從定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用四方面探討了正比例函數(shù)。那么這節(jié)課從畫(huà)y=-6x+5圖象的基礎(chǔ)上來(lái)探討一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質(zhì)和應(yīng)用。大家通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)y=-6x+5的圖象,來(lái)分析y=kx+b(k0)的圖象可以怎樣畫(huà)?從圖象中可以得到哪些信息?

    學(xué)生1:畫(huà)y=-6x+5的圖象可以用平移法:先畫(huà)y=-6x再把它往上平移5個(gè)單位得到y(tǒng)=-6x+5的圖象。

    學(xué)生2:我是用兩點(diǎn)法畫(huà)y=-6x+5的圖象,A(0,5)和B(1,-1)兩點(diǎn),因?yàn)轭A(yù)習(xí)后已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,又因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以?xún)牲c(diǎn)法更好用。

    學(xué)生3:那么畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種方法:

    (1)平移法:先畫(huà)y=kx的圖象,然后上下平移|b|,

    當(dāng)b>0時(shí)向上平移|b|;當(dāng)b<0時(shí)向下平移|b|。

    (2)兩點(diǎn)法:找A(0,b)和B(1,k+b).

    學(xué)生4:找兩點(diǎn)時(shí),找數(shù)軸上的兩點(diǎn)更準(zhǔn)確:在y軸上的A(0,b),在x軸上的點(diǎn)。找這兩點(diǎn)還方便求y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

    學(xué)生6:還有y=-6x和y=-6x+5的形狀是相同的,而且從左往右看都是走下坡路,y隨x的增大而減少,傾斜程度相同,都經(jīng)過(guò)二、四象限,只是y=-6x+5還經(jīng)過(guò)第一象限。

    學(xué)生7:發(fā)現(xiàn)當(dāng)k相等時(shí),y=-6x和y=-6x+5兩個(gè)函數(shù)的圖象是平行的,后面那個(gè)例題中的b相等時(shí)兩圖象是相交的,并且交點(diǎn)在y軸的(0,b)處。

    老師:沒(méi)想到通過(guò)一個(gè)例題的學(xué)習(xí),同學(xué)們的思維這么活躍,通過(guò)分析例題能總結(jié)出這么多性質(zhì)和應(yīng)用規(guī)律,希望你們以后繼續(xù)保持這種積極思考、積極提問(wèn)、積極回答的好習(xí)慣。

    四、根據(jù)例題解決問(wèn)題FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807

    學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是通過(guò)邏輯思維來(lái)提高的,怎樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力,主要通過(guò)從做題、講解、探索、思考、運(yùn)用、總結(jié)中得來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是培育初中生數(shù)學(xué)能力最基本的目標(biāo)。目的是為了初中生能夠靈活掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí),而不僅僅是機(jī)械地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中能夠靈活運(yùn)用,舉一反三,達(dá)到所培養(yǎng)的學(xué)生具有更強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的根本目的。目前,在新時(shí)期新課標(biāo)規(guī)則中,明確規(guī)定學(xué)校不能只從考試成績(jī)一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)反應(yīng)學(xué)生的真實(shí)發(fā)展?fàn)顩r,不允許所培養(yǎng)的學(xué)生只為了應(yīng)對(duì)考試而進(jìn)行機(jī)械的學(xué)習(xí),而不知其內(nèi)涵。應(yīng)把創(chuàng)新教學(xué)思路和教學(xué)方式并行提到首要地位,協(xié)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和學(xué)習(xí)能力共同發(fā)展,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與方法得到提高。如:學(xué)生對(duì)上個(gè)例題有了深入的探索、思考后,已經(jīng)理解了,所以對(duì)于類(lèi)似的題就迎刃而解了。練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并指出每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?

    (1)y=x-1 ,y=x ,y=x+1 ;

    (2)y=-2x-1 ,y=-2x ,y=-2x+1 .

    今天的作業(yè)是把這節(jié)課的例題和練習(xí)整理好,并把k>0和k<0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)、應(yīng)用的筆記整理好。

    五、結(jié)束語(yǔ)

    總之,在課堂中要有疑問(wèn)、沉思、聯(lián)想,讓問(wèn)題和方法貫穿學(xué)習(xí)始終,讓解決問(wèn)題成為一種習(xí)慣、一種能力,這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而且教科書(shū)例題具有示范引領(lǐng)、鞏固新知、展示新知、思維訓(xùn)練、揭示方法、文化育人等功能,學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、發(fā)展數(shù)學(xué)能力都離不開(kāi)例題。因此,對(duì)教科書(shū)例題的研究十分必要且有意義。

    參考文獻(xiàn):

    [1]馬復(fù).初中數(shù)學(xué)新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]邢夢(mèng)林.初中數(shù)學(xué)例題的教學(xué)策略初探[J].安國(guó)市教育局教研室,2018.

    [3]王曉麗,張明亮.中美初中數(shù)學(xué)教科書(shū)有理數(shù)例題的比較研究[J].數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,2018.

    [4]王凱旋.課本例題解答的建議與另解[J].湖北省武漢市華中科技大學(xué)同濟(jì)附中,2018.

    [5]戴德文.學(xué)以致用 ——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生解題思路的研究[J].重慶市大足區(qū)城西中學(xué),2019,5.FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807

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