相同電源并聯(lián)問題的解法討論

宋孜躍 臧 鵬 蘭翠翠 易圖林

(空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校 湖北 武漢 430000)

1 引入

在遇到復(fù)雜電路的時(shí)候，通常需要對(duì)電路進(jìn)行等效變換來簡化電路，而等效變換的關(guān)鍵在于找出等效電源和等效電阻.對(duì)于求等效電阻，很容易理解，因?yàn)殡娮瓒际菂^(qū)別于電源獨(dú)立存在的，屬于外電路的部分，只需要分清電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，然后根據(jù)串聯(lián)電路的等效電阻等于各電阻之和，并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)等于各支路電阻的倒數(shù)之和求解.

當(dāng)電路中有n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的相同電源，如何求解外電路負(fù)載上的物理量？在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，通常會(huì)類比電阻的連接，直接給出下面的結(jié)論：

對(duì)于n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的相同電源串聯(lián)，可以將這n個(gè)電源等效為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E′，內(nèi)阻為r′的電源.等效電源的電動(dòng)勢(shì)為

E′=nE

內(nèi)阻為

r′=nr

對(duì)于n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的相同電源并聯(lián)，可以將這n個(gè)電源等效為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E′，內(nèi)阻為r′的電源.等效電源的電動(dòng)勢(shì)為

E′=E

內(nèi)阻為

2 出現(xiàn)問題

將n個(gè)電源替代為一個(gè)等效電源后，就可以根據(jù)全電路歐姆定律去求解外電路的各個(gè)電學(xué)量.以兩個(gè)電源并聯(lián)為例，如圖1(a)所示，電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的兩個(gè)相同電源E1和E2并聯(lián)接入電路，負(fù)載阻值為R，求R上的電流.

圖1 兩個(gè)相同電源并聯(lián)的分解電路誤區(qū)

但是,這是為了簡化對(duì)相同電源串并聯(lián)的理解，直接給出的結(jié)論，當(dāng)有些學(xué)生思考其內(nèi)部原理時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤區(qū)，對(duì)這個(gè)結(jié)論提出質(zhì)疑.

這與等效電源求出來的結(jié)論不一致，哪里出現(xiàn)了問題呢？

3 分電路合成解法

上述解法確實(shí)存在一個(gè)誤區(qū).在高中階段，在處理相同實(shí)際電源問題的時(shí)候，通常將實(shí)際電源簡化為一個(gè)理想電源和一個(gè)電阻串聯(lián)的形式.如圖2，上述解法將原電路分解為兩個(gè)電源分別對(duì)負(fù)載供電再進(jìn)行合成這個(gè)思路沒有問題，但是在分解過程中只考慮了一個(gè)電源的內(nèi)阻，忽略了另一個(gè)電源的電阻.正確的做法是，當(dāng)電源E1對(duì)負(fù)載供電時(shí)，同時(shí)要考慮電源E2的內(nèi)阻在電路中的分流作用，電路圖應(yīng)由圖1(b)中的一個(gè)變?yōu)閳D3，即電源提供的電能由兩個(gè)內(nèi)阻和負(fù)載共同消耗，并且電路中3個(gè)電阻間的關(guān)系是R和電源E2的內(nèi)阻r2并聯(lián)，再與電源E1的內(nèi)阻r1串聯(lián)，因此流過負(fù)載的電流就容易計(jì)算了.

圖2 電源的內(nèi)阻

圖3 考慮電源內(nèi)阻的電路分解圖

總電阻

R總=r1+(R∥r2)=

根據(jù)歐姆定律，干路電流

由并聯(lián)電路分流公式可知負(fù)載R的支路分到的電流為

同理，電源E2單獨(dú)為電路提供電能時(shí)也不能忽略電源E1內(nèi)阻的分流，電路結(jié)構(gòu)也與上面相同，因此流過R的電流為

再將結(jié)果合并，總電流

4 理想電源模型法

在上述解法中，我們利用了一個(gè)結(jié)論，將實(shí)際電源等效為一個(gè)理想電源和電阻的串聯(lián)，其實(shí)這也是一種近似.當(dāng)電源內(nèi)阻遠(yuǎn)小于外電路的電阻，路端電源近似恒等于電源電動(dòng)勢(shì)，因此可以用恒壓源代替電源；當(dāng)電源內(nèi)阻遠(yuǎn)大于外電路的電阻，電路中的電流由短路電流決定，可以用恒流源代替電源[1]，這就是理想電源模型.在電工學(xué)中，通常將一個(gè)普通電源等效成一個(gè)恒流源與一個(gè)電阻或是一個(gè)恒壓源與一個(gè)電阻的組合，這樣就有4種方式，恒壓源與電阻串聯(lián)、恒壓源與電阻并聯(lián)，恒流源與電阻串聯(lián)、恒流源與電阻并聯(lián)[2].但是根據(jù)基爾霍夫定律，并聯(lián)在恒壓源上的電阻對(duì)外電路電阻起不到分流作用，不會(huì)影響電壓源對(duì)其他負(fù)載的作用，因此，電壓源并聯(lián)一個(gè)電阻和單獨(dú)接一個(gè)電壓源是沒有區(qū)別的；同理，和電流源串聯(lián)的電阻對(duì)外電流起不到分壓限流的作用，電流源串聯(lián)一個(gè)電阻與電路單獨(dú)接一個(gè)電流源也沒有區(qū)別，因此在實(shí)際電路中，電源可以等效為一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)或是一個(gè)理想電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)[3]，如圖4.等效成什么形式取決于電源的串并聯(lián)關(guān)系.對(duì)于有源二端網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)幾個(gè)相同電源串聯(lián)，可以將每個(gè)電源統(tǒng)一為電壓源的形式，再將理想電壓源和電阻分別合并為一個(gè)；當(dāng)幾個(gè)相同電源并聯(lián)，需要將每個(gè)電源統(tǒng)一為電流源的形式，再將理想電流源和電阻分別合并為一個(gè).

圖4 理想電源模型

圖5 等效為理想電流源的過程

可以發(fā)現(xiàn)，理想電源模型計(jì)算簡便，但是理解起來有一定難度[4].

5 總結(jié)

相同電源并聯(lián)對(duì)外提供電能，雖然兩個(gè)電源之間沒有互相充放電，但是在考慮其中一個(gè)電源單獨(dú)供電時(shí)，卻不能忽略另一個(gè)電源的內(nèi)阻，它們也是會(huì)分流的.而彼此之間內(nèi)阻的分流大小相等，方向相反，最終的效果就是電源只對(duì)負(fù)載提供電流，因此電源彼此之間沒有互相充放電，但是負(fù)載上的電流卻不是單個(gè)電源提供電流的整數(shù)倍.并且通過證明我們可以知道一個(gè)電源單獨(dú)供電再合成與先將電源合成為一個(gè)等效電源是等價(jià)的.

分電路合成法比較容易想到，但是容易忽略另一個(gè)電源的內(nèi)阻進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤；另一方面，理想電源模型法也可以比較方便解決相同電源串并聯(lián)問題，但是使用時(shí)需要正確判斷等效電源類型.兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此，在實(shí)際解題時(shí)我們可以根據(jù)題目具體分析選用合適的方法.