基于自適應(yīng)優(yōu)化變分模態(tài)分解的起重機(jī)故障診斷

陳洪良 李 楊 張一輝 許飛云

1江蘇省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)研究院南通分院 南通 226011 2東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京 211189

0 引言

起重機(jī)是航空航天、能源和工業(yè)應(yīng)用中機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，也是起重機(jī)械系統(tǒng)故障診斷的主要研究對(duì)象[1]。起重機(jī)的意外故障將導(dǎo)致災(zāi)難性的損壞，并產(chǎn)生安全危險(xiǎn)和生產(chǎn)力的損失。影響安全的關(guān)鍵系統(tǒng)，需要實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，以促進(jìn)起重機(jī)故障的早期檢測(cè)和診斷。聲發(fā)射和振動(dòng)信號(hào)分析是機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中常用的2種技術(shù)，它們提供了起重機(jī)在使用過(guò)程中故障狀態(tài)的重要信息[2]。

在運(yùn)行過(guò)程中，起重機(jī)重要部件在加載區(qū)會(huì)產(chǎn)生循環(huán)赫茲應(yīng)力。當(dāng)亞表層產(chǎn)生疲勞裂紋時(shí)，周圍局部區(qū)域發(fā)生塑性變形，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能以100 kHz ～1 MHz的高頻彈性應(yīng)力波的形式得到釋放[3]。利用聲發(fā)射極易通過(guò)壓電聲換能器來(lái)采集這些能量，因?yàn)樗鼈儽炔黄胶?、不?duì)中和噪聲等干擾低頻成分高得多。在許多情況下，斷層形成和起重機(jī)失效之間的持續(xù)時(shí)間很短。因此，許多研究的重點(diǎn)是開(kāi)發(fā)先進(jìn)的診斷技術(shù)，以檢測(cè)早期階段的局部故障。以裂紋形式出現(xiàn)的局部故障振動(dòng)信號(hào)中都會(huì)產(chǎn)生重復(fù)的瞬態(tài)脈沖，其是對(duì)受激高頻結(jié)構(gòu)諧振模式的幅值調(diào)制，在頻域以諧振峰旁帶的形式出現(xiàn)[4]。這意味著傳統(tǒng)的振動(dòng)分析技術(shù)無(wú)法檢測(cè)到相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)，從而很難從原始頻譜中識(shí)別故障。故本文采用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)起重機(jī)重要部件進(jìn)行故障信號(hào)采集以完成故障診斷任務(wù)。

利用包絡(luò)分析技術(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，提取低頻范圍內(nèi)起重機(jī)特征頻率上的基波峰和諧波形式的瞬態(tài)脈沖。然而，由于惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致瞬態(tài)脈沖通常被強(qiáng)脈沖噪聲淹沒(méi)，且其他高能量成分的信號(hào)成分又與起重機(jī)故障信號(hào)相干擾，故早期提取瞬態(tài)脈沖信號(hào)比較困難。在信號(hào)處理技術(shù)的獨(dú)特軌跡中，Huang等[5]引入了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）作為一種自適應(yīng)時(shí)空域信號(hào)處理技術(shù)，用于分析復(fù)雜信號(hào)。該方法將原始信號(hào)分解為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode functions，IMF）的正交分量。雖然EMD在獲取起重機(jī)故障特征頻率的模態(tài)方面取得了顯著的成功，但其不能處理強(qiáng)噪聲信號(hào)。同時(shí)EMD產(chǎn)生的另一個(gè)問(wèn)題是模態(tài)混合，即信號(hào)分解過(guò)程中的模態(tài)混疊。為了克服這些問(wèn)題，一些改進(jìn)的EMD方法如集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）[6]，互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）[7]以及局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）[8]。但這些方法仍存在模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，不能有效地處理高噪聲信號(hào)。

近年來(lái)，變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）被認(rèn)為是解決上述問(wèn)題的一種很有前途的方法[9]。與經(jīng)典EMD相比，該方法能準(zhǔn)確識(shí)別故障特征頻率，解決信號(hào)難以分解的問(wèn)題，同時(shí)避免了模態(tài)混疊問(wèn)題。Zhao等[10]利用VMD的優(yōu)點(diǎn)，將VMD技術(shù)用于行星齒輪箱的故障檢測(cè)。李清等將[11]自回歸最小熵反卷積和VMD相結(jié)合，從原始振動(dòng)信號(hào)中提取起重機(jī)齒輪箱故障特征。應(yīng)用VMD算法的一個(gè)初步步驟是定義模數(shù)k和二次乘法因子α的值。這些VMD參數(shù)控制了模態(tài)的瞬時(shí)帶寬，從而減少了模態(tài)混疊問(wèn)題的發(fā)生，抑制了相關(guān)模態(tài)中背景噪聲的存在。Wang 等[12]采用置換熵優(yōu)化（Permutation entropy optimization，PEO）算法對(duì)起重機(jī)齒輪箱信號(hào)分析進(jìn)行了優(yōu)化。李永波等[13]根據(jù)采樣頻率和齒輪嚙合頻率確定了IMF的個(gè)數(shù)，對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行故障識(shí)別。Zan等[14]利用瞬時(shí)頻率均值圖確定k發(fā)生過(guò)分解的閾值。Jun等[15]通過(guò)檢測(cè)頻譜分割支持邊界來(lái)預(yù)測(cè)尺度空間頻譜的自適應(yīng)分割k值。Zhao等[16]試圖通過(guò)單目標(biāo)魚(yú)群算法迭代計(jì)算α來(lái)最小化模態(tài)混疊問(wèn)題，然后計(jì)算模態(tài)混合密度。這里需要注意的是，這些試驗(yàn)只涉及調(diào)優(yōu)一個(gè)VMD參數(shù)，而猜測(cè)另一個(gè)參數(shù)的值，這在許多情況下導(dǎo)致信號(hào)模式分解的不足或過(guò)度。

為了自動(dòng)和自適應(yīng)地選擇這2個(gè)參數(shù)，蔣星星等[17]開(kāi)發(fā)了一種由粗到細(xì)的分解策略，利用迭代分解確定基于峭度的k值，然后利用優(yōu)化算法確定平衡參數(shù)，檢測(cè)軸承和齒輪箱中的故障。王志健[18]等通過(guò)最小化PSO算法中的符號(hào)動(dòng)態(tài)熵（Symbol dynamic entropy，SDE）和功率譜熵（Power spectral entropy，PSE）來(lái)優(yōu)化VMD參數(shù)。目前，利用人工魚(yú)群算法、粒子群算法、蚱蜢算法、灰狼算法和甲蟲(chóng)天線搜索算法等多種元啟發(fā)式算法進(jìn)行VMD參數(shù)選擇。此外，許多指標(biāo)對(duì)VMD最佳參數(shù)的選擇和尋找包含故障信息的相關(guān)模態(tài)如峭度、包絡(luò)熵和有效加權(quán)峰度、加權(quán)峰度指數(shù)和頻帶熵有很大的影響。Miao等[19]對(duì)許多可以用于信號(hào)處理的稀疏性指標(biāo)進(jìn)行了比較，提出使用基尼系數(shù)（Gini Index，GI）作為一種不等式測(cè)度，來(lái)指導(dǎo)VMD等分解方法作為適應(yīng)度函數(shù)，并作為模式選擇的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。Isham等[20]總結(jié)了VMD的研究成果，并進(jìn)一步研究了最近提出的元啟發(fā)式算法的潛力，為每個(gè)輸入信號(hào)選擇k和α的最優(yōu)值。

為此，本文提出了一種基于旗魚(yú)優(yōu)化算法（Sailed fish optimizer，SFO）的自適應(yīng)VMD框架，用于自動(dòng)計(jì)算VMD參數(shù)的最優(yōu)值。同時(shí)，將基尼系數(shù)用作一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，以選擇由SFO搜索到的最佳參數(shù)。最后，利用優(yōu)化后的VMD算法，根據(jù)最大GI值確定包含故障信息的相關(guān)模式從而實(shí)現(xiàn)對(duì)起重機(jī)的智能故障診斷。

1 方法基礎(chǔ)理論

1.1 VMD方法原理

VMD是由Dragomiretskiy等開(kāi)發(fā)的一種先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù)，用于將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)以非遞歸的方式分解為一組擬正交的IMF。典型的VMD過(guò)程是將信號(hào)f(t)分解為若干個(gè)模態(tài)uk(t)，表示為

式中：k為模式數(shù)，uk(t)為窄帶模式，其主要是調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。

式中：Ak(t)和φk(t)為瞬時(shí)振幅和相位。所有獨(dú)立模態(tài)的總和應(yīng)在原始信號(hào)f(t)中使用最小二乘估計(jì)得到，其中帶寬可以根據(jù)希爾伯特變換計(jì)算為

式中：δ(t)表示Dirac分布，uk(t)為第k次分解模式，j為虛部，*表示卷積算子。將指數(shù)項(xiàng)乘以模式uk(t)的傅里葉變換調(diào)制，并將頻譜變換為相應(yīng)的預(yù)估中心頻帶ωk，表示為

式中：{ωk}={ω1，ω2，…，ωk} 為各模態(tài)的中心頻率。最后通過(guò)高斯平滑解調(diào)信號(hào)得到各模式的帶寬，稱為梯度L2的范數(shù)平方，表示為

如果每個(gè)模態(tài)分量具有不同中心頻率的有限帶寬，則目標(biāo)是通過(guò)求解變分約束模型的框架，利用式（6）使每個(gè)模態(tài)分量的帶寬估計(jì)的總和最小化。

將二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ應(yīng)用于式（6），將優(yōu)化問(wèn)題由有約束形式轉(zhuǎn)化為無(wú)約束形式。故得到增廣拉格朗日函數(shù)表示為

利用交替方向乘子法改變各分量及其中心頻率來(lái)求解問(wèn)題并找到最優(yōu)解。且模態(tài)uk和中心頻率ωk更新為

1.2 SFO方法介紹

SFO是Shadravan等[21]最近提出并開(kāi)發(fā)的一種新的元啟發(fā)式算法，用于解決工業(yè)隨機(jī)問(wèn)題。其靈感來(lái)自于旗魚(yú)家族的海洋動(dòng)物行為，以及旗魚(yú)群體作為捕食者如何協(xié)調(diào)智能狩獵策略，以捕食盡可能多的沙丁魚(yú)。該算法還精確地模擬了沙丁魚(yú)群如何改變位置和策略以逃避捕食者。與其他群智能算法相比，SFO算法在探索開(kāi)發(fā)階段具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力，在達(dá)到全局最優(yōu)的速度較快，同時(shí)避免了大量的局部最優(yōu)點(diǎn)。SFO測(cè)試了6種最先進(jìn)的元啟發(fā)式算法，如灰狼優(yōu)化、粒子群優(yōu)化、緞子園丁鳥(niǎo)優(yōu)化器、蟻獅優(yōu)化器、Salp群算法和遺傳算法，并使用一組單模態(tài)和多模態(tài)(高維)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行比較。

由文獻(xiàn)[22]的結(jié)果表明，SFO算法比其他算法收斂速度更快，尤其對(duì)于多模態(tài)函數(shù)即大規(guī)模全局優(yōu)化，將獲得更好的解，且SFO對(duì)于多模態(tài)基準(zhǔn)函數(shù)具有更好的探索和開(kāi)發(fā)階段性能。受其避免局部最優(yōu)能力的啟發(fā)，Hamouti等[23]應(yīng)用了該算法的改進(jìn)版本來(lái)解決集裝箱港口的泊位分配規(guī)劃問(wèn)題。

1.3 基尼系數(shù)（GI）介紹

GI是一種統(tǒng)計(jì)不等式指標(biāo)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷。它是一種比峭度和相關(guān)峭度更有效的檢測(cè)重復(fù)脈沖的準(zhǔn)則，是信號(hào)處理技術(shù)中可靠的檢測(cè)方法。GI值在[0, 1]范圍內(nèi)，對(duì)區(qū)分低值和高值具有較高的敏感性，表示為

對(duì)于一個(gè)向量x=[x(1)，x(2)，…，x(N)]，其可以通過(guò)x[k](k=1，2，…，N)來(lái)重新對(duì)元素進(jìn)行排序表示，其中x1表示x的l1范數(shù)。

2 所提出的自適應(yīng)優(yōu)化VMD方法介紹

2.1 所提方法的具體步驟

所提方法利用SFO和GI作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)自適應(yīng)選擇VMD參數(shù)。流程圖步驟如圖1所示。

圖1 所提方法的流程圖

1）將有缺陷的起重機(jī)重要部件聲發(fā)射信號(hào)輸入到VMD算法。

2）根據(jù)k和α的預(yù)定義范圍，為SFO算法中的每個(gè)元素生成參數(shù)k和α的隨機(jī)值。

3）對(duì)原始聲發(fā)射信號(hào)導(dǎo)入經(jīng)過(guò)SFO處理后的VMD來(lái)進(jìn)行處理。

4）對(duì)于每一次VMD分解迭代，根據(jù)式（10）來(lái)確定所得模態(tài)包絡(luò)的GI值，并選擇最大GI值所對(duì)應(yīng)的模態(tài)。

5）根據(jù)每次迭代的單元值以獲得更好的結(jié)果，直到達(dá)到終止條件。選擇產(chǎn)生最大GI的值作為最佳參數(shù)。

6）利用最優(yōu)k和α值的VMD來(lái)分解信號(hào)，選擇GI最大值包含故障信息的相關(guān)模態(tài)。

7）分解過(guò)程完成后，在方波包絡(luò)譜和時(shí)域中對(duì)相關(guān)模態(tài)進(jìn)行分析。

2.2 參數(shù)設(shè)置

為了減少計(jì)算時(shí)間，本文選取的旗魚(yú)種群和沙丁魚(yú)種群分別為5和25。當(dāng)旗魚(yú)單元捕獲所有的沙丁魚(yú)或者迭代周期達(dá)到20時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)終止條件。本文將最大迭代次數(shù)設(shè)置為20。VMD方法的效率取決于模數(shù)k、二次懲罰因子α、二次上升時(shí)間步長(zhǎng)τ、初始ω和容差Δ5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選擇。參數(shù)ω、τ和Δ的推薦值與文獻(xiàn)[24]中原始工作的推薦值一致。例如，Δ被設(shè)置為1×10-9，且ω被初始化為0。通過(guò)文獻(xiàn)[24]可知，若精確重建不是強(qiáng)制性的，則只考慮二次懲罰因子而忽略拉格朗日乘子是合適的選擇。因此，τ的值被設(shè)為零，以有效地關(guān)閉拉格朗日乘子。算法的設(shè)計(jì)是在2個(gè)種群集[2, 12]和[10, 10 000]中尋找k和α的最優(yōu)值，這2個(gè)群體的選擇是從累積的許多以前的著作中獲得的共同范圍。此外，增大模態(tài)范圍會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和結(jié)果冗余，且k和α的值通過(guò)SFO來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，首先選用SAMOS聲發(fā)射采集系統(tǒng)來(lái)采集本文所選的MQ1260-45型桁架式門座起重機(jī)的聲發(fā)射信號(hào)。由于復(fù)雜的工作環(huán)境和投入使用的時(shí)間較長(zhǎng)，所選起重機(jī)的重要部件，如：人字架兩側(cè)拉桿、臂架根部弦桿、轉(zhuǎn)臺(tái)大梁局部狹窄等區(qū)域均出現(xiàn)了明顯的開(kāi)裂和損傷。本文總體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖2所示，實(shí)驗(yàn)采用了7個(gè)聲發(fā)射傳感器通過(guò)聲耦合劑來(lái)完成起重機(jī)7個(gè)重要部件的聲發(fā)射信號(hào)采集。其中7個(gè)重要部件分別為：旋轉(zhuǎn)柱、A -框架、吊貨臂、龍門腿、塔身、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)梁以及配重。同時(shí)，在聲發(fā)射信號(hào)采集過(guò)程中的所有參數(shù)設(shè)置如表1所示。更重要的，本文選擇從龍門腿采集到的聲發(fā)射信號(hào)來(lái)對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，其原始聲發(fā)射信號(hào)包括：時(shí)頻域波形和包絡(luò)譜，如圖3所示。由圖可知，無(wú)論是時(shí)域還是頻域都沒(méi)有提取出有用的信息。如圖3c所示的包絡(luò)譜，噪聲和其他頻率分量對(duì)缺陷頻率的干擾較大，故無(wú)法識(shí)別出故障特征。

圖2 實(shí)際工程應(yīng)用中的起重機(jī)聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集

圖3 采集于龍門腿的原始聲發(fā)射信號(hào)

表1 起重機(jī)聲發(fā)射信號(hào)采集參數(shù)設(shè)置

4 診斷結(jié)果分析

將SFO和GI的最大值作為目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于VMD，得到k和α的優(yōu)化值（即k=8和α=100），其收斂曲線如圖4所示。然后，利用擁有最優(yōu)值k和α的VMD對(duì)原始聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分解，從而獲得如圖5所示的分解結(jié)果，其中包括時(shí)域波形和頻域譜圖。此外，從表2的結(jié)果來(lái)看，第3階模態(tài)的GI值最高，故認(rèn)為是最相關(guān)的模態(tài)進(jìn)行分析。圖6a和圖6b分別為第3個(gè)模態(tài)的時(shí)域和包絡(luò)譜，由圖可知，原始故障聲發(fā)射信號(hào)的瞬態(tài)脈沖獲得了極大的降噪和濾波。此外，包絡(luò)譜顯示了所采集龍門腿聲發(fā)射信號(hào)的故障頻率。

圖4 原始龍門腿聲發(fā)射信號(hào)的最大GI值的收斂曲線

圖5 原始信號(hào)的VMD分解結(jié)果

表2 利用所提方法得到的VMD各分解模態(tài)的GI值

圖6 經(jīng)過(guò)所提優(yōu)化VMD方法重構(gòu)后的信號(hào)

為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，將所提出的優(yōu)化VMD方法與LMD和EEMD進(jìn)行對(duì)比，其分解結(jié)果如圖7所示，闡明了各種方法在噪聲環(huán)境中提取故障特征頻率的有效性。由圖7a所示的LMD分解結(jié)果可知，在故障基頻fi處有峰值且只存在1個(gè)諧波頻率2fi。然而，LMD得到的包絡(luò)譜頻率也受背景噪聲和其他頻率的影響造成分析的混亂。圖7b給出了采用所提優(yōu)化VMD方法的相關(guān)分解結(jié)果，其中k=8，α=100。在基本故障頻率fi處存在2個(gè)諧波的峰值，由此表明所提方法在信號(hào)模態(tài)分解和噪聲消除方面的有效性。圖7c中的EEMD產(chǎn)生的包絡(luò)譜也只存在1個(gè)諧波頻率，且噪聲干擾明顯。為了進(jìn)一步定量比較，表3顯示了每種方法的GI值和故障特征系數(shù)。由表3可知，所提自適應(yīng)優(yōu)化VMD方法的GI和故障特征系數(shù)值均最高。更重要的，與LMD和EEMD相比，所提方法是消除噪聲和提取故障特征最有效的方法。

表3 采用3種方法得到的GI值和故障特征系數(shù)

圖7 不同方法得到的包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文提出了一種基于旗魚(yú)優(yōu)化算法和基尼指數(shù)準(zhǔn)則的自適應(yīng)變分模態(tài)分解方法。該方法引入了一種自動(dòng)選擇最優(yōu)VMD參數(shù)的方法，在克服起重機(jī)聲發(fā)射信號(hào)中噪聲干擾的同時(shí)，有助于故障相關(guān)模態(tài)的選擇，利用來(lái)自實(shí)際工程中采集的起重機(jī)重要部件的聲發(fā)射信號(hào)驗(yàn)證了所提方法的有效性。結(jié)果表明，所提方法能有效、高效地找到包含故障信息的相關(guān)模態(tài)，通過(guò)與EEMD和LMD對(duì)比可知，所提方法在識(shí)別基頻和諧波的同時(shí)，能最大限度地消除噪聲。同時(shí)與所對(duì)比方法的模態(tài)相比，所提方法各模態(tài)的GI值和故障特征系數(shù)都較高，從而驗(yàn)證了所提方法在起重機(jī)故障診斷中優(yōu)越性。