質(zhì)子交換膜燃料電池用膜增濕器仿真分析

李志遠，李 娜，李慶雨，包 成?，滕 越

1) 國網(wǎng)綜合能源服務(wù)集團有限公司, 北京 100052 2) 北京科技大學能源與環(huán)境工程學院, 北京 100083 3) 國網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學研究院, 合肥 230601

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)具有效率高、響應(yīng)速度快和綠色無污染等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、分布式能源電站和電子通信等領(lǐng)域[1-5]. PEMFC陰極由電化學反應(yīng)產(chǎn)生的液態(tài)水會堵塞氣體擴散層中的孔隙，導致“水淹”現(xiàn)象的發(fā)生. 液態(tài)水還將覆蓋催化劑層中的活性位點，導致反應(yīng)物的輸運受阻. 此外，質(zhì)子交換膜的導電性是其含水量的強函數(shù)[6]，膜脫水將會導致嚴重的歐姆極化. 水管理是PEMFC系統(tǒng)的關(guān)鍵問題[7-10].其中膜增濕器作為水管理子系統(tǒng)關(guān)鍵部件，可以直接利用燃料電池系統(tǒng)的熱/濕尾氣實現(xiàn)入口反應(yīng)氣體增濕. 在膜增濕器中，濕熱空氣（或液態(tài)水）和干空氣分別流經(jīng)膜兩側(cè)的流道，水和熱量在濃度差和溫差的驅(qū)動下從濕側(cè)傳遞到干側(cè). 在現(xiàn)代車用燃料電池系統(tǒng)中，通常采用電堆陰極尾氣的濕熱空氣對電堆入口的干空氣進行增熱增濕，使得膜增濕器與燃料電池工況強耦合. 并且，膜增濕器對PEMFC系統(tǒng)的緊湊優(yōu)化設(shè)計運行具有重要作用[11-13].

Chang等[14]就PEMFC的加濕方法及相關(guān)研究進行了綜述，并介紹了各種加濕方法的工作原理與優(yōu)缺點. 其中，膜加濕器由于結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、運行范圍廣等優(yōu)點，成為汽車用PEMFC系統(tǒng)加濕器的首選方法. Lao等[15]通過對PEMEC加濕系統(tǒng)的測試，確定了影響加濕性能的主要因素為工作壓力、溫度和流量. 數(shù)學模型方面：Yu等[16]建立了膜增濕器傳熱傳質(zhì)模型，研究表明，膜傳熱可以增強傳質(zhì). Park和Oh[17]使用一維解析模型研究了氣體流量對膜增濕器相對濕度的影響，結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好. Hashemi-Valikboni等[18]基于FLUENT建立了膜增濕器三維數(shù)值模型，考察了階梯、正弦和鋸齒三種不同的通道類型對增濕器的影響，結(jié)果表明，階梯形結(jié)構(gòu)的增濕效果最好. 常國峰等[19]建立仿真模型，從壓力、濕度及膜兩側(cè)流動方向三個方面對膜增濕器性能進行研究，得出濕側(cè)壓力和濕度增加以及逆流布置有利于提高水蒸氣滲透量. 陳武斌等[20]進行了計算流體力學仿真，得出膜增濕器結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動均勻性有重要影響. 包成等[21]基于傳熱/傳質(zhì)比擬，建立了膜增濕器分布式參數(shù)模型，并進一步分析了三種陽極增濕方式對PEMFC系統(tǒng)水熱管理的影響. Afshari和Baharlou[22]建立了膜增濕器的解析模型，分析了膜厚、膜面積和流道水力直徑等尺寸參數(shù)對增濕器性能的影響. 結(jié)果表明，低膜厚和大膜面積可以提高增濕器性能. 但是，大面積增濕板的使用在提高增濕器性能的同時，也會導致成本和尺寸增加[23]，還可能導致污染物的聚集[24]. 實驗方面：Cahalan等[25]建立了PEMFC膜增濕器試驗臺，并進行了不同雷諾數(shù)下的模擬. Hwang等[26]研究了不同流量和濕度條件下的增濕器性能，研究表明，增加流量可以線性地增加其壓降，提高濕側(cè)入口露點溫度會降低加濕性能. Chen等[27]發(fā)現(xiàn)膜增濕器通道的深度和寬度都需精確考慮，以最大限度地減少壓力損失和增加傳熱傳質(zhì).

文獻調(diào)研表明，現(xiàn)有的膜增濕器研究大多集中于增濕器部件級別的分析討論，干側(cè)和濕側(cè)的流體熱力狀態(tài)往往是獨立的，燃料電池電堆與膜增濕器整體的耦合研究較為缺乏. 現(xiàn)代的車用燃料電池系統(tǒng)通常采用陰極出口氣體，通過膜增濕器對電堆入口空氣進行增熱增濕. 燃料電池與膜增濕器的強耦合，引入約束包括：濕側(cè)和干側(cè)的干空氣質(zhì)量基本保持不變（除O2消耗）、壓力基本相等、濕側(cè)入口為PEMFC陰極出口的飽和增濕流體等. 同時，相對于部件級分析，本工作擬在系統(tǒng)級層次，較為全面和系統(tǒng)地研究膜增濕器濕側(cè)和干側(cè)的入口質(zhì)量流量、溫度、壓力以及膜厚度和面積對膜增濕器性能的影響，可以為膜增濕器關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計選型提供參考依據(jù).

1 數(shù)學建模

本文所研究的膜增濕器模型由濕側(cè)流道、干側(cè)流道和膜組成，如圖1所示. 進入膜增濕器濕側(cè)的氣體為來自燃料電池陰極出口的熱濕空氣，進入膜增濕器干側(cè)的氣體為干空氣. 水和熱量通過膜從濕側(cè)傳遞到干側(cè)，對干空氣進行加熱增濕，進入電堆陰極入口. 氧氣在電堆內(nèi)部參與電化學反應(yīng)，消耗氧氣生成水，陰極出口氣體流入膜增濕器形成閉環(huán).

圖1 膜增濕器系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of a membrane humidifier system

1.1 模型假設(shè)

（1）僅考慮穩(wěn)態(tài)；

（2）干濕空氣被認為是理想氣體；

（3）膜被認為是一種具有各向同性、均勻多孔性和滲透性的多孔介質(zhì)；

（4）膜增濕器與周圍環(huán)境絕熱；

（5）比熱容和對流換熱系數(shù)保持恒定；

（6）燃料電池陰極出口（或增濕器入口）氣體在燃料電池工作溫度下為飽和加濕狀態(tài).

1.2 模型方程

如圖1所示. 由熱力學第一定律，得濕側(cè)和干側(cè)控制方程如下：

式中：下標1表示濕側(cè)，2表示干側(cè)，air表示干空氣，v表示水蒸氣，下標in表示入口，out表示出口；m 為質(zhì)量流量，kg·s-1；mv,mem為濕側(cè)通過膜傳遞到干側(cè)水的質(zhì)量流量，kg·s-1；q為濕側(cè)向干側(cè)傳遞的熱量，J·s-1；h 為質(zhì)量比焓，J·kg-1.

2 性能表征參數(shù)

本文使用四個參數(shù)表征膜增濕器的傳熱傳質(zhì)性能：水傳輸量、傳熱量、干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率. 其中，水傳輸量、傳熱量和干側(cè)出口相對濕度分別由式(8)、(16)和(13)計算；類似于換熱器的傳熱有效度，定義水分傳遞率為干側(cè)所接收的水量占最大可傳遞水量的比例，是水傳輸能力的體現(xiàn)，由下式計算：

式中：d為含濕量，kg·kg-1干空氣，即每千克干空氣中所含的水蒸氣質(zhì)量，由下式表示：

式中：P為氣體總壓力，Pa.

3 數(shù)值求解

在Matlab/Simulink中相應(yīng)的分立元件構(gòu)建圖形化數(shù)學模型，結(jié)合Algebraic Constraint模塊實現(xiàn)算法迭代，采用龍格庫塔方法求解非線性方程組.表1所示為數(shù)值求解的基本工況參數(shù).

表1 工況參數(shù)Table1 Operating parameters

4 結(jié)果與討論

4.1 空氣流量對增濕器性能的影響

如圖1所示，干空氣經(jīng)過膜增濕器加熱增濕后進入燃料電池，在陰極出口通常達到飽和狀態(tài)，進入膜增濕器的濕側(cè). 整個流程中，干空氣流量基本保持不變（除燃料電池中的氧氣消耗），即在燃料電池系統(tǒng)用膜增濕器的兩側(cè)流體是相互耦合的.

假定PEMFC系統(tǒng)電堆設(shè)計功率為30 kW，設(shè)定工作電壓0.7 V，過量空氣系數(shù)2.5，工作壓力0.2 MPa時，工作溫度353.15 K，陰極入口空氣量約為 900 L·min-1，折合質(zhì)量流量約為 0.0382 kg·s-1. 保持其他參數(shù)不變，當PEMFC工作電壓范圍為0.3～1.0 V時，令膜增濕器干側(cè)質(zhì)量流量從0.027 kg·s-1增加至0.089 kg·s-1. 考慮到燃料電池系統(tǒng)循環(huán)中干空氣被膜增濕器加濕以及氧氣在電堆陰極消耗，且陰極出口水為飽和，濕側(cè)質(zhì)量流量將從0.029 kg·s-1增加至 0.096 kg·s-1. 圖 2 為膜兩側(cè)傳熱量(q)和水分傳遞量(mv,mem)隨濕側(cè)和干側(cè)入口空氣質(zhì)量流量(m2,air,in)變化趨勢圖. 隨著入口空氣流量的增大，傳熱量和水分傳遞量單調(diào)增加，但不同工況下變化速率不同. 空氣流量在0.027 kg·s-1至0.07 kg·s-1范圍內(nèi)，膜增濕器出口傳熱溫差增加顯著，導致傳熱量快速增加. 而當入口質(zhì)量流量大于0.07 kg·s-1時，膜增濕器干濕兩側(cè)對數(shù)平均溫差增幅變緩，相應(yīng)地傳熱量也趨于定值. 水分傳遞量和空氣質(zhì)量流量之間也呈現(xiàn)出類似的變化趨勢.

圖2 q和mv,mem隨m2,air,in變化趨勢圖Fig.2 Variation trends of q and mv,mem with m2,air,in

圖3為干側(cè)出口相對濕度(φ2,out)和水分傳遞率(ε)隨m2,air,in變化趨勢圖. 一方面，由于燃料電池陰極出口溫度(即增濕器濕側(cè)入口溫度)恒定(353 K)，入口空氣質(zhì)量流量的增加，導致干側(cè)出口溫度降低，水蒸氣的飽和壓力降低，相對濕度增加. 另一方面，由于水分傳遞量隨著入口空氣質(zhì)量流量的增加逐漸趨于定值，干側(cè)空氣的水蒸氣分壓將隨著入口空氣質(zhì)量流量的增加而降低，相對濕度降低. 由于第二個方面為主導因素，φ2,out隨m2,air,in增加而降低. 對于水分傳遞率，隨著m2,air,in的增加，水蒸氣與干空氣的質(zhì)量比降低，即含濕量降低，在濕側(cè)入口含濕量保持不變的情況下，水分傳遞率呈現(xiàn)下降趨勢.

圖3 φ2,out和 ε隨 m2,air,in 變化趨勢圖Fig.3 Variation trends of φ2,out and ε with m2,air,in

4.2 入口溫度對增濕器性能的影響

令濕側(cè)溫度為353 K并保持其他參數(shù)不變，使干側(cè)入口溫度從293 K增加至329 K. 圖4所示為膜兩側(cè)傳熱量(q)和水分傳遞量(mv,mem)隨干側(cè)入口溫度(T2,in)變化趨勢圖. 在膜傳熱面積和傳熱系數(shù)不變的情況下，由于濕側(cè)溫度保持不變，干側(cè)入口溫度線性增加，導致膜兩側(cè)溫差線性降低，傳熱量線性下降. 水分傳遞量隨干側(cè)入口溫度的增加先增加后降低，研究范圍內(nèi)存在極大值. 由文中式(8)～(10)可知，水傳遞量受擴散系數(shù)和兩側(cè)濃度差的影響，兩者均受到溫度和水含量的非線性影響. 一方面：干側(cè)溫度的提高，有利于提高膜平均溫度，進而水的擴散系數(shù)Dw和水的擴散能力提高；另一方面：干側(cè)入口溫度的提高，使得干側(cè)和濕側(cè)出口溫度提高，相應(yīng)的飽和蒸氣壓提高，同等氣體含濕量(d)或水蒸氣分壓的情況下，意味著水活度和膜中水含量（水活度的函數(shù)，如式(11)）下降. 兩方面的綜合影響導致水傳遞出現(xiàn)非線性的趨勢：較低溫度時，溫度提升對擴散系數(shù)提升占主導；一定溫度下，溫度升高引起的飽和蒸氣壓上升、水活度及水含量降低占主導. 在本文的參數(shù)下，計算得到約317 K時達到極值. 因此，在膜增濕器的運行參數(shù)優(yōu)化時應(yīng)當考慮干側(cè)入口溫度對其性能雙重的影響.

圖4 q和mv,mem隨T2,in變化趨勢圖Fig.4 Variation trends of q and mv,mem with T2,in

干側(cè)出口相對濕度(φ2,out)和水分傳遞率(ε)隨T2,in變化如圖5所示. 可以看出，干側(cè)出口相對濕度隨入口溫度的增加近似線性降低，這是水蒸氣分壓力的飽和壓力同時提高的結(jié)果. 水分傳遞率的變化趨勢如同水分傳遞量，由式(18)，濕側(cè)和干側(cè)入口含濕量不變，干側(cè)出口含濕量隨水分傳遞量的變化而變化，故水分傳遞率呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢.

圖5 φ2,out和 ε隨 T2,in 變化趨勢圖Fig.5 Variation trends of φ2,out and ε with T2,in

圖6為傳熱量和水分傳遞量隨濕側(cè)入口溫度(T1,in)變化趨勢圖. 令干側(cè)入口溫度為293 K并保持其他參數(shù)不變，使?jié)駛?cè)入口溫度從323 K增加至353 K. 由圖可知，膜兩側(cè)傳熱量和水分傳遞量均隨濕側(cè)入口溫度的增加而增加，當干側(cè)入口溫度保持不變時，膜兩側(cè)溫差不斷增加，傳熱量增加. 隨著溫度的增加，mv,mem持續(xù)升高. 首先，持續(xù)升高受限于當前濕側(cè)溫度研究范圍（323～353 K），此范圍為燃料電池典型的工作溫度區(qū)間. 其次，在此區(qū)間內(nèi)，mv,mem主要受水的擴散系數(shù)Dw提升以及入口含濕量的增加影響，相對來說，溫度上升（飽和蒸氣壓上升）導致水活度和膜中水含量的降低對水分傳輸?shù)挠绊懗潭容^弱. 在綜合影響下，mv,mem呈現(xiàn)單調(diào)遞增的結(jié)果.

圖6 q和mv,mem隨T1,in變化趨勢圖Fig.6 Variation trends of q and mv,mem with T1,in

圖7為干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率隨濕側(cè)入口溫度變化趨勢圖. 由圖可知，水分傳遞率隨著T1,in的升高而增加，雖然溫度增加在使水分傳遞量增加的同時，也使最大可傳遞水量增加，但水分傳遞量的增加占主導地位，綜合影響下，水分傳遞率呈增加趨勢. 而干側(cè)出口相對濕度隨溫度的增加而降低，則主要受干側(cè)水蒸氣飽和壓力升高的影響.

圖7 φ2,out和 ε隨 T1,in變化趨勢圖Fig.7 Variation trends of φ2,out and ε with T1,in

4.3 入口壓力對增濕器性能的影響

由式(19)可知，壓力是影響含濕量的重要因素. 考慮如圖1所示的增濕器與燃料電池的耦合，忽略燃料電池和膜增濕器的壓降，濕側(cè)和干側(cè)壓力可近似看作相同. 保持入口溫度和濕度等參數(shù)不變，在PEMFC工作壓力范圍(0.1～0.3 MPa)內(nèi)研究入口壓力對膜增濕器的影響. 圖8是膜兩側(cè)傳熱量(q)和水分傳遞量(mv,mem)隨入口壓力(P)變化趨勢圖，由圖可知，膜兩側(cè)傳熱量幾乎不受膜增濕器入口壓力影響，而水分傳遞量則隨入口壓力的增加而降低. 這主要是因為壓力的增加使PEMFC陰極出口濕空氣的含水量降低，即增濕器濕側(cè)入口含濕量降低，濕側(cè)膜水濃度降低，導致水分傳遞量降低.

圖8 q和mv,mem隨P變化趨勢圖Fig.8 Variation trends of q and mv,mem with P

圖9為干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率隨入口壓力變化趨勢圖. 由圖可知，干側(cè)出口相對濕度隨入口壓力的增大而增大. 一方面，是由于溫度不變，水蒸氣飽和壓力不變，而總壓力增大，水蒸氣分壓力增大；另一方面，水分傳遞量的降低將導致水蒸氣分壓力的降低. 由式(13)可知，水蒸氣分壓力和相對濕度正相關(guān)，因此，可推斷，當增濕器壓力增大時，導致干側(cè)出口相對濕度變化的主導因素為方面一. 對于水分傳遞率，雖然膜兩側(cè)水分傳遞量有所降低，但同時，由于入口壓力的增加，濕側(cè)入口含濕量降低，由式(18)得，水分傳遞率增加. 因此，入口壓力的變化將對增濕器的傳質(zhì)產(chǎn)生重要影響，要根據(jù)燃料電池的設(shè)計壓力進行合理的增濕器選型或參數(shù)匹配.

圖9 φ2,out和 ε隨 P 變化趨勢圖Fig.9 Variation trends of φ2,out and ε with P

4.4 膜幾何參數(shù)對增濕器性能的影響

膜幾何參數(shù)主要包括膜厚度和膜面積. 保持膜面積、溫度、壓力等參數(shù)不變，根據(jù)Nafion 常見膜厚度，在10～125 μm范圍內(nèi)，通過改變膜厚度來研究其對增濕器性能的影響. 圖10展示了傳熱量和水分傳遞量隨膜厚度變化趨勢. 隨著膜厚的增加，膜中水的濃度梯度減小，水分傳遞量將會顯著降低. 本文設(shè)定傳熱系數(shù)為定值，即相比膜的導熱熱阻，對流換熱熱阻為主導，因此膜兩側(cè)的傳熱量不受膜厚的影響. 由于膜中水分傳遞量的降低，干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率隨膜厚度增加而較小，如圖11所示. 因此，在膜增濕器的選型與設(shè)計中，在保證膜的機械強度下，要盡可能的使用較薄的膜.

圖10 q和mv,mem隨δm變化趨勢圖Fig.10 Variation trends of q and mv,mem with δm

圖11 φ2,out和 ε隨 δm 變化趨勢圖Fig.11 Variation trends of φ2,out and ε with δm

膜面積對傳熱和傳質(zhì)同時具有重要的影響.圖12為傳熱量和水分傳遞量隨膜面積變化趨勢圖. 可以看出，膜面積的增大導致傳熱量和水分傳遞量明顯增大. 雖然傳熱量的增大導致干側(cè)出口溫度大幅升高，水蒸氣的飽和壓力升高，但由圖13可知，干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率仍呈現(xiàn)升高態(tài)勢，但增幅逐漸放緩. 說明水分傳遞量的增加為主要貢獻因素. 因此，在一定范圍內(nèi)增加膜面積是能夠大幅提高增濕器性能的. 傳熱方面，隨著膜面積增加，傳熱單元數(shù)(NTU)增加，但換熱效能隨NTU的增加逐漸趨于定值. 當膜面積在較大水平增加時，傳熱和傳質(zhì)增強不再明顯，就整個燃料電池系統(tǒng)和成本控制而言，同時由于車載燃料電池系統(tǒng)的空間限制，需要工程上結(jié)合傳熱傳質(zhì)性能、成本和空間優(yōu)化膜面積，結(jié)合工程設(shè)計提高單位體積的有效膜面積.

圖12 q和mv,mem隨A變化趨勢圖Fig.12 Variation trends of q and mv,mem with A

圖13 φ2,out和 ε隨 A 變化趨勢圖Fig.13 Variation trends of φ2,out and ε with A

5 總結(jié)

建立了質(zhì)子交換膜燃料電池膜增濕器穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，研究了運行和幾何參數(shù)對膜增濕器性能的影響. 模擬并分析了入口流量、溫度和壓力以及膜面積和膜厚度對傳熱量、水分傳遞量、干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率的影響. 主要結(jié)論如下：

（1）膜增濕器作為水熱管理系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，與燃料電池的工作參數(shù)強耦合，如：濕側(cè)和干側(cè)的干空氣質(zhì)量基本保持不變（除O2消耗）、壓力基本相等、濕側(cè)入口為PEMFC陰極出口的飽和增濕流體等.

（2）膜增濕器濕側(cè)和干側(cè)入口空氣質(zhì)量流量的增加導致膜兩側(cè)換熱量和水分傳遞量增加，但是會降低干側(cè)出口相對濕度和水分傳遞率.

（3）提高濕側(cè)和干側(cè)入口溫度一定范圍內(nèi)有利于增強傳質(zhì)，過高的干側(cè)溫度會降低水活度梯度，導致膜兩側(cè)水分傳遞量下降.

（4）膜增濕器壓力的變化對傳熱的影響很小，但壓力增加會顯著降低濕空氣含濕量，導致水分傳遞量的降低和水分傳遞率的增加.

（5）降低膜厚度，提高膜面積可以顯著的提高膜增濕器的傳熱傳質(zhì)性能，但需要綜合考慮強度、成本和車輛的空間利用率.