四參數(shù)模式鉆井液在旋流器內(nèi)的數(shù)值模擬分析

謝 超 馬 強 賈玉芬 曾家宏 王雨蒙

（1.中國石油天然氣管道工程有限公司；2.國家管網(wǎng)集團北方管道有限責(zé)任公司西安輸油氣分公司；3.北京東方華智石油工程有限公司廊坊分公司）

水力旋流器是鉆井液固分離系統(tǒng)的重要組成部分， 根據(jù)離心沉降原理實現(xiàn)兩相或多相分離。 含固相顆粒的料液在一定壓力或速度下切向引入旋流器，產(chǎn)生強烈的旋轉(zhuǎn)運動，在離心力作用下， 顆粒相產(chǎn)生沿固體壁面的外旋流運動，但是由于徑向流體曳力的阻礙，不同性質(zhì)的顆粒沿旋流器徑向方向重新分布，密度小或粒度細(xì)的顆粒隨流體遷移至內(nèi)旋流經(jīng)溢流口排出； 而密度大、粒度粗的顆粒借助較大的離心力由底流口收集，完成分離或分級目標(biāo)［1］。

鉆井液是屬于賓漢模式與冪律模式間的一種非牛頓流體， 在模擬水力旋流器兩相分離時，全剪切速率下使用傳統(tǒng)流變參數(shù)模式描述鉆井液準(zhǔn)確性較差［2］。 樊洪海等提出一種新型四流變參數(shù)鉆井液模式，能滿足各種剪切速率下對鉆井液流變行為的描述［3，4］。陳緒躍等利用非線性回歸分析算法，比較了四參數(shù)模式與常規(guī)模型，驗證了四參數(shù)模式能在各個剪切速率下更好地擬合鉆井液流變性能［5］。 郭宇建等以四參數(shù)模式為基礎(chǔ)，建立穩(wěn)態(tài)波動壓力模型，通過對比顯示四參數(shù)模式具有很高的精確性［6］。

艾志久等用冪律流體描述鉆井液，根據(jù)流體動力學(xué)CFD數(shù)值模擬方法分別模擬了冪律流體與水在旋流器內(nèi)旋流特性的區(qū)別與分離效率的差異。 結(jié)果顯示冪律流體在相同位置的靜壓、軸向速度和徑向速度均大于水，并且冪律流體在水力旋流器內(nèi)的零軸速包絡(luò)面更靠近壁面，但冪律流體的切向速度小于水的［7］。 劉洪斌等分別使用四參數(shù)流體、冪律流體和水作為流體介質(zhì)，通過CFD數(shù)值模擬方法對比分析了流體的旋流特性，得出了相似的結(jié)論，非牛頓流體的靜壓力與軸向速度要大于牛頓流體的， 其切向速度小于牛頓流體的； 四參數(shù)流體靜壓與切向速度均小于冪律流體，零軸速包絡(luò)面更靠近壁面［8］。

這些分析都是針對在旋流器相同位置的旋流特性， 但不同的物性參數(shù)和操作參數(shù)均使在旋流器相同位置計算出的旋流特征分布并不一致。 因此在分析不同性質(zhì)時，選取相應(yīng)計算結(jié)果特征表現(xiàn)相似的位置進行研究， 更能說明其極限差異。 筆者采用同種鉆井液的兩種模擬方式——四參數(shù)模式和冪律模式， 結(jié)合雷諾應(yīng)力（Reynolds Stress Model，RSM）模型，對比分析兩種模式鉆井液在水力旋流器內(nèi)的旋流特性和分離效率差異。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型以及網(wǎng)格劃分

在文獻［9］提出的模型基礎(chǔ)上進行改進，按比例尺為1∶1建立雙進料口模型［10］，入口截面形狀為矩形，水力旋流器整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 水力旋流器整體結(jié)構(gòu)示意圖

兩個進料口保持進料速度相同。 建模坐標(biāo)原點位于旋流器頂蓋圓心處， 水力旋流器zy截面尺寸視圖如圖2所示。 圖2中各尺寸如下：

圖2 水力旋流器zy截面尺寸視圖

D 75 mm

D125 mm

D212.5 mm

a×b 20 mm×12.5 mm

S 75 mm

S150 mm

θ 20°

使用ICEM劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共計23.5萬個網(wǎng)格單元（圖3）。 通過多次計算，發(fā)現(xiàn)進一步增加網(wǎng)格單元數(shù)時，并不能提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 模型網(wǎng)格

根據(jù)Hsieh實驗條件，采用相同邊界條件驗證物理模型和計算模型。Hsieh實驗條件下入口流量為66.99 kg/min，可得本模型入口速度為2.23 m/s。對比Hsieh實驗條件下所得切向速度實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)除了在極值位置偏低外，其他各個位置速度吻合良好（圖4）。

圖4 切向速度計算值與測量值對比

1.2 四參數(shù)模式鉆井液

切應(yīng)力τ的計算如下（非牛頓流體LM模式）：

式中 c——粘度系數(shù)，Pa·s；

d——稠度系數(shù)，Pa·sn；

γ——剪切速率，s-1；

τ0——屈服應(yīng)力，Pa。

選用1組水泥漿（密度為1 558 kg/m3）的粘度計讀數(shù)，通過回歸算法，分別得到冪律模式與四參數(shù)模式的流變參數(shù)（表1）。 模擬鉆井液在水力旋流器旋流作業(yè)時，分別采用四參數(shù)模式和冪律模式為流體介質(zhì)。

表1 冪律模式與四參數(shù)模式的流變參數(shù)

1.3 計算模型及邊界條件

利用RSM模型在對雷諾應(yīng)力計算的過程中，盡可能全面地考慮了可能引起雷諾應(yīng)力變化的各種因素。 其中的壓力場、流體旋轉(zhuǎn)引起的應(yīng)力產(chǎn)生項和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項尤為重要，流體進入水力旋流器后， 在很小的空間內(nèi)做高速旋轉(zhuǎn)運動，其壓力梯度、切向速度梯度都很大，所以壓力梯度和流體旋轉(zhuǎn)對雷諾應(yīng)力的影響不能忽略。RNG k-ε模型比k-ε模型更適合模擬水力旋流器內(nèi)的流場運動。 雷諾應(yīng)力連續(xù)性方程為：

等式左邊第2項為對流項，等式右邊依次為：湍流擴散項、粘性擴散項、剪切應(yīng)力產(chǎn)生項、浮力產(chǎn)生項、粘性耗散項、壓力產(chǎn)生項、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項。

根據(jù)內(nèi)徑為75 mm旋流器的處理量， 設(shè)置入口速度為10 m/s，從入口方向垂直進料。出口邊界條件設(shè)為壓力出口，溢流口與底流口均設(shè)為大氣壓（101 325 Pa）。壁面邊界條件為無滑移壁面，近壁面為壁面函數(shù)法。 壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，壓力離散采用PRESTO方法，其余變量采用二階迎風(fēng)格式，各項收斂殘差精度設(shè)為10-5，當(dāng)溢流口與底流口流量變化小于5%時，視為計算達到收斂狀態(tài)。

1.4 固體顆粒受力分析

水力旋流器工作時顆粒物的受力為：

其中，F(xiàn)D為流體曳力，F(xiàn)G為重力項，F(xiàn)C為顆粒所受離心力，F(xiàn)P為壓力梯度力，F(xiàn)B是浮力項，F(xiàn)I是慣性力。

固相顆粒在流場內(nèi)，其合力主要取決于所受到的離心力、流體曳力和壓力梯度力。

1.5 水力旋流器對固相顆粒的分離效率計算

在計算分離效率時使用修正效率ε′，計算公式為［11］：

式中 F——體積分流比， 表示底流口排出的總體積流量與入口體積流量之比；

mdi——入口固相顆粒質(zhì)量流率，kg/s；

mdu——底流口固相顆粒質(zhì)量流率，kg/s；

vfi——入口進入的總體積流量，m3/s；

vfu——底流口排出的總體積流量，m3/s；

ε——總分離效率， 表示底流口固相質(zhì)量流率與入口固相質(zhì)量流率的比值。

2 計算結(jié)果與探討

2.1 模擬計算

分別采用冪律模式與四參數(shù)模式描述鉆井液，其計算邊界條件與求解條件相同。 觀察旋流場zx平面、 橫截面z=-75 mm和z=-115 mm位置上的計算云圖，對比分析了兩種模式下鉆井液在旋流場的剪切速度、軸向速度、靜態(tài)壓力和固相分離效率差異。

2.1.1 兩種模式的切向速度對比

兩種模式下的切向速度計算結(jié)果如圖5所示。 在zx 平面上，冪律模式最大切向速度為16.24 m/s，四參數(shù)模式最大為15.44 m/s，最大值均出現(xiàn)在溢流管底部。 四參數(shù)模式切向速度小于冪律模式，對二者的分離效率影響較大［12］。

圖5 zx平面切向速度云圖

兩種模式在不同橫截面下的切向速度云圖如圖6所示， 在各個平面的模擬計算值均關(guān)于中心位置對稱分布，最大值位置并不相同，兩種模式切向速度分布形狀相似，但存在一定的夾角關(guān)系。 這是由于四參數(shù)模式下的鉆井液在旋流器內(nèi)旋轉(zhuǎn)作業(yè)時，流體自身間、流體與壁面間的摩擦較冪律模式更大，速度衰減更嚴(yán)重，導(dǎo)致切向速度分布形狀存在一定夾角。 從z=-75 mm運動到z=-115 mm時，鉆井液繼續(xù)旋轉(zhuǎn)運動，能量進一步損耗，使得最大值有向右進一步旋轉(zhuǎn)的趨勢。 旋流器的中心位置處，有一橢圓區(qū)域，此處的切向速度值較小，為強制渦。

圖6 兩種模式不同橫截面的切向速度云圖

截面z=-75 mm和z=-115 mm不同徑向位置的最大切向速度曲線如圖7所示。 兩種模式下，剪切速度均表現(xiàn)為在軸心附近（呈強制渦）變化劇烈，類似為線性變化關(guān)系，切向速度差異在自由渦區(qū)域較大。 而且，切向速度極值出現(xiàn)的位置相同，均在徑向R=0.5 mm處。 z=-75 mm時，極大值在R=±10.5 mm 處，z=-115 mm 時，極 大 值 在R=±12.5 mm處。

圖7 截面z=-75 mm、z=-115 mm不同徑向位置的最大切向速度曲線

2.1.2 軸向速度

使用兩種不同粘稠度系數(shù)描述的鉆井液，其流體間運動時的摩擦、能量損耗都能使二者的軸向速度出現(xiàn)差異。 圖8為冪律模式與四參數(shù)模式下zx面軸向速度云圖，其中，冪律模式下的最大軸向速度為14.32 m/s， 最小軸向速度為-8.88 m/s；四參數(shù)模式下的最大軸向速度為13.75 m/s，最小軸向速度為-8.81 m/s。zx平面位置下，冪律模式比四參數(shù)模式下的循環(huán)流區(qū)域更寬廣，循環(huán)流有利于顆粒的進一步分離［13］，循環(huán)流區(qū)域越大，顆粒在此區(qū)域停留時間越長，將有更寬闊的區(qū)域進行二次分離。

圖8 zx平面軸向速度云圖

兩種模式不同橫截面下的軸向速度云圖如圖9所示，零速軸形狀隨位置變化而變化［14］。 由圖9可見，z=-75 mm時冪律模式和四參數(shù)模式軸向速度最大值與最小值相差較小， 軸向速度梯度分布也相似，只是位置不同，z=-115 mm時也是如此。 對比不同橫截面下冪律模式和四參數(shù)模式所得結(jié)果可以看出， 零軸速包絡(luò)線逐漸變?yōu)闄E圓形狀。 橫截面z=-75 mm和z=-115 mm上， 選取過零軸速包絡(luò)線軸線最長位置作曲線（圖10），對比兩種模式速度特征相似的位置。由圖10可見，兩種模式下軸向速度差值很小，重合度較高。

圖9 兩種模式不同橫截面下的軸向速度云圖

圖10 不同橫截面徑向方向軸向速度曲線

2.2 靜壓

在旋流器分離過程中，壓力降是表征旋流器分離性能和能量損耗的主要參數(shù)，對分離粒度和分離效率也有重要影響。 冪律模式最大靜壓為0.661 MPa，最小靜壓為-0.053 MPa，入口與底流口的平均壓力差為0.639 MPa。四參數(shù)模式下的最大靜壓為0.639 MPa， 最小靜壓為-0.057 MPa，入口與底流口的平均壓力差為0.572 MPa。固相顆粒所受壓力梯度力指向軸心方向，四參數(shù)模式內(nèi)壓力梯度力小于冪律模式。 四參數(shù)模式入口與底流口平均壓降小于冪律模式流體壓降，說明四參數(shù)模式壓力損耗較冪律模式更小。 由圖11可知最大靜壓均出現(xiàn)在壁面位置，最小靜壓均出現(xiàn)在旋流器中心位置。

圖11 zx平面切向速度云圖

旋流器x方向的靜壓分布如圖12所示， 兩種模式在軸心附近的壓力分布差異很小， 隨著x的增大，兩種模式的壓力值逐漸增大，但四參數(shù)模式增長速率比冪律模式小，在壁面區(qū)域，二者壓力差值達到最大。 旋流器在工作時，運動最激烈的是自由渦區(qū)域， 由于四參數(shù)模式流體流動時，鉆井液間流體的摩擦阻力較大，動能損失比冪律模式流體更明顯，導(dǎo)致壓力比冪律模式壓力小。

圖12 不同橫截面x方向靜壓曲線

2.3 分離效率數(shù)值模擬

計算分離效率時，兩種模式下均選取密度為2 600 kg/m3， 粒徑分別為40、70、80、90、100、110、120、130、140、150、160 μm的巖屑固相顆粒。入口速度均為10 m/s，入口固相的體積分?jǐn)?shù)為10%，在CFD-POST中監(jiān)測各項指標(biāo)［15］，根據(jù)式（4）～（6）計算出修正后的分離效率，并繪制圖13所示曲線。

圖13 兩種模式下對不同粒徑的分離效率

在各個粒徑的計算條件下，四參數(shù)模式鉆井液對顆粒的分離效率較冪律模式低10%左右，這是由于四參數(shù)模式下流體間運動摩擦較冪律模式大，切向速度更小，顆粒所受離心力較小，相同粒徑顆粒在四參數(shù)模式下運動所受阻力較冪律模式大，壓力降也較冪律模式低，導(dǎo)致在四參數(shù)模式下顆粒的徑向位移比冪律模式小，分離效率更低。 隨著顆粒粒徑的增大，離心力在顆粒所受合力中占主要地位，分離效率逐漸增大［16，17］，二者分離效率差值有減小的趨勢，并且兩種模式下顆粒的分離效率逐漸趨于平緩。

3 結(jié)論

3.1 四參數(shù)模式最大切向速度為15.68 m/s，冪律模式為16.25 m/s。 這使得四參數(shù)模式離心力更小，對固相顆粒的分離效率更低。 二者的切向速度分布類似，自由渦區(qū)域四參數(shù)模式切向速度明顯更小。 軸向速度大小在兩種模式下的差異較小，零軸速包絡(luò)面形狀分布相似，大小相當(dāng)，四參數(shù)模式速度場的分布滯后于冪律模式。

3.2 四參數(shù)模式的最大靜壓0.678 MPa， 小于冪律模式的0.712 MPa， 最小靜壓為-0.057 MPa，小于冪律模式的-0.053 MPa。 四參數(shù)模式計算中，旋流器入口與底流口的平均壓降為0.572 MPa，小于冪律模式的0.678 MPa， 四參數(shù)壓力損耗更低，壓力梯度力小于冪律模式，但對于分離效率的影響卻很小。

3.3 通過對分離效率的分析，得出在四參數(shù)模式中， 顆粒受到向壁面的合力要小于冪律模式，當(dāng)顆粒粒徑進一步增大時，所受到的離心力增長較快，遠大于顆粒所受的其他力，所以二者的分離效率差值逐漸減小，應(yīng)用四參數(shù)模式鉆井液對固相顆粒的分離低于冪律模式。

3.4 采用四參數(shù)模式描述鉆井液流變性可靠性較高。