基于等效滑模的開(kāi)繞組永磁直線(xiàn)電機(jī)控制研究

唐紅雨，沙 鷗，許德志

(1.鎮(zhèn)江市高等專(zhuān)科學(xué)校 電氣與信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，城市規(guī)模與人口劇增，出現(xiàn)了人堵、車(chē)堵的現(xiàn)象，交通出行問(wèn)題成了人民生活矛盾的一個(gè)重要部分。軌道交通已經(jīng)成為人們出行的一種便捷方式，作為城市軌道交通工具的核心部件，車(chē)用牽引電機(jī)是保證機(jī)車(chē)安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)。就技術(shù)層面而言，較成熟牽引動(dòng)力系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，而直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)是近幾年興起的一門(mén)技術(shù)[1]，由于直線(xiàn)電機(jī)獨(dú)特的構(gòu)造，無(wú)需中間變換設(shè)備，就能把電能直接轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，其結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)裝置簡(jiǎn)單，具有能量轉(zhuǎn)換效率高、推力大等顯著優(yōu)勢(shì)[2]，且車(chē)輛牽引與制動(dòng)性能更強(qiáng)[3]。初級(jí)永磁型直線(xiàn)(Primary Permanent Magnet Linear，PPML)電機(jī)是一種新型的特種電機(jī)，有其獨(dú)特的性能，初級(jí)上開(kāi)槽放置集中電樞繞組和永磁體，次級(jí)由導(dǎo)磁材料組成，能有效降低設(shè)備成本[4]。該電機(jī)利用結(jié)構(gòu)上的游標(biāo)效應(yīng)，產(chǎn)生較大的推力，在船舶推進(jìn)、軌道交通等需要大推力的場(chǎng)合得到研究和應(yīng)用[5]。

作為一種新型電機(jī)控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，開(kāi)繞組(Open-End Winding)結(jié)構(gòu)被人們所重視，實(shí)質(zhì)就是改變?cè)瓉?lái)的單逆變器結(jié)構(gòu)，打開(kāi)繞組中性點(diǎn)，在電機(jī)另一端串接一個(gè)逆變器，形成雙逆變器結(jié)構(gòu)，組合產(chǎn)生的電壓矢量與三電平逆變器一致，提供給電機(jī)系統(tǒng)更多的電平，開(kāi)繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的多電平控制，使系統(tǒng)具有更高功率、更大容量、更寬運(yùn)行范圍，同時(shí)，電機(jī)系統(tǒng)也具備了一定的容錯(cuò)性能。目前，根據(jù)逆變器供電方式的不同，開(kāi)繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有三種，分別為共直流母線(xiàn)雙逆變器、獨(dú)立電源雙逆變器、飛跨電容型混合型雙逆變器[6-7]。共直流母線(xiàn)雙逆變器需要抑制零序電流，獨(dú)立電源雙逆變器所需電源設(shè)備成本較高，飛跨電容型混合型雙逆變器需采用有效的雙邊協(xié)調(diào)方法解決雙逆變器的功率流和功率分配問(wèn)題。

常規(guī)的開(kāi)繞組控制方法有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、PID(Proportional Integral Derivative)控制、模糊控制等，近幾年出現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)控制、電流、轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制以及容錯(cuò)控制等，開(kāi)繞組電機(jī)的對(duì)象有三相永磁同步電機(jī)、五相甚至多相永磁同步電機(jī)、直線(xiàn)電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)控制兩逆變器的輸出電壓和功率流向，采用基于最大轉(zhuǎn)矩電流比算法的空間矢量調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制策略。文獻(xiàn)[9]針對(duì)開(kāi)繞組五相永磁電機(jī)，提出了雙空間相鄰四矢量脈寬調(diào)制，進(jìn)行雙空間調(diào)制。文獻(xiàn)[10]利用一組互相垂直的電壓矢量進(jìn)行參考電壓矢量的統(tǒng)一調(diào)制。采用電流預(yù)測(cè)控制(Predictive Current Control，PCC)方法，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制方案，采用交替的亞六角中心脈沖寬度調(diào)制策略，同時(shí)抑制零序電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[12]基于成本函數(shù)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制(Predictive Torque Control，PTC)策略，并應(yīng)用到開(kāi)放式繞組感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中電機(jī)驅(qū)動(dòng)，提高控制性能。文獻(xiàn)[13]將傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)中的控制約束轉(zhuǎn)矩和磁鏈轉(zhuǎn)化為等效磁鏈?zhǔn)噶?，消除成本函?shù)中的權(quán)重因子，減少系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。以上控制方法主要針對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)，針對(duì)直線(xiàn)電機(jī)的較少，由于PPML電機(jī)系統(tǒng)本身是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性機(jī)電系統(tǒng)，加上開(kāi)繞組結(jié)構(gòu)和外界干擾的多變性，傳統(tǒng)的PI或者PID控制性能不太理想，矢量控制能夠?qū)崿F(xiàn)很好的穩(wěn)態(tài)性能，但控制器對(duì)電機(jī)參數(shù)變化敏感。直接轉(zhuǎn)矩控制相對(duì)來(lái)說(shuō)，計(jì)算量小、參數(shù)魯棒性強(qiáng)，但穩(wěn)定性能差、易出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈振等缺點(diǎn)[14]。在現(xiàn)代控制技術(shù)中，智能控制技術(shù)逐漸被采用，滑模變結(jié)構(gòu)控制由于不需要精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，對(duì)外界不確定因素有較強(qiáng)的抗干擾能力，魯棒性較好，經(jīng)常被采用[15]。

本文分析了PPML電機(jī)的結(jié)構(gòu)，闡述了PPML電機(jī)產(chǎn)生大推力的原理，在分析了PPML電機(jī)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了開(kāi)繞組PPML電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，針對(duì)常規(guī)電機(jī)控制方法的不足，提出一種改進(jìn)的等效滑模方法，并與傳統(tǒng)控制方法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)證明該方法能提高PPML電機(jī)系統(tǒng)的控制性能，降低了滑模抖振。

1 PPML電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PPML電機(jī)在初級(jí)齒槽上安裝組合永磁體，按照一定陣列排布，也就相當(dāng)于普通旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子，沿長(zhǎng)行程軌道鋪設(shè)的是次級(jí)，相當(dāng)于是普通旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子。PPML電機(jī)利用初級(jí)齒槽上的永磁體陣列移動(dòng)過(guò)程中，形成有規(guī)律的磁通切換[16]，產(chǎn)生磁場(chǎng)推力。安裝在每個(gè)初級(jí)齒槽中的永磁體由水平及垂直兩種充磁方向組成，充分利用齒槽結(jié)構(gòu)和磁場(chǎng)，形成聚磁效應(yīng)，有效解決了傳統(tǒng)永磁直線(xiàn)電機(jī)氣隙大、磁密度小的問(wèn)題[17]，PPML電機(jī)橫截面如圖1所示。

圖1 PPML電機(jī)橫截面

三相PPML電機(jī)的電壓方程可表示為

(1)

式中，[uaubuc]T為定子相電壓向量，Rs定子繞組電阻，[iaibic]T為定子相電流向量，[ψaψbψc]T為電機(jī)A、B、C三相磁鏈向量，磁鏈方程表示如下：

(2)

式中，Laa、Lbb、Lcc分別為A、B、C相繞組自感，Lab、Lba、Lac、Lca、Lbc、Lcb分別為A、B、C三相繞組之間的互感。

為方便分析推導(dǎo)PPML電機(jī)模型，把PPML電機(jī)初級(jí)視為轉(zhuǎn)子，次級(jí)視為定子，圖2為電機(jī)dq軸定義如下，假設(shè)A相磁力密度最大的位置作為d軸，根據(jù)q軸超前d軸90°的原理，可確定q軸位置，三相PPML電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電壓方程為

圖2 PPML電機(jī)dq軸定義

(3)

式中，Rs為定子電阻，ω=Pnπν/s為電機(jī)動(dòng)子磁鏈電角速度，[uduq]T、[idiq]T、[ψdψq]T分別為定子電壓、電流、磁鏈在dq坐標(biāo)系下的直軸分量和交軸分量。PPML電機(jī)的定子磁鏈表示如下：

(4)

式中，dq軸下電感L的直軸和交軸分量分別為L(zhǎng)d、Lq，Ldq、Lqd分別直軸和交軸互感，ψf為定子永磁連，為極距，Pn為極對(duì)數(shù)，忽略電阻的作用，PPML電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電磁推力方程為

(5)

PPML電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(6)

式中，F(xiàn)L為負(fù)載阻力，M為電機(jī)的初級(jí)質(zhì)量(kg)，v為初級(jí)速度，B為摩擦系數(shù)(N·s/m)。

2 開(kāi)繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將PPML電機(jī)繞組中性點(diǎn)打開(kāi)構(gòu)成雙逆變器開(kāi)繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能實(shí)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的多電平控制，在相同輸出等級(jí)下，開(kāi)繞組結(jié)構(gòu)能使逆變器產(chǎn)生更多的電平，從而降低功率器件所需電壓等級(jí)，減少每個(gè)功率器件的開(kāi)關(guān)切換參數(shù)，降低對(duì)繞組的沖擊和造成的諧波幅值以及開(kāi)關(guān)損耗。雙電源隔離母線(xiàn)供電方式使雙逆變器相互隔離，繞組中不存在零序電流回路，獨(dú)立電源雙逆變器開(kāi)繞組控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。SSR1、SSR2為固態(tài)雙向?qū)ǘO管，雙側(cè)供電都加載了直流母線(xiàn)等效電容。

圖3 PPML電機(jī)雙逆變器開(kāi)繞組控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

O1、O2分別是兩側(cè)電源的中性點(diǎn)，開(kāi)繞組PPML電機(jī)系統(tǒng)由兩個(gè)三相六開(kāi)關(guān)逆變器分別對(duì)電機(jī)的正負(fù)繞組端點(diǎn)進(jìn)行供電，電壓為兩端逆變器的合成所得。假設(shè)Sa1、Sb1、Sc1為逆變器的開(kāi)關(guān)函數(shù)，Sa2、Sb2、Sc2為逆變器2的開(kāi)關(guān)函數(shù)。Si=1表示上橋臂器件開(kāi)通、下橋臂器件關(guān)閉，Si=0表示下橋臂器件開(kāi)通、上橋臂器件關(guān)閉，三相電壓Ua、Ub、Uc可表示為

(7)

由圖3可知，用uN1和uN2表示左右兩邊逆變器作用于電機(jī)上的電壓矢量，則在開(kāi)繞組PPML電機(jī)上的合成電壓矢量可表示為

us=UN1-UN2

(8)

圖4 雙逆變器電壓矢量示意圖

3 滑?？刂?/h2>

因?yàn)閭鹘y(tǒng)的PI或者PID算法、轉(zhuǎn)矩控制、矢量控制方法存在參數(shù)易擾動(dòng)、控制中轉(zhuǎn)矩易出現(xiàn)脈動(dòng)，影響控制性能，相關(guān)文獻(xiàn)也有針對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)控制方法進(jìn)行改進(jìn)的報(bào)道，取得了較好的成效，但針對(duì)永磁直線(xiàn)電機(jī)的控制，文獻(xiàn)報(bào)道偏少，滑模方法具有較好的自適應(yīng)性，把滑模方法用于開(kāi)繞組PPML電機(jī)系統(tǒng)，能夠?yàn)榛？刂品椒ㄔ诖祟?lèi)電機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用奠定一定的基礎(chǔ)，PPML電機(jī)開(kāi)繞組滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 PPML電機(jī)開(kāi)繞組滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為便于分析PPML電機(jī)系統(tǒng)的滑?？刂品椒?，把PPML電機(jī)的數(shù)學(xué)模型改寫(xiě)為方程為

(9)

式中，v為PPML電機(jī)實(shí)際速度，s為PPML電機(jī)初級(jí)位移，也就是動(dòng)子位移，假設(shè)v*為給定期望速度，s*為初級(jí)位移期望值,取控制量u=iq，令式中a=-B/M，b=3Pnπψf/2M，d=-1/M，x1=s，x2=v，則式(9)可寫(xiě)為

(10)

在軌道交通等長(zhǎng)行程直線(xiàn)牽引動(dòng)力控制系統(tǒng)中，環(huán)境、負(fù)載等存在一些未知因素，會(huì)影響控制效果，滑?？刂品椒▽?duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，雖然滑?？刂浦写嬖谝欢ǖ亩墩瘢梢圆捎靡恍┓椒ń档投墩?。PPML電機(jī)是非線(xiàn)性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，本文考慮采用改進(jìn)等效滑?？刂?，系統(tǒng)控制由等效控制和切換控制組成，等效控制的作用是使系統(tǒng)狀態(tài)處于滑模面，在常規(guī)切換函數(shù)的基礎(chǔ)上加入補(bǔ)償控制量，改進(jìn)等效控制效果，切換控制的目的是減少滑模切換的抖振，不離開(kāi)滑模面。式(10)可改寫(xiě)為

(11)

(12)

設(shè)xd為位移理想值，位移跟蹤誤差向量為

(13)

切換函數(shù)設(shè)計(jì)為

(14)

(15)

(16)

為保證滑模面趨于穩(wěn)定，設(shè)計(jì)切換控制為

(17)

則總的滑?？刂坡蔀閡=ud+uq，切換函數(shù)中加入干擾項(xiàng)，并代入式(15)得：

(18)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)等效滑?？刂撇呗缘挠行?，本方法在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，PPML電機(jī)參數(shù)如下：定子繞組電阻R=2.56 Ω，極對(duì)數(shù)pn=1，額定電壓UN=270 V，Ld=Lq=0.0267 H，永磁體磁鏈ψf=0.12 Wb，極距=0.00147 m，粘滯摩擦系數(shù)Bv=0.2 N·s/m，電機(jī)初級(jí)質(zhì)量Mr=3.5 kg，負(fù)載推力初始為Fl=100 N，額定電流IN=5 A，與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比分析，其中kp=30，ki=300。

圖6 速度和dq軸電流響應(yīng)

圖6為給定速度指令在0.5 s，速度從0.8 m/s升到1 m/s時(shí)的速度和dq軸電流相應(yīng)曲線(xiàn)，滑?？刂品椒ê蚉I控制方法進(jìn)行對(duì)比分析，從圖6看出，無(wú)論在起動(dòng)瞬間還是轉(zhuǎn)速突變瞬間，滑?？刂品椒ū葌鹘y(tǒng)PI控制方法的響應(yīng)時(shí)間略快，且超調(diào)也從6%降為2%?；？刂频膁q軸電流波動(dòng)比PI控制尖峰波動(dòng)小一些，說(shuō)明滑?？刂瓶箶_動(dòng)性能好。

圖7為給定負(fù)載推力Fl在0.6 s從150 Nm降為100 Nm的速度、dq軸電流和電磁推力響應(yīng)圖，從圖看出，雖然起動(dòng)瞬間，滑?？刂浦衐q軸電流和推力存在沖擊波動(dòng)，但0.01 s以后，系統(tǒng)就趨于穩(wěn)定，說(shuō)明本方法的快速性要好于PI控制，對(duì)系統(tǒng)干擾、突變情況具有較強(qiáng)的魯棒性。在Fl推力突降到100 Nm后，電流和電磁推力的跟隨性很強(qiáng)，從圖7(d)～圖7(f)三張圖，可以看出本文方法控制的推力脈振小于等效滑?？刂坪蚉I控制方法，對(duì)滑?？刂浦械亩墩裼幸欢ǖ囊种谱饔?，同時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也有所提高。

圖7 速度、dq軸電流和推力變化響應(yīng)

在仿真的基礎(chǔ)上，搭建了PPML電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文滑?？刂品椒ǖ恼_性，PPML電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 PPML電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖

圖9是給定速度條件為0.3 m/s，在6 s推力改變，本方法與PI方法實(shí)測(cè)電流響應(yīng)波形。圖10是給定初始速度為0.3 m/s，在3 s增加到0.5 m/s，實(shí)測(cè)的速度和dq軸電流響應(yīng)波形。

圖9 三相電流響應(yīng)波形

圖10 速度和dq軸電流響應(yīng)波形

從圖9可以看出，在推力突變的情況下，本方法的三相電流響應(yīng)波形要比PI控制方法平滑，正弦度更高。從圖10看出，本文控制方法和PI控制方法相比，速度和id、iq電流的響應(yīng)曲線(xiàn)波動(dòng)要小一些，PI控制的超調(diào)明顯大。穩(wěn)態(tài)后，本方法脈振也小，說(shuō)明本方法要優(yōu)于PI控制方法，系統(tǒng)的抗干擾性提高了。

5 結(jié) 論

PPML電機(jī)是一種新型永磁直線(xiàn)電機(jī)，適用大推力的直線(xiàn)牽引系統(tǒng)，本文分析了PPML電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，將雙逆變器的開(kāi)繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)引入電機(jī)控制系統(tǒng)中，給出了獨(dú)立電源模式的PPML電機(jī)開(kāi)繞組結(jié)構(gòu)，采用改進(jìn)等效滑?？刂品椒▽?duì)PPML電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)了滑模切換函數(shù)和控制律，滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的滑?？刂破髂芙档拖到y(tǒng)的抖振和電流波動(dòng)，具有較強(qiáng)的位置跟蹤性能和抗干擾能力，能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。