直流無刷電機中齒槽轉(zhuǎn)矩的能量分析

成俊康，尹海韜，陳 晨，許志城

(西安航天動力測控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

齒槽轉(zhuǎn)矩(Cogging Torque)，是齒槽類無刷永磁電機的固有指標，在定子繞組斷電狀態(tài)下，由永磁體的永磁場與定子鐵心的齒槽結(jié)構(gòu)相互作用形成電磁力，進而在圓周方向產(chǎn)生周期性的固定轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁體與定子齒槽結(jié)構(gòu)之間切向的電磁力形成的，使永磁無刷電機的轉(zhuǎn)子在由旋轉(zhuǎn)趨勢的情況下，與定子有沿磁軸線對其的趨勢，試圖阻止轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，進而產(chǎn)生的一種周期性轉(zhuǎn)矩[1]。電機運行中齒槽轉(zhuǎn)矩會造成轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速波動增大、運行不平穩(wěn)等問題；但在某些特殊應用工況中，也可將齒槽轉(zhuǎn)矩代替制動器，達到降低機構(gòu)重量，提高可靠性的目的。本文從能量守恒角度出發(fā)，分析了齒槽轉(zhuǎn)矩的電機機械周期內(nèi)的能量分布，為抑制或利用齒槽轉(zhuǎn)矩提供了理論依據(jù)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因

由于齒槽的存在，齒槽永磁電機的電樞鐵心與轉(zhuǎn)子之間形成均勻的氣隙。一個齒距內(nèi)的磁通在齒部密集，導致氣隙磁導在不斷地變化。轉(zhuǎn)子在運動過程中會影響氣隙磁場存儲的能量，因此形成了齒槽轉(zhuǎn)矩。鐵心和轉(zhuǎn)子的相對位置影響齒槽轉(zhuǎn)矩，所以當轉(zhuǎn)子進行相對運動時，出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的現(xiàn)象[2]。此外，齒槽轉(zhuǎn)矩還與槽極比S/2p(其中S為槽數(shù)，p為極對數(shù))、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸、氣隙的尺寸、齒槽的結(jié)構(gòu)、磁極的形狀和磁場的分布等都是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素，但與槽中的繞組放置方法、電機繞組中輸入的電流值等方面無關(guān)。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩對無刷永磁電機的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩的公式是磁場能量E在電機斷電的情況下，相對轉(zhuǎn)子位置角θ的導數(shù)[3]，即：

(1)

式中，θ為定子齒部中心線與轉(zhuǎn)子磁極中心角的夾角，即定子、轉(zhuǎn)子之間的相對位置角。

電機轉(zhuǎn)矩的波動是由于齒槽轉(zhuǎn)矩造成的，這會導致轉(zhuǎn)速的波動形成振動及噪聲進而影響電機工作的魯棒性，使電機的性能下降。在變速驅(qū)動中，轉(zhuǎn)矩脈動頻率和定子或轉(zhuǎn)子的機械共振頻率接近時，振動及噪聲將變大；電機的轉(zhuǎn)矩波動是控制中一個重要的參數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低使轉(zhuǎn)矩波動也會隨之降低，在控制系統(tǒng)中導致電機的低速性能和定位能力的精度受到影響。

1.3 齒槽轉(zhuǎn)矩與電機內(nèi)部能量的關(guān)系

作如下合理假設(shè)分析齒槽轉(zhuǎn)矩與電機內(nèi)部能量的關(guān)系[4]：

1)μFe=∞，即電樞鐵心的磁導率無窮大；

2)同一電機中永磁體形狀尺寸相同、性能相同、均勻分布；

3)永磁材料的磁導率與空氣相同；

4)鐵心疊壓系數(shù)為1。

則電機內(nèi)部能量存在如下關(guān)系：

(2)

即電機內(nèi)部存儲能量為電機氣隙磁場能量與永磁體磁場能量之和。

而氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為

(3)

將式(3)代入式(2)中，可得

(4)

(5)

由式(5)可得出如下結(jié)論，當電機定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定，同一位置的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子的極對數(shù)相關(guān)。

從能量的角度分析，電機處于靜止狀態(tài)時，內(nèi)部能量守恒。故當電機定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定時，不同的極對數(shù)在一個機械周期(即電機轉(zhuǎn)動一周)內(nèi)，其齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的能量應守恒。

2 基于能源守恒的齒槽轉(zhuǎn)矩案例分析

現(xiàn)以同一結(jié)構(gòu)，選擇不同極對數(shù)的兩款電機為例(以下簡稱A電機、B電機)，分析其齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的能量。選擇電機槽數(shù)為18槽，電機A極對數(shù)選擇3對極，即6極；電機B極對數(shù)選擇6對極，即12極。電機在一個機械周期內(nèi)的齒槽力矩點數(shù)為極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)，因此A電機在一個機械周期內(nèi)共18個齒槽力矩點，B電機在一個機械周期內(nèi)共36個齒槽力矩點。其中A電機模型如圖1所示。

圖1 電機A模型

A電機設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 電機A設(shè)計參數(shù)

其轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示。B電機模型如圖3所示。

圖2 電機A轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

圖3 電機B的模型

B電機的指標及設(shè)計參數(shù)如表2所示。

表2 電機B設(shè)計參數(shù)

其轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示。

圖4 電機B轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

一個機械周期內(nèi)，電機A應有18個齒槽轉(zhuǎn)矩點，電機B應有36個齒槽轉(zhuǎn)矩點；且一個機械周期內(nèi)電機A與電機B的齒槽轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的能量應守恒。應用Ansoft Maxwell有限元電磁仿真軟件對上述兩個電機的齒槽轉(zhuǎn)矩在2D下進行仿真模擬計算，分析一個周期內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化，結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 電機A齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖6 電機A單個齒的轉(zhuǎn)矩-角度波形

圖7 電機B齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖8 電機B單個齒的轉(zhuǎn)矩-角度波形

3 結(jié) 論

本文研究了永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理及理論表達式，通過對齒槽轉(zhuǎn)矩能量守恒的案例分析可知，同一槽數(shù)不同極數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩在一個機械周期內(nèi)能源守恒，可根據(jù)實際工況中電機的具體參數(shù)，設(shè)計合適的齒槽轉(zhuǎn)矩點數(shù)量以及各點的能量實現(xiàn)電機斷電制動的功能。在某樣機采樣機械臂關(guān)節(jié)電機的設(shè)計中，依據(jù)了本文的理論方法進行機械臂關(guān)節(jié)所需制動力矩能量的分析，合理地設(shè)計電機齒槽轉(zhuǎn)矩作為制動力矩，該方法實現(xiàn)了電機的自鎖功能，代替了傳統(tǒng)的制動器環(huán)節(jié)，有效降低了機構(gòu)重量、簡化了關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)且提高了系統(tǒng)的可靠度。