基于T形電路的回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)方法

茍凡棣 田社平 張 峰

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

回轉(zhuǎn)器是一種線(xiàn)性無(wú)源的二端口電路元件，由于其可將電容回轉(zhuǎn)為電感，因此，在許多領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想回轉(zhuǎn)器可采用基于運(yùn)放的電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，且有多種實(shí)現(xiàn)方案[1-5]。顯然，這些回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)方案的電路形式各異，但功能相同，它們?yōu)榛剞D(zhuǎn)器的應(yīng)用提供了多種選擇。因此，探討回轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)方法就具有很好的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Π形電路的回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)方法，該方法從熟知的Π形電路入手，通過(guò)比較Π形電路與回轉(zhuǎn)器的端口特性，在Π形電路端口接入合適的支路，使構(gòu)造出的電路滿(mǎn)足回轉(zhuǎn)器的端口特性。受此啟發(fā)，本文探討基于Π形電路的對(duì)偶電路——T形電路，設(shè)計(jì)合適的回轉(zhuǎn)器電路，從而提供了回轉(zhuǎn)器電路實(shí)現(xiàn)的一種新選擇。

1 基于T形電路的回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)思路

現(xiàn)考慮采用圖1所示的T形電路進(jìn)行回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的設(shè)計(jì)，假設(shè)電路中的電導(dǎo)分別為g1、g2、g3，則該T形電路的g參數(shù)矩陣為

(1)

圖1 T形電路

(2)

由式(2)可得到圖2電路的g參數(shù)矩陣為

(3)

圖2 串聯(lián)VCVS的T形電路

可以在圖2電路中并聯(lián)如圖3所示的二端口電路[6]。以圖3(a)為例，其g參數(shù)矩陣為

(4)

(5)

(a)二端口電路1

(b)二端口電路2圖3 二端口電路的兩種構(gòu)成形式

圖4 回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)電路

值得指出的是，由圖2、圖3(b)電路并聯(lián)亦可得到回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)電路，限于篇幅，不再贅述。

2 回轉(zhuǎn)器電路的參數(shù)設(shè)計(jì)

(1) 由g22=0，可得

g1+g3-μ1g3=0

(6)

式(5)可化簡(jiǎn)為

(7)

(2) 由g12=g21，可得

-μ2g4=2g1

(8)

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，不妨取

g1=g4=g,μ2=-2

(9)

這樣，式(7)可化簡(jiǎn)為

(10)

(3) 為保證g11=0，不妨取

g2=g/2

(11)

進(jìn)一步，令

g3=g

(12)

由式(6)、式(9)，可得

μ1=2

(13)

最后，式(10)可化簡(jiǎn)為

(14)

此即為回轉(zhuǎn)器的短路電導(dǎo)矩陣。

采用含運(yùn)放電路來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓控制電壓源[5]，得到回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路如圖5所示，其中虛線(xiàn)框①中的電路實(shí)現(xiàn)μ1=2的受控電壓源，虛線(xiàn)框②中的電路實(shí)現(xiàn)μ2=-2的受控電壓源。

圖5 回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路

與文獻(xiàn)[6]的實(shí)現(xiàn)方案相比，圖5回轉(zhuǎn)器電路由3個(gè)運(yùn)放和8個(gè)電阻構(gòu)成，減少一個(gè)電阻，且這種實(shí)現(xiàn)方法中僅涉及正電阻和電壓控制電壓源，不涉及負(fù)電阻的實(shí)現(xiàn)。這是一種未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道的新的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路。值得指出的是，該回轉(zhuǎn)器電路的輸入與輸出端口具有公共的接地端，與已有的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路[1]相比，其結(jié)構(gòu)略亦顯復(fù)雜。

3 回轉(zhuǎn)器電路的仿真驗(yàn)證

下面使用Multisim軟件對(duì)回轉(zhuǎn)器電路進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電路如圖6所示，其中運(yùn)放采用常用的精密運(yùn)放芯片OP07，按照電路中的參數(shù)，可知回轉(zhuǎn)器的參數(shù)理論值為g=10-3S。

(a) 端口1接入3 V電壓源、端口2短路

(b) 端口1短路、端口2接入5 V電壓源圖6 回轉(zhuǎn)器仿真電路

由圖6(b)測(cè)量結(jié)果可得

可以看到，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相符，驗(yàn)證了這種回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的正確性。結(jié)果中的微小誤差是由于運(yùn)放的非理想特性所導(dǎo)致的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于T形電路的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的設(shè)計(jì)方法。該方法利用運(yùn)放電路來(lái)實(shí)現(xiàn)受控源，不涉及負(fù)電阻的實(shí)現(xiàn)，易于理解且具有普遍性，對(duì)于回轉(zhuǎn)器以外的其它特定二端口電路的設(shè)計(jì)也具有一定的啟發(fā)意義。