SVPWM教學(xué)研究之重點解析

佘 焱 王 勇

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室， 上海 200240)

逆變器輸出的調(diào)制方法主要分為：基于載波的相電壓脈寬調(diào)制(也叫正弦脈寬調(diào)制，即SPWM)和空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)。SVPWM由于具有一些SPWM所沒有的優(yōu)點而受到廣泛重視，是電力電子技術(shù)教學(xué)中的重要內(nèi)容，在電機(jī)控制和并網(wǎng)技術(shù)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用。我們結(jié)合教材的編寫，對SVPWM的教學(xué)難點做了較為系統(tǒng)的研究，其中，文獻(xiàn)[1]研究了空間矢量的嚴(yán)格定義，文獻(xiàn)[2]研究了SVPWM的理論基礎(chǔ)空間矢量沖量等效原理，文獻(xiàn)[3]研究了SVPWM的相電壓與線電壓。同時，我們認(rèn)為還有必要對空間矢量調(diào)制的教學(xué)重點做一個較為全面的梳理。本文重點闡述SVPWM的核心思想，特別是三相正弦交流電SVPWM的基本原理，與文獻(xiàn)[1-3]構(gòu)成較為完整的體系，對SVPWM教學(xué)有較為重要的參考價值。

1 SVPWM的核心思想

基于載波的相電壓脈寬調(diào)制的主要思想是使得逆變器輸出的相電壓為三相正弦交流電(理論基礎(chǔ)是沖量等效原理)，空間矢量脈寬調(diào)制的基本思想是使得逆變器輸出的空間矢量與三相正弦交流電的空間矢量相等(理論基礎(chǔ)是空間矢量沖量等效原理[2])。

三相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，逆變器的負(fù)載采用星型連接。

圖1 三相電壓型逆變器

上述拓?fù)鋸V泛應(yīng)用于三相三線制的電機(jī)控制或者并網(wǎng)控制。眾所周知，對于星型連接，三相三線制逆變器輸出的線電壓相等則控制效果相同，所以，逆變器輸出的調(diào)制只需使得其輸出的線電壓與期望三相交流電的線電壓相等即可，而不需要其相電壓與期望三相交流電的相電壓相等。

(1)

下述定理表明，三相電壓的空間矢量相等等價于線電壓相等：

vUVi=vUi-vVi，vVWi=vVi-vWi，vWUi=vWi-vUi，i=1,2

(2)

vUV1=vUV2，vVW1=vVW2，vWU1=vWU2

(3)

證明 充分性由定義(1)式：

(4)

(5)

上述兩式相減：

(6)

由定理條件(3)式，有

vUV1=vUV2=vU1-vV1=vU2-vV2

(7)

由上式，

vU1-vU2=vV1-vV2

(8)

同理，

vU1-vU2=vW1-vW2

(9)

將(8)式和(9)式代入(6)式，得

充分性得證。

(10)

將上式展開，得

由(12)式及線電壓定義(2)可得：

vV1-vW1=vV2-vW2=vVW1=vVW2

(13)

由上式，

vW1-vW2=vV1-vV2

(14)

將(14)式代入(11)式可得

vU1-vU2-vV1+vV2=0

(15)

所以，由上式及(2)式，

vUV1=vU1-vV1=vU2-vV2=vUV2

(16)

將(16)式加上(13)式，有

vU1-vW1=vU2-vW2=-vWU1=-vWU2

(17)

由式(13)、(16)、(17)，定理得證。

定理1表明，SVPWM只需使得逆變器輸出的空間矢量與期望三相交流電的空間矢量相同，即可使得逆變器輸出的線電壓等于期望三相交流電的線電壓。然而，文獻(xiàn)[1]指出，逆變器只能直接輸出8個基本空間矢量，但是，由文獻(xiàn)[2]，可以由8個基本空間矢量合成期望的空間矢量，使得其通過慣性環(huán)節(jié)的響應(yīng)與期望的空間矢量相同。所以，SVPWM的基本方法是由逆變器的8個基本空間矢量合成期望的空間矢量。

2 三相正弦交流電的SVPWM

實際應(yīng)用中，絕大多數(shù)場景需要逆變器的控制效果與三相正弦交流電相同，所以，需要重點研究三相正弦交流電的SVPWM。

給定三相正弦交流電：

(18)

其中r為常數(shù)。由定義(1)式，其空間矢量不難計算：

(19)

下面研究8個基本空間矢量合成這T/Ts個空間矢量的性質(zhì)。

對于圖1中給定的逆變器，假設(shè)其直流母線電壓為VD，由[1]，逆變器的8個開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)8個基本空間矢量，構(gòu)成圖2所示正六邊形：

(20)

圖2 逆變器輸出的基本空間矢量

有下列定理：

(21)

證明 先證明定理2(2)。

圖3 s位于正六邊形上

(22)

由定理2(2)及圖3，通過作圖容易證明定理2(1)和(3)。定理得證。

3 結(jié)語

本文研究了SVPWM教學(xué)中的重點內(nèi)容，特別是三相正弦交流電的SVPWM。SVPWM的基本思想是使得逆變器輸出的線電壓與期望三相交流電的線電壓相等，而本文證明了空間矢量相等與線電壓相等等價，所以，只需通過SVPWM使得逆變器輸出的空間矢量與期望三相交流電的空間矢量相等。因為三相正弦交流電的空間矢量軌跡為圓，所以，SVPWM必須使得逆變器輸出的空間矢量的軌跡為圓，本文證明了逆變器在SVPWM下輸出的最大圓為基本空間矢量構(gòu)成的正六邊形的內(nèi)接圓，SVPWM的直流母線電壓利用率提高了約15.4%。