潛載導(dǎo)彈水下彈射筒口氣泡數(shù)理模型

劉浩天,傅德彬,畢鳳陽,楊華偉,盧丙舉

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081;2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所,河南 鄭州 450015;3.河南省水下智能裝備重點實驗室,河南鄭州 450015)

0 引言

潛射導(dǎo)彈水下彈射時,發(fā)射筒內(nèi)高壓工質(zhì)氣體與水環(huán)境相互作用,會形成顯著的筒口氣泡。伴隨筒口氣泡的膨脹、收縮、縮聚、斷裂等現(xiàn)象,氣泡內(nèi)壓強呈現(xiàn)劇烈波動,對發(fā)射筒蓋、鄰?fù)菜苣さ犬a(chǎn)生顯著的交變載荷沖擊,是筒蓋支撐結(jié)構(gòu)剛強度、水密膜密封狀態(tài)等影響發(fā)射安全的重要考察內(nèi)容。氣泡載荷狀態(tài)受到發(fā)射水深、工質(zhì)氣體壓強、發(fā)射筒結(jié)構(gòu)尺寸等多種因素影響,呈現(xiàn)復(fù)雜的變化規(guī)律,深入研究筒口氣泡發(fā)展變化過程及載荷特性,具有重要的價值和意義。

由于水下彈射涉及復(fù)雜的多相流動和彈體運動過程,采用計算流體動力學(xué)(CFD)方法通過數(shù)值仿真研究筒口氣泡得到較多應(yīng)用,但CFD方法在求解這類問題時存在計算量大、計算周期長的困難。為解決水下復(fù)雜流動的快速模擬問題,黃建春等針對導(dǎo)彈水下點火形成的氣液兩相流動,采用不可壓勢流模型的邊界元計算獲得水流場,結(jié)合一維噴管流動和零維燃?xì)馀菽Ｐ?實現(xiàn)了水下點火氣泡模型的求解計算。張有為等利用球形氣泡模型研究了導(dǎo)彈水下點火瞬間的推力變化情況。劉云龍等針對水下爆炸氣泡與波浪的相互作用,采用數(shù)值與解析相結(jié)合的方法分析了波長和初始相位角對氣泡動態(tài)特性的影響。Ma等采用數(shù)值計算方法,研究了發(fā)射過程中筒口氣泡變化、尾渦流以及橫向流載荷等對水彈道的影響。

本文從發(fā)射筒壁面、彈體底部表面以及筒口氣泡邊界構(gòu)成的封閉域出發(fā),建立能夠表征水下彈射筒口氣泡膨脹收縮狀態(tài)及交變載荷特性的數(shù)理模型,并結(jié)合典型發(fā)射條件進(jìn)行應(yīng)用分析,以期為相關(guān)研究提供參考。

1 模型方程與計算方法

1.1 基本模型方程

導(dǎo)彈水下彈射過程中,當(dāng)彈體以速度離開發(fā)射筒時,筒內(nèi)推動彈體運動的高壓氣體工質(zhì)快速流出發(fā)射筒口并與水環(huán)境相互作用,形成筒口工質(zhì)氣泡,對周圍設(shè)備產(chǎn)生顯著的壓強沖擊。為建立筒口氣泡發(fā)展變化的數(shù)理模型,建立如圖1所示的地面坐標(biāo)系,并取固連于發(fā)射筒出口的柱坐標(biāo)系(,,),軸與發(fā)射筒軸線重合。圖1中,、、分別為導(dǎo)彈底部、工質(zhì)氣泡和發(fā)射筒內(nèi)壁表面?？紤]結(jié)構(gòu)和流動均具有軸對稱性質(zhì),有??=0。取由發(fā)射筒內(nèi)壁、彈體底部以及筒口氣泡邊界構(gòu)成的封閉區(qū)域作為氣體域。

圖1 水下彈射筒口氣泡示意Fig.1 Schematic diagram of gas bubble around the outlet of underwater ejection canister

對于圖1所示模型,可采用水流場和氣泡狀態(tài)模型分別建立計算模型。對于水流場,忽略水的可壓縮性、黏性以及水表面張力的影響,水流運動無旋有勢,則可采用如下模型描述水流場:

1)控制方程:

式中:為速度勢,滿足??=v,??=v.

2)邊界條件:

式中:為發(fā)射筒壁面的法向矢量;為氣泡在發(fā)射筒內(nèi)壁處的運動速度;為發(fā)射筒壁單位法向矢量;為彈體底面單位法向矢量;為水密度;為工質(zhì)氣泡平均壓強;為當(dāng)?shù)仂o水壓。

潛射導(dǎo)彈水下彈射伴隨高溫、高壓氣體工質(zhì)與筒外水環(huán)境相互作用產(chǎn)生的多相耦合流動和傳熱傳質(zhì)過程。為簡化模型,引入如下假定:工質(zhì)氣體與水不發(fā)生相互摻混及傳熱傳質(zhì)相態(tài)變化;工質(zhì)氣泡簡化為質(zhì)量不變的均壓氣泡。工質(zhì)氣泡平均壓強按照如下方程進(jìn)行計算:

式中:為工質(zhì)氣體密度;為氣體常數(shù);為比焓;為定壓比熱;為工質(zhì)氣體比熱比;為工質(zhì)氣體總焓;為工質(zhì)氣體質(zhì)量;為當(dāng)前時刻狀態(tài);(-Δ)表示上一時刻狀態(tài),Δ為時間步長;為工質(zhì)氣體體積,由筒內(nèi)體積和筒口氣泡體積構(gòu)成,筒口氣泡體積通過邊界元離散點表征的氣泡半徑數(shù)值積分獲得;Δ為當(dāng)前時刻與上一時刻工質(zhì)氣體體積之差。

1.2 模型計算方法

工質(zhì)氣泡壓強可直接結(jié)合初始值按時間推進(jìn)方式進(jìn)行求解計算。對于水流場基本方程,可利用氣泡封閉表面采用無限域直接邊界元法進(jìn)行求解。依據(jù)第三格林公式,可得到封閉邊界上的積分方程為

式中:點為場點;()為與點位置有關(guān)的常數(shù),可表示為

()為場點處邊界切線的夾角,為邊界線,為邊界圍成的平面域;()為場點的速度勢;(,)為拉普拉斯方程的基本解,為源點;()為源點的速度勢。

在數(shù)理模型中,為便于求解邊界的運動方程并避免其他單元形式在不連續(xù)邊界上的奇異積分問題,采用常量邊界元進(jìn)行處理,即在邊界單元上的與=??均為常量,代入基本解,可獲得如下具體計算方程為

式中:()為邊界上點所在單元的值;為場點數(shù)量;

Γ為邊界上點所在單元。

結(jié)合邊界條件,即可對(10)式、(11)式進(jìn)行求解計算。在氣泡邊界上,氣泡速度勢通過(12)式進(jìn)行求解:

始值或上一時間步計算得到氣泡邊界的法向和切向速度進(jìn)行計算。氣泡邊界位置、通過跟蹤邊界附近水質(zhì)點的運動進(jìn)行更新,即

由于水下發(fā)射筒口氣泡的發(fā)展變化是一個典型的非定常過程,在計算過程中以氣泡邊界的更新驅(qū)動模型的非定常求解處理。即以氣泡邊界當(dāng)前狀態(tài)為基礎(chǔ),求解穩(wěn)態(tài)水流場方程和氣泡方程;利用水流場和氣泡結(jié)果更新方程(13)式和(14)式中的邊界狀態(tài);求解更新后的水流場方程和氣泡方程,反復(fù)迭代求解直至指定結(jié)束狀態(tài),如圖2所示。

圖2 筒口氣泡計算流程Fig.2 Calculation process of gas bubbles

2 模型應(yīng)用分析

2.1 模型校驗分析

為考察筒口氣泡模型的有效性,結(jié)合水下縮比彈射實驗測量數(shù)據(jù)和CFD仿真結(jié)果,對模型進(jìn)行校驗分析。實驗狀態(tài)和CFD仿真數(shù)據(jù)均參考文獻(xiàn)[12],不作詳細(xì)介紹。

圖3給出了實驗測量數(shù)據(jù)、CFD仿真結(jié)果以及筒口氣泡模型結(jié)果對比情況。圖3中,為氣泡模型振蕩周期,實驗測量和仿真分析的數(shù)據(jù)由布置在筒口附近的壓強測點獲得,氣泡模型數(shù)據(jù)直接由計算過程給出。從圖3中可以看出:彈體離筒瞬間測點受筒內(nèi)工質(zhì)氣體影響,壓強快速增加至筒內(nèi)壓強狀態(tài);此后受彈體運動和氣泡鼓脹影響,壓強快速降低至環(huán)境壓強以下;在壓強降至最低值后,筒口氣泡開始收縮,氣泡壓強再次顯著增加;筒口氣泡經(jīng)歷第1個膨脹收縮周期后,氣泡會出現(xiàn)持續(xù)的振蕩現(xiàn)象,并伴隨氣泡斷裂、脫落等復(fù)雜現(xiàn)象;在彈射過程中,彈體離筒后氣泡膨脹收縮第1個周期產(chǎn)生的壓強脈動幅值遠(yuǎn)大于其他時刻。下面將氣泡模型以彈體離筒時刻作為初始狀態(tài),以氣泡膨脹收縮1個周期作為結(jié)束狀態(tài),重點考察這個周期內(nèi)的筒口氣泡演變及壓強變化,用于分析水下彈射氣泡交變脈動載荷是合理的。

圖3 氣泡壓強結(jié)果對比Fig.3 Comparison of air bubble pressures

在氣泡模型重點考察的載荷周期內(nèi),氣泡模型振蕩周期與實驗測量獲得的震蕩周期誤差為9.1%,氣泡膨脹過程中的壓強降幅誤差為14.3%,氣泡收縮過程中的壓強增幅誤差為18.1%,可見在實驗對比條件下氣泡模型載荷誤差小于20%,在工程應(yīng)用中可以采用氣泡模型預(yù)估彈體離筒初期氣泡載荷狀態(tài)。仿真計算與實驗測量相比,氣泡第1個振蕩周期誤差為6.8%,壓強降幅誤差為4.1%,壓強增幅誤差為5.5%,可見采用CFD仿真分析筒口氣泡載荷同樣是有效的。

為考察其他發(fā)射深度和離筒狀態(tài)下氣泡模型的有效性,設(shè)置發(fā)射水深40 m開展進(jìn)一步的校驗分析。由于缺少對應(yīng)實驗數(shù)據(jù),這里采用CFD仿真結(jié)果與氣泡模型結(jié)果進(jìn)行對比。通過計算分析,獲得彈體離筒初期筒口氣泡壓強如圖4所示。

圖4 發(fā)射水深40 m氣泡壓強對比Fig.4 Air bubble pressures at 40 m water depth

圖4中以筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結(jié)束的一個完整時間周期對時間項進(jìn)行無量綱處理。由圖4可以看出:CFD仿真計算結(jié)果筒口氣泡變化周期為0.252 s,氣泡模型氣泡變化周期為0.28 s,二者誤差為11%;在氣泡膨脹階段,二者壓強下降幅值誤差為14.8%;在氣泡收縮階段,壓強增量幅值誤差為9.7%;在改變發(fā)射水深和離筒速度條件下,氣泡模型與CFD仿真模型的結(jié)果誤差小于15%,表明氣泡模型可用于預(yù)測和分析水下彈射產(chǎn)生的氣泡壓強載荷特性。

2.2 彈射狀態(tài)對氣泡載荷的影響

潛載導(dǎo)彈水下彈射時,依據(jù)水深環(huán)境或離筒速度要求,水環(huán)境壓強、筒內(nèi)外壓強差等彈射狀態(tài)存在顯著差異,進(jìn)而引起筒口氣泡載荷的顯著變化。本文利用水下彈射筒口氣泡的數(shù)理模型,對不同彈射狀態(tài)對氣泡載荷的影響規(guī)律進(jìn)行研究分析。分析模型中除指定參數(shù)變化外,其他參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為彈體離筒時當(dāng)?shù)仂o水壓=0.4 MPa,彈體離筒時彈射工質(zhì)氣體平均壓強=0.6 MPa,溫度600 K,分子量26 g/mol,絕熱指數(shù)1.2,彈體離筒速度24 m/s。

圖5給出了離筒速度和筒內(nèi)外壓差一致以及筒口水環(huán)境壓強變化情況下的筒口氣泡載荷對比。由圖5可以看出,隨著水環(huán)境壓強增加,筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結(jié)束的一個完整時間周期縮短,氣泡膨脹產(chǎn)生的最小壓強降低。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是水環(huán)境壓強增加,響應(yīng)氣泡發(fā)展變化的系統(tǒng)剛性增大,使得動態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)周期縮短,幅值增加。

圖5 不同水環(huán)境壓強條件下的氣泡載荷對比Fig.5 Comparison of bubble pressures at different water depths

圖6給出了離筒速度和筒口水環(huán)境壓強一致情況下筒內(nèi)外壓強差變化時的筒口氣泡載荷對比。由圖6可見:彈體離筒時筒口壓強增加,筒口氣泡載荷的振蕩幅值、最大值正壓值以及最大負(fù)壓值均出現(xiàn)增加,表明壓強差是影響筒口氣泡載荷的重要因素;在壓強差增加時,氣泡載荷振蕩周期縮短,但差異不大。由此可見,類比于動態(tài)沖擊系統(tǒng),可將壓強差變化等效為作用載荷強度的變化。

圖6 不同壓強差條件下的氣泡載荷對比Fig.6 Comparison of air bubble loadings at different pressure differences

3 結(jié)論

本文圍繞潛載導(dǎo)彈水下彈射筒口氣泡的發(fā)展演變過程,利用不可壓縮勢流和均壓氣泡假定建立了水下彈射筒口氣泡數(shù)理模型,并采用直接邊界元法對模型進(jìn)行求解計算。得出主要結(jié)論如下:

1)結(jié)合彈射實驗數(shù)據(jù)和CFD仿真結(jié)果的對比分析表明,數(shù)理模型能夠反映水下彈射筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓的載荷變化過程,可用于水下彈射筒口氣泡載荷特性分析。

2)結(jié)合不同彈射狀態(tài)的數(shù)理模型應(yīng)用分析表明,水下彈射狀態(tài)對筒口氣泡載荷有著重要影響:彈體離筒時筒內(nèi)外壓強差是影響氣泡載荷強度的主要因素;水環(huán)境壓強通過改變氣泡動態(tài)演變系統(tǒng)剛度,對氣泡演變周期和載荷幅值產(chǎn)生一定作用。