基于改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)尋優(yōu)在過(guò)熱汽溫控制中的應(yīng)用

李思瑩

隨著機(jī)組容量越來(lái)越大，運(yùn)行環(huán)境愈加復(fù)雜，PID控制逐漸無(wú)法滿足過(guò)熱汽溫的控制品質(zhì)要求。近年來(lái)，基于深度學(xué)習(xí)的控制策略開始逐漸運(yùn)用到工程中，其中蟻群算法就被廣泛運(yùn)用到工業(yè)控制領(lǐng)域中。

受到蟻群覓食的啟發(fā)，學(xué)者M(jìn).Dorigo提出蟻群算法[1]。蟻群算法具有較強(qiáng)的正反饋性，但是收斂慢、收斂精度較差。針對(duì)蟻群算法的缺陷，眾多學(xué)者做出了改進(jìn)。柳長(zhǎng)安等結(jié)合狼群算法改進(jìn)信息素更新規(guī)則，用粒子群算法對(duì)重要參數(shù)尋優(yōu)，提高蟻群收斂與搜索速度[2]。張立毅等將模擬退火機(jī)制引入蟻群算法并加入了混沌擾動(dòng)，提高了收斂速度，同時(shí)增強(qiáng)了搜索能力[3]。陳迎欣采用混合的信息素更新策略、著眼全局改進(jìn)啟發(fā)因子，并引入搜索熱區(qū)提高蟻群搜索效率[4]。李擎等結(jié)合粒子群-蟻群混合算法，改進(jìn)的信息素更新方式,信息素全局同步更新的同時(shí)增強(qiáng)精英螞蟻信息素，加快了收斂速度[5]。袁亞博等在信息素濃度初始化加入方向引導(dǎo)因子,改進(jìn)局部和全局信息素更新規(guī)則[6]。但是，以上算法沒(méi)有在連續(xù)域的前提下對(duì)信息素進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，所以尋優(yōu)時(shí)范圍有限，并且易陷入局部最優(yōu)。

數(shù)學(xué)家保羅·萊維提出“萊維飛行”概念，這是一種在連續(xù)域中采用隨機(jī)步長(zhǎng)來(lái)描繪萊維分布的方法[7]。蔡敏等基于“萊維飛行”的思想，優(yōu)化映射算法避免局部最優(yōu)[8]。趙洪等利用萊維飛行搜索能力，引入高斯核函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)萊維飛行的步長(zhǎng)，提高搜索效率[9]。本文提出了一種改進(jìn)的蟻群算法，將萊維飛行的思想運(yùn)用到信息素蒸發(fā)系數(shù)的尋優(yōu)中，較好地克服了“早熟”現(xiàn)象，提高了收斂速度。最后將這種改進(jìn)的蟻群算法用于過(guò)熱汽溫控制的模型辨識(shí)和控制器參數(shù)優(yōu)化中，改善了過(guò)熱汽溫的控制品質(zhì)。

1 蟻群算法

蟻群算法模擬螞蟻的行為特性，算法的提出主要用于解決旅行商問(wèn)題(Traveling Salesman Problem, TSP)。TSP假設(shè)一位商人要按照順序依次拜訪S座城市，相鄰兩個(gè)城市之間有10條道路可供選擇，但是每個(gè)城市只拜訪一次，且不能回訪，最終使所取得的路徑的路程為所有路徑中最短。

1.1 編碼規(guī)則

首先定義一個(gè)城市之間的有向多重圖，如圖1。其城市節(jié)點(diǎn)集合為{C1,C2,…,CS}。每個(gè)城市只與相鄰城市相連，且每?jī)上噜彸鞘兄g存在10條路徑可供選擇。螞蟻從起始點(diǎn)出發(fā)直到終點(diǎn)，期間不重復(fù)經(jīng)歷任何城市。

圖1 有向多重圖

若優(yōu)化問(wèn)題解的維數(shù)為N，那么城市個(gè)數(shù)S是N的整數(shù)倍，即

S=L×N

(1)

式(1)中L為整數(shù)，表示編碼長(zhǎng)度。螞蟻從起點(diǎn)開始，依次走過(guò)每個(gè)城市直到終點(diǎn)，得到優(yōu)化的一個(gè)X={xi|i=1,2,…,N}。螞蟻每經(jīng)過(guò)L個(gè)城市，即得到一個(gè)變量xi。設(shè)第k只螞蟻所形成的軌跡為{pk1,pk2,…,pks}，則該螞蟻路徑對(duì)應(yīng)的解為：

(2)

xi=(xiH-xiL)ei+xiL

(3)

式(2)中，pkj表示螞蟻k從第j個(gè)城市作為起點(diǎn)走過(guò)的路徑，pkj∈[0,10]，ei為xi歸一化后的數(shù)值，xiH和xiL為xi的上下限。

1.2 優(yōu)化過(guò)程

首先，在特定值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)初始化各路徑上的信息素。然后令所有螞蟻開始遍歷各個(gè)城市。螞蟻按照概率公式(4)選擇下一路徑。

(4)

(5)

(6)

其中，Q為信息素強(qiáng)度。為加強(qiáng)最優(yōu)路徑對(duì)螞蟻行為的影響，就需強(qiáng)化其信息素，即

(7)

(8)

直到達(dá)到最大遍歷次數(shù)Nc為止。最終輸出最優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的解。

蟻群算法解決TSP的步驟如下：m只螞蟻同時(shí)從某城市出發(fā)，根據(jù)式(4)選擇下一城市。一次遍歷后，由式(5)和式(7)更新各條路徑上的信息素，對(duì)最佳路徑反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，直到終止條件成立。

2 改進(jìn)的蟻群算法

2.1 蟻群算法的局限性

在傳統(tǒng)蟻群算法中，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ決定了算法的搜索能力和收斂速度[10]。ρ值過(guò)小，會(huì)使重復(fù)選擇路徑的概率加大，使算法的隨機(jī)性能和搜索能力降低；ρ值過(guò)大，增多了無(wú)用搜索，降低了收斂速度[11]。

2.2 萊維飛行

萊維飛行由數(shù)學(xué)家保羅·萊維提出，對(duì)隨機(jī)和偽隨機(jī)現(xiàn)象的模擬有廣泛的應(yīng)用[12]。但缺陷是最優(yōu)解的搜索范圍存在局限性。本文將萊維飛行的思想運(yùn)用到信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ的尋優(yōu)中，可以實(shí)現(xiàn)一部分解在當(dāng)前最優(yōu)值附近搜索，另一部分解離相對(duì)較遠(yuǎn)的空間搜索，防止局部最優(yōu)。

2.3 基于萊維飛行思想的蟻群算法

由于萊維飛行軌跡繁復(fù)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難，所以使用Mantegna算法模擬飛行產(chǎn)生的隨機(jī)步長(zhǎng)和方向[13]，位置更新如下：

(9)

(10)

其中：β∈[1,2]，Γ為標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù)。v服從正態(tài)分布。

借鑒萊維飛行模式得到信息素殘留系數(shù)ρ的位置更新，即為

(11)

3 基于改進(jìn)蟻群算法的過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)

3.1 過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)

3.1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

噴水減溫是最為普遍的控制過(guò)熱汽溫的手段。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)溫范圍大，調(diào)節(jié)靈敏。大型鍋爐中，過(guò)熱器一般采用分段控制。過(guò)熱汽溫的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 過(guò)熱汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3.1.2 動(dòng)態(tài)特性

在蒸汽擾動(dòng)下，溫度的響應(yīng)變化具有自平衡性，而且慣性和延遲時(shí)間較小。蒸汽流量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響如圖3所示。

圖3 蒸汽流量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響

煙氣的溫度、流速以及流量等變化，都會(huì)導(dǎo)致汽溫變化，且呈正相關(guān)特性。在煙氣量擾動(dòng)下，汽溫響應(yīng)變化快，并且延遲時(shí)間短。煙氣流量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響如圖4所示。

圖4 煙氣流量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響

減溫水流量擾動(dòng)是導(dǎo)致汽溫變化的主要原因，汽溫隨減溫水流量減少而上升。由于過(guò)熱器管道長(zhǎng)，并且是一個(gè)多容對(duì)象，因此汽溫具有較大的延遲。減溫水量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響如圖5所示。

圖5 減溫水量變化對(duì)過(guò)熱器汽溫的影響

3.1.3 串級(jí)控制策略

控制對(duì)象的輸入信號(hào)為減溫水流量，輸出信號(hào)為出口溫度θ1，輔助調(diào)節(jié)信號(hào)為減溫器出口溫度θ2，用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)減溫水閥門動(dòng)作時(shí)，導(dǎo)前汽溫θ2變化快于過(guò)熱器出口溫度θ1。串級(jí)控制系統(tǒng)的原理圖如圖6所示。

圖6 串級(jí)控制系統(tǒng)原理方框圖

3.2 基于改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)尋優(yōu)

模型辨識(shí)本質(zhì)上是根據(jù)熱工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，得到模型函數(shù)的結(jié)構(gòu)，最終得到模型參數(shù)。因此，系統(tǒng)辨識(shí)的本質(zhì)即參數(shù)的優(yōu)化。

假定某熱工過(guò)程的穩(wěn)態(tài)的數(shù)學(xué)模型為：

(12)

式(12)中，被控對(duì)象的輸入和輸出為u，y；θ=[kTnτ]為參數(shù)實(shí)際值；θ*=[k*T*n*τ*]為參數(shù)估計(jì)值。辨識(shí)原理圖如圖7所示。

圖7 辨識(shí)原理圖

y(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出，y(k)為y(t)的采樣值，e(k)為預(yù)估模型與實(shí)際輸出采樣值之差。模型辨識(shí)要尋找最優(yōu)估計(jì)參數(shù)θ*，使得下式目標(biāo)函數(shù)值最小。

(13)

導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能變差的原因有很多，例如控制器缺少維護(hù)或整定效果不好、設(shè)備故障、干擾模型的變化、系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不恰當(dāng)?shù)?。通過(guò)性能評(píng)價(jià)及時(shí)發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)性能下降，針對(duì)性能差的控制系統(tǒng)，整定參數(shù)將控制器的狀態(tài)保持在最優(yōu)，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)安全有重要意義。

完成過(guò)熱汽溫模型辨識(shí)后，再次采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)串級(jí)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到最終系統(tǒng)預(yù)期的效果，最后應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)過(guò)程中。

3.3 工程仿真

本文數(shù)據(jù)來(lái)自某電廠600MW機(jī)組，以二級(jí)減溫控制系統(tǒng)為例來(lái)介紹試驗(yàn)建模方法。

3.3.1 主汽溫模型辨識(shí)

在530MW工況下，將B側(cè)二級(jí)噴水減溫器調(diào)節(jié)閥開度從38.33%調(diào)節(jié)至48.33%，減溫水流量從12.09t/h增長(zhǎng)到27.75t/h，減溫器出口溫度迅速變化，而主汽溫的變化呈現(xiàn)出大延遲、大慣性的特點(diǎn)。保存被調(diào)量汽溫變化和調(diào)節(jié)量減溫水的變化數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣周期為1s，如圖8所示。

圖8 530MW工況B側(cè)二級(jí)減溫水?dāng)_動(dòng)試驗(yàn)曲線

串級(jí)控制系統(tǒng)需辨識(shí)兩個(gè)模型，一個(gè)是減溫水流量到減溫器出口汽溫的數(shù)學(xué)模型；另一個(gè)是減溫器出口汽溫到主汽溫?cái)?shù)學(xué)模型。二級(jí)減溫器出口溫度(導(dǎo)前汽溫)的變化曲線表現(xiàn)出有慣性、有自平衡的特性，因此可以選擇有自平衡的多階對(duì)象作為模型結(jié)構(gòu)。主汽溫的變化曲線表現(xiàn)出有慣性、有延時(shí)、有自平衡特性，因此選擇有自平衡對(duì)象中的具有純遲延的高階慣性對(duì)象作為模型結(jié)構(gòu)。

530MW負(fù)荷工況下，對(duì)調(diào)節(jié)量擾動(dòng)下汽溫響應(yīng)曲線進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如下。

導(dǎo)前區(qū)模型為：

(14)

惰性區(qū)模型為：

(15)

將原始數(shù)據(jù)的減溫水調(diào)節(jié)量輸入作用在辨識(shí)得到的模型中，圖9給出了模型輸出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的曲線對(duì)比。由圖可以看出，導(dǎo)前汽溫的實(shí)際輸出曲線呈現(xiàn)出不規(guī)則的波形，是由于現(xiàn)場(chǎng)工況復(fù)雜，不能嚴(yán)格控制其他影響量不變，蒸汽量和煙氣量的變化都將引起過(guò)熱汽溫的變化。導(dǎo)前汽溫辨識(shí)得到的模型輸出曲線能較好的與實(shí)際曲線擬合，主汽溫的曲線擬合精度高，因此，辨識(shí)結(jié)果可信。

圖9 模型輸出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

3.3.2 控制器參數(shù)整定

依照歷史數(shù)據(jù)辨識(shí)出的過(guò)熱汽溫對(duì)象模型，控制框圖設(shè)計(jì)如圖10所示。分別采用常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)法和智能優(yōu)化算法整定控制器參數(shù)。

圖10 530MW工況下過(guò)熱汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)

(1)目標(biāo)函數(shù)的選取

誤差積分型目標(biāo)函數(shù)比單項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)更能綜合考慮快速性、平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性之間的平衡關(guān)系。時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)考慮到了偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間，在ITAE的基礎(chǔ)上，引入調(diào)節(jié)量懲罰項(xiàng)。通過(guò)調(diào)整權(quán)重的大小，防止控制器輸出劇烈振蕩。如下所示：

(16)

c1、c2分別為誤差和控制量在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。

(2)控制器參數(shù)優(yōu)化

選擇一組初始參數(shù)，作為優(yōu)化參數(shù)的中心點(diǎn)，在中心點(diǎn)上下浮動(dòng)30%范圍作為優(yōu)化參數(shù)的上下限。將目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重值c1、c2分別定為0.25和0.75。

采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)內(nèi)回路控制器的比例系數(shù)和外回路控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間、微分時(shí)間進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果為kc1=1.30，Ti1=110.59，Td1=19.35,kc2=1.63。常規(guī)蟻群算法得到的參數(shù)為kc1=1.87，Ti1=118.51，Td1=36.11,kc2=1.31。兩組不同參數(shù)控制的響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 基于蟻群算法整定的主汽溫響應(yīng)曲線

算法目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線如圖12所示。常規(guī)蟻群算法經(jīng)過(guò)13次迭代后收斂，陷入局部最優(yōu)；改進(jìn)蟻群算法僅迭代5次就找到了全局最優(yōu)解，收斂速率快，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

圖12 目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線

對(duì)比三種參數(shù)尋優(yōu)方法下的階躍響應(yīng)曲線，如圖13所示?？梢钥闯?，采用常規(guī)經(jīng)驗(yàn)法整定結(jié)果得到響應(yīng)曲線上升速度較慢，調(diào)節(jié)時(shí)間約為430s。采用蟻群算法對(duì)控制器參數(shù)尋優(yōu)得到的響應(yīng)曲線上升速度較快，調(diào)節(jié)時(shí)間約為315s。利用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化的系統(tǒng)，大約在284s便達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。改進(jìn)蟻群算法尋優(yōu)得到的控制器參數(shù)控制結(jié)果最好。

圖13 三種不同方法整定的主汽溫響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法在尋優(yōu)時(shí)范圍有限，并且易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的蟻群算法，將萊維飛行的思想運(yùn)用到信息素蒸發(fā)系數(shù)的尋優(yōu)中。通過(guò)這種方法可以擴(kuò)大最優(yōu)解的搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)。為了驗(yàn)證該方法的有效性，本文采用國(guó)內(nèi)某600MW火電機(jī)組的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，先后完成了過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)的模型辨識(shí)和主副回路控制器的參數(shù)優(yōu)化。通過(guò)與改進(jìn)前蟻群算法進(jìn)行仿真對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)蟻群算法在尋優(yōu)的過(guò)程中，迭代次數(shù)減少約61.5%，收斂速度提高約9.84%，可以較好克服“早熟”現(xiàn)象，避免了陷入到局部最優(yōu)，驗(yàn)證了本文提出的基于改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的有效性。