v-t圖像在解題中的妙用

■關(guān) 鋒

求解高中物理試題的方法有很多,比如解析法、類比法、等效法、微元法、極限法、圖表法等,面對(duì)不同的問題可以靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分析與求解。當(dāng)我們遇到一些采用解析法無法順利求解的復(fù)雜問題時(shí),若能夠根據(jù)題意把抽象的物理過程轉(zhuǎn)化成形象的圖形描述,根據(jù)直觀、形象、簡(jiǎn)明的圖像展現(xiàn)出的物理量之間的幾何關(guān)系,理順已知量和未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系,則可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn),化難為易的目的。下面舉例分析,供同學(xué)們參考。

一、利用v-t 圖像處理非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

例1 某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度,測(cè)得飛機(jī)在平直跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時(shí)間為t0。他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),估算得到飛機(jī)著陸時(shí)的速度為v0。經(jīng)過查閱相關(guān)資料,他了解到飛機(jī)在滑行過程中受到的阻力并不是恒定的,而是與其速度的大小成正比,那么飛機(jī)著陸時(shí)的實(shí)際速度v0′與v0的大小關(guān)系應(yīng)為( )。

A.v0′=v0B.v0′>v0

C.v0′

圖1

二、利用v-t 圖像處理“子彈打擊物塊”問題

例2 一個(gè)由特殊材料制成的矩形物塊停放在水平光滑桌面上,用一支玩具槍沿水平方向連續(xù)向物塊射出兩顆完全相同的子彈,第二次射擊時(shí)第一顆子彈已經(jīng)擊穿了物塊,且第二次射擊時(shí)槍口比第一次稍高一些,最終兩顆子彈都擊穿了物塊,在物塊中留下兩道平行的彈孔。設(shè)兩顆子彈從槍口射出時(shí)的速度相同,在物塊中所受的阻力相同,且物塊只在水平桌面上平動(dòng),則在兩顆子彈先后擊穿物塊的過程中,下列說法正確的是( )。

A.在兩顆子彈分別擊穿物塊的過程中,物塊發(fā)生的位移相等

B.兩顆子彈穿過物塊所用的時(shí)間相等

C.在兩顆子彈分別擊穿物塊的過程中,由子彈和物塊組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等

D.兩顆子彈損失的動(dòng)能相等

在第一顆子彈擊穿物塊的過程中,作出子彈與物塊的速度—時(shí)間圖像分別如圖2中的實(shí)線所示。在第二顆子彈擊穿物塊的過程中,子彈與物塊之間的相互作用力不變,子彈與物塊的加速度不變,但子彈打擊物塊的瞬間,物塊已經(jīng)有了一定的速度,作出第二顆子彈與物塊的速度—時(shí)間圖像分別如圖2中的虛線所示。根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示位移可知,第二顆子彈擊穿物塊的過程中物塊發(fā)生的位移比第一顆子彈擊穿物塊的過程中物塊發(fā)生的位移大,第二顆子彈穿過物塊所用的時(shí)間t2比第一顆子彈穿過物塊所用的時(shí)間t1長(zhǎng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。因?yàn)閮深w子彈與物塊之間的相互作用力相同,兩顆子彈與物塊的相對(duì)位移也相同,所以在兩顆子彈分別擊穿物塊的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等,選項(xiàng)C正確。因?yàn)閮深w子彈從槍口射出時(shí)的初速度v0相同,第二顆子彈擊穿物塊瞬間的末速度v2小于第一顆子彈擊穿物塊瞬間的末速度v1,所以第二顆子彈損失的動(dòng)能比第一顆子彈損失的動(dòng)能大,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

圖2

答案:C

本題要求判斷兩次“子彈打擊物塊”過程中的時(shí)間長(zhǎng)短、位移大小、能量多少問題,題干中幾乎沒有提供一個(gè)可以利用的數(shù)值,不可能采用解析法進(jìn)行定量計(jì)算。而根據(jù)題意作出子彈和物塊的速度—時(shí)間圖像,充分利用圖像的斜率、截距、面積等表達(dá)的物理意義,可以定性分析時(shí)間、位移、能量的大小關(guān)系。

三、利用v-t圖像處理“木板—滑塊”問題

例3 如圖3 所示,足夠長(zhǎng)的木板B放置在水平地面上,輕質(zhì)彈簧一端固定在木板B左端的擋板上,另一端與滑塊A拴接,假設(shè)所有接觸面均光滑,滑塊A與木板B(含擋板)的質(zhì)量相等,開始時(shí)彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)將一水平向右的恒力F作用在滑塊A上,使得由滑塊A、木板B(含擋板)和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng),在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。在滑塊A和木板B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到二者第一次共速的過程中,下列說法正確的是( )。

圖3

A.當(dāng)滑塊A和木板B的加速度相等時(shí),二者的速度之差達(dá)到最大

B.當(dāng)滑塊A和木板B的加速度相等時(shí),彈簧的彈力達(dá)到最大

C.當(dāng)滑塊A和木板B的速度相等時(shí),二者的位移之差達(dá)到最大

D.當(dāng)滑塊A和木板B的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大

圖4

答案:ACD

根據(jù)上述三道例題的分析和求解,我們可以總結(jié)出運(yùn)用圖像法解答物理問題的一般步驟:(1)認(rèn)真審題,根據(jù)題干中提供的物理量,確定需要用到的物理規(guī)律,選擇橫、縱坐標(biāo)表示的物理量;(2)根據(jù)題意,找出橫、縱坐標(biāo)表示的兩物理量之間的制約關(guān)系,結(jié)合物理過程作出函數(shù)圖像;(3)利用所作函數(shù)圖像,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和推理,解決相關(guān)待求問題。

1.甲、乙兩輛車同時(shí)由靜止開始從A點(diǎn)沿平直公路出發(fā),甲車先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,改以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v0;乙車一直以加速度a0做勻加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度也為v0。若a1>a0,則下列判斷中正確的是( )。

A.甲、乙兩車可能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)

B.甲車一定先于乙車到達(dá)B點(diǎn)

C.乙車一定先于甲車到達(dá)B點(diǎn)

D.在A、B兩點(diǎn)之間的任意一點(diǎn),甲車的速度都一定大于乙車的速度

2.在一大型游樂場(chǎng)中,從同一高處到同一水面有兩條長(zhǎng)度相同,形狀不同的光滑軌道,其側(cè)視簡(jiǎn)化示意圖如圖5所示。甲、乙兩小孩沿這兩條不同的軌道同時(shí)從高處A自由滑向水面B處,下列說法中正確的有( )。

圖5

A.甲、乙兩小孩在同一時(shí)刻的加速度大小總是相等

B.甲、乙兩小孩到達(dá)同一高度處時(shí)的速度大小均相等

C.甲、乙兩小孩在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度處

D.甲小孩比乙小孩后到達(dá)B處

參考答案:1.BD 2.B