基于差值迭代法的矮塔斜拉橋施工索力計算和影響因素研究

李月富 張清旭 寧曉駿 楊東

(1.昆明理工大學建筑工程學院 昆明 650500； 2.江蘇省南通外向型農(nóng)業(yè)綜合開發(fā)區(qū)管理委員會 江蘇南通 226400)

0 引言

20世紀90年代末以來，我國已建成100余座矮塔斜拉橋，該類橋是一種使用斜拉索輔助主梁受力，結(jié)合了混凝土梁橋“剛”和常規(guī)斜拉橋“柔”的新型橋梁，其斜拉索也被稱為體外預(yù)應(yīng)力，可根據(jù)實際情況靈活布置[1]。斜拉索的豎向分力可減小梁體的豎向彎矩和下?lián)?，同時水平分力產(chǎn)生的偏心彎矩可提供體外預(yù)應(yīng)力，使整橋形成高次超靜定結(jié)構(gòu)[2]。然而，斜拉索張拉施工會使橋梁發(fā)生體系轉(zhuǎn)換，施工索力的偏差不僅影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，還嚴重威脅施工和成橋階段的安全。因此，確定施工索力是斜拉橋施工控制的關(guān)鍵，不僅要確保每個施工階段的安全，還要使施工完成的索力滿足設(shè)計的成橋要求[3]。

同時，由于矮塔斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu)，其索力受多種因素影響[4]。在實際施工中，混凝土容重、混凝土彈性模量等由于客觀原因，不可避免地會出現(xiàn)改變或偏差，各參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和安全性的影響不容忽視[5]?；诖?，本文以某矮塔斜拉橋為背景，基于差值迭代法對施工索力進行優(yōu)化，并選取了施工中容易發(fā)生改變的主梁混凝土容重、混凝土彈性模量、預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力3個狀態(tài)參數(shù)進行分析，探索各參數(shù)對索力影響的敏感性。

1 工程背景

某大跨徑矮塔斜拉橋的跨徑布置為(99+180+99) m，橋?qū)挒?5.8 m，橋型布置如圖1所示。主梁截面為變高單箱三室全預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁底縱向為二次拋物線，梁高由索塔根部5.8 m變化至端部3 m。索塔為高29 m的矩形實心斷面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，布置在中央分隔帶上。斜拉索為單索面雙排索，索塔每側(cè)9對斜拉索，全橋共36對，每對索橫向間距為1 m。斜拉索編號規(guī)則為：索塔向邊跨方向依次編為1～9號，索塔向跨中方向依次編為10～18號。索塔、主梁和橋墩固結(jié)連接，各構(gòu)件材料特性參數(shù)如表1所示。

圖1 橋型立面布置(單位：cm)

表1 材料特性參數(shù)

2 建模和施工步驟

運用橋梁有限元分析軟件Midas/Civil 2020進行建模分析，結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。使用梁單元模擬主梁、橋墩和索塔等桿性構(gòu)件，斜拉索采用只受拉單元模擬，全橋共343個節(jié)點和302個單元，斜拉索的張拉過程通過向受拉單元賦予初拉力的方式模擬。施加荷載有結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力荷載、斜拉索張拉力、施工荷載、二期橋面鋪裝荷載等。

圖2 有限元模型

施工索力計算受施工過程模擬的影響較大，因此要盡可能準確、合理地模擬每個施工階段。根據(jù)實際施工過程，主梁分為2個T構(gòu)獨立施工。第一次轉(zhuǎn)換體系時，與邊跨現(xiàn)澆段進行合龍，T構(gòu)由靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成一次超靜定結(jié)構(gòu)；第二次轉(zhuǎn)換體系時，完成跨中合龍，結(jié)構(gòu)由低次超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成高次超靜定結(jié)構(gòu)，兩部分連為一個整體。因此，模擬的主要施工步驟如表2所示。

表2 主要施工步驟

3 合理施工索力求解

3.1 差值迭代法步驟

背景橋梁的所有斜拉索均為一次性張拉施工完成，因此選用精度較高、收斂速度快的差值迭代法計算施工索力。該方法綜合考慮所有拉索對結(jié)構(gòu)的影響，適用于一次性求出全部索力的情況[6]，主要步驟如下：首先賦予一組初次張拉力T0，按照已擬定的施工步驟進行正裝計算，直到最后一個施工階段完成，獲得初次施工索力F0。而F0與設(shè)計的成橋目標索力F之間存在一個差值：

△F0=F0-F

(1)

為消除這一差值，取第二組張拉力T1：

T1=T0-△F0

(2)

代入計算得到第二組成橋索力F1，F(xiàn)1與成橋目標索力F之間的差值為：

△F1=F1-F

(3)

重復(fù)上述步驟迭代計算，不斷縮小施工索力Fi與成橋目標索力F之間的差值為：

△Fi=Fi-F

(4)

最終，計算精度p需要滿足要求：

(5)

3.2 迭代計算過程

由于本橋是對稱結(jié)構(gòu)，則左右兩個半跨的索力相等，因此只需對一個半跨拉索進行求解。為加快迭代的收斂速度，根據(jù)工程經(jīng)驗，現(xiàn)使第一組張拉力T0等于成橋目標索力F進行正裝計算，成橋目標索力如表3所示。經(jīng)過4次迭代滿足精度要求，迭代過程中的索力和特征值變化分別如圖3和表4所示?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加，施工索力不斷接近成橋目標索力，△F和p值不斷減小，短索的收斂速度比長索的快，這是由斜拉橋的索力分布規(guī)律所決定的，即斜拉索越長的索力越大。前2次迭代達不到精度要求，第三次迭代p=1.41%<2%，雖滿足要求，但施工索力與目標索力仍有較大差值，精確度有待提高，故進行第四次迭代。

表3 成橋目標索力

圖3 索力迭代變化過程

表4 迭代過程中各特征值

經(jīng)過第四次迭代，p=0.35%滿足精度要求，△F最小值為5 kN，△F最大值為24 kN，與第一次迭代相比，差距縮小了94.7%，獲得的索力值非常接近目標索力，因此可認為迭代完成，按第四次迭代結(jié)果取值。

3.3 施工索力驗算

為驗證所求施工索力是否合理，同時考慮施工荷載、溫度、預(yù)應(yīng)力和混凝土濕重等荷載，將第四次迭代獲得的施工索力帶入全橋模型，進行整橋施工階段分析，以最終成橋階段的主梁彎矩、位移和應(yīng)力為檢驗指標[7]，分別如圖4～圖6所示。

圖4 成橋階段主梁彎矩

圖5 成橋階段主梁位移

圖6 成橋階段主梁應(yīng)力

由圖4～圖6可知，成橋階段主梁最大負彎矩為-9.5×105kN·m，出現(xiàn)在橋塔附近無索區(qū)部位；最大正彎矩為8.6×104kN·m，出現(xiàn)在跨中附近；最大撓度為20.1 cm，出現(xiàn)在跨中附近；最大壓應(yīng)力為12.2 MPa，出現(xiàn)在主塔周圍；最大拉應(yīng)力為0.89 MPa，出現(xiàn)在邊跨現(xiàn)澆段旁邊。各項力學指標均滿足《公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范》(JTG/T 3365-01—2020)的要求，遠小于容許值，驗證了所求施工索力的合理性和精確性。

4 狀態(tài)參數(shù)對索力的影響

狀態(tài)參數(shù)偏差是橋梁施工中產(chǎn)生結(jié)構(gòu)誤差的重要原因之一，不同狀態(tài)參數(shù)變化對同一構(gòu)件的影響程度也不一致。狀態(tài)參數(shù)包括環(huán)境溫度、濕度、材料容重、彈性模量、斜拉索和預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉控制應(yīng)力等[8]。在實際施工中，狀態(tài)參數(shù)經(jīng)常由于施工環(huán)境、材料、施工誤差等客觀原因發(fā)生改變，因此在施工控制中要重點關(guān)注主要影響因素。根據(jù)本橋的實際情況和工程經(jīng)驗，以合龍前最大雙懸臂狀態(tài)為基準，選取主梁的混凝土容重、混凝土彈性模量、預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力進行敏感性分析，研究各狀態(tài)參數(shù)對索力的影響程度。

4.1 混凝土容重的影響

對于矮塔斜拉橋而言，主梁一般是混凝土結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量遠大于同跨徑使用鋼箱梁的常規(guī)斜拉橋。因此，主梁混凝土容重的大小決定著主梁恒載，會影響橋梁彎矩、撓度等，進而改變斜拉索的索力及其分布[9]?，F(xiàn)將混凝土容重按5%的幅度增大和減小，改變情況如表5所示，其對斜拉索索力的影響如圖7所示。可以看出，混凝土容重從0.9γ變化至1.1γ時，邊跨和主跨的斜拉索索力均隨容重的增加而變大，由于恒載隨容重增大，索力也隨之增加。增幅在2～5號拉索時保持基本平穩(wěn)，6～9號拉索增幅逐漸減小，邊跨和主跨拉索索力變化呈對稱趨勢。容重增加10%時整體索力最大，相比設(shè)計索力最大增值為215.99 kN；容重減小10%時整體索力最小，最大減小值為216.02 kN。

表5 主梁混凝土容重γ變化值 單位：kN/m3

圖7 混凝土容重改變對索力的影響

4.2 混凝土彈性模量的影響

矮塔斜拉橋具有“剛?cè)岵钡奶攸c，其主梁的剛性主要取決于混凝土彈性模量。為探究主梁混凝土彈性模量對索力的影響，將其按5%的幅度改變大小，如表6所示，其影響結(jié)果分析如圖8所示?？梢钥闯觯炷翉椥阅Ａ坑?.9E變化至1.1E時，邊跨和主跨的索力隨彈性模量的增加而減小，這是由于隨著彈性模量的增加，主梁剛度提高，結(jié)構(gòu)達到平衡時需要的索力隨之降低。彈性模量增加10%時索力最小，相比設(shè)計索力最大減小值為66.03 kN；彈性模量減小10%時索力最大，最大增加值為65.90 kN。

表6 主梁混凝土彈性模量E變化值 單位：GPa

圖8 混凝土彈性模量改變對索力的影響

4.3 預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力的影響

對主梁施加預(yù)應(yīng)力能有效降低較大的跨中彎矩和撓度，改善主梁截面的應(yīng)力狀況，減小混凝土開裂的幾率。對于矮塔斜拉橋，斜拉索可作為體外預(yù)應(yīng)力，與主梁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力協(xié)同工作，具有較好的受力改善效果[10]。但在施工過程中，經(jīng)常因張拉設(shè)備、測量誤差等造成張拉應(yīng)力偏低或偏高。為探究預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力偏差對斜拉索索力的影響，將張拉應(yīng)力fp按照5%的幅度增減，如表7所示，分析其對斜拉索索力的影響如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力從0.9fp變化至1.1fp時，兩側(cè)斜拉索索力均隨張拉應(yīng)力的增加而減小，變化幅度前6號拉索基本平穩(wěn)，7號拉索之后逐漸變小，邊主跨拉索索力變化呈對稱趨勢。預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力增加10%時索力最小，相比設(shè)計值最大減小值為136.69 kN；預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力減小10%時索力最大，最大增加值為136.35 kN。這是由于主梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力與斜拉索形成的體外預(yù)應(yīng)力協(xié)同互補工作，因而兩者成反比。

表7 預(yù)應(yīng)力張拉應(yīng)力fp變化值 單位：MPa

圖9 預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力改變對索力的影響

4.4 各參數(shù)敏感性分析

為比較上述3個狀態(tài)參數(shù)對索力的影響程度，確定主次影響因素，需要對控制目標受各參數(shù)的影響程度進行敏感性分析。因此，將控制目標斜拉索索力設(shè)定為變量y，將敏感性分析的參數(shù)設(shè)定為x，其變化值為△x，則結(jié)構(gòu)的目標狀態(tài)和參數(shù)之間存在如下函數(shù)關(guān)系[11]：

y=f(x)

(6)

令x0為x的原始狀態(tài)參數(shù)，由于狀態(tài)參數(shù)的變化幅度為5%，則：

y1=f(x0+△x)=f(1.05x0)

(7)

y2=f(x0-△x)=f(0.95x0)

(8)

定義參數(shù)敏感性目標值為q，則：

q1=|y1-y0|=|f(1.05x0)-f(x0)|

(9)

q2=|y2-y0|=|f(0.95x0)-f(x0)|

(10)

故q值越大，控制目標對于該參數(shù)敏感性越強。為綜合比較各參數(shù)的變化對于控制目標值的影響，結(jié)合歸一化的處理思路，并定義影響系數(shù)α：

(11)

式中，qmax、qmin分別為控制目標值在各參數(shù)影響下的最大值、最小值。

參照文獻[12]，影響系數(shù)α的控制閾值為0.3，當α>0.3時視為主要影響因素，當α<0.3時視為次要影響因素，計算結(jié)果如表8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，以斜拉索的索力為控制目標，參數(shù)敏感性由強至弱依次為：混凝土容重、預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力、混凝土彈性模量。進行歸一化處理后，混凝土容重的影響系數(shù)大于0.3，是主要影響因素，預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力和混凝土彈性模量影響系數(shù)小于0.3，是次要影響因素。因此，施工中需重點關(guān)注主梁混凝土容重。

表8 斜拉索內(nèi)力參數(shù)敏感計算

5 結(jié)論

本文以某矮塔斜拉橋為工程背景，運用差值迭代法進行施工索力優(yōu)化計算，并分析了主梁混凝土容重、混凝土彈性模量、預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力變化對斜拉索索力的影響敏感性，得到如下結(jié)論：

(1)差值迭代法適用于施工過程中拉索一次性張拉到位的情況，可同時考慮所有拉索對結(jié)構(gòu)的影響。以索力為控制目標進行正裝分析，可綜合考慮橋梁成橋過程中的收縮徐變效應(yīng)和結(jié)構(gòu)非線性等影響因素，該方法適用于類似矮塔斜拉橋的施工索力計算。

(2)本文共使用4次差值迭代獲得了矮塔斜拉橋的合理施工索力，精確度p=0.35%，迭代過程中短索的收斂速度快于長索。把計算的索力帶入到原橋施工分析，成橋階段的主梁彎矩、位移和應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，驗證了所求施工索力的合理性，同時證明了差值迭代法精度高、收斂速度快的優(yōu)勢。

(3)全橋斜拉索索力隨主梁混凝土容重的增加而增大，隨混凝土彈性模量和預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力的增大而減小。以斜拉索索力為控制目標，參數(shù)敏感性由強到弱的順序為：混凝土容重、預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力、混凝土彈性模量。經(jīng)歸一化分析發(fā)現(xiàn)，混凝土容重是主要影響因素，后兩者為次要影響因素。容重大小決定了恒載大小，因此在施工過程中要重點控制主梁混凝土容重，避免其發(fā)生變化影響索力值。