基于實(shí)驗(yàn)和模擬仿真分析劈尖干涉條紋變形的原因

劉會(huì)玲，牛海波，王小克，趙麗華，袁 芳

（西安交通大學(xué)城市學(xué)院 陜西 西安 710018）

0 引言

等厚干涉實(shí)驗(yàn)是工科大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)用干涉法測(cè)微小長(zhǎng)度的測(cè)量方法，作為基本長(zhǎng)度測(cè)量方法的進(jìn)一步延續(xù)，可以與光杠桿放大法測(cè)微小變化實(shí)驗(yàn)類(lèi)比。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)不僅使學(xué)生加深對(duì)干涉理論的理解，而且可以解決生活中檢測(cè)樣品平整度的問(wèn)題以及解釋自然界中出現(xiàn)的其他等厚干涉現(xiàn)象（比如：陽(yáng)光下蝴蝶的彩色翅膀、肥皂泡所呈現(xiàn)的五顏六色圖案、雨后路面上油膜的彩色圖樣、金屬表面氧化層薄膜所呈現(xiàn)的彩色圖樣等），所以該實(shí)驗(yàn)在理論聯(lián)系實(shí)際及實(shí)際應(yīng)用方面，是非常典型的一個(gè)實(shí)驗(yàn)[1]。但是在該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)和教學(xué)時(shí)，存在以下兩方面的困難，只有解決了這些困難，學(xué)生才能真正理解等厚干涉的原理，才能夠解決實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到學(xué)生能力和素質(zhì)培養(yǎng)的目的。

第1 類(lèi)困難問(wèn)題：在用干涉法測(cè)量微小長(zhǎng)度時(shí)，觀察到的劈尖干涉條紋，并非理想情況，劈尖干涉條紋會(huì)出現(xiàn)變形情況，這種情況產(chǎn)生的原因及如何分析解決，就是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的一類(lèi)困難。

第2 類(lèi)困難問(wèn)題：在等厚干涉的重要應(yīng)用方面，即通過(guò)等厚干涉條紋的彎曲變形形狀，檢測(cè)樣品存在的缺陷，該部分內(nèi)容是建立在學(xué)生理解了干涉條紋變形的原因之后，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力體現(xiàn)，此部分對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。但是在實(shí)際中因特定缺陷元件不易加工，所以教師在課堂上一般只是簡(jiǎn)單地給予學(xué)生從理論上進(jìn)行分析和討論，很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生觀察現(xiàn)象從而得出缺陷與條紋的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本文針對(duì)上述兩方面的困難問(wèn)題，分別基于真實(shí)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬仿真兩種方式進(jìn)行分析和研究。對(duì)于第1 類(lèi)困難問(wèn)題采用實(shí)驗(yàn)及圖示方法進(jìn)行分析。對(duì)于第2 類(lèi)困難問(wèn)題采用計(jì)算機(jī)軟件（MatLab）編程模擬仿真缺陷樣品三維圖所對(duì)應(yīng)的等厚干涉條紋，從而克服了實(shí)驗(yàn)條件的限制，能使學(xué)生直觀形象地觀察，進(jìn)一步深入理解和認(rèn)識(shí)干涉條紋變形的原因，學(xué)生通過(guò)等厚干涉條紋圖，可以與缺陷元件對(duì)比分析，進(jìn)而理解高度變化與條紋變化的關(guān)系及規(guī)律，達(dá)到知識(shí)的進(jìn)一步拓展[2]和延伸。本文解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的兩種方式，充分體現(xiàn)了實(shí)際實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)的完美結(jié)合，發(fā)揮了計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生掌握知識(shí)和教師教學(xué)手段的進(jìn)一步拓展，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1 劈尖干涉原理及干涉條紋的特點(diǎn)

將兩塊平板光學(xué)玻璃疊放在一起，一端接觸，另一端放入一厚度為d 的微小金屬薄片，則在兩塊平板玻璃之間形成了一尖形的空氣氣隙，則是劈尖，兩塊玻璃片一側(cè)接觸處則為劈棱，劈棱處空氣氣隙的厚度為零。

當(dāng)單色平行光垂直入射到空氣劈尖上，分別在劈尖的上、下表面反射，反射光線在空氣劈尖的上表面相遇從而發(fā)生干涉現(xiàn)象，設(shè)n為空氣的折射率，則在空氣劈尖上、下表面反射的兩束反射光之間的光程差為：δ=2ne＋λ/2，其中的λ/2 為半波損失，這是因?yàn)楣庠诳諝馀馍稀⑾卤砻娣瓷鋾r(shí)的情況不同，存在附加的光程差，故光程差δ還應(yīng)該再增加半個(gè)波長(zhǎng)。

等厚干涉是薄膜厚度相同對(duì)應(yīng)的干涉情況相同，所以要確定薄膜厚度與干涉條紋之間的關(guān)系。

根據(jù)干涉產(chǎn)生的條件，當(dāng)光程差滿足半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，相互加強(qiáng)，滿足半波長(zhǎng)奇數(shù)倍時(shí)，相互抵消，因此有

由式（1）可以看出，出現(xiàn)明暗干涉條紋取決于薄膜的厚度e，由式（1）中暗紋條件的等式化簡(jiǎn)后得到，為等厚干涉的暗紋條件。若取空氣的折射率n近似等于1，則有第k 級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜的厚度則為k·λ/2e=k·λ/2，可以得出相鄰兩條暗條紋或者兩條明條紋之間的距離對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度之差均為λ/2。所以，同一干涉條紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜的厚度相同，即干涉條紋是薄膜厚度相同點(diǎn)的軌跡。

如果金屬薄片處正好呈現(xiàn)第k=N級(jí)暗條紋，則金屬薄片的厚度為d=N·λ/2，如果第N級(jí)暗條紋與金屬薄片邊緣還有一段距離，則N不一定是整數(shù)，則條紋數(shù)按暗紋間距可以估讀到1/10 條來(lái)計(jì)算d。

因空氣劈尖的厚度是均勻線性變化，所以距離劈棱距離相等的位置，空氣薄膜的厚度相等。如果將空氣薄膜厚度相等的位置連接起來(lái)，這些位置點(diǎn)的連線將對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋，因此，劈尖干涉條紋的特點(diǎn)是一組平行于劈棱的明暗相間的等間距的干涉條紋。

但是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，劈尖干涉條紋并非出現(xiàn)理想的情況，這則增加了學(xué)生理解的難度。同時(shí)由于因特定形狀缺陷元件不易加工，也增加了教師教學(xué)的難度，下面就針對(duì)以上兩方面的問(wèn)題分別分析原因，并給出解決辦法。

2 干涉條紋變形原因分析、調(diào)節(jié)及測(cè)量辦法

2.1 第1 類(lèi)困難問(wèn)題

在用干涉法測(cè)量微小長(zhǎng)度時(shí)，觀察到的劈尖干涉條紋，并非理想情況，劈尖干涉條紋會(huì)出現(xiàn)變形。學(xué)生在實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，遇到的第1 類(lèi)困難問(wèn)題又可分為兩種情況。

2.1.1 第1 種情況實(shí)驗(yàn)分析、調(diào)節(jié)及測(cè)量辦法

第1 種情況：學(xué)生觀察到的干涉條紋與劈棱（或金屬薄片）不平行，干涉條紋與劈棱有很大的夾角。此時(shí)，就要求學(xué)生需要從以下方面：金屬薄片的放置位置、調(diào)節(jié)問(wèn)題、金屬薄片是否均勻等方面分析原因，并提出解決辦法。

等厚干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用的劈尖裝置是由兩塊光學(xué)平面玻璃中間夾一金屬薄片，為了防止光學(xué)平面玻璃的不慎脫落而導(dǎo)致?lián)p壞，分別用3 個(gè)緊固螺釘將金屬薄片緊固在膠木圈內(nèi)，劈尖裝置見(jiàn)圖1（該圖為照相機(jī)從顯微鏡中拍攝，下同）。若3 個(gè)緊固螺釘施加在劈尖上的外力近似均勻，根據(jù)干涉理論，在理想情況下，劈尖裝置產(chǎn)生的干涉條紋應(yīng)與金屬薄片邊沿近似平行，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象見(jiàn)圖2。

圖2 中干涉條紋平行與金屬薄片邊沿，說(shuō)明金屬薄片各處厚度近似相等。接下來(lái)分析以下兩種情況的結(jié)果。

（1）若再將該劈尖裝置旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象見(jiàn)圖3。從圖3 可以看出干涉條紋發(fā)生了傾斜，但是條紋仍平行于金屬薄片，也就是說(shuō)金屬薄片的厚度均勻，則干涉條紋一定平行于金屬薄片。所以，若金屬薄片厚度均勻，則金屬薄片在載物臺(tái)上任意放置，均不會(huì)影響干涉條紋與金屬薄片的平行情況。

（2）若劈尖裝置中固定金屬薄片上下的兩個(gè)螺釘分布于金屬薄片的上下時(shí)，如圖1 所示，劈尖裝置中金屬薄片的方向與目鏡分化板豎線平行，此時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖2 所示。然后開(kāi)始操作，將上部一螺釘不斷擰緊，觀察到的干涉條紋發(fā)生了傾斜，干涉條紋與金屬薄片出現(xiàn)了一定的偏轉(zhuǎn)角度，干涉條紋不平行于金屬薄片了，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象見(jiàn)圖4，且隨著螺釘不斷擰緊，干涉條紋與金屬薄片的偏轉(zhuǎn)角度就越大，這就是金屬薄片上薄下厚產(chǎn)生的干涉條紋現(xiàn)象[3-4]。所以，在空氣劈尖的光學(xué)玻璃板沒(méi)有出廠質(zhì)量問(wèn)題的情況下，干涉條紋出現(xiàn)傾斜的原因則是來(lái)自被測(cè)的金屬薄片，被測(cè)金屬薄片厚度不均勻，導(dǎo)致干涉條紋相對(duì)于金屬薄片發(fā)生了傾斜。有些資料描述金屬薄片在玻璃板間擺放位置不合理導(dǎo)致干涉條紋傾斜的說(shuō)法太籠統(tǒng)，沒(méi)有描述出現(xiàn)這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因。金屬薄片在玻璃板間擺放位置不合理，干涉條紋出現(xiàn)傾斜有兩種情況：一是干涉條紋傾斜且與金屬薄片平行，二是干涉條紋傾斜且與金屬薄片不平行，前者金屬薄片的厚度是均勻的，后者是金屬薄片厚度不均勻所導(dǎo)致。

下文討論干涉條紋傾斜但與金屬薄片平行時(shí)，應(yīng)如何調(diào)節(jié)和測(cè)量，又分為兩種情況。

（1）如果所使用的劈尖裝置如圖1 所示，則需要調(diào)節(jié)劈尖裝置的擺放位置，達(dá)到干涉條紋與分劃板橫平豎直的狀態(tài)，即干涉條紋與分劃板十字豎線平行，然后沿著分劃板十字橫線的方向測(cè)量干涉條紋的暗紋數(shù)，即可得到樣品的厚度或者直徑。

（2）如果所用的劈尖裝置是由兩塊標(biāo)準(zhǔn)方玻璃片搭建構(gòu)成，則需要調(diào)整劈尖在載物臺(tái)上的位置及被測(cè)物體擺放的角度，才能得到理想的干涉條紋，要求以玻璃片的邊緣為基準(zhǔn)，沿著分劃板十字橫線的方向測(cè)量干涉條紋的暗紋數(shù)，即可得到樣品的厚度或者直徑。

2.1.2 第2 種情況干涉條紋間不等間距的解釋說(shuō)明

第2 種情況：干涉條紋間距并非保持嚴(yán)格的等間距。學(xué)生需要解釋出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因。

若空氣劈尖裝置的劈尖角固定不變，則空氣薄膜厚度線性增大，則干涉條紋間距相等；若劈尖角忽大忽小，則空氣薄膜厚度不保持線性增大，則空氣薄膜厚度變化λ/2 所對(duì)應(yīng)的條紋間距不同，則干涉條紋就不等間距。

2.2 第2 類(lèi)困難問(wèn)題

通過(guò)等厚干涉條紋的彎曲變形形狀，檢測(cè)元件存在的缺陷。學(xué)生需要理解和認(rèn)識(shí)干涉條紋變形的原因，理解高度變化與條紋變化的關(guān)系及規(guī)律。

3 用計(jì)算機(jī)軟件模擬缺陷樣品干涉條紋變形的情況并進(jìn)行對(duì)比分析

對(duì)于第2 類(lèi)問(wèn)題，實(shí)際上是劈尖干涉的一個(gè)典型應(yīng)用問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)課及理論課對(duì)這部分內(nèi)容一般只是做一些理論的討論，很難讓學(xué)生觀察到現(xiàn)象，根據(jù)條紋形狀來(lái)判斷樣品的缺陷。因?yàn)橛刑囟ㄐ螤畹娜毕菰灰准庸?，所以很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察到現(xiàn)象從而得出缺陷與干涉條紋的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

解決這個(gè)問(wèn)題我們采用MatLab 軟件編程模擬繪制缺陷樣品三維圖所對(duì)應(yīng)的等厚干涉條紋，達(dá)到生動(dòng)教學(xué)的目的。

例如，對(duì)于如圖5 所示的缺陷樣品1，采用MatLab 軟件編程模擬仿真出缺陷元件的等厚干涉條紋圖見(jiàn)圖6。

根據(jù)等厚干涉的含義（同一個(gè)厚度對(duì)應(yīng)同一級(jí)干涉條紋，是厚度相等的點(diǎn)的軌跡）有如下結(jié)論：（1）樣品平面平整時(shí)，薄膜厚度線性變化，干涉條紋等距且互相平行。（2）如果樣品某處出現(xiàn)凹陷，則此處對(duì)應(yīng)的明紋（或暗紋）將提前出現(xiàn)；因?yàn)槿绻程幇枷氯?，凹就是薄膜厚度增加，于是薄膜厚度遠(yuǎn)離劈棱處的軌跡該凹陷位置，所以凹陷處的干涉條紋偏向劈棱。反之，若觀察到的干涉條紋向劈棱方向彎曲，則彎曲部分對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度就減小，又同一干涉條紋對(duì)應(yīng)空氣薄膜的厚度相等，則干涉條紋彎曲部分對(duì)應(yīng)的元件表面必定凹陷，且偏離直線部分越遠(yuǎn)的地方凹陷越大。（3）同理，如果某處凸起來(lái)，則此處對(duì)應(yīng)的干涉條紋延后出現(xiàn)。

按上述結(jié)論分析圖5 和圖6：圖5 的樣品形狀，開(kāi)始緩慢變化之后快速形成一個(gè)凸起，而且凸起的頂部是一個(gè)小平臺(tái)；觀察圖6中干涉條紋的走勢(shì)，開(kāi)始條紋基本是平行的，說(shuō)明角度幾乎沒(méi)變，則薄膜厚度線性增加，之后樣品中間部分厚度變大形成凸起，凸起部分干涉條紋向右邊彎曲[5]，干涉條紋延后出現(xiàn)，而且缺陷部分凸起得越嚴(yán)重條紋彎曲得程度也就越大。無(wú)缺陷的其他部分干涉條紋則和棱邊平行，條紋間距幾乎完全相等。對(duì)于樣品凹陷情況類(lèi)似分析。

仿真得到的干涉圖像與理論分析結(jié)論完全一致，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)條件的諸多限制，而且仿真可以達(dá)到很高的精度、輸出圖像清晰，是值得推薦的一種方式。用MatLab 軟件還可以模擬仿真出更復(fù)雜樣品的等厚干涉條紋，在此不再說(shuō)明。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理想情況不一致才是實(shí)際情況，我們要善于發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，關(guān)注現(xiàn)象的細(xì)節(jié)，借助于實(shí)驗(yàn)及計(jì)算機(jī)模擬仿真等多種手段來(lái)分析研究現(xiàn)象的本質(zhì)。本文解決問(wèn)題的方式充分體現(xiàn)了實(shí)體實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬仿真的完美結(jié)合，為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)提供了良好的解決手段，值得學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)借鑒。