空調(diào)室外機(jī)鈑金結(jié)構(gòu)輻射噪聲分析與優(yōu)化

杜明龍 叢 輝 鄧玉平 閆麗俊

(青島海信日立空調(diào)系統(tǒng)有限公司 青島 266510)

0 引言

空調(diào)室外機(jī)噪聲大致分為結(jié)構(gòu)噪聲、電磁噪聲、流體噪聲，其中結(jié)構(gòu)噪聲包含摩擦噪聲、碰撞噪聲、共振輻射噪聲，以低頻周期性單峰值為主。低頻噪聲具有傳播距離遠(yuǎn)、穿透性強(qiáng)的特點(diǎn)，極易從室外機(jī)透過(guò)墻體傳遞至室內(nèi)，影響用戶(hù)睡眠。針對(duì)低頻共振噪聲問(wèn)題的聲源定位與優(yōu)化設(shè)計(jì)，振噪領(lǐng)域的學(xué)者做過(guò)大量研究，并形成相對(duì)成熟的理論與優(yōu)化方法。劉林芽等[1]基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算30 m簡(jiǎn)支槽型梁的振動(dòng)響應(yīng)，利用聲傳遞向量法分析槽形梁結(jié)構(gòu)各板件的低頻噪聲輻射貢獻(xiàn)；張俊紅等[2]采用折衷規(guī)劃法和平均頻率法相結(jié)合的方式對(duì)駕駛室整體剛度與四階關(guān)鍵固有頻率開(kāi)展多目標(biāo)形貌優(yōu)化，使人耳處總聲壓級(jí)降低3 dB；李偉平等[3]對(duì)礦用自卸車(chē)駕駛室內(nèi)部進(jìn)行聲振耦合分析與聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析，針對(duì)聲響貢獻(xiàn)量最大的板件的四階模態(tài)開(kāi)展多目標(biāo)形貌優(yōu)化，有效地降低駕駛員右耳處的低頻峰值。

參照多聯(lián)機(jī)空調(diào)系統(tǒng)的國(guó)標(biāo)GB/T 18837《多聯(lián)式空調(diào)(熱泵)機(jī)組》形成的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)某空調(diào)系統(tǒng)聯(lián)機(jī)壓縮機(jī)5280 r/min 運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，距離機(jī)組1 m、(機(jī)組高度+1 m)/2 的高度位置處，176 Hz 頻率下快速傅里葉變換(Fast Fourier transform, FFT)峰值為55.74 dB(A)，遠(yuǎn)大于基準(zhǔn)值45 dB(A)，如圖1所示。

圖1 整機(jī)測(cè)點(diǎn)位置與400 Hz 以?xún)?nèi)頻譜峰值Fig.1 Measured position of outdoor unit and spectrum of measured position within 400 Hz

本文基于兩倍頻振動(dòng)發(fā)生原理，計(jì)算雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)吸排氣過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，施加在整機(jī)有限元模型中，計(jì)算室外機(jī)鈑金框體的振動(dòng)響應(yīng)與鈑金噪聲輻射噪聲的貢獻(xiàn)量，確定兩倍頻噪聲峰值高的主因，進(jìn)而開(kāi)展鈑金壓型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低整機(jī)的鈑金共振輻射噪聲峰值。

1 壓縮機(jī)激勵(lì)源確定

雙轉(zhuǎn)子制冷壓縮機(jī)的激勵(lì)力包含電磁力、氣體力、液體力、機(jī)械力4 種，氣缸周期性的完成吸氣、壓縮、排氣和余隙膨脹4 個(gè)過(guò)程，產(chǎn)生壓縮機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率兩倍的激振力矩[4]。氣缸兩倍頻激振力矩引起壓縮機(jī)本體以及連接吸排氣管路的振動(dòng)，吸排氣管路振動(dòng)傳遞至整機(jī)外圍鈑金，極易引起鈑金共振，放大輻射出壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速兩倍頻噪聲。

根據(jù)雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作原理，計(jì)算氣缸周期性的兩倍頻激振力矩。如圖2 所示，AD與BC段圓弧壓力相等，方向相反，相互抵消；AB段與CD段圓弧壓力方向相反，大小不同，故單轉(zhuǎn)子承受氣體合力為[5]

圖2 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)氣缸力學(xué)原理圖Fig.2 Dynamical schematic design of rotor compressor’s cylinder

其中，Pθ為壓縮機(jī)容積內(nèi)壓力，Ps為吸氣壓力，h為氣缸高度，為AB長(zhǎng)度；雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的兩個(gè)氣缸相位相差180?，雙轉(zhuǎn)子壓縮冷媒的扭轉(zhuǎn)力矩為

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩隨壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率的變化曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩曲線(xiàn)Fig.3 Torque curve of compressor

2 鈑金振動(dòng)仿真

壓縮機(jī)激振力通過(guò)銅管與底腳傳遞至空調(diào)室外機(jī)鈑金，引起鈑金共振并輻射噪聲。獲得壓縮機(jī)兩倍頻扭矩后，施加在室外機(jī)空調(diào)系統(tǒng)整機(jī)有限元模型上，應(yīng)用模態(tài)疊加法，進(jìn)一步計(jì)算整機(jī)鈑金的振動(dòng)速度響應(yīng)。

2.1 模態(tài)疊加法原理

空調(diào)整機(jī)銅管與鈑金的結(jié)構(gòu)阻尼小，任一點(diǎn)的響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線(xiàn)性疊加，故采用模態(tài)疊加法計(jì)算外圍鈑金的頻率響應(yīng)。整機(jī)有限元模型假設(shè)為N個(gè)自由度系統(tǒng)，得到動(dòng)力學(xué)公式為[6]

其中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{f}為激振力矩向量；{x}為位移響應(yīng)向量。模態(tài)向量矩陣[Φ]求解后，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)可以表示為[7]

應(yīng)用特征向量間的正交性，式(3)轉(zhuǎn)化為

其中，[Mp]、[Cp]、[Kp]稱(chēng)為模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)剛度矩陣，均為對(duì)角陣。將式(11)與式(7)聯(lián)立，求解出各節(jié)點(diǎn)在激振力矩{f}下的位移響應(yīng)。

2.2 鈑金模態(tài)測(cè)試與振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

應(yīng)用LMS Test.lab 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)整機(jī)框體開(kāi)展模態(tài)測(cè)試，確定整機(jī)鈑金框體在175.3 Hz 附近存在明顯共振(如圖4 所示)。建立整機(jī)有限元仿真模型，在壓縮機(jī)本體氣缸中心位置處施加繞壓縮機(jī)本體中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，具體數(shù)值見(jiàn)圖3。鈑金結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)置為0.05，應(yīng)用模態(tài)疊加法計(jì)算整機(jī)的振動(dòng)頻率響應(yīng)發(fā)現(xiàn)：172 Hz下的振動(dòng)位移響應(yīng)最大(如圖5所示)，振型與模態(tài)測(cè)試結(jié)果相符。通過(guò)模態(tài)測(cè)試與整機(jī)頻響計(jì)算結(jié)果對(duì)比，明確整機(jī)壓縮機(jī)5280 r/min運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)兩倍頻大主要是外圍鈑金框體共振引起的，且計(jì)算頻率偏差約3 Hz，計(jì)算精度滿(mǎn)足進(jìn)一步開(kāi)展各部件的聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析的要求。

圖4 整機(jī)175.3 Hz 下的模態(tài)振型Fig.4 Modal shape of outdoor unit at 175.3 Hz

圖5 整機(jī)172 Hz 下的位移頻率響應(yīng)云圖Fig.5 Displacement contour of outdoor unit at 172 Hz

3 鈑金輻射噪聲貢獻(xiàn)量分析

基于整機(jī)頻率響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用間接邊界元法，開(kāi)展噪聲測(cè)點(diǎn)位置處噪聲貢獻(xiàn)量分析，確定兩倍頻噪聲的傳遞路徑，明確兩倍頻的發(fā)聲位置，定位聲源。

3.1 間接邊界元理論

假設(shè)在無(wú)限聲場(chǎng)中結(jié)構(gòu)輻射噪聲為小振幅波動(dòng)且為線(xiàn)性，根據(jù)Neumann邊界條件、Sommerfield輻射條件，可得Helmholtz邊界計(jì)分方程[8?9]：

間接邊界元的網(wǎng)格可以為非封閉且同時(shí)計(jì)算內(nèi)聲場(chǎng)與外聲場(chǎng)，間接邊界元的方程為

式(7)中，B、D為系數(shù)矩陣；C為耦合矩陣，f與g為激勵(lì)向量。

求解出σ(rs)與μ(rs)并代入式(6)，可得到輻射聲場(chǎng)中任意點(diǎn)的聲壓為

其中，{E}與{F}為系數(shù)向量。

3.2 聲學(xué)傳遞向量理論(ATV)

聲學(xué)傳遞法在線(xiàn)性聲學(xué)假設(shè)的前提下，建立邊界元網(wǎng)格與聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)處的固有聯(lián)系，僅與結(jié)構(gòu)的幾何形狀、測(cè)點(diǎn)位置、聲波頻率和聲介質(zhì)有關(guān)。在輻射聲源的頻率范圍內(nèi)，測(cè)點(diǎn)位置處的聲壓可以表示為[1,10]

其中，r為測(cè)點(diǎn)位置位矢；υn(ω)為結(jié)構(gòu)表面法向振速；ω為角頻率；ATV(ω)為聲傳遞向量，可表示為ATV(ω)=[C]T[A]?1[B]+[D]T，矩陣中各元素可以表示為

式(10)中，Sα、Sβ、Sγ與Si表示離散單元；rα、rβ、rγ與ri是單元位置位矢；G為自由格林函數(shù)；Ni為單元形函數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；δαβ為Kronecher符號(hào)。

3.3 鈑金貢獻(xiàn)量計(jì)算

鈑金框體為跨度大的薄板結(jié)構(gòu)，在振動(dòng)激勵(lì)下極易共振，放大輻射共振噪聲，故需開(kāi)展鈑金框體不同位置對(duì)測(cè)點(diǎn)噪聲的貢獻(xiàn)量，確定172 Hz 異常噪聲的發(fā)聲部位，開(kāi)展有針對(duì)性的局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，消除局部共振輻射噪聲。將2.2 節(jié)的鈑金框體頻響計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)入聲學(xué)仿真軟件中，鈑金框體離散成6個(gè)單元組：前面板、中隔板、背板、上蓋、底板、側(cè)蓋，如圖6所示。

圖6 鈑金框體聲學(xué)離散示意圖Fig.6 Acoustic grids diagram of the metal shell

基于間接邊界元法，計(jì)算每個(gè)單元組至測(cè)點(diǎn)位置處在172 Hz 頻率下的聲學(xué)貢獻(xiàn)量：背板、中隔板、前面板的貢獻(xiàn)量遠(yuǎn)大于側(cè)蓋、上蓋、底板，如圖7 所示。因此，整機(jī)172 Hz 異常峰值由背板、中隔板、前面板共振引起。

圖7 間接邊界元法聲學(xué)貢獻(xiàn)量計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculated result of acoustic contribution using the indirect boundary element

4 改善設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

4.1 背板凸包形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

背板為薄板類(lèi)結(jié)構(gòu)件，采用全封閉設(shè)計(jì)，腹板結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的關(guān)系[11]為

式(11)中：σ為聲輻射效率；ρc為介質(zhì)特性阻抗；S為背板振動(dòng)表面積為背板振動(dòng)速度均方值的平均值。由式(11)知，背板輻射噪聲與表面振動(dòng)速度強(qiáng)相關(guān)，故使用商用軟件的形貌優(yōu)化技術(shù)，使背板結(jié)構(gòu)第一階固有頻率最大，防止背板在壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率內(nèi)共振，降低背板的振動(dòng)速度，從而降低低頻共振輻射噪聲。

設(shè)計(jì)變量：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

設(shè)計(jì)變量為節(jié)點(diǎn)沿背板設(shè)計(jì)區(qū)域單元法向擾動(dòng)的形變量，形變量為直徑為最小筋寬的圓形區(qū)域，0 ≤xi≤3 mm；目標(biāo)函數(shù)為第一階固有頻率f1最大；g(X)為最小筋寬≥6 mm；h(X)為起筋角度為60?。背板設(shè)計(jì)變量的位置見(jiàn)圖8 藍(lán)色區(qū)域，設(shè)計(jì)變量與約束條件數(shù)學(xué)模型的示意如圖9所示。

圖8 設(shè)計(jì)變量位置示意圖Fig.8 Diagram of design variable’s position

圖9 設(shè)計(jì)變量與約束條件示意圖Fig.9 Diagram of design variables and constraint conditions

由圖10所示，背板經(jīng)過(guò)11 次優(yōu)化迭代后，第一階固有頻率收斂至201.5 Hz，遠(yuǎn)大于壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)上限頻率(最大轉(zhuǎn)速：5400 r/min)的兩倍頻轉(zhuǎn)動(dòng)力矩振動(dòng)頻率180 Hz，可有效地改善背板共振問(wèn)題。背板凸包形狀的優(yōu)化結(jié)果如圖11(a)所示，在云圖的紅色與黃色區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)3 mm 高度的凸包，繪制三維模型，最終優(yōu)化方案如圖11(b)所示。

圖10 固有頻率優(yōu)化收斂歷程圖Fig.10 Optimization convergence process

圖11 背板形貌優(yōu)化結(jié)果與三維模型Fig.11 Topography optimization result of natural frequency and 3D model of the back plate

4.2 前面板與中隔板改善措施

(1)針對(duì)前面板的局部共振問(wèn)題，基于經(jīng)驗(yàn)在前面板局部共振的4 個(gè)角落處，分別增加4 個(gè)凸包壓型，壓型高度為2 mm，壓型位置與形狀見(jiàn)圖12，避免前面板4個(gè)角位置處局部共振。

圖12 前面板凸包壓型示意圖Fig.12 The beads diagram of the front panel

(2)中隔板的壓型構(gòu)造復(fù)雜，且安裝冷媒循環(huán)系統(tǒng)元器件，故僅在中隔板的整個(gè)背部面貼附2 mm 阻尼材料溴代丁基橡膠，利用阻尼材料的黏彈性，降低中隔板直接向整機(jī)背部的輻射噪聲。

4.3 整機(jī)噪聲試驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用背板、前面板、中隔板的改善措施，搭建實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，開(kāi)展整機(jī)噪聲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，測(cè)試400 Hz 以?xún)?nèi)的頻譜(如圖13所示)發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后整機(jī)異常兩倍頻明顯改善，176 Hz頻率下的噪聲峰值從55.74 dB(A)降低至45.11 dB(A)，峰值減小10 dB(A)左右。

圖13 鈑金框體優(yōu)化前后頻譜對(duì)比圖Fig.13 Spectrum comparison of before and after optimization of metal shell

5 結(jié)論

本文針對(duì)空調(diào)室外機(jī)在5280 r/min 轉(zhuǎn)速下兩倍頻異常高的問(wèn)題，建立雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)吸排氣兩倍頻扭轉(zhuǎn)力矩的計(jì)算模型，獲得不同壓縮機(jī)頻率下兩倍頻的激振力矩；基于模態(tài)線(xiàn)性疊加法，建立室外機(jī)整機(jī)的有限元模型，施加兩倍頻扭轉(zhuǎn)力矩，計(jì)算鈑金框體的頻率響應(yīng)，經(jīng)過(guò)整機(jī)鈑金框體模態(tài)測(cè)試校核，確定整機(jī)兩倍頻高是鈑金共振引起的；將鈑金框體的頻響結(jié)果導(dǎo)入聲學(xué)仿真軟件，應(yīng)用間接邊界元法計(jì)算框體各部位相對(duì)于測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量，確定背板與中隔板共振；基于形貌優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化背板的壓型，同時(shí)中隔板共振局部位置貼附阻尼，使兩倍頻異常峰值從55.74 dB(A)降低至45.11 dB(A)，有效地改善鈑金輻射的“嗡嗡”噪聲。后續(xù)可在激勵(lì)源提取、整機(jī)振動(dòng)頻率響應(yīng)仿真、間接邊界元仿真環(huán)節(jié)深入開(kāi)展模型校核，提高計(jì)算工作的精度。