聲載波無線電能傳輸?shù)淖赃m應(yīng)負(fù)載匹配?

宋哲超 余紫瑩 楊 軍

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 噪聲與振動重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

聲載波無線電能傳輸技術(shù)是一種不受電磁屏蔽影響的無線電能傳輸技術(shù)，適用于金屬容器內(nèi)外的電能傳輸、水下電能傳輸、穿透生物體組織的電能傳輸?shù)榷喾N場景，彌補了基于電磁場耦合的無線電能傳輸受電磁屏蔽影響而導(dǎo)致的效率低下甚至無法傳輸?shù)膯栴}。2003年，Hu 等[1]對聲載波無線電能傳輸進行了理論研究，建立了“三明治”結(jié)構(gòu)的基本聲-電傳能信道，并得到了電能傳輸效率的解析解。

為了使聲載波無線電能傳輸能夠從理論走向應(yīng)用，后續(xù)的研究更多是針對聲載波無線電能傳輸?shù)男诺纼?yōu)化和系統(tǒng)化實現(xiàn)。信道優(yōu)化的主要方法有兩種：一是加入鉗定裝置來固定壓電換能器以提高傳輸能力。Bao 等[2]以及Rezaie 等[3]均在聲-電傳能信道中加入了“預(yù)應(yīng)力”結(jié)構(gòu)來固定壓電換能器，以實現(xiàn)大功率電能傳輸；特別是2017年，Rezaie等[3]使用換能器鉗定裝置進一步提高聲-電傳能信道的電能傳輸效率。二是在傳輸信道兩端加入阻抗匹配電路以減小能量反射。2011年，美國倫斯勒理工學(xué)院團隊研究了聲-電傳能信道的阻抗匹配問題，有效減小了傳輸過程中的能量損失[4]。近年來，研究學(xué)者圍繞系統(tǒng)的電路等效模型和更靈活的固定方式展開研究[5?6]。

考慮到實際生產(chǎn)和生活中的設(shè)備普遍需要直流供電，在聲載波無線電能傳輸?shù)南到y(tǒng)化實現(xiàn)中，大多數(shù)研究團隊都針對交直流轉(zhuǎn)換電路展開研究，探究了如何高效地將聲-電傳能信道中所傳輸?shù)母哳l交流電轉(zhuǎn)換為直流電進行輸出。國際上廣泛使用的方法，是在聲載波無線電能傳輸信道的接收端加入使用電容濾波的全橋整流電路(Capacitor-filtered diode full-bridge rectifier)，來實現(xiàn)交直流轉(zhuǎn)換并驅(qū)動電阻器，構(gòu)成聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)[7?8]。由于聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)中的高頻傳輸線路包括了高頻信號源到交直流轉(zhuǎn)換電路，因此交直流轉(zhuǎn)換電路的阻抗匹配也是系統(tǒng)優(yōu)化中的關(guān)鍵一環(huán)。使用電容濾波的全橋整流電路并沒有電流控制能力，在聲載波能量傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用中，會出現(xiàn)阻抗不匹配的問題，導(dǎo)致最終的直流輸出效率大幅度下降。針對這一問題，本文改良了聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)中的交直流轉(zhuǎn)換電路，使其具備一定的靜態(tài)阻抗匹配功能，進一步提高信道能量傳輸?shù)男蔥9?12]。

聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的阻抗匹配工作，通常在搭建好的聲-電傳能信道的硬件，并確定好傳輸使用的聲載波頻率后進行。如果采用靜態(tài)阻抗匹配，收發(fā)端的匹配電路形式和元器件參數(shù)可以唯一確定。但靜態(tài)阻抗匹配難以適應(yīng)各種復(fù)雜的負(fù)載設(shè)備的驅(qū)動，會出現(xiàn)驅(qū)動能力差、供電效率低等問題，限制了該系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。為了讓聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)在各種負(fù)載設(shè)備情況下都可以高效穩(wěn)定的運行，需要實現(xiàn)動態(tài)的阻抗匹配。在電力線傳輸、壓電超聲探頭的驅(qū)動等研究方向，研究者將“建?！杩蛊ヅ浞治觥钡乃悸酚糜趧討B(tài)阻抗匹配的研究，建立阻抗與模型參數(shù)的關(guān)系并利用公式、史密斯圓圖來進行動態(tài)阻抗匹配，而在不能明確得到阻抗與參數(shù)的關(guān)系時則直接使用優(yōu)化算法進行動態(tài)阻抗匹配的計算[13?14]。研究結(jié)果表明動態(tài)阻抗匹配可以有效提高能量傳輸效率，高效地驅(qū)動設(shè)備。而將動態(tài)阻抗匹配與交直流轉(zhuǎn)換電路相結(jié)合，設(shè)計具有動態(tài)阻抗匹配功能的交直流轉(zhuǎn)換電路，是相關(guān)研究領(lǐng)域的一大難點。

本文建立了一種聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的模型，設(shè)計了具有動態(tài)阻抗匹配功能的交直流轉(zhuǎn)換電路，并對動態(tài)阻抗調(diào)節(jié)算法展開了研究，最后通過仿真測試分析了算法的收斂性，驗證了該模型的有效性。

1 動態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路

1.1 聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)中的能量反射和阻抗匹配

聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的基本組成如圖1 所示。系統(tǒng)使用超聲頻段的聲載波信號穿透金屬障礙物進行電能傳輸，為滿足這一要求，發(fā)射端的高頻信號源發(fā)射的電信號大多處于10～100 kHz 頻率范圍內(nèi)，這種高頻運行的電子電氣線路中的阻抗匹配問題尤為重要。

圖1 聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的基本組成Fig.1 Structure of ultrasonic wireless energy transmission system

在高頻電路中前后相連的兩部分阻抗分別設(shè)為ZS和ZL，反射系數(shù)Γ可以定義為[15]

將高頻傳輸線路的特性阻抗及系統(tǒng)中與傳輸線相連部分的輸入或輸出阻抗分別代入ZS和ZL，并對反射系數(shù)Γ求模，即可得到該線路中被反射的信號比例。高頻傳輸線路中阻抗不匹配導(dǎo)致的界面反射是聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率降低的一個主要原因。

1.2 動態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路

本小節(jié)設(shè)計的動態(tài)阻抗匹配電路，其目的是在負(fù)載設(shè)備更換或者不確定的條件下，迅速調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路的對應(yīng)參數(shù)，使其輸入阻抗與聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的特性阻抗相匹配。

在電壓確定且連續(xù)的情況下，要使交直流轉(zhuǎn)換電路具有動態(tài)阻抗匹配功能，關(guān)鍵在于電流的控制。本文在轉(zhuǎn)換電路中加入儲能元件電容和電感，通過二者的共振來實現(xiàn)對電流的控制，進而實現(xiàn)動態(tài)阻抗匹配。為保證電路的動態(tài)阻抗匹配效果，此處的儲能元件的器件值必須可以調(diào)整。

動態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路示意圖如圖2所示，此處采用可調(diào)電感和可調(diào)電容矩陣來搭建交直流轉(zhuǎn)換電路。電路由4 個相同的二極管、1 個可調(diào)電感器、4組完全相同的可調(diào)電容矩陣和1個電容值較大的濾波電容組成。電路輸入部分包括1 個高頻交流電輸入ACin(六邊形標(biāo)號1 和2 為輸入端口)、1個可調(diào)電感元器件值輸入端L(橢圓形標(biāo)號1)、1 個可調(diào)電容矩陣元器件值輸入端C(橢圓形標(biāo)號2)；輸出部分為直流輸出DCout(六邊形標(biāo)號3 和4 為輸出端口)。電路工作模式與全橋整流器類似，但可調(diào)電感與可調(diào)電容矩陣會通過LC 共振來拓展導(dǎo)通周期，從而保證ACin 輸入電流的穩(wěn)定，進而實現(xiàn)阻抗匹配的功能。

圖2 動態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路示意圖Fig.2 AC/DC converter with dynamic impedance matching function

2 動態(tài)阻抗匹配算法

2.1 初始化設(shè)置

交直流轉(zhuǎn)換硬件電路中，4 組可調(diào)電容的元器件值需要保持相同且同步調(diào)整，具體參數(shù)由動態(tài)阻抗匹配算法控制。首先需要獲得3 個監(jiān)測信號：ACin 輸入的交流電壓信號Uin(t)、ACin 輸入的交流電流信號Iin(t)、DCout 輸出的直流電壓信號Uout(t)，其中t為系統(tǒng)運行時間的標(biāo)記量。3 個信號是實時獲取的，用于判斷系統(tǒng)運行是否穩(wěn)定、系統(tǒng)阻抗的匹配程度并確定元器件的調(diào)節(jié)量。

將包括負(fù)載設(shè)備在內(nèi)的整個聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)連接好后，給定一組交直流轉(zhuǎn)換電路的電容和電感參數(shù)值，以保證系統(tǒng)的正常啟動。完成上述操作后，打開高頻信號源的開關(guān)，交直流轉(zhuǎn)換電路的輸入電壓值和電流值會從0 開始上升到一個不再變化的初步穩(wěn)定值，此時可以認(rèn)為系統(tǒng)的運行初步穩(wěn)定。

在系統(tǒng)運行初步穩(wěn)定以后，調(diào)用動態(tài)阻抗匹配算法進行調(diào)節(jié)。本文中采用的動態(tài)阻抗匹配算法為改進的梯度下降算法，根據(jù)計算方式的不同可以分成兩部分：初始化部分和梯度下降調(diào)整部分。

初始化部分使用經(jīng)驗公式計算出一組較優(yōu)的電感值和電容值作為改進梯度下降算法的初始值。聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的特性阻抗為Z0= 50+0j?，系統(tǒng)使用的聲載波頻率為f0(Hz)；交流電壓信號Uin(t)的有效值為Uin_mag(t)，相位為Uin_ang(t)；交流電流信號Iin(t)的有效值為Iin_mag(t)，相位為Iin_ang(t)；系統(tǒng)在t=t0時刻運行初步穩(wěn)定，進行匹配算法的初始化，梯度下降的調(diào)整迭代次數(shù)用N表示，初始化完成后令N= 1，則可調(diào)電感初始值L(1)和4 組可調(diào)電容矩陣的初始值C(1)為

其中，頻率比α及無量綱參數(shù)β與共振參數(shù)電壓比之間的關(guān)系可利用數(shù)值近似解求得[16]。

2.2 動態(tài)調(diào)整計算

初始化完成后進入動態(tài)調(diào)整的計算部分，交替調(diào)整兩組元件的數(shù)值。改進的梯度下降計算分為擾動步和梯度調(diào)節(jié)兩個步驟。擾動步產(chǎn)生一個擾動量輕微改變元件值，目的是使交直流轉(zhuǎn)換電路的輸入阻抗產(chǎn)生一定的變化，以確定下一步的調(diào)整量。擾動量不宜過大，過大則梯度計算不準(zhǔn)確；也不能過小，以免梯度計算失效。調(diào)節(jié)步則利用擾動前后的數(shù)據(jù)計算梯度調(diào)節(jié)量并進行梯度下降調(diào)節(jié)。

對可調(diào)元件進行分組交替調(diào)整?？烧{(diào)電感作為一組，4 個可調(diào)電容矩陣作為另一組，在調(diào)整其中一組元件值的時候，另一組元件值保持不變，隨后反復(fù)交替迭代。兩組元件的調(diào)整思路完全相同，下面以可調(diào)電容矩陣參數(shù)值的調(diào)節(jié)為例對算法進行具體說明。

初始化后，利用當(dāng)前時刻輸入的交流電壓信號Uin(t)和交流電流信號Iin(t)，計算當(dāng)前電路的輸入阻抗Zin(N)，并計算其與系統(tǒng)特性阻抗的誤差值e(N)，

然后進入對電容矩陣的擾動過程，擾動改變量為δ(N)，

調(diào)節(jié)電路至本步驟運行穩(wěn)定后，更新誤差值得到e(N+1)，此時梯度為

接著根據(jù)梯度計算的結(jié)果， 更新調(diào)整量?(N+ 1)。受到硬件電路最小調(diào)節(jié)精度的限制，所有的調(diào)整都應(yīng)為最小調(diào)節(jié)精度?min的整數(shù)倍，梯度下降使用的步長為μ。

其中，[·]代表四舍五入取整計算。

電容矩陣在調(diào)整步驟完成后的更新值為

將該值輸入交直流轉(zhuǎn)換電路進行調(diào)整，并等待運行穩(wěn)定。若?(N+1)=?δ(N)，則說明電容矩陣已調(diào)整到一個較優(yōu)的情況，此時暫停對電容矩陣的調(diào)整，進入電感的調(diào)整步驟；否則繼續(xù)按照公式(3)～(7)對可調(diào)電容矩陣進行調(diào)整。

最后對動態(tài)調(diào)整算法的判別規(guī)則進行說明：在公式(3)和公式(5)兩個計算步驟計算得到誤差值e后，需將其與匹配閾值進行比較。若e < ε，則認(rèn)為交直流轉(zhuǎn)換電路輸入阻抗?jié)M足阻匹配要求，結(jié)束調(diào)整；否則繼續(xù)按照上述調(diào)整過程交替迭代。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 模型建立

對系統(tǒng)進行建模與仿真，在驗證交直流轉(zhuǎn)換電路的動態(tài)阻抗匹配能力時，前置部分的聲載波無線電能傳輸線路及組件可等效為一個高頻交流電壓源。包括控制部分在內(nèi)的阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路仿真模型圖如圖3所示，其中AC-DC部分為交直流轉(zhuǎn)換的主電路，DC-DC 部分為直流穩(wěn)壓模塊，RLoad 為可更換的負(fù)載設(shè)備，V 和I 分別代表電壓表和電流表。

圖3 阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路模型圖Fig.3 Simulation model of AC/DC converter with impedance matching function

AC-DC部分的電路圖如圖2所示。在調(diào)整過程中，電容器和電感器參數(shù)由第3 節(jié)的動態(tài)調(diào)整算法計算獲得，二極管參數(shù)按照理想的二極管模型進行設(shè)定。RLoad負(fù)載的阻抗參數(shù)根據(jù)仿真中具體用到的負(fù)載條件設(shè)定。DC-DC 部分的輸出參考電壓也根據(jù)負(fù)載條件中的供電需求進行設(shè)定。

3.2 動態(tài)調(diào)整

本文設(shè)定了兩種負(fù)載條件：負(fù)載設(shè)備1 的供電需求設(shè)置為10 V 直流電，額定功率10 W；負(fù)載設(shè)備2的供電需求設(shè)置為5 V直流電，額定功率50 W。負(fù)載設(shè)備1在系統(tǒng)運行前直接接入，更換負(fù)載設(shè)備2前先停止系統(tǒng)，待負(fù)載更換完畢重新運行系統(tǒng)。

聲載波無線電能傳輸動態(tài)阻抗匹配迭代所使用的元件值不是一開始全部準(zhǔn)備好的，而是隨著系統(tǒng)運行實時獲取的，因此根據(jù)梯度下降法改變元器件值后，需實時監(jiān)測并等待電路穩(wěn)定，以獲取用于下一步計算的數(shù)據(jù)。系統(tǒng)啟動運行至初步穩(wěn)定的過程在此不進行展示，僅展示系統(tǒng)初步穩(wěn)定之后的動態(tài)調(diào)節(jié)過程。

3.2.1 接入負(fù)載1的情況

設(shè)系統(tǒng)匹配閾值ε=5，圖4是使用動態(tài)阻抗匹配算法針對負(fù)載設(shè)備1 調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路可調(diào)元器件參數(shù)后的結(jié)果。圖4(a)中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)N，縱坐標(biāo)為誤差值e(N)。如圖4(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差值e(N)整體呈現(xiàn)下降的趨勢。經(jīng)過94 次迭代以后，e(94)= 4.55< ε，收斂至滿足匹配閾值要求。

圖4(b)中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)N，左邊藍色的縱坐標(biāo)標(biāo)定交直流轉(zhuǎn)換電路輸入阻抗實部，右邊紅色縱坐標(biāo)標(biāo)定阻抗虛部，單位均為?，中間的虛線表示聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)特性阻抗的共軛Z?0= 50+0j，也是匹配阻抗的目標(biāo)值。根據(jù)公式(1)，使用Z?0以及圖中的輸入阻抗Zin可以計算出反射系數(shù)，對其取模得到|Γ|，并計算最終的傳輸效率為

圖4 對負(fù)載設(shè)備1 的動態(tài)阻抗匹配結(jié)果Fig.4 Dynamic impedance matching results for the first load device

因此，在沒有使用算法進行動態(tài)調(diào)整前，輸入阻抗Zin= 85.96+0.19j，有26.45% 的電壓信號被反射。而經(jīng)過動態(tài)阻抗匹配算法調(diào)整以后，輸入阻抗Zin=52.85+3.55j，僅有4.42%的電壓信號被反射，聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的能量傳輸效率可提升至99.80%。

3.2.2 更換負(fù)載2的情況

更換負(fù)載設(shè)備2，在系統(tǒng)初步穩(wěn)定后使用算法調(diào)整。圖5 是使用動態(tài)阻抗匹配算法針對負(fù)載設(shè)備2 調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路可調(diào)元器件參數(shù)后的結(jié)果。如圖5(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差值e(N)整體仍然呈現(xiàn)下降的趨勢。經(jīng)過46 次迭代以后，e(46)=4.90<ε，收斂至滿足匹配閾值要求。

圖5 對負(fù)載設(shè)備2 的動態(tài)阻抗匹配結(jié)果Fig.5 Dynamic impedance matching results for the second load device

如圖5(b)所示，在沒有使用算法進行動態(tài)調(diào)整前，輸入阻抗Zin=91.08?4.55j，有29.28%的電壓信號被反射，而經(jīng)過動態(tài)阻抗匹配算法調(diào)整以后，輸入阻抗Zin=52.64+4.12j，僅有4.77%的電壓信號被反射，聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的能量傳輸效率可提升至99.77%。

4 結(jié)論

本文針對聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)在負(fù)載變動時的動態(tài)阻抗匹配問題展開研究，提出了一種動態(tài)阻抗匹配算法，并設(shè)計了對應(yīng)的交直流轉(zhuǎn)換電路。通過建立模型，驗證了算法和電路的有效性。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的動態(tài)阻抗匹配交直流轉(zhuǎn)換電路可較快達到匹配穩(wěn)態(tài)，有效降低因阻抗不匹配導(dǎo)致的電壓和能量反射，使聲載波無線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換部分可自動適配不同工況的供電需求，提高了整個系統(tǒng)的能量傳輸效率。