駕駛員路口選擇的靜態(tài)博弈分析

曲軻琦

(長(zhǎng)安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

1 引 言

城市交通擁堵是一個(gè)復(fù)雜的問題，解決它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要從多個(gè)方向，各種角度綜合分析城市交通擁堵產(chǎn)生的原因，博弈論是研究不同主體沖突過程中尋求最優(yōu)決策的理論，已經(jīng)在政治、軍事等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。交通領(lǐng)域也逐漸的應(yīng)用博弈論解決實(shí)際問題，能夠做出更具系統(tǒng)性和科學(xué)性的決策。

根據(jù)城市交通擁堵的現(xiàn)狀，運(yùn)用博弈論作為分析的方法，選擇駕駛員在路口選擇時(shí)的情況作為博弈要素，根據(jù)完全信息和不完全信息靜態(tài)博弈建立博弈模型，分析博弈過程，得到納什均衡解。研究城市交通擁堵的成因，并給出解決的建議和辦法[1]。基于博弈論，闡述了城市交通擁堵的本質(zhì)是囚徒困境[2]。汽車保有量的增加和路網(wǎng)容量的不足可以用博弈論中的哈丁模型分析[3]。交通擁擠導(dǎo)致邊際社會(huì)成本大于交通邊際私人成本，消費(fèi)者獲得社會(huì)支出的額外利潤(rùn)[4]。

2 模型構(gòu)建

根據(jù)亞當(dāng)斯的交通定律“交通需求總趨向于大于交通供給”，不斷增加的道路交通網(wǎng)會(huì)在短期內(nèi)緩解城市交通擁堵的現(xiàn)狀，但時(shí)新的交通流量會(huì)被優(yōu)質(zhì)的道路條件吸引，導(dǎo)致新建設(shè)的道路交通網(wǎng)出現(xiàn)擁堵[5]。

2.1 完全信息下的模型構(gòu)建

將交通擁堵問題簡(jiǎn)化成為駕駛員在交通路口選擇上的問題，將交通路口作為博弈的一方，交通路口可根據(jù)實(shí)際情況選擇是否進(jìn)行交通指揮疏導(dǎo)交通流，根據(jù)交通路口的擁堵與暢通情況和駕駛員選擇的問題作以下基本假設(shè)。

假設(shè)一：駕駛員在選擇交通順暢的路口時(shí)會(huì)獲得時(shí)間成本節(jié)約，相應(yīng)的提高運(yùn)輸獲得的利益，當(dāng)選擇擁堵的交通路口和調(diào)查路口情況時(shí)會(huì)因?yàn)闀r(shí)間成本造成運(yùn)輸成本的增加。駕駛員駕駛車輛經(jīng)過交通路口會(huì)為此路口帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益。

假設(shè)二：駕駛員與交通路口兩方博弈在選擇的行動(dòng)時(shí)間上是一致的。

假設(shè)三：交通路口有兩類：一類是交通流暢通的路口1；另一類是交通流擁堵的路口2。交通路口在進(jìn)行博弈的時(shí)候有兩種選擇：進(jìn)行交通指揮或者不指揮，設(shè)指揮成本為CZ>0。

假設(shè)四：駕駛員D準(zhǔn)備通過路口1或者路口2，駕駛員D有兩種策略：選擇對(duì)即將通過的路口進(jìn)行調(diào)查搜索，或者不進(jìn)行調(diào)查搜索。調(diào)查可以提前了解即將通過的路口是否暢通。設(shè)調(diào)查的成本為CD>0。

假設(shè)五：當(dāng)駕駛員D選擇路口1時(shí)，則駕駛員D會(huì)獲得時(shí)間成本的節(jié)約，獲得運(yùn)輸利益，設(shè)駕駛員D的收益為P>0；若選擇了路口2時(shí)，則駕駛員D的運(yùn)輸損失為L(zhǎng)大于調(diào)查的成本CD，L>CD。

假設(shè)六：無(wú)論是否交通路口是否進(jìn)行指揮，路口1總會(huì)有駕駛員通過，路口2則需要進(jìn)行交通指揮疏導(dǎo)交通流，才會(huì)有駕駛員選擇路口2通行，若駕駛員不提前調(diào)查搜索則可能選擇路口2，若駕駛員提前調(diào)查，則知道路口2是擁堵的，不會(huì)選擇路口2通行。

假設(shè)七：假設(shè)當(dāng)有車輛經(jīng)過路口時(shí)會(huì)為路口帶來(lái)流量，提高周圍的商戶利益。如果駕駛員選擇了路口1，則為路口1帶來(lái)的收益IR2，如果駕駛員選擇了路口2，則為路口2帶來(lái)收益為IR2，且IR2>IR1；如果路口沒有駕駛員經(jīng)過，則收益為0。

根據(jù)以上假設(shè)，基于完全信息下的駕駛員D與交通路口1之間的博弈矩陣見表1，基于完全信息下的駕駛員D與交通路口2之間的博弈矩陣見表2。

表1 駕駛員D與交通路口1之間的靜態(tài)博弈

表2 駕駛員D與交通路口2之間的靜態(tài)博弈

2.2 完全信息下的模型分析

由表1看出，無(wú)論駕駛員做不做提前調(diào)查，路口1都應(yīng)該選擇不指揮，獲利為IR1大于IR1-CZ，所以暢通的交通路口的最優(yōu)策略時(shí)不指揮。同理，無(wú)論路口1是否選擇指揮，駕駛員都會(huì)選擇路口1作為通行路口，因?yàn)镻>P-CD。所以，在完全信息情況下，駕駛員與路口1之間的納什均衡為IR1，P。

由表2看出，若路口2選擇指揮交通流，駕駛員D的最優(yōu)策略就是調(diào)查，若路口2選擇不指揮，則駕駛員D最優(yōu)策略時(shí)選擇不調(diào)查。同理，駕駛員D在選擇調(diào)查時(shí)，路口2最好選擇不指揮，若駕駛員D選擇不調(diào)查，則路口2最優(yōu)策略時(shí)指揮。

從上述博弈可以看出，在完全信息的情況下，駕駛員D的選擇過程不存在不確定性。

2.3 不完全信息下的模型構(gòu)建

在實(shí)際生活中，駕駛員并不能及時(shí)的了解路況信息，路口也不會(huì)因?yàn)橐惠v車而去進(jìn)行交通指揮，博弈的雙方并不能完全了解對(duì)方的信息，存在著信息不對(duì)稱。所以應(yīng)該為不完全信息的靜態(tài)博弈。增加以下假設(shè)。

假設(shè)八：駕駛員D不能準(zhǔn)確的判斷路口是否擁堵，但是知道路口暢通的概率為P1，則路口擁堵的概率為1-P1；駕駛員D不知道路口是否會(huì)進(jìn)行指揮疏導(dǎo)，知道指揮的概率為P2，不指揮的概率為1-P2。

假設(shè)九：路口不知道駕駛員是否會(huì)提前調(diào)查，知道駕駛員調(diào)查的概率為P3，不調(diào)查的概率為1-P3。

根據(jù)以上假設(shè)，基于不完全信息下駕駛員與交通路口之間的博弈矩陣見表3。

表3 駕駛員與交通路口的靜態(tài)博弈

2.4 不完全信息下的模型分析

從表3中各方局中人分析。

(1)對(duì)于局中人1，駕駛員D的角度分析：駕駛員D進(jìn)行調(diào)查的收益期望：ED1=P1×(P-CD)+(1-P1)×(-CD)=P×P1-CD，駕駛員D選擇不調(diào)查時(shí)的收益期望：ED2=P1×P+(1-P1)×[P2×(-L)+(1-P2)×0]=P×P1-L×P2+L×P1×P2如果ED1>ED2，即P×P1-CD>P×P1-L×P2+L×P1×P2。

整理得

(1)

滿足公式(1)，駕駛員就會(huì)對(duì)路況信息進(jìn)行調(diào)查，否則不調(diào)查。

由公式(1)可知：駕駛員是否對(duì)路況信息進(jìn)行調(diào)查取決于調(diào)查成本CD，路口順暢的概率P1，駕駛員選擇擁堵路口造成的運(yùn)輸損失L以及路口進(jìn)行指揮疏導(dǎo)的概率P2。如果調(diào)查的成本降低，路況順暢的概率增大，并且路況較差時(shí)時(shí)間浪費(fèi)對(duì)運(yùn)輸成本的降低以及路口指揮疏通的概率減小，則駕駛員面臨的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)變小，選擇調(diào)查是此時(shí)的最優(yōu)解。

(2)對(duì)于局中人2，路口1與路口2的角度分析：路口1進(jìn)行指揮時(shí)的收益期望：E11=P3×(IR1-CZ)+(1-P3)×(IR1-CZ)=IR1-CZ，路口1不進(jìn)行指揮時(shí)的收益期望：E12=P3×IR1+(1-P3)×IR1=IR1，因?yàn)镮R1>IR1-CZ，所以對(duì)于路口1，最優(yōu)的選擇時(shí)不進(jìn)行交通指揮。路口2進(jìn)行交通指揮時(shí)的收益期望：E21=P3×(-CZ)+(1-P3)×(IR2-CZ)=IR2×(1-P3)-CZ，路口2進(jìn)行交通指揮時(shí)的收益期望：E22=0，如果E21>E22，即IR2×(1-P3)-CZ>0

整理得

(2)

由式(2)可知，交通路口2是否選擇指揮取決于指揮成本CZ，運(yùn)輸經(jīng)過所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)利益IR2和駕駛員進(jìn)行調(diào)查的概率P3。如果指揮成本下降，駕駛員進(jìn)行路況信息調(diào)查的概率減小并且交通流帶來(lái)的收益增加，則此時(shí)的最優(yōu)策略是進(jìn)行指揮。

綜上所述，不完全信息的靜態(tài)博弈的均衡解為：當(dāng)式(1)成立時(shí)，駕駛員最好的策略是提前進(jìn)行路況信息調(diào)查；路口1選擇不指揮；當(dāng)式(2)成立時(shí)，路口2最好的策略時(shí)進(jìn)行交通指揮。

3 結(jié) 論

駕駛員在運(yùn)輸過程中，會(huì)面臨可能的交通擁堵導(dǎo)致的運(yùn)輸成本增加，在面對(duì)交通路口選擇的時(shí)候，應(yīng)該優(yōu)先進(jìn)行提前的路況信息調(diào)查，選擇暢通的運(yùn)輸路線。城市道路是非競(jìng)爭(zhēng)性的公共物品，如果僅靠不斷增加新的道路，擴(kuò)大路網(wǎng)密度等辦法是不能從根本上解決交通擁堵問題的。在交通管理問題上，政府應(yīng)該改變擴(kuò)大成本投入和建設(shè)的思維，考慮引入市場(chǎng)化的管理辦法，將一部分公共產(chǎn)品商業(yè)化，例如征收高峰期車輛擁堵費(fèi)用、交通疏導(dǎo)費(fèi)用等，提高個(gè)人出行駕車的成本，使人們?cè)诶娴尿?qū)動(dòng)下選擇更快捷的出行方式，比如乘公交、地鐵。