車載RINS方位陀螺溫度漂移模型在線修正方法

梁文偉，李 魁

（北京航空航天大學，北京 100191）

旋轉調制慣性導航系統(tǒng)（Rotational Inertial Navigation System,RINS）通過周期性旋轉抑制常值及慢變的陀螺漂移和加速度計零偏等誤差對導航的影響[1,2]，從而提高慣導的定位精度。車載單軸RINS 繞方位軸旋轉以調制水平方向誤差，為了提高水平姿態(tài)精度，車載雙軸RINS 也常處于繞方位軸旋轉調制的狀態(tài)，此時方位陀螺漂移成為影響RINS 導航精度的重要因素。

陀螺漂移中確定性趨勢項可以通過最小二乘[3]、SVM[4]、神經網絡[5]等方法建立模型并進行標定補償。文獻[6]提出了一種改進的最小二乘支持向量機（Least Square Support Vector Machines,LSSVM）用于陀螺儀漂移誤差補償，并引入量子行為粒子群優(yōu)化算法提高了估計的收斂速度。文獻[7]中建立了一種基于迭代無跡卡爾曼濾波（Iterative Untraced Kalman filter,IUKF）算法的神經網絡對溫度引起的光纖陀螺漂移進行建模和補償。與BP 網絡和UKF 網絡相比該模型在標定實驗中取得了有更高的精度。陀螺漂移中的隨機部分可以通過時間序列分析法建立ARMA模型[8]或者通過小波分析[9]、神經網絡[10,11]等方法進行建模與濾波。Wang M 等人[12]在ARMA 模型的基礎上設計了自適應H∞濾波器估計激光陀螺隨機漂移的統(tǒng)計特性，采用了Allan 方差法對比分析了濾波前后隨機漂移對激光陀螺的影響。此外對于已經組裝好的慣導系統(tǒng)，可以根據(jù)導航誤差對方位陀螺漂移進行濾波估計和系統(tǒng)級標定[13,14]。

在車載RINS 的實際使用過程中，標定得到的方位陀螺溫度漂移模型會隨著時間逐漸變化導致其補償效果下降，若是始終根據(jù)初始標定的模型對方位陀螺漂移進行補償會使慣導系統(tǒng)的導航精度隨著使用時間的增加而降低。本文采用車載導航試驗過程中的停車階段的慣導數(shù)據(jù)對方位陀螺漂移進行估計并利用遺忘因子最小二乘法對方位陀螺漂移的溫度模型進行在線修正。通過所提出方法對漂移模型的修正可有效減小漂移模型的變化對導航帶來的不利影響，有利于保持慣導系統(tǒng)在長期工作中的導航精度。本文通過仿真和車載試驗對所提方法的有效性和實用性進行了驗證。

1 RINS 介紹及坐標系定義

RINS 的核心部件IMU 由三個陀螺儀和三個加速度計組成。在RINS 中IMU 通過框架結構安裝在慣導的機箱內。以雙軸RINS 為例，IMU 通過兩個框架結構安裝在機箱中如圖1所示。

圖1 雙軸RINS 示意圖Fig.1 Schematic diagram of dual-axis RINS

IMU 固定在內框架內，內框架和外框架的一側裝有伺服電機驅動框架旋轉，框架的另一側裝有光柵編碼器用于測量框架的旋轉角度。

慣性測量坐標系（s 系）通過補償安裝偏角等誤差將IMU 的三個敏感軸正交化后得到，其中O-Xs Ys平面由X 加速度計和Y 加速度計敏感軸確定，O-Xs與X 加速度計敏感軸重合，O-Ys與Y 加速度計敏感軸成一銳角，O-Zs由右手定則確定。

載體坐標系（b 系）與慣導機箱固連，在本文中選為右-前-上坐標系，其中O-Xb，O-Yb和O-Zb分別為俯仰軸，橫滾軸和方位軸。在不考慮框架間的安裝誤差時，b 系和s 系直接的轉換關系可由式(1)所表示的方向余弦矩陣Cbs確定，

其中ηin為內框轉角，ηout為外框轉角。

導航坐標系（n 系）選為東-北-天坐標系，用于說明載體的導航結果，如位置、速度等。

2 方位陀螺漂移的標定及模型的在線修正

2.1 方位陀螺漂移的估計

車載RINS 一般選擇為繞內框指天正反轉以調制水平陀螺漂移。在調制過程中三個陀螺的漂移的調制情況可以由式(2)表示。

由式(3)可以看出此時方位陀螺漂移沒有被調制，成為了制約導航精度的一項重要因素。為了降低方位陀螺漂移的影響，需要對其進行標定并建立溫度補償模型。可采用卡爾曼濾波器對方位陀螺漂移進行估計，記卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程和量測方程如式(4)所示。

其中狀態(tài)變量選擇如下：

當載體處于靜止狀態(tài)時，可以將載體的東向速度VEn和北向速度VNn作為濾波器的量測如式(6)所示。

利用上述建立的卡爾曼濾波器的對含方位陀螺漂移εU的狀態(tài)量進行估計，經過30 分鐘的估計本文所采用的RINS 的陀螺漂移可收斂至0.002°/h 以內。為了建立陀螺漂移的溫度模型需要獲取此時的溫度，在標定過程中可以利用對應陀螺的溫度傳感器獲取溫度數(shù)據(jù)。將一次估計過程中z 陀螺的溫度均值Tgz作為與εU對應的溫度點，由此得到一個標定點數(shù)據(jù)（Tgz,εU）。

為了建立方位陀螺漂移的溫度模型，需要在多個溫度點進行標定。一般可根據(jù)多次標定實驗得到的數(shù)據(jù)，選取合適的多項式模型并對其中的待定系數(shù)進行估計，得到方位陀螺漂移和溫度之間的關系。本文中將方位陀螺漂移建立為溫度的二次項形式，如下所示：

其中a,b,c為待定系數(shù)，可以采用最小二乘法對這些參數(shù)進行估計得到方位陀螺漂移溫度模型。

2.2 基于遺忘最小二乘算法的模型修正方法

在車載試驗過程中，若有足夠長的停車時間，可以利用該段時間內慣導的速度誤差對方位陀螺漂移進行在線估計。此時的估計值與溫度相當于一個新的標定點，這與遞推最小二乘的流程是一致的，因此可以考慮采用遞推最小二乘的方法繼續(xù)修正標定得到的溫度模型。

其中X=［a,b,c］T，Zk+1為當前時刻在線估計得到的方位陀螺漂移，Hk+1為由溫度構成的對應的量測矩陣。在實際應用中發(fā)現(xiàn)，上述溫度模型中的參數(shù)會隨著時間緩慢變化，因此本文考慮采用具有遺忘因子的最小二乘方法對參數(shù)的變化進行估計。在遺忘因子最小二乘法中，引入了遺忘因子λ（0＜λ≤1）降低過去觀測值對參數(shù)估計的影響。具體方法為構造帶有遺忘因子的目標函數(shù)。

可以將式(9)寫為如下矩陣形式：

其中上橫線表示該矩陣由之前k次的所有結果構成，即有：

以及權重矩陣：

由此可以看出：

這說明采用遺忘最小二乘法時，每次有新的量測時，將當前時刻的量測權重設置為1，而之前時刻的量測的權重均變?yōu)樯弦粫r刻的λ倍，本文將λ的大小設置為0.8。由于每次在線修正的時間并不固定，因此可以對遺忘因子進行如下調整。

其中tk和tk+1分別為上次和本次在線修正的時間，m設置為1 個月?？梢钥闯鋈魞纱涡拚臅r間相隔較近則各次量測的權重系數(shù)基本不變，若時間間隔較大則遺忘效果會增強。令：

可得到帶有遺忘因子的遞推最小二乘公式：

通過式(16)-(18)可完成對模型(7)的在線修正。

在上述的方法中，需要慣導系統(tǒng)在停車階段的速度作為量測，因此可以設計如下的方位陀螺漂移模型的在線修正方案。

圖2中左側部分是RINS 正常的慣性解算流程。右側部分是檢測到載體停止時，開始進行的漂移估計流程。可根據(jù)RINS 器件精度設定時間閾值，本文為30 分鐘。當載體重新進入運動狀態(tài)，若此時估計時間大于時間閾值則采用遺忘因子最小二乘法對漂移模型進行修正，否則將計時器清零并重置濾波器，認為此次的估計值精度較差無法用于漂移模型修正。

圖2 方位陀螺漂移模型在線修正方案Fig.2 Update scheme of azimuth gyro drift model

3 仿 真

3.1 仿真參數(shù)設置

通過仿真實驗驗證上述方法的有效性。首先根據(jù)方位陀螺漂移的標定結果設置初始的模型參數(shù)。本文所采用的激光陀螺雙軸RINS 的一次標定實驗結果如圖3所示。

圖3 方位陀螺漂移標定結果Fig.3 Calibration results of azimuth gyro drift

圖3中藍色點是在不同溫度測得的方位陀螺漂移值，紅線是利用二次曲線擬合得到的結果，具體為：

擬合后剩余漂移的誤差基本控制在0.002°/h 之內。以上述標定結果為基礎，現(xiàn)設置方位陀螺漂移溫度模型的參數(shù)變化情況如式(20)所示。

其中θk=［ak,bk,ck］T，其初值根據(jù)式(19)確定，M（τ）表示一階Markov 過程，其相關時間設置為360 天，用于描述三個參數(shù)的變化，從而模擬出方位陀螺漂移模型慢變過程。在某一次300 天的仿真過程中，三個參數(shù)的變化情況如圖4所示。

圖4 陀螺漂移模型參數(shù)隨時間的變化情況Fig.4 Variation of gyro drift model parameters with time

3.2 仿真結果

仿真過程分為兩步。首先在第t=0 天時進行一次初始標定，并以該標定實驗的結果作為之后遞推最小二乘的初始值。然后在第1～300 天內隨機間隔取20次實驗對方位陀螺漂移進行估計，模擬車載實驗過程中停車點對方位陀螺漂移的估計過程，每次實驗的溫度在0～50℃的范圍內隨機選取。由以上的停車點的估計結果，分別用遞推最小二乘和帶有遺忘因子的遞推最小二乘方法對方位陀螺漂移的模型進行修正，并比較最后一次實驗時各模型和給定值之間的差異結果，如圖5所示。

圖5 模型修正效果Fig.5 Effect of model update

從圖5可以看出，在本次仿真過程中，方位陀螺漂移最終變?yōu)榱司G線所代表的模型。沒有遺忘因子時估計值受初始值影響，對于參數(shù)的估計效果較差。由圖5也可以直觀地看出，此時得到的模型與初始時刻的模型更加接近。通過增加遺忘因子降低舊數(shù)據(jù)的權重，從而使修正后的模型能夠更接近當前模型。

為了進一步說明修正后模型和理想模型之間的差距，可以用兩個曲線在測試溫度范圍內所構成的面積之差表示兩條曲線間的差距。

其中f（T）是給定的溫度模型，（T）是標定得到的溫度模型。統(tǒng)計三條曲線與給定的最終模型之間的面積如表1所示。

表1 以S 值表示的模型誤差Tab.1 Model error described by S

表1通過S值定量描述了所提方法的有效性，若不對模型進行修正，則S值約為本方法的兩倍，說明本方法可以對方位陀螺漂移模型進行有效修正。為了進一步說明本方法的有效性，進行了100 次的仿真實驗，仿真過程中停車次數(shù)、溫度等都隨機選擇，記錄每次仿真實驗得到的模型S值，如圖6所示。

圖6 100 仿真中的S 值Fig.6 S value in 100 simulations

圖6是100 次仿真實驗的結果，可以看出利用本方法修正后的溫度模型更接近最終的漂移模型。統(tǒng)計100 次實驗各方法的S值的均值如表2所示。

表2 100 次仿真實驗S 均值Tab.2 Mean value of S in 100 simulations

由表2可以看出采用本方法在線修正的模型的S均值為0.066°/h·℃，小于不修正時S均值的一半，這說明了本方法可以對模型變化進行有效修正，提高模型的補償效果。通過對比是否含有遺忘因子時的修正效果可以看出，不含遺忘因子其S均值相對于初始模型變化較小，說明對模型的修正效果較差，這說明了本方法中的增加遺忘因子是有必要的。

4 車載試驗

4.1 試驗過程

通過車載試驗驗證本方法在實際應用中的正確性及補償效果。試驗中采用了激光雙軸RINS，其IMU的主要參數(shù)如表3所示。

表3 IMU 的主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of IMU

以第一次方位陀螺漂移標定實驗為初始日期，將標定實驗結果作為初始的方位陀螺漂移初始模型。之后開始進行常規(guī)的車載試驗，車載試驗的時間、路線、行駛狀態(tài)等根據(jù)其實際任務需要確定，不作額外的停車。若是在試驗過程中有超過30 分鐘的停車段而觸發(fā)了方位陀螺漂移模型在線修正，則記錄該次數(shù)據(jù)。在300 多天時間內，總共記錄到了13 組有效的停車段，如表4所示。

表4 方位陀螺漂移數(shù)據(jù)Tab.4 Azimuth gyro drift records

表4中的時間為相對于初始日期的天數(shù)。相同的時間表示在同一天中有多個可利用的停車段數(shù)據(jù)。預測值表示根據(jù)當前溫度利用初始標定的模型計算得到的方位陀螺漂移補償值，而測定值表示實際測量的方位陀螺漂移結果。

根據(jù)上述停車段對初始模型的在線修正，得到了如圖7所示的修正模型。

圖7 方位陀螺漂移模型Fig.7 Azimuth gyro drift model

圖7中紅色曲線表示標定得到的初始模型中方位陀螺漂移隨溫度的變化曲線，黑色曲線為試驗結束時利用本方法對漂移模型進行在線修正的結果。

4.2 試驗結果

為了驗證上述修正模型的有效性，在第368 天，也即最后一次模型修正后的第50 天，進行了6 小時的車載驗證試驗。在初始模型和修正模型分別對方位陀螺漂移進行補償后，所得到的慣性位置誤差結果如圖8所示。

圖8 不同模型補償后的位置誤差Fig.8 Position errors compensated by different models

圖8中可以看出對方位陀螺漂移的模型進行在線修正后，其補償效果相對于初始模型有了較大的提升，東向的最大位置誤差由460 m 減小為255 m，北向的最大位置誤差由1545 m 減小為340 m。計算試驗過程中的CEP 及最大的徑向位置誤差，得到表5。

表5 位置誤差結果Tab.5 Result of position errors

由表5可以看出，采用本方法對方位陀螺漂移的溫補模型進行修正后，CEP 減小了約47%，最大徑向位置誤差減小了約78%。這說明經過一年的時間，標定得到的初始模型隨著時間逐漸失效導致導航誤差較大，利用本方法對方位陀螺漂移的溫度模型進行在線修正，可以對方位陀螺漂移進行有效補償從而提升導航精度。

5 結 論

本文針對車載RINS 方位陀螺漂移模型在長期使用中逐漸失效的情況，提出了一種方位陀螺溫度漂移模型在線修正方法。該方法利用試驗中停車階段的慣導數(shù)據(jù)對方位陀螺漂移進行估計，并利用遺忘因子最小二乘算法對陀螺漂移模型進行在線修正。通過仿真和車載試驗驗證了本方法的有效性。RINS 工作一年時間后，利用本方法對陀螺漂移模型進行在線修正，根據(jù)修正模型補償漂移后車載導航的最大徑向位置誤差減小了78%。本方法可提高方位陀螺溫度漂移模型的長期有效性及慣導系統(tǒng)的導航精度，具有較高的工程應用價值。