基于DEA交叉評(píng)價(jià)的模糊有效性度量方法

斯 琴, 馬占新

(1.內(nèi)蒙古大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021; 2.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

0 引言

對(duì)于模糊指標(biāo)與效率指標(biāo)同時(shí)存在的多屬性模糊事件評(píng)價(jià)問題, 由于指標(biāo)的多屬性,通常難以根據(jù)一些數(shù)學(xué)方法直接對(duì)其進(jìn)行分析。模糊綜合評(píng)判方法可以較好地應(yīng)用于帶有不確定性等特性的評(píng)價(jià)研究, 而數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA)[1～4]是效率分析研究中一種重要的工具, 該方法利用評(píng)價(jià)單元的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)得出效率值, 對(duì)評(píng)價(jià)單元進(jìn)行分析。因此,結(jié)合這兩種分析方法有助于綜合評(píng)價(jià)問題的研究。

1992年Sengupta[5,6]首次提出模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法后, 相關(guān)研究就受到廣泛關(guān)注。如1998年Triantis和Girod[7]用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析框架, 結(jié)合模糊參數(shù)化的概念, 提出了一種三階段方法來評(píng)價(jià)模糊環(huán)境中的技術(shù)效率。2000年Kao和Liu[8]通過應(yīng)用α截集方法將模糊DEA模型轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)DEA模型。2004年彭熠[9]提出處理含有模糊數(shù)據(jù)的多目標(biāo)規(guī)劃DEA模型等。上述研究是對(duì)輸入輸出指標(biāo)為模糊數(shù)的評(píng)價(jià)對(duì)象的效率分析問題進(jìn)行探討, 并沒有對(duì)模糊綜合評(píng)判方法本身進(jìn)行完善[10]。2001年馬占新等[11]基于模糊綜合評(píng)判基礎(chǔ)給出了一種評(píng)價(jià)模型, 該方法加強(qiáng)了評(píng)價(jià)分析的客觀性,為改進(jìn)提供了相應(yīng)策略。2010年柳順等[12]利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法和模糊綜合評(píng)價(jià)方法分別對(duì)效率指標(biāo)和模糊指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià), 再采用模糊評(píng)判方法對(duì)所有指標(biāo)再評(píng)價(jià), 建立了客觀性較強(qiáng)的組合模型[13]。2012年郭慶娥等[13,14]根據(jù)DEA交叉評(píng)價(jià)的思想, 建立了基于交叉評(píng)價(jià)的模糊綜合評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)[12～14]將DEA效率評(píng)價(jià)和模糊綜合評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合在一起, 并在具有效率指標(biāo)和模糊指標(biāo)的混合型模糊對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)中得到很好應(yīng)用, 但這些方法無法進(jìn)一步提供指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果的改進(jìn)策略。

為此,本文將文獻(xiàn)[10]中的方法拓展到針對(duì)模糊指標(biāo)與效率指標(biāo)同時(shí)存在的多屬性模糊事件評(píng)價(jià)問題。首先對(duì)效率指標(biāo)采用DEA交叉效率評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià), 將得到的交叉效率值進(jìn)行模糊化處理后, 綜合所有指標(biāo)的評(píng)價(jià)信息構(gòu)建模糊評(píng)價(jià)可能集；然后給出模糊有效性的概念及相應(yīng)評(píng)價(jià)模型。所提出的方法不僅能找出處于劣勢(shì)的評(píng)價(jià)對(duì)象與其有效狀態(tài)的差距, 還可以基于模糊可能集的信息為決策者提供各因素評(píng)價(jià)改進(jìn)的信息及方向。

1 模糊事件評(píng)價(jià)可能集的構(gòu)造

1.1 問題的描述

假設(shè)在對(duì)某n個(gè)模糊事件進(jìn)行評(píng)價(jià),每個(gè)模糊事件的指標(biāo)如圖1所示,其中B中的指標(biāo)為效率指標(biāo)(o1,o2,…,oL),每個(gè)效率指標(biāo)可以分解出由精確數(shù)構(gòu)成的投入產(chǎn)出指標(biāo),如第k個(gè)效率指標(biāo)的輸入輸出指標(biāo)為(xk,yk);Y中的指標(biāo)為模糊指標(biāo)。

圖1 模糊事件指標(biāo)分解圖

例如對(duì)于n個(gè)實(shí)驗(yàn)室的綜合評(píng)價(jià)問題, 實(shí)驗(yàn)室的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為U={人力財(cái)力, 運(yùn)行管理, 實(shí)驗(yàn)科研, 資源共享}[12]={o1,u1,u2,u3},評(píng)價(jià)集為V={優(yōu),良,差}={v0,v1,v2}。其中,

1.2 效率指標(biāo)的評(píng)價(jià)處理

本文主要是應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法的相關(guān)信息, 來構(gòu)建模糊事件的模糊評(píng)價(jià)可能集, 進(jìn)而給出模糊有效性的定義, 以及模糊事件無效原因的分析方法。其中, 模糊事件可能集的構(gòu)建基礎(chǔ)是模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣, 但由于效率值為精確數(shù), 不具有模糊綜合評(píng)價(jià)所需的隸屬函數(shù)。因此下面首先根據(jù)文獻(xiàn)[13]采用DEA交叉效率方法對(duì)模糊事件的效率指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),然后對(duì)效率指標(biāo)進(jìn)行模糊化處理, 從而實(shí)現(xiàn)模糊事件可能集的構(gòu)建。

下面采用DEA交叉效率分析方法對(duì)各模糊對(duì)象的第l個(gè)效率指標(biāo)ol進(jìn)行評(píng)價(jià)。被評(píng)價(jià)模糊對(duì)象j在效率指標(biāo)ol下對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃為

1.3 模糊事件評(píng)價(jià)可能集

下面基于本文中評(píng)價(jià)對(duì)象的效率指標(biāo)與模糊指標(biāo)的模糊隸屬度, 來構(gòu)建該類模糊事件的評(píng)價(jià)可能集。應(yīng)用文獻(xiàn)[10]提出的模糊事件評(píng)價(jià)可能集的構(gòu)造原理可以得出以下結(jié)論。

假設(shè)n個(gè)模糊事件屬于同一類事件集S,評(píng)價(jià)集為V={v0,v1,…,vt-1},則對(duì)任意模糊事件j(∈S)有,

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的構(gòu)造原則, 可以給出如下模糊事件評(píng)價(jià)可能集。

上式進(jìn)一步的說明,對(duì)于任意的模糊對(duì)象j(∈S)而言,任何P∈SL也都是被評(píng)價(jià)對(duì)象j可能得到的指標(biāo)狀態(tài)。

2 模糊事件的綜合評(píng)價(jià)與投影分析

2.1 模糊事件的有效性與綜合評(píng)價(jià)

定義1對(duì)于模糊對(duì)象j0,若不存在P∈SL,使得f(P)≥f(Pj0)且至少有一個(gè)不等式嚴(yán)格成立, 則稱模糊對(duì)象j0為F-DEA有效。

定義1表明,從現(xiàn)有可獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,若同類型對(duì)象中不存在某個(gè)對(duì)象的指標(biāo)評(píng)價(jià)值比模糊對(duì)象j0更好,即達(dá)到pareto有效,則認(rèn)為模糊對(duì)象j0為F-DEA有效。

定義2對(duì)于模糊對(duì)象j0,若P(j0)為線性規(guī)劃(FM)的最優(yōu)解, 則稱模糊對(duì)象j0為FZ-DEA有效。

定義2表明,從現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 若同類型對(duì)象中不存在某個(gè)對(duì)象的總體評(píng)價(jià)值比模糊對(duì)象j0的更好, 則認(rèn)為被評(píng)價(jià)對(duì)象j0為FZ-DEA有效。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]有如下定理成立。

上述定理中f(SL)表示基于現(xiàn)有可獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來分析, 評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)評(píng)價(jià)值可能存在的狀態(tài)。

2.2 模糊有效性度量及投影分析

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以給出如下數(shù)學(xué)模型(FD),并有以下定理成立。

其中ε為非阿基米德無窮小量。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]有如下定理成立。

因此,根據(jù)所計(jì)算出的投影值可以對(duì)某個(gè)模糊對(duì)象進(jìn)行分析,找出綜合測(cè)評(píng)的無效原因,或是某模糊對(duì)象組的綜合測(cè)評(píng)較差的原因。下面根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以給出相應(yīng)的測(cè)度方法。

2.3 無效原因分析與改進(jìn)策略

結(jié)合上述各模糊對(duì)象的相關(guān)信息,針對(duì)某個(gè)小組的不足原因進(jìn)行分析時(shí), 給出以下測(cè)度方法。

(2)為向決策者提供有針對(duì)性的改進(jìn)信息, 結(jié)合相應(yīng)的信息分別給出模糊對(duì)象個(gè)體和群組改進(jìn)的方法。

根據(jù)個(gè)體改進(jìn)策略, 下面給出分析某個(gè)群組整體的改進(jìn)策略的測(cè)度方法。

3 算例分析

為了進(jìn)一步說明本文方法的改進(jìn)效果, 以下采用文獻(xiàn)[12]中8個(gè)實(shí)驗(yàn)室的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

在評(píng)價(jià)過程中,實(shí)驗(yàn)室的評(píng)價(jià)因素集為U={人力財(cái)力,運(yùn)行管理,實(shí)驗(yàn)科研,資源共享}={o1,u1,u2,u3},其中,人力財(cái)力是由人數(shù),資金投入,委托檢驗(yàn)收入組成的效率指標(biāo),運(yùn)行管理,實(shí)驗(yàn)科研,資源共享為模糊指標(biāo)。設(shè)決策者決定各因素的權(quán)重集為A={a0,a1,a2,a3}={0.375,0.250,0.250,0.125},評(píng)價(jià)集為V={v0,v1,v2}={優(yōu),良,差}={1,0.75,0.5},文獻(xiàn)[12,13]給出的評(píng)價(jià)集與隸屬函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、指標(biāo)體系如表1所示。

表1 各實(shí)驗(yàn)室統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.1 實(shí)驗(yàn)室評(píng)估的模糊綜合評(píng)判

(1)按照DEA交叉評(píng)價(jià)的步驟計(jì)算各實(shí)驗(yàn)室的人力財(cái)力的效率值,其中人數(shù)、資金投入為輸入指標(biāo),委托檢驗(yàn)收入為輸出指標(biāo),再將效率值模糊化為隸屬度,結(jié)果如表2所示(數(shù)據(jù)來源文獻(xiàn)[13])。

表2 效率指標(biāo)的交叉效率值及評(píng)價(jià)的隸屬函數(shù)

(2)結(jié)合效率指標(biāo)及模糊指標(biāo)的隸屬度, 應(yīng)用傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)判方法對(duì)各實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行評(píng)價(jià)分析, 運(yùn)用加權(quán)平均法進(jìn)行計(jì)算, 其值如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)室綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出,綜合評(píng)價(jià)值最高的是實(shí)驗(yàn)室8,評(píng)價(jià)值為0.875,表示在所有實(shí)驗(yàn)室中實(shí)驗(yàn)室8綜合表現(xiàn)最好;評(píng)價(jià)值最低的是實(shí)驗(yàn)室4,評(píng)價(jià)值為0.687,說明其在所有實(shí)驗(yàn)室中綜合表現(xiàn)相對(duì)最差。其中實(shí)驗(yàn)室1、2、3、5、6、8的評(píng)價(jià)值大于0.7,評(píng)價(jià)結(jié)果介于良與優(yōu)之間;實(shí)驗(yàn)室4、7的評(píng)價(jià)值小于0.7,但大于0.5,評(píng)價(jià)結(jié)果介于差與良之間。

3.2 實(shí)驗(yàn)室的無效原因分析

下面應(yīng)用本文給出的方法可作如下分析。首先對(duì)綜合評(píng)價(jià)較差的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行分析,然后對(duì)綜合評(píng)價(jià)值低于0.75的實(shí)驗(yàn)室找出總體原因。

(1)實(shí)驗(yàn)室個(gè)體的無效原因分析

下面根據(jù)Δf(Pj0)的計(jì)算公式對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果較差的實(shí)驗(yàn)室4、實(shí)驗(yàn)室7進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖2所示。其中,Δf(p(4))=(0.034,0.123,0.098,0.048),Δf(p(2))=(0.048,0.071,0.096,0.096)。

圖2 實(shí)驗(yàn)室的無效原因分析

結(jié)合表3和圖2可以得出:實(shí)驗(yàn)室4的評(píng)價(jià)值為0.687, 該實(shí)驗(yàn)室的所有指標(biāo)中資料共享評(píng)價(jià)較好,無效值較低；運(yùn)行管理和實(shí)驗(yàn)管理的評(píng)價(jià)值還需要較大的提升。實(shí)驗(yàn)室7的評(píng)價(jià)值為0.693,該實(shí)驗(yàn)室的所有指標(biāo)中運(yùn)行管理、實(shí)驗(yàn)管理和資源共享則都需要較大的提高。

(2)實(shí)驗(yàn)室群體的無效原因分析

根據(jù)ΔFQ的計(jì)算公式對(duì)綜合評(píng)價(jià)值低于0.75的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行計(jì)算得出,ΔFQ=(0.038,0.081,0.089,0.064),可以看出綜合評(píng)價(jià)值低于0.75的實(shí)驗(yàn)室的各指標(biāo)均存在一定差距,其中實(shí)驗(yàn)管理、運(yùn)行管理的改進(jìn)空間較大。

3.3 實(shí)驗(yàn)室的改進(jìn)分析

根據(jù)各實(shí)驗(yàn)室所找出的不足,應(yīng)用本文的方法給出相應(yīng)的改進(jìn)分析。

(1)實(shí)驗(yàn)室個(gè)體的改進(jìn)策略分析

下面根據(jù)的計(jì)算公式對(duì)實(shí)驗(yàn)室4、實(shí)驗(yàn)室7的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,其結(jié)果如表4所示。

表4 基于模型(FD)的個(gè)體改進(jìn)策略信息

從上面的分析看,由于實(shí)驗(yàn)室4人數(shù)較多,資金投入較多,但委托檢驗(yàn)收入不高。結(jié)合已獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和表4的相應(yīng)結(jié)果給出實(shí)驗(yàn)室4的如下改進(jìn):

在人力財(cái)力方面,將差評(píng)中的0.137轉(zhuǎn)化為良評(píng),使人力財(cái)力方面評(píng)價(jià)結(jié)果有所提高。在運(yùn)行管理方面, 消除差評(píng),并將優(yōu)評(píng)提高0.2,良評(píng)提高0.093,進(jìn)而大幅提高優(yōu)評(píng)的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)科研方面,努力消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.2,使實(shí)驗(yàn)科研的優(yōu)評(píng)提高。在資源共享方面,還需要繼續(xù)努力消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.1,使資源共享整體水平有所提高。

由于實(shí)驗(yàn)室7人數(shù)居中,資金投入較少,委托檢驗(yàn)收入不高,基于表4的計(jì)算結(jié)果,實(shí)驗(yàn)室7的努力目標(biāo)是:

在人力財(cái)力方面,將差評(píng)中0.191轉(zhuǎn)化為良評(píng),進(jìn)而大幅提高評(píng)價(jià)結(jié)果。在運(yùn)行管理方面,消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.1,良評(píng)提高0.086,進(jìn)而大幅提高優(yōu)評(píng)的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)科研方面,積極消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.2,使實(shí)驗(yàn)科研的評(píng)價(jià)結(jié)果提高。在資源共享方面,做出更多的努力消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.1,良評(píng)提高0.186,資源共享整體水平有所提高。

(2)實(shí)驗(yàn)室群組的改進(jìn)分析

結(jié)合各實(shí)驗(yàn)室的信息,根據(jù)ΔPQ的公式進(jìn)行計(jì)算,可得出綜合評(píng)價(jià)值低于0.75的實(shí)驗(yàn)室組的指標(biāo)值P(j)(∈Q)的平均值PQ及其可行有效調(diào)控量ΔPQ如表5所示。

表5 基于模型(FD)的群組改進(jìn)信息

從表5可以看出,對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果低于0.75的實(shí)驗(yàn)室組:

在人力財(cái)力方面,將差評(píng)減少0.151,良評(píng)提高0.151,進(jìn)而提高評(píng)價(jià)結(jié)果。在運(yùn)行管理方面,積極消除差評(píng),使優(yōu)評(píng)值再提高0.167。在實(shí)驗(yàn)科研方面,努力消除差評(píng),將優(yōu)評(píng)提高0.2,提高評(píng)價(jià)結(jié)果。

上述分析給出了具有參考性的改進(jìn)方向,實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)人根據(jù)相應(yīng)分析可以對(duì)落后實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行調(diào)整,從而得到全面的發(fā)展。

4 結(jié)論

本文針對(duì)模糊指標(biāo)與效率指標(biāo)同時(shí)存在的多屬性模糊事件評(píng)價(jià)問題,結(jié)合所有指標(biāo)的模糊隸屬度構(gòu)建了相應(yīng)的評(píng)價(jià)可能集,并給出模糊有效性的定義,及構(gòu)造了相應(yīng)的評(píng)價(jià)模型。本文算例表明,所提出的方法不僅從各效率指標(biāo)和模糊指標(biāo)的模糊綜合評(píng)價(jià)值中找出了處于劣勢(shì)的評(píng)價(jià)對(duì)象與其有效狀態(tài)的差距,還可以基于模糊可能集的信息為決策者提供了各因素評(píng)價(jià)改進(jìn)的詳細(xì)信息及方向。