碳稅機(jī)制下考慮不同低碳策略的動(dòng)態(tài)博弈模型及復(fù)雜性研究

鄭 清, 阿布都熱合曼·卡的爾

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830012)

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，溫室效應(yīng)及大量污染物排放造成的環(huán)境問題引起了社會(huì)廣泛的關(guān)注。我國目前樹立了綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，致力削減碳排放量，同時(shí)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。我國的十九大工作報(bào)告提到，至2030年單位GDP二氧化碳排放量要比2005年下降60%～65%，而作為高污染及高排放的制造企業(yè)則是碳減排的主體，制造企業(yè)的碳減排問題對實(shí)現(xiàn)我國碳減排目標(biāo)起著至關(guān)重要的作用。征收碳排放稅旨在通過增加企業(yè)運(yùn)營成本迫使企業(yè)實(shí)施諸如廢品回收、綠色產(chǎn)品研發(fā)、低碳技術(shù)投資等節(jié)能減碳措施。以丹麥例[1]，丹麥通過實(shí)施以二氧化碳排放量為計(jì)稅基礎(chǔ)，根據(jù)企業(yè)不同能耗用途分類征收二氧化碳稅，并對企業(yè)低碳能源技術(shù)投資提供補(bǔ)貼，同時(shí)又對簽訂自愿減排協(xié)議的高能耗企業(yè)給予一定稅收折扣的碳稅政策，刺激其國內(nèi)企業(yè)主動(dòng)采取碳回收等減排措施降低二氧化碳排放量，同時(shí)鼓勵(lì)企業(yè)投資低碳能源技術(shù)，進(jìn)行能源替代，使用清潔能源進(jìn)行生產(chǎn)。這一系列碳稅政策使得丹麥僅在能源行業(yè)的二氧化碳排放量從1990年的5270萬噸削減到2005年的4940萬噸?？梢钥闯觯级悪C(jī)制的實(shí)施對傳統(tǒng)的能源及制造等高能耗行業(yè)產(chǎn)生了巨大的影響，企業(yè)若想提高自身競爭力，追求經(jīng)濟(jì)效益最大化，必須采取措施以應(yīng)對征收碳稅帶來的成本壓力。基于此背景，研究企業(yè)在碳稅機(jī)制下采取不同策略時(shí)對自身及市場的影響，以及實(shí)施不同策略的企業(yè)在碳稅機(jī)制下如何進(jìn)行價(jià)格決策具有一定的理論和實(shí)踐意義。

1 研究背景

目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于碳排放稅的研究主要集中在征收碳稅對碳減排的影響方面。Ding等[2]研究了碳稅政策對再制造企業(yè)碳減排決策的影響。熊中楷等[3]分析了碳稅和消費(fèi)者環(huán)保意識對制造商碳排放量的影響。曹細(xì)玉等[4]研究了碳稅政策和政府補(bǔ)貼對企業(yè)碳減排的影響。在供應(yīng)鏈企業(yè)碳減排決策的研究中，學(xué)者主要依靠建立靜態(tài)模型來進(jìn)行分析。楊惠霄等[5]分別研究了隨機(jī)需求下批發(fā)價(jià)契約及收益共享契約下生產(chǎn)商的碳減排決策問題。譚春橋等[6]考慮制造商損失厭惡行為，研究了集中和分散式?jīng)Q策下的碳減排策略對減排水平及利潤的影響。

不難發(fā)現(xiàn)上述研究中，學(xué)者針對碳稅政策的研究均將供應(yīng)鏈等社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)抽象并簡化為確定的、線性可分解的、可逆線性系統(tǒng)。現(xiàn)實(shí)生活中，社會(huì)主體存在異質(zhì)性和自主性以及社會(huì)環(huán)境的隨機(jī)性等因素，社會(huì)系統(tǒng)的演化過程往往具有非線性及不確定性等復(fù)雜性特征，應(yīng)用靜態(tài)線性模型分析時(shí)，存在一定的局限性。而隨著近幾年復(fù)雜系統(tǒng)理論的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者開始使用非線性動(dòng)力學(xué)的研究方法動(dòng)態(tài)地理解社會(huì)系統(tǒng)的演化過程。其中一些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是不確定、動(dòng)態(tài)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，企業(yè)在競爭時(shí)往往會(huì)反復(fù)多次進(jìn)行博弈，使系統(tǒng)出現(xiàn)混沌等復(fù)雜性特征。Xie等[7]考慮政府補(bǔ)貼構(gòu)建了基于中國彩色家電廢品回收市場的雙寡頭閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，研究了系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。Ma等[8]考慮零售商促銷手段和制造商碳減排行構(gòu)建了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，研究了其博弈過程的復(fù)雜性。Fan等[9]考慮零售商的利他行為和消費(fèi)者的低碳偏好構(gòu)建了低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型，研究了其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特征。Ma等[10]考慮企業(yè)的綠色創(chuàng)新能力構(gòu)建了包含政府的閉環(huán)供應(yīng)鏈價(jià)格博弈模型，研究了其復(fù)雜性，并發(fā)現(xiàn)政府過于嚴(yán)格的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不利于敦促制造商對綠色低碳生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行投資。Zhao等[11]考慮政府補(bǔ)貼構(gòu)建了包含制造商、再制造商、零售商的二階段閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，分析了其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征。Zhan等[12]將碳稅機(jī)制引入供應(yīng)鏈中建立了動(dòng)態(tài)博弈模型，分析了不同碳稅水平對供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Wang等[13]分析了消費(fèi)者綠色低碳產(chǎn)品偏好對閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)決策的影響。范如國等[14]考慮決策主體的利他行為，分析了價(jià)格調(diào)整參數(shù)對供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，將碳排放稅引入閉環(huán)供應(yīng)鏈，探究其對供應(yīng)鏈企業(yè)碳減排決策影響的研究較少，同時(shí)現(xiàn)有研究均只考慮了供應(yīng)鏈實(shí)施單一策略時(shí)的情景，缺乏對供應(yīng)鏈企業(yè)采取不同策略時(shí)，競爭過程中所產(chǎn)生的復(fù)雜性問題的相關(guān)研究。因此，本文考慮引入碳排放稅，構(gòu)建由制造商和消費(fèi)者組成的雙寡頭閉環(huán)供應(yīng)鏈價(jià)格博弈模型，其中寡頭制造商分別采取不同的策略應(yīng)對碳稅，同時(shí)運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的方法研究其價(jià)格博弈過程中的復(fù)雜性，并基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的視角來探討碳稅機(jī)制下供應(yīng)鏈企業(yè)采取不同策略時(shí)對自身利潤及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。研究結(jié)論對制造商低碳策略選擇及價(jià)格決策具有一定的指導(dǎo)作用。

2 模型描述

本文提出以下假設(shè)：

(1)市場僅由兩個(gè)寡頭制造商組成，他們售賣的商品除產(chǎn)品包裝外，功能、效用均相同。

(2)制造商1回收廢舊品的成本低于制造新產(chǎn)品；制造商2對新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入的成本低于研發(fā)新綠色低碳產(chǎn)品的成本。

(3)消費(fèi)者具有環(huán)保意識，綠色低碳宣傳對其有吸引力。

(4)政府僅對新產(chǎn)品征收碳稅，對再制造產(chǎn)品不征收碳稅。

(5)市場信息為不完全信息。

考慮碳排放稅，構(gòu)建由兩個(gè)寡頭制造商和消費(fèi)者構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈(CLSC)。政府根據(jù)制造商的碳排放量對制造商征收碳稅，制造商1從削減成本的角度，選擇對消費(fèi)者進(jìn)行廢品回收的策略來應(yīng)對碳稅的影響；制造商2從提高收益的角度，選擇對新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入的策略來應(yīng)對碳稅的影響。制造商1不僅直接對消費(fèi)者銷售產(chǎn)品，而且同時(shí)回收廢舊品；制造商2僅直接銷售新產(chǎn)品，但同時(shí)對其銷售的新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳包裝。

3 模型構(gòu)建與分析

3.1 靜態(tài)模型

文中出現(xiàn)的所有符號含義表見附錄B(略)。由于制造商的產(chǎn)品銷售量受其自身的產(chǎn)品價(jià)格和競爭對手的價(jià)格影響，且制造商2對其產(chǎn)品進(jìn)行了廣告投入，參考王芹鵬等[15]關(guān)于廣告投入水平對產(chǎn)品需求影響的研究并結(jié)合經(jīng)典需求模型，消費(fèi)者對兩個(gè)制造商的產(chǎn)品需求函數(shù)可寫為以下形式:

(1)

其中b1>d1>0；b2>d2>0；a1,a2分別為制造商1和制造商2的市場潛在需求；nA為制造商2對產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入所帶來的額外需求；bi是制造商產(chǎn)品需求的價(jià)格彈性系數(shù)，i=1,2；di是兩個(gè)制造商之間價(jià)格相互競爭對需求的影響系數(shù)，i=1,2。

為了應(yīng)對碳稅的影響，制造商1選擇對廢舊品進(jìn)行回收的策略，來削減自己的生產(chǎn)成本從而獲得更多的利潤，參考Zhan等[12]的研究，制造商1的廢品回收數(shù)量模型可寫為以下形式:

Qw1=K-g(p1-pw1)

(2)

這里假定部分消費(fèi)者擁有較強(qiáng)的環(huán)保意識，支持企業(yè)碳減排行為并自愿無償給予企業(yè)廢舊品，其中K表示消費(fèi)者不受市場其他因素影響的自愿回收的市場廢品份額；g(p1-pw1)表示消費(fèi)者受產(chǎn)品售價(jià)同產(chǎn)品回收價(jià)之間價(jià)格不同所影響的市場廢品回收份額，且g>0。

為了應(yīng)對碳稅的影響，制造商2選擇對新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入的策略，來提高收益從而獲得更多的利潤，參考Dominika等[16]關(guān)于廣告成本函數(shù)的研究，這里單位廣告投入成本可寫為:

(3)

其中r為制造商2對新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入的成本系數(shù)；A為制造商2的廣告投入水平。

結(jié)合上述，制造商1的利潤函數(shù)可寫為以下形式:

π1=P1(a1-b1p1+d1p2)-(pw1+cw1)(K-gP1+gPw1)-

(cn1+e1Tc)(a1-b1p1+d1p2-(K-gP1+gPw1))

(4)

制造商2的利潤函數(shù)可寫為以下形式:

(a2-b2p2+d2p1+nA)

(5)

由于制造商1選擇回收廢舊品策略削減成本，該策略會(huì)使企業(yè)產(chǎn)生碳減排效果，所以制造商1的產(chǎn)品更容易被消費(fèi)者接受和認(rèn)可，從而能獲得更高的市場份額，同時(shí)政府也將會(huì)為制造商1提供更優(yōu)惠的政策，鼓勵(lì)其減排行為。故設(shè)制造商1為雙寡頭Stackelberg博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，制造商2為跟隨者，制造商1會(huì)根據(jù)制造商2的反應(yīng)函數(shù)來做出決策。運(yùn)用逆向歸納法求解博弈均衡解，首先對制造商2的利潤函數(shù)求關(guān)于決策變量即新產(chǎn)品價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù):

(6)

而制造商1會(huì)根據(jù)制造商2的行動(dòng)來做出決策，最大化其利潤，這里將解得的p2作為制造商2的反應(yīng)函數(shù)代入制造商1的利潤函數(shù)式(4)中，得制造商1的利潤函數(shù)。

對制造商1關(guān)于兩個(gè)決策變量即新產(chǎn)品價(jià)格及回收價(jià)格分別求其偏導(dǎo)。確定制造商1的最優(yōu)決策函數(shù)之前，應(yīng)該先保證制造商1的利潤函數(shù)模型為凹函數(shù)，這里通過求解Hessian矩陣進(jìn)行判定，制造商1利潤函數(shù)的Hessian矩陣

3.2 動(dòng)態(tài)模型

由于市場信息為不完全信息，制造商很難獲得充分的市場信息來做出最優(yōu)決策，而且決策過程也不是完全理性的。根據(jù)決策者的有限理性假設(shè)，制造商會(huì)基于當(dāng)期的邊際利潤做出下一期的決策，即當(dāng)期邊際利潤為正(負(fù))時(shí)，制造商會(huì)增加(減少)下一期的產(chǎn)出。則可以將有限理性下的雙寡頭閉環(huán)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈模型表示出，其中m為制造商1對新產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整參數(shù)；w為制造商1對廢舊品的回收價(jià)格調(diào)整參數(shù)；q為制造商2對新產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整參數(shù)。將式(6)和式(8)代入式(10)中得動(dòng)態(tài)博弈模型。

3.3 穩(wěn)定性分析

4 數(shù)值仿真

由于模型參數(shù)過多，這里使用數(shù)值仿真的方法對系統(tǒng)進(jìn)行分析，其中系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性可以通過三維穩(wěn)定域圖來進(jìn)行分析。設(shè)系統(tǒng)參數(shù)：a1=2,a2=2.5,b1=1,b2=0.8,d1=0.2,d2=0.25,K=1,g=0.8,cw1=3,cn1=12,cn2=15,Tc=10,e1=2,e2=4,A=5,r=2,n=1,這些參數(shù)的取值及相對數(shù)量關(guān)系均滿足本文的模型假設(shè)及約束條件。當(dāng)制造商1和制造商2的價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)m,w,q的值過高時(shí)，系統(tǒng)會(huì)失穩(wěn)，由此可以找到合適的時(shí)間進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.1 消費(fèi)者回收價(jià)格敏感系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響

考慮消費(fèi)者回收價(jià)格敏感性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，使用二維穩(wěn)定域圖進(jìn)行說明。其中4.1(3), 4.1(4), 4.1(5)分別描述了在其他參數(shù)不變的情況下，消費(fèi)者回收價(jià)格敏感系數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響，其中穩(wěn)定域的坐標(biāo)軸分別由制造商1新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)m,回收價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)w,制造商2新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)p表示。由4.1(3)可以看出，當(dāng)消費(fèi)者對回收價(jià)格的敏感系數(shù)g由0.8增加至1.8時(shí)，制造商1的新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度m與其廢舊品回收價(jià)格調(diào)整速度w的穩(wěn)定范圍明顯減小，系統(tǒng)穩(wěn)定域變小。4.1(4), 4.1(5)顯示當(dāng)消費(fèi)者對回收價(jià)格的敏感性增加時(shí)，對制造商2新產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)節(jié)速度穩(wěn)定范圍基本無影響，但會(huì)使得系統(tǒng)在制造商1對新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度和廢舊品回收價(jià)格調(diào)整速度方向上的穩(wěn)定范圍減小，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定域變小。說明消費(fèi)者對回收價(jià)格敏感性的增加會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定域變小，降低市場的穩(wěn)定性。而當(dāng)供應(yīng)鏈中存在實(shí)施廢品回收策略的企業(yè)時(shí)，其回收行為會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌龅母偁帯?/p>

4.2 廣告投入水平對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響

考慮制造商廣告投入水平對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中4.2(6), 4.2(7), 4.2(8)分別描述了在其他參數(shù)不變的情況下，制造商2新產(chǎn)品綠色低碳廣告投入水平對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響，其中穩(wěn)定域的坐標(biāo)軸分別由制造商1新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)m,回收價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)w,制造商2新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)p表示?？梢钥闯鲋圃焐?新產(chǎn)品綠色低碳廣告投入水平的增加會(huì)使得系統(tǒng)在制造商2對新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度方向上的穩(wěn)定范圍增加，系統(tǒng)穩(wěn)定域變大，而對制造商1的價(jià)格調(diào)整速度穩(wěn)定范圍基本無影響。說明制造商對新產(chǎn)品進(jìn)行綠色低碳廣告投入水平的增加會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定域變大，提高市場的穩(wěn)定性。這可以從綠色低碳廣告一定程度上會(huì)改善消費(fèi)者的環(huán)保意識，降低消費(fèi)者對回收價(jià)格的敏感性角度來解釋。

4.3 系統(tǒng)的復(fù)雜性特征

4.3.1 倍周期分岔

為了更好的理解系統(tǒng)進(jìn)入混沌之后的市場競爭行為，使用分岔圖來進(jìn)行說明，分岔圖能很好地刻畫當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí)，系統(tǒng)受單個(gè)參數(shù)影響時(shí)的復(fù)雜性特征。令w=0.0499,q=0.02，顯示了系統(tǒng)隨著制造商1新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)m的變動(dòng)，發(fā)生的倍周期分岔現(xiàn)象。當(dāng)m∈(0,0.02084)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)為(0.02084,19.6812),而當(dāng)制造商1對新產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)節(jié)速度繼續(xù)增大(即m∈(0.0208,0.0371))時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入周期2，此時(shí)市場將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)均衡點(diǎn)，進(jìn)一步當(dāng)m繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入周期4，周期8，最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。同時(shí)結(jié)果表明，當(dāng)制造商1通過改變新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)速度m使系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后，對制造商2新產(chǎn)品市場價(jià)格也產(chǎn)生了巨大的影響，但其震蕩幅度較小，損失相對較小。即當(dāng)制造商1對新產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整速度過快時(shí)，制造商1和制造商2的產(chǎn)品定價(jià)決策均會(huì)變得非常困難。

設(shè)m=0.0385,q=0.02,顯示了系統(tǒng)隨制造商1回收價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)w變動(dòng)發(fā)生的倍周期分岔現(xiàn)象。當(dāng)w∈(0,0.03798)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)為(0.03798,23.8276),當(dāng)w繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)逐步進(jìn)入周期2，周期4，周期8，最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。同時(shí)結(jié)果表明，混沌狀態(tài)下制造商1回收價(jià)格的震蕩幅度比其新產(chǎn)品價(jià)格的震蕩幅度更大。

設(shè)m=0.0009,w=0.001,顯示了系統(tǒng)隨制造商2新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)參數(shù)q變動(dòng)發(fā)生的倍周期分岔現(xiàn)象。當(dāng)q∈(0,0.03141)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)為(0.03141,47.7567),當(dāng)q繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)逐步進(jìn)入周期2，周期4，周期8，最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。同時(shí)結(jié)果表明，制造商2對其新產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)節(jié)速度不會(huì)影響到制造商1的價(jià)格決策，這是由于制造商1為市場領(lǐng)導(dǎo)者的假設(shè)，制造商1會(huì)根據(jù)制造商2的反應(yīng)函數(shù)設(shè)定其產(chǎn)品價(jià)格率先做出決策，因此制造商2新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)節(jié)速度引起的分岔現(xiàn)象不會(huì)轉(zhuǎn)移到制造商1。

4.3.2 初值敏感性

當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，初值任何微小的改變都會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響，這里使用功率譜進(jìn)行說明。其中分別顯示了制造商1新產(chǎn)品價(jià)格p1，廢舊品回收價(jià)格pw1及制造商2新產(chǎn)品價(jià)格p2在不同狀態(tài)下的演化趨勢。其中紅色區(qū)域代表當(dāng)m=0.01,w=0.01,q=0.01(即系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài))時(shí)，制造商1新產(chǎn)品價(jià)格p1,廢舊品回收價(jià)格pw1及制造商2新產(chǎn)品價(jià)格p2隨時(shí)間的變化，可以看出經(jīng)過一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)博弈后，p1,pw1及p2會(huì)逐漸穩(wěn)定在系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)附近；藍(lán)色區(qū)域代表當(dāng)m=0.07,w=0.07,q=0.035(即系統(tǒng)處于混沌狀態(tài))時(shí)，p1,pw1及p2隨時(shí)間的變化，對比系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的情況，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后的價(jià)格決策將變得混亂無序和不確定，最終無法有效預(yù)測市場行為。而4.3.2(13)則分別顯示了當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)(m=0.07,w=0.07,q=0.035)時(shí)，制造商1新產(chǎn)品價(jià)格p1，廢舊品回收價(jià)格pw1及制造商2新產(chǎn)品價(jià)格p2隨時(shí)間的演化趨勢，其中將初始價(jià)格分別設(shè)為p1=1,pw1=1，p2=1和p1=1.01,pw1=1.01,p2=1.01。可以看出即使初始價(jià)格僅做出微小的改變，隨著博弈的不斷進(jìn)行，價(jià)格差異均會(huì)變大。由于混沌系統(tǒng)對初值的敏感依懶性特征，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后，制造商應(yīng)該更加慎重進(jìn)行決策，同時(shí)制造商應(yīng)該盡量避免過快地進(jìn)行價(jià)格調(diào)節(jié)導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

5 混沌控制

從以上分析可以看出，在長期價(jià)格博弈中，市場均衡只是一個(gè)短期的過程，當(dāng)制造商加快價(jià)格調(diào)整時(shí)，市場將由穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入混沌狀態(tài)，而混沌系統(tǒng)具有不可預(yù)測性和初值敏感性等特征，過度價(jià)格競爭使市場陷入混沌狀態(tài)后，制造商將無法有效預(yù)測市場競爭，價(jià)格決策變得混亂，市場也無法達(dá)到有效均衡，最終降低制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。因此，采取適當(dāng)?shù)目刂撇呗匝舆t或消除混沌的發(fā)生有著必要的意義，本文使用系統(tǒng)狀態(tài)變量反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)的控制策略對混沌進(jìn)行控制。

其中,kp是反饋調(diào)節(jié)參數(shù)，當(dāng)kp=0 時(shí)，系統(tǒng)(14)將退化為不受控制的系統(tǒng)(11)。設(shè)m=0.045,w=0.0499,q=0.02,圖14顯示了當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，價(jià)格隨控制參數(shù)kp的變化，當(dāng)kp=0.22133 時(shí)，混沌系統(tǒng)被控制在一個(gè)穩(wěn)定的軌道上，在經(jīng)過一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)博弈之后，市場價(jià)格最終恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。在實(shí)踐中，控制參數(shù)kp可以看作是政府對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的外部干預(yù)，當(dāng)制造商們?yōu)榱俗非罄麧欁畲蠡^度競爭導(dǎo)致市場陷入混沌狀態(tài)時(shí)，政府及時(shí)的干預(yù)能有效穩(wěn)定市場。從控制策略的機(jī)制來看，控制參數(shù)kp也可看作是制造商對市場的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的表現(xiàn)，當(dāng)制造商意識到過度競爭會(huì)給自身利潤帶來極大的損害時(shí)，會(huì)主動(dòng)收集市場信息進(jìn)行分析并及時(shí)調(diào)整價(jià)格，防止惡性競爭發(fā)生導(dǎo)致市場陷入混沌狀態(tài)。

6 結(jié)論

本文考慮碳排放稅，構(gòu)建了雙寡頭制造商的動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈模型。運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的研究方法及混沌理論對動(dòng)態(tài)博弈的復(fù)雜性及參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

(1)隨著消費(fèi)者對回收價(jià)格敏感性的增加，制造商1回收價(jià)格調(diào)整速度和新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度方向上的穩(wěn)定范圍將減小，系統(tǒng)穩(wěn)定域變小，降低市場穩(wěn)定性。

(2)隨著制造商2對產(chǎn)品綠色低碳廣告投入的增加，其新產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度方向上的穩(wěn)定范圍將增加，系統(tǒng)穩(wěn)定域變大，提高市場穩(wěn)定性。

(3)當(dāng)兩制造商的市場價(jià)格調(diào)整速度過快時(shí)，系統(tǒng)會(huì)陷入混沌狀態(tài)；制造商1市場價(jià)格調(diào)整速度過快所造成的負(fù)面影響比制造商2嚴(yán)重，制造商2市場價(jià)格調(diào)整速度過快引起的分岔現(xiàn)象不會(huì)轉(zhuǎn)移到制造商1。

(4)當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，即使價(jià)格僅發(fā)生微小的變化，經(jīng)過一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)博弈后，也會(huì)導(dǎo)致市場演化行為發(fā)生巨大的波動(dòng)，最終無法有效預(yù)測市場行為。

(5)反饋控制策略不僅可以抑制分岔和混沌的發(fā)生，并且能夠?qū)⒒煦缦到y(tǒng)控制在一個(gè)穩(wěn)定的軌道上，最終使其恢復(fù)穩(wěn)定。

對于存在寡頭企業(yè)的低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說，當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在實(shí)施廢品回收策略的企業(yè)時(shí)，其回收行為會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌龅姆€(wěn)定性；而企業(yè)實(shí)施綠色低碳廣告投入策略只會(huì)影響自身的穩(wěn)定性，但綠色低碳廣告宣傳在一定程度上有利于改善消費(fèi)者的環(huán)保意識，降低消費(fèi)者對回收價(jià)格的敏感性，進(jìn)而影響供應(yīng)鏈整體的系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外，制造商在進(jìn)行價(jià)格決策時(shí)，應(yīng)首先嘗試對產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行小幅度的調(diào)節(jié)，同時(shí)盡量避免價(jià)格調(diào)節(jié)速度過快引起系統(tǒng)陷入混沌狀態(tài)；而當(dāng)系統(tǒng)不慎陷入混沌后，制造商應(yīng)該更加謹(jǐn)慎地進(jìn)行價(jià)格決策，避免對價(jià)格進(jìn)行大幅度地調(diào)節(jié)引起市場劇烈震蕩；同時(shí)制造商應(yīng)該增強(qiáng)學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，利用大數(shù)據(jù)等信息化技術(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)測市場信息，面對系統(tǒng)混沌能夠及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定避免利潤損失。

本文分析了碳排放稅背景下，寡頭制造商分別采取單一策略的情景，而現(xiàn)實(shí)中企業(yè)有時(shí)會(huì)同時(shí)采取多種策略應(yīng)對政府征收碳稅。未來可以考慮在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，考慮企業(yè)采取混合策略時(shí)的情景做更進(jìn)一步的研究。