通訊網(wǎng)絡(luò)密文信息篡改快速恢復(fù)數(shù)學(xué)建模

劉淑芬，鐘曉林，賀 煦，劉詠梅

(1. 南昌交通學(xué)院，江西 南昌 330100；2. 江西師范大學(xué)，江西 南昌 330022)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)為信息傳輸帶來(lái)極大便利，其中圖像作為一種包含文字、圖形等多種信息的傳輸方式，保證其數(shù)據(jù)安全十分重要。不然則可能會(huì)導(dǎo)致個(gè)人信息泄露、隱私曝光[1]。針對(duì)上述信息安全問(wèn)題，急需一種通訊加密技術(shù)，加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)信息的安全性。密文加密技術(shù)是一種比較常見(jiàn)的方法，一般與防火墻技術(shù)搭配使用，不但可以改善信息系統(tǒng)的安全性，還可以提高保密效果[2]。由于信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)保密工作極其重視。

目前，常用的信息篡改恢復(fù)方法主要有基于糾錯(cuò)編碼的圖像篡改恢復(fù)方法和面向圖像篡改可恢復(fù)的認(rèn)證水印方法，前者對(duì)圖像原始特征進(jìn)行采集，將采集結(jié)果生成為校驗(yàn)碼，在對(duì)校驗(yàn)碼進(jìn)行Arnold置亂后，嵌入至原始圖像中，并采用校驗(yàn)碼對(duì)經(jīng)過(guò)篡改的圖像進(jìn)行恢復(fù)。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)篡改位置，并對(duì)其進(jìn)行定位。后者首先獲取圖像的灰度均值，然后對(duì)圖像進(jìn)行混沌映射加密，并將水印信息嵌入至圖像中，以此實(shí)現(xiàn)細(xì)小篡改信息的檢測(cè)。結(jié)果表明，該方法能夠提升對(duì)篡改信息的敏感性，且安全系數(shù)較高。上述兩種方法均能夠提高圖像質(zhì)量，展示出較強(qiáng)的恢復(fù)效果。但是忽略了圖像的模糊性，例如在圖像恢復(fù)過(guò)程中，某像素點(diǎn)到底是不是此圖像中的邊緣點(diǎn)，這屬于帶有模糊性的問(wèn)題。

針對(duì)圖像固有的模糊性，隨著模糊理論的不斷完善，本文利用模糊數(shù)學(xué)理論構(gòu)建通訊網(wǎng)絡(luò)密文信息篡改快速恢復(fù)數(shù)學(xué)模型。通過(guò)模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)傳輸信道作出綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)信道重要等級(jí)，區(qū)分邊緣塊[3]與平滑塊[4]，完成密文信息篡改快速恢復(fù)。

2 基于模糊數(shù)學(xué)理論的信道等級(jí)評(píng)價(jià)

模糊評(píng)價(jià)方法實(shí)質(zhì)上是一種模糊運(yùn)算法則，經(jīng)常出現(xiàn)在模糊數(shù)學(xué)中，需利用非線性方程對(duì)論域進(jìn)行評(píng)價(jià)，達(dá)到綜合量化目的，以此獲得能夠比較的量化評(píng)價(jià)結(jié)果。在通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中模糊綜合評(píng)價(jià)算法的步驟如下：

1)確定因素集合

待評(píng)價(jià)的全部因素集合被稱為因素集，在通訊信息系統(tǒng)中能夠產(chǎn)生影響的因素非常多。就篡改恢復(fù)而言，對(duì)通訊質(zhì)量產(chǎn)生最大影響的信息差錯(cuò)是最迫切需要得到恢復(fù)的[5]。篡改恢復(fù)算法中根據(jù)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的優(yōu)先級(jí)，將評(píng)價(jià)因素集合大致分成下述兩級(jí)：

一級(jí)因素

U=U1·U2·U3

(1)

二級(jí)因素：

U1=U11·U12·U13

(2)

U2=U21·U22·U23·U24·U25·U26

(3)

U3=U31·U32·U33

(4)

2)建立評(píng)語(yǔ)集

評(píng)語(yǔ)集合即為針對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)，評(píng)價(jià)者對(duì)其作出全部評(píng)價(jià)結(jié)果的集合。若存在m個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，則評(píng)語(yǔ)集合能夠記作

V=V1，V2，V3，…，Vm

(5)

式中，Vm表示最后一個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，該方案中涉及的信息系統(tǒng)評(píng)價(jià)集合為

V=V1，V2，V3，V4，V5

(6)

3)確立指標(biāo)權(quán)重集合

任意一個(gè)評(píng)級(jí)因素對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)均存在不同程度的影響，所以在評(píng)價(jià)過(guò)程中需對(duì)不同因素所占權(quán)重的差異性進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)專家評(píng)分獲得這些因素的權(quán)重值。

與因素集合為U相對(duì)的權(quán)重集合為A，則一級(jí)權(quán)重集合表示為

A=A1，A2，A3Ai≥0

(7)

且滿足如下條件

(8)

式中，Ai代表第i個(gè)一級(jí)權(quán)重集合中的因素權(quán)重。二級(jí)權(quán)重集合為

A1=A11，A12，A13，A14

(9)

A2=A21，A22，A23，A24，A25，A26

(10)

A3=A31，A32，A33Aij≥0

(11)

式中，Aij代表第i個(gè)二級(jí)權(quán)重集合中第j個(gè)元素。

4)構(gòu)建隸屬度矩陣

專家能夠?qū)θ吭u(píng)價(jià)因素的隸屬度[6]進(jìn)行判定，利用Rij表示隸屬度，其代表的是評(píng)價(jià)主體對(duì)任意一個(gè)評(píng)價(jià)因素在Ui角度出現(xiàn)的Vj評(píng)價(jià)的可能性大小，同時(shí)也表達(dá)了第i個(gè)因素評(píng)價(jià)下第j個(gè)等級(jí)的隸屬度，則第i個(gè)因素的隸屬度矢量為

Ri=Ri1，Ri2，…，Rim

(12)

且符合下述要求

(13)

n個(gè)因素具有的隸屬度矩陣記為

R=R1，R2，R3，…，Rn

(14)

5)模糊評(píng)價(jià)模型

為全面體現(xiàn)出評(píng)價(jià)因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響，且能夠獲取和實(shí)際情況相符的評(píng)價(jià)結(jié)果，在已知權(quán)重集合A和隸屬度矩陣R的條件下建立的模糊評(píng)價(jià)模型如下

Bi=A°iRi(i=1，2，3)

(15)

式中，(°)選取的是(+，×)算子，則有

(16)

綜合得分利用加權(quán)思想[7]進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)通訊信道評(píng)價(jià)等級(jí)是(5，4，3，2，1)，則綜合得分為B°54321T。

將上述構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)模型應(yīng)用到密文信息篡改恢復(fù)中，利用非線性方程評(píng)價(jià)論域，實(shí)現(xiàn)綜合量化，確定傳輸信道的優(yōu)先級(jí)，以提升恢復(fù)方案效率。

3 網(wǎng)絡(luò)密文篡改檢測(cè)與快速恢復(fù)數(shù)學(xué)建模

3.1 差錯(cuò)檢測(cè)

為實(shí)現(xiàn)篡改恢復(fù)，必須對(duì)篡改現(xiàn)象進(jìn)行檢測(cè)，也就是對(duì)差錯(cuò)的精準(zhǔn)定位。當(dāng)檢測(cè)到有篡改現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，構(gòu)建再同步避免差錯(cuò)擴(kuò)散到正常塊中。本文通過(guò)編碼器[8]生成的指示信息來(lái)實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)檢測(cè)。

對(duì)于圖像幀內(nèi)編碼差錯(cuò)檢測(cè)，需要獲取塊差值指示數(shù)據(jù)、宏塊再同步的置信度數(shù)據(jù)以及過(guò)恢復(fù)檢測(cè)數(shù)據(jù)。

1)塊插值指示數(shù)據(jù)

2)宏塊再同步的置信度檢測(cè)數(shù)據(jù)

3)過(guò)恢復(fù)檢測(cè)數(shù)據(jù)

如果接收的塊中只存在輕微影響視覺(jué)效果的較小誤碼，說(shuō)明這種篡改現(xiàn)象沒(méi)有被基線解碼器檢測(cè)到。這時(shí)如果放棄全部能夠利用的信息來(lái)激活篡改機(jī)制恢復(fù)塊，則獲得的視覺(jué)質(zhì)量通常更差，此種狀況為“過(guò)恢復(fù)”。要想避免此現(xiàn)象，檢測(cè)到差錯(cuò)后，在恢復(fù)之前需對(duì)篡改程度進(jìn)行評(píng)估。

當(dāng)接收的塊在視覺(jué)上存在明顯被篡改痕跡時(shí)，其DCT系數(shù)中的最高位會(huì)出現(xiàn)變化，因此可根據(jù)DCT系數(shù)來(lái)估計(jì)視覺(jué)破壞程度。為提高檢測(cè)效率，在編碼時(shí)只需要對(duì)塊的DCT系數(shù)最高兩位構(gòu)成2bit的檢測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)解碼器檢測(cè)塊的破壞程度，評(píng)估是否存在“過(guò)恢復(fù)”現(xiàn)象。

針對(duì)頻率資源較為有限的圖像通訊，減少信息傳輸量具有重要意義。如何將指示數(shù)據(jù)嵌入到待傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)密文中，且不增加編碼開銷是需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題。本文利用DCT系數(shù)強(qiáng)制性修改方式嵌入指示數(shù)據(jù)。

如果被嵌入的信息比特為b，則根據(jù)以下原則修改選取的塊非零DCT系數(shù)

(17)

式中，Ci，j表示DCT矩陣系數(shù)，Ki，j代表量化矩陣系數(shù)。

解碼過(guò)程中，根據(jù)下述原則從當(dāng)前塊的非零DCT系數(shù)中獲取指示信息

b=Cmod 2

(18)

3.2 篡改快速恢復(fù)數(shù)學(xué)建模

3.2.1 基于模糊理論的空間域圖像恢復(fù)

在模糊理論中，模糊熵是圖像處理的重要概念，密文信息圖像的模糊熵需將變量從一維空間擴(kuò)展到二維空間中。如果大小是M×N且灰度級(jí)為L(zhǎng)的密文圖像通過(guò)X=[x(i′，j′)]MN描述，在此圖像內(nèi)選取大小是n×n的某鄰域Wn(i′，j′)

(19)

式中，(i′，j′)代表中心點(diǎn)坐標(biāo)，將此鄰域[9]中的灰度值作為論域，再構(gòu)建模糊集合A′，則式(19)中的鄰域元素對(duì)集合A′的隸屬度函數(shù)表示為

(20)

式中，m表示集合A′的特征值，C′屬于常數(shù)，其作用是確保0.5≤um(i′，j′)≤1。則將圖像模糊熵表示為

(21)

當(dāng)n=N或n=M時(shí)，上述公式表示圖像整體模糊熵。此外，當(dāng)特征值m=x(i′，j′)時(shí)，模糊熵大小即為像素的灰度值與附近灰度值差異的大小[10]。

(22)

利用式(22)可以獲取L個(gè)模糊熵測(cè)度，從中選取最小測(cè)度，再將與此測(cè)度相對(duì)的灰度值賦予選定鄰域的中心像素。以此類推，遍歷整個(gè)圖像后，即可獲得空間域恢復(fù)后的圖像。

3.2.2 基于模糊理論的變換域圖像恢復(fù)

(1)模糊增強(qiáng)算子

針對(duì)灰度級(jí)為L(zhǎng)，大小是M×N的密文圖像X，其算子通過(guò)下述隸屬度函數(shù)描述

(23)

將該圖像從空間域變換到模糊域中，F(xiàn)e與Fd分別表示隸屬度函數(shù)中模糊參數(shù)與倒數(shù)模糊參數(shù)。經(jīng)過(guò)上述隸屬度處理后，獲得如式(24)所示的模糊域圖像

(24)

此時(shí)將xc當(dāng)作渡越點(diǎn)，μc表示閾值，所以能夠計(jì)算出模糊增強(qiáng)算子大小

(25)

利用上述變換方法獲得模糊域圖像后，通過(guò)以下隸屬度變換函數(shù)對(duì)模糊域圖像做進(jìn)一步處理

(26)

式中，I為迭代運(yùn)算，r屬于正整數(shù)，代表迭代次數(shù)，可結(jié)合不同需求選取迭代次數(shù)。

在確定模糊增強(qiáng)算子后，需對(duì)閾值進(jìn)行選取，假設(shè)各像素值的概率表示為

(27)

將圖像中的像素灰度級(jí)被整數(shù)g劃分為兩類，分別表示為C1={0，1，…，g}與C2={g+1，g+2，…，L-1}。假設(shè)C1類中像素?cái)?shù)量占該圖像總像素?cái)?shù)量的比率與平均灰度值分別為w1(t)與u1(t)，則有

(28)

(29)

第二類像素?cái)?shù)量占圖像總像素?cái)?shù)量的比率與平均值分別記作w2(t)和u2(t)，則閾值T*可通過(guò)下述公式確定

(30)

此種閾值確定方式，避免了人工介入進(jìn)行多次嘗試的弊端，可以結(jié)合圖像灰度信息選取最優(yōu)閾值。

確定模糊增強(qiáng)算子與閾值后，利用下述逆變換函數(shù)將圖像變換至空間域中，達(dá)到篡改圖像恢復(fù)的目的

(31)

上述即為利用模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)密文信息篡改快速恢復(fù)建模的全過(guò)程。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

為測(cè)試模型性能，將256×256×8的灰度密文信息圖像作為仿真目標(biāo)。對(duì)該圖像進(jìn)行剪切、替換等篡改。在仿真中對(duì)于不同誤碼率，使用二進(jìn)制對(duì)稱噪聲信道模型模擬通訊信道。將篡改檢測(cè)概率與圖像峰值信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式分別如下

(32)

針對(duì)大小為MN的密文圖像f*(x′，y′)，信噪比高表明恢復(fù)性能較好，其信噪比計(jì)算公式如下

(33)

式中，g*(x′，y′)代表去噪后的圖像。

將基于糾錯(cuò)編碼的圖像篡改恢復(fù)方法(方法1)和面向圖像篡改可恢復(fù)的認(rèn)證水印方法(方法2)與本文方法對(duì)上述兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下：

表1 不同算法篡改檢出率對(duì)比結(jié)果

表2 不同方法恢復(fù)效果對(duì)比

表3 不同方法恢復(fù)時(shí)間對(duì)比

由表1、表2和表3可以得出，所提方法可以更加全面、快速地檢測(cè)出被篡改的像素點(diǎn)，且恢復(fù)后的圖像信噪比更高。這是因?yàn)楸疚姆椒軌蛉鏅z測(cè)出篡改像素點(diǎn)，有助于提高恢復(fù)后的圖像信噪比。

圖1為不同方法下的圖像信息篡改恢復(fù)效果對(duì)比結(jié)果。

圖1 不同方法恢復(fù)效果圖

根據(jù)圖1可知，本文方法能夠有效恢復(fù)篡改信息，恢復(fù)效果較好。這是因?yàn)楸疚姆椒ɡ媚：龜?shù)學(xué)理論對(duì)通訊信道優(yōu)先級(jí)進(jìn)行評(píng)估，按照從高到低的順序進(jìn)行逐次恢復(fù)，增強(qiáng)了恢復(fù)質(zhì)量，使該方法更加科學(xué)可靠。

5 結(jié)論

多媒體技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，使得越來(lái)越多的信息需要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸。為確保通訊系統(tǒng)安全運(yùn)行，必須完善現(xiàn)有的差錯(cuò)檢測(cè)與篡改恢復(fù)技術(shù)。本文基于模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)被篡改的信息進(jìn)行恢復(fù)。將其應(yīng)用在密文圖像信息的篡改檢測(cè)，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，使篡改恢復(fù)問(wèn)題得到解決。通訊安全問(wèn)題是一項(xiàng)長(zhǎng)期性專業(yè)工作，如何使該方法更加合理應(yīng)用，進(jìn)一步保證密文安全是下一步工作重點(diǎn)。