點(diǎn)融合進(jìn)近模式下的多機(jī)協(xié)同優(yōu)化排序方法

魏志強(qiáng)，曹 格

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

1 引言

隨著民航運(yùn)輸業(yè)的持續(xù)、快速發(fā)展，終端區(qū)的進(jìn)離場(chǎng)繁忙程度越來(lái)越高。歐洲控制試驗(yàn)中心提出點(diǎn)融合技術(shù)可提高多機(jī)運(yùn)行效率并且降低管制員的工作負(fù)荷[1]。傳統(tǒng)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)模式下，Beasley等對(duì)飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)排序問(wèn)題進(jìn)行了研究，并建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型利用樹(shù)搜索法對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化求解[2]；魏志強(qiáng)等研究了基于連續(xù)下降運(yùn)行方式的下降階段飛機(jī)性能參數(shù)計(jì)算模型，并數(shù)據(jù)擬合分析了該模型的影響參數(shù)[3]；谷潤(rùn)平等建立了基于到達(dá)時(shí)間約束下的連續(xù)下降進(jìn)場(chǎng)模型，并通過(guò)精英保留的遺傳算法求解，降低了飛機(jī)在終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)中的燃油消耗[4]；谷潤(rùn)平等對(duì)單架飛機(jī)多航路點(diǎn)到達(dá)時(shí)間約束的飛機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化并預(yù)測(cè)了單架飛機(jī)飛行軌跡[5]；魏志強(qiáng)等對(duì)多條航路上飛行下降至同一航路點(diǎn)多架飛機(jī)的總運(yùn)行成本進(jìn)行了優(yōu)化研究，建立了考慮間隔約束的參數(shù)優(yōu)化模型，并通過(guò)遺傳算法對(duì)其求解[6]。點(diǎn)融合技術(shù)進(jìn)場(chǎng)模型下，F(xiàn)avennec等研究了高密度交通負(fù)荷下，點(diǎn)融合進(jìn)近模式在人員配置、可預(yù)測(cè)性和環(huán)境等方面對(duì)特定終端區(qū)空域的適應(yīng)程度[7]；Bruno等對(duì)現(xiàn)有技術(shù)相互協(xié)調(diào)作用和改進(jìn)終端區(qū)航班到達(dá)流進(jìn)行了描述，研究表明點(diǎn)融合進(jìn)近模式可以解決高密度終端區(qū)航班擁擠問(wèn)題[8]；鄒朝忠等對(duì)比分析了傳統(tǒng)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)模式和點(diǎn)融合進(jìn)近模式，并介紹了點(diǎn)融合進(jìn)近模式的運(yùn)行原則、運(yùn)行優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用前景[9]；晁綿博等結(jié)合管制間隔要求針對(duì)長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)點(diǎn)融合進(jìn)近程序，并分析了其靜態(tài)容量[10]；趙向領(lǐng)等對(duì)長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)點(diǎn)融合技術(shù)的近地風(fēng)險(xiǎn)給出評(píng)估方法[11]。

以上研究介紹了點(diǎn)融合進(jìn)近模式的結(jié)構(gòu)特性、飛機(jī)在傳統(tǒng)進(jìn)場(chǎng)模式的排序問(wèn)題和飛機(jī)性能參數(shù)的計(jì)算方法，但未將點(diǎn)融合進(jìn)近模式與飛機(jī)性能結(jié)合研究多架飛機(jī)協(xié)同進(jìn)場(chǎng)的飛行航跡及排序優(yōu)化問(wèn)題。本文在考慮飛機(jī)性能的基礎(chǔ)上，首先介紹點(diǎn)融合進(jìn)近4D航跡預(yù)測(cè)模型；其次優(yōu)化點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)協(xié)同進(jìn)場(chǎng)排序，提高飛行效率和降低運(yùn)行成本。

2 基于點(diǎn)融和進(jìn)近模式的多機(jī)排序優(yōu)化模型

2.1 點(diǎn)融合進(jìn)近模式結(jié)構(gòu)描述模型

點(diǎn)融合進(jìn)近模式的進(jìn)場(chǎng)分為三個(gè)飛行階段：階段1，排序邊飛行階段；階段2，直飛融合點(diǎn)階段；階段3，下降飛行階段。經(jīng)典的點(diǎn)融合進(jìn)近模式如圖1，其中弧AB為外排序邊；弧CD為內(nèi)排序邊；航路點(diǎn)E為直飛融合點(diǎn)時(shí)飛機(jī)所處的位置；航路點(diǎn)F為開(kāi)始下降時(shí)飛機(jī)所處的位置；航路點(diǎn)G為融合點(diǎn)；θ為匯聚角；航路點(diǎn)O1和O2為飛越航路點(diǎn)，飛機(jī)在內(nèi)或外排序邊飛至末端還未收到直飛融合點(diǎn)指令時(shí)，飛機(jī)可自主飛至飛越航路點(diǎn)后飛向融合點(diǎn)；由于飛機(jī)從外排序邊飛向融合點(diǎn)時(shí)要經(jīng)過(guò)內(nèi)排序邊，防止發(fā)生沖突，一般內(nèi)排序邊的高度高于外排序邊。

2.2 點(diǎn)融合進(jìn)近4D航跡預(yù)測(cè)模型

設(shè)飛機(jī)Fij是排序邊j飛行的第i架飛機(jī)，有n架飛機(jī)通過(guò)內(nèi)排序邊進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式，有m架飛機(jī)通過(guò)外排序邊進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式，j的取值范圍是j=1，2，j=1為內(nèi)排序邊，j=2為外排序邊，i的取值范圍是i=1，2，…，n，m。其飛行位置可用四維坐標(biāo)(d，φ，h，T)表示，其中d為飛機(jī)當(dāng)前位置距融合點(diǎn)的水平距離(m)，φ為飛機(jī)當(dāng)前位置和融合點(diǎn)的連線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)融合進(jìn)近模式對(duì)稱(chēng)軸所經(jīng)過(guò)的角度(度)，h為飛機(jī)當(dāng)前的飛行高度(m)，T為開(kāi)始計(jì)算的時(shí)刻到飛機(jī)所處的位置為(d，φ，h)時(shí)所經(jīng)過(guò)的飛行時(shí)間(s)。

階段1：排序邊飛行階段。進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式至收到直飛融合點(diǎn)指令前，飛機(jī)的四維坐標(biāo)計(jì)算如下方法

圖1 點(diǎn)融合進(jìn)近模式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：dj為內(nèi)或外排序邊距融合點(diǎn)的水平距離(m)；t為飛機(jī)當(dāng)前的飛行時(shí)刻；te，F(xiàn)ij為飛機(jī)Fij進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式的時(shí)刻；VTAS，F(xiàn)ij(VCAS，F(xiàn)ij)為飛機(jī)Fij在當(dāng)前飛行高度的真空速，由指示空速VTAS，F(xiàn)ij計(jì)算得到(m/s)；lj為內(nèi)或外排序邊的長(zhǎng)度(m)；hj為內(nèi)或外排序邊的高度(m)。

(2)

式中：D為飛機(jī)所受的阻力(N)；mz為飛機(jī)在航段r的重量(kg)；g=9.80665m/s2；Tdes為飛機(jī)在航段r下降時(shí)的推力(N)；f{M}為飛機(jī)分配給爬升的能量分擔(dān)系數(shù)。

hs為飛機(jī)當(dāng)前位置距融合點(diǎn)的垂直距離(m)，飛機(jī)從點(diǎn)融合進(jìn)近模式排序邊下降到融合點(diǎn)所用的飛行時(shí)間tdes的計(jì)算方法如圖2。

圖2 計(jì)算下降段飛行時(shí)間流程圖

點(diǎn)融合進(jìn)近模式中飛機(jī)Fij獲得管制員下發(fā)的可以下降指令時(shí)刻td，F(xiàn)ij計(jì)算如下方法

(3)

式中：tt，F(xiàn)ij為飛機(jī)Fij收到直飛融合點(diǎn)指令的時(shí)刻。

階段2：直飛融合點(diǎn)階段。收到直飛融合點(diǎn)指令至收到可以下降指令前，飛機(jī)的四維坐標(biāo)計(jì)算如下方法

(4)

階段3：下降飛行階段。收到可以下降指令至飛離點(diǎn)融合進(jìn)近模式前，飛機(jī)的四維坐標(biāo)計(jì)算如下方法

(5)

2.3 排序優(yōu)化模型

2.3.1 決策變量

若飛機(jī)Fij在t時(shí)刻得到管制員下發(fā)的直飛融合點(diǎn)指令，決策變量Xt，F(xiàn)ij取值為1；若飛機(jī)Fij在t時(shí)刻未得到管制員下發(fā)的直飛融合點(diǎn)指令，決策變量Xt，F(xiàn)ij取值為0。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

為提高終端區(qū)的飛行效率和降低管制員的工作負(fù)荷，考慮先到先服務(wù)原則，應(yīng)保證多機(jī)在點(diǎn)融合進(jìn)近模式排序邊的總飛行時(shí)間farc最低的前提下減小管制員調(diào)整各架飛機(jī)飛向融合點(diǎn)先后順序的次數(shù)fc。目標(biāo)函數(shù)計(jì)算如下方法

(6)

式中：TFij為飛機(jī)Fij在排序邊上可行飛行時(shí)刻的集合(s)；C為管制員下發(fā)調(diào)整各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)指令先后順序的次數(shù)。

2.3.3 約束條件

飛機(jī)Fij在點(diǎn)融合進(jìn)近模式排序邊上飛行時(shí)須獲得管制員下發(fā)的直飛融合點(diǎn)的指令，如式(7)所示

(7)

飛機(jī)獲得管制員下發(fā)的直飛融合點(diǎn)指令時(shí)前后兩架飛機(jī)應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)定的尾流間隔，設(shè)飛機(jī)Fab和飛機(jī)Fcd均為點(diǎn)融合進(jìn)近模式內(nèi)排序邊上飛行或均為外排序邊上飛行的前后兩架飛機(jī)，則飛機(jī)Fab和飛機(jī)Fcd之間應(yīng)滿(mǎn)足如式(8)所示的尾流間隔

(8)

式中：tkl為多架飛機(jī)之間應(yīng)當(dāng)確保的最小尾流間隔(s)，其中k代表前機(jī)的機(jī)型，l代表后機(jī)的機(jī)型。

設(shè)飛機(jī)Fab為前機(jī)并且于點(diǎn)融合進(jìn)近模式內(nèi)排序邊上飛行，飛機(jī)Fcd為后機(jī)并且于點(diǎn)融合進(jìn)近模式外排序邊上飛行，則飛機(jī)Fab和飛機(jī)Fcd之間應(yīng)滿(mǎn)足如式(9)所示的尾流間隔

(9)

式中：d0為內(nèi)排序邊與外排序邊的縱向間隔(m)。

設(shè)飛機(jī)Fab為后機(jī)并且于點(diǎn)融合進(jìn)近模式的內(nèi)排序邊上飛行，飛機(jī)Fcd為前機(jī)并且于點(diǎn)融合進(jìn)近模式外排序邊上飛行，則飛機(jī)Fab和飛機(jī)Fcd之間應(yīng)滿(mǎn)足如式(10)所示的尾流間隔

(10)

多機(jī)之間應(yīng)確保其尾流間隔tkl滿(mǎn)足尾流間隔規(guī)定的要求。為提高終端區(qū)運(yùn)行效率，中南地區(qū)空管局與2019年12月5 日開(kāi)始了航空器尾流重新分類(lèi)(RECAT-CN)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行工作，采用的RECAT-CN最小尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

圖3 優(yōu)化系統(tǒng)總模型流程圖

表1 RECAT-CN雷達(dá)間隔的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)(km)

2.4 優(yōu)化模型的實(shí)現(xiàn)方法

利用分層迭代的思想在MATLAB中編程搜索求解，由于過(guò)大尺度的調(diào)整多機(jī)進(jìn)近的先后順序，不僅嚴(yán)重違背了先到先服務(wù)原則，且對(duì)在其之前到達(dá)飛機(jī)的飛行時(shí)間產(chǎn)生了延誤累加。所以應(yīng)在優(yōu)化多機(jī)飛行效率的前提下減小調(diào)整各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)先后順序的次數(shù)，其步驟可總結(jié)如下：

1)記錄飛機(jī)進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式的時(shí)刻，按先到先服務(wù)準(zhǔn)則，利用RECAT-CN雷達(dá)間隔的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)編程計(jì)算各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)的時(shí)刻，并將其設(shè)定為初始解。

2)將點(diǎn)融合進(jìn)近模式外排序邊上飛機(jī)轉(zhuǎn)向融合點(diǎn)的時(shí)刻加上按其飛行速度飛到內(nèi)排序邊上所需時(shí)間，把兩條排序邊優(yōu)化排序問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一條排序邊優(yōu)化排序問(wèn)題。

3)從較早進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式的飛機(jī)開(kāi)始，按照順序交換飛機(jī)直飛融合點(diǎn)的先后順序，比較未交換順序前多機(jī)在排序邊上的總飛行時(shí)間與交換順序后多機(jī)在排序邊的總飛行時(shí)間，保留在點(diǎn)融合進(jìn)近模式排序邊上多機(jī)總飛行時(shí)間較小的多機(jī)直飛融合點(diǎn)的順序。

4)固定第三步中求得的點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)在排序邊上總飛行時(shí)間最小的直飛融合點(diǎn)順序，轉(zhuǎn)回第三步。

5)直到所有飛機(jī)都調(diào)整過(guò)直飛融合點(diǎn)的順序比較過(guò)較小的總飛行時(shí)間后，保留多機(jī)在排序邊總運(yùn)行時(shí)間最小的可行解。

6)在搜索計(jì)算得到點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)在排序邊總運(yùn)行時(shí)間最小的可行解后，篩選出管制員下發(fā)調(diào)整各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)指令先后順序的次數(shù)最小的可行解，求得最優(yōu)解。

具體的優(yōu)化系統(tǒng)總模型流程圖如圖3。

3 典型機(jī)場(chǎng)的點(diǎn)融合進(jìn)近排序分析

3.1 仿真計(jì)算條件

構(gòu)建的點(diǎn)融合進(jìn)近模式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的具體數(shù)據(jù)如下：內(nèi)排序邊與外排序邊的縱向間隔d0=2nm；內(nèi)排序邊到融合點(diǎn)的水平距離d1=27nm；外排序邊到融合點(diǎn)的水平距離d2=29nm；內(nèi)排序邊的長(zhǎng)度l1=28.26nm；外排序邊的長(zhǎng)度l2=30.4nm；內(nèi)排序邊的高度h1=12000ft；外排序邊的高度h2=10000ft；融合點(diǎn)的高度hmerge=6000ft；點(diǎn)融合進(jìn)近模式的匯聚角θ=60°。

假定有20架飛機(jī)Fij排序等待進(jìn)場(chǎng)，其中10架飛機(jī)Fi2從點(diǎn)融合進(jìn)近模式的外排序邊進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近系統(tǒng)，有10架飛機(jī)Fi1從點(diǎn)融合進(jìn)近模式的內(nèi)排邊進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近系統(tǒng)，飛機(jī)Fij進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式的指示空速VCAS，F(xiàn)ij=250kt，不同機(jī)型之間應(yīng)當(dāng)保持的最小尾流間隔tkl滿(mǎn)足RECAT-CN尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，飛機(jī)從外排序邊飛到內(nèi)排序邊所需時(shí)間t0=25s，飛機(jī)Fi1在點(diǎn)融合進(jìn)近模式內(nèi)排序邊可行飛行時(shí)刻的集合TFr1∈(1，353s)，飛機(jī)Fi2在點(diǎn)融合進(jìn)近模式外排序邊可行飛行時(shí)刻的集合TFr2∈(1，362s)，多架飛機(jī)Fij的進(jìn)場(chǎng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 多架飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)數(shù)據(jù)

3.2 優(yōu)化模型的有效性驗(yàn)證

根據(jù)多架飛機(jī)進(jìn)入點(diǎn)融合進(jìn)近模式的時(shí)刻te，F(xiàn)ij，結(jié)合先到先服務(wù)原則和RECAT-CN雷達(dá)間隔的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，利用MATLAB編程求解出點(diǎn)融合進(jìn)近模式各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)的時(shí)刻tt，F(xiàn)ij作為初始解，求解得到的多架飛機(jī)初始解數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

序號(hào)機(jī)型tt,Fijtarc,Fij/s序號(hào)機(jī)型tt,Fijtarc,Fij/s5B76307:16:5011715A32007:24:301846B73807:17:3411316B74407:24:461707B76307:17:5010617B76307:26:011828A32007:18:5915218B76307:26:171359B73807:19:1514119B73807:27:2615310B74407:19:5612720B73807:27:4293farc2574 s

根據(jù)建立的考慮間隔約束的點(diǎn)融合進(jìn)近多機(jī)排序模型，利用分層迭代的思想在MATLAB中編程求解得到使得點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)在排序邊總飛行時(shí)間最小的多機(jī)排序和各架飛機(jī)直飛融合點(diǎn)的時(shí)刻如下表所示，由表4可知，通過(guò)考慮間隔約束的點(diǎn)融合進(jìn)近多機(jī)排序模型的優(yōu)化求解，點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)在排序邊的總飛行時(shí)間減小到了1908s，優(yōu)化調(diào)整后各架飛機(jī)的進(jìn)近順序?yàn)?、3、2、4、5、7、6、8、9、11、10、13、12、14、15、17、16、18、19、20。通過(guò)調(diào)整2和3、6和7、10和11、12和13、16和17航班直飛點(diǎn)融合的順序相較于優(yōu)化前的飛行時(shí)間減少了25.9%，明顯有效的提高了點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)協(xié)同進(jìn)場(chǎng)的飛行效率。

表4 最優(yōu)多機(jī)進(jìn)場(chǎng)排序與直飛融合點(diǎn)時(shí)刻

3.3 多機(jī)4D航跡預(yù)測(cè)方法有效性驗(yàn)證

20架飛機(jī)Fij在終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式中進(jìn)入終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式的時(shí)刻te，F(xiàn)ij、直飛點(diǎn)融合的時(shí)刻tt，F(xiàn)ij、開(kāi)始下降的時(shí)刻td，F(xiàn)ij和飛離終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式的時(shí)刻tf，F(xiàn)ij飛機(jī)所處的飛行位置見(jiàn)表5。

表5 終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式飛機(jī)飛行位置

終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式20架飛機(jī)Fij的4D航跡如圖4。

圖4 20架飛機(jī)的4D航跡

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)排序優(yōu)化模型并對(duì)其優(yōu)化求解，并且介紹了終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式飛機(jī)4D航跡的預(yù)測(cè)方法，通過(guò)算例仿真驗(yàn)證，提出的方法能滿(mǎn)足運(yùn)行的實(shí)際需要。所得結(jié)論如下：

1)通過(guò)分層迭代的思想在MATLAB中編程對(duì)構(gòu)建的終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近多機(jī)排序模型優(yōu)化求解，可降低終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式多機(jī)的總飛行時(shí)間，進(jìn)而降低多機(jī)運(yùn)行成本。

2)考慮飛機(jī)性能來(lái)預(yù)測(cè)終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式飛機(jī)4D航跡，能在實(shí)際運(yùn)行中更加準(zhǔn)確有效的定位飛機(jī)在終端區(qū)點(diǎn)融合進(jìn)近模式的實(shí)時(shí)位置，更進(jìn)一步確保運(yùn)行安全。