基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP評(píng)估方法及其應(yīng)用研究

瞿 浩

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

?

基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP評(píng)估方法及其應(yīng)用研究

瞿 浩

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章利用灰色層次分析法(grey-analytic hierarchy process,Grey-AHP)構(gòu)建了包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層3個(gè)層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,對(duì)基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP評(píng)估方法進(jìn)行研究,并通過一個(gè)具體案例的應(yīng)用來驗(yàn)證文中所提方法的有效性。

層次分析法;灰區(qū)間數(shù);判斷矩陣;評(píng)估方法

0 引 言

層次分析法[1](analytic hierarchy process,AHP)是將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次,在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。AHP在應(yīng)用中得到了較大改進(jìn)和發(fā)展,但它的局限性也逐漸暴露。例如在建立模型時(shí),它使用的是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法,處理的是“點(diǎn)數(shù)據(jù)”或“剛性數(shù)據(jù)”，而現(xiàn)實(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)則是柔性系統(tǒng)[2],所研究的問題多是柔性問題,用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法描述未必有效。在管理工作中,由于信息不完備,人們做決策時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)判斷不確定的情況,用傳統(tǒng)AHP處理不確定性問題顯然是不合適的。

隨著灰數(shù)理論[3]的完善,層次分析法與灰數(shù)理論結(jié)合應(yīng)用的灰色層次分析法近年來在決策理論研究中取得了較為豐富的成果。文獻(xiàn)[4]利用特征向量法求解灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù),避免了灰色決策中的權(quán)重確定;文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了一類基于區(qū)間灰數(shù)信息的廣義關(guān)聯(lián)度模型;文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了區(qū)間灰數(shù)加減逆運(yùn)算的信息還原算子,提出了基于信息還原算子的區(qū)間灰數(shù)序列關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法。但是,在現(xiàn)有研究中利用灰數(shù)理論構(gòu)造具有灰數(shù)判斷矩陣的層次分析模型的研究相對(duì)較少,而對(duì)于具有多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性問題的決策與評(píng)估又是社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一個(gè)十分重要的研究問題,鑒于此,本文提出基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP模型評(píng)估方法,并通過一個(gè)具體的社會(huì)系統(tǒng)柔性典型案例進(jìn)行驗(yàn)證,從而體現(xiàn)該方法的有效性。

1 基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP模型

1.1 預(yù)備知識(shí)[7]

定義1 本文把只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)稱為灰數(shù),用記號(hào)?表示。

定義3 令+、-、×、÷表示加、減、乘、除4種運(yùn)算,則灰數(shù)?a,?b滿足如下運(yùn)算規(guī)律:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

定義5 含有灰元素的矩陣稱為灰色矩陣,記為A(?),并用?ij或?(i,j)表示灰色矩陣中第i行、第j列處的灰數(shù)。

定義6 設(shè)灰數(shù)矩陣D(?)=[?ij]m×n,M(?)=[?ij′]m×n,則如下運(yùn)算規(guī)律成立:

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 模型的構(gòu)建

在評(píng)估的過程中,決策者有時(shí)難以對(duì)某一個(gè)指標(biāo)用一個(gè)精確的數(shù)值進(jìn)行評(píng)估,采用Grey-AHP模型可以將此指標(biāo)的評(píng)估值限定在一個(gè)相對(duì)的范圍之內(nèi),從而更加真實(shí)地反映決策者的判斷結(jié)果,并給出更貼近現(xiàn)實(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)偏重結(jié)論。

設(shè)D(?)=[?ij]m×n為灰數(shù)矩陣,相應(yīng)的灰數(shù)權(quán)向量為w(?)=(w1(?),w2(?),…,wn(?))T,在一致的情形下,?ij=wi/wj(i,j=1,2,…,n),即w(?)為D(?)屬于λ=tr(D)的一個(gè)特征向量。

(10)

證明 由D(?)的一致性知,對(duì)j=1,2,…,n有：

(11)

由?ij=wi/wj(i,j=1,2,…,n)可得:

(12)

故得:

且

(13)

由(12)式可知 (10)式成立。

考慮到Ω的表達(dá)式,可得分?jǐn)?shù)p、q分別為:

(14)

則Grey-AHP模型的建模步驟如下:

(1) 建立灰數(shù)判斷矩陣。

(3) 確定參數(shù)p、q,規(guī)范化權(quán)重向量。

(4) 對(duì)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重排名，即對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照各自的權(quán)重值進(jìn)行排序。

2 案例分析

本文以合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院2014屆本科畢業(yè)生就業(yè)情況為例,構(gòu)建就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,利用基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP模型對(duì)影響畢業(yè)生就業(yè)的因素進(jìn)行定量評(píng)估,一方面驗(yàn)證本文所提方法對(duì)解決社會(huì)柔性問題的有效性,同時(shí)本文結(jié)果能夠指導(dǎo)大學(xué)生合理定位就業(yè)導(dǎo)向,提高就業(yè)成功率。

2.1 案例準(zhǔn)備

2.1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)層次模型的建立

采用德爾菲法分別邀請(qǐng)相關(guān)專家對(duì)高等學(xué)校大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了診斷,具體步驟包括擬定意見征詢表、確定征詢對(duì)象、開展訪談及確定指標(biāo)等。從研究目標(biāo)出發(fā),通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料,選取了15位高等院校學(xué)生管理工作者進(jìn)行訪談,確定高等院校大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的12項(xiàng)基本指標(biāo)。按照指標(biāo)體系的構(gòu)建原則,結(jié)合專家建議,將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為3個(gè)層次:最高層,即目標(biāo)層,指就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力;中間層,即準(zhǔn)則層,包括學(xué)校因素、自身因素與社會(huì)因素;最下層,即方案層,包含了12項(xiàng)相關(guān)的基本指標(biāo)。高等院校大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)層次示意圖如圖1所示。

圖1 大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)層次示意圖

2.1.2 指標(biāo)分析

一個(gè)完整的高校畢業(yè)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)體系應(yīng)該從學(xué)校、個(gè)人、社會(huì)3個(gè)維度全方位構(gòu)建而成。從學(xué)校維度上看,高校作為培養(yǎng)大學(xué)生、為社會(huì)輸送人才的重要場(chǎng)所,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo)和職業(yè)規(guī)劃,培養(yǎng)具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的大學(xué)生,符合市場(chǎng)的需求和用人單位的要求。本文在此維度下,選取的指標(biāo)有就業(yè)服務(wù)與指導(dǎo)、學(xué)校聲望、就業(yè)渠道;從個(gè)人維度上看,嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)給大學(xué)畢業(yè)生帶來的就業(yè)壓力與日俱增,克服就業(yè)觀念錯(cuò)位與就業(yè)能力不足可以改變當(dāng)前大學(xué)生的就業(yè)現(xiàn)狀。本文在此維度下,選取的指標(biāo)有學(xué)習(xí)成績(jī)、就業(yè)觀念、人際交往能力、專業(yè)技能證書、性別、實(shí)習(xí)或工作經(jīng)歷;從社會(huì)維度上看,城鄉(xiāng)發(fā)展的不平衡和薪酬、福利的不平等,再加上國(guó)家政策的城市導(dǎo)向和體制內(nèi)導(dǎo)向,造成了大學(xué)生城市就業(yè)難、體制內(nèi)就業(yè)難和高薪就業(yè)難的現(xiàn)狀。本文在此維度下,選取的指標(biāo)有就業(yè)薪酬、就業(yè)行業(yè)、就業(yè)地區(qū)。

2.1.3 數(shù)據(jù)來源

本文構(gòu)建的高等院校大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型包括學(xué)校因素、個(gè)人因素和社會(huì)因素3個(gè)方面,共12個(gè)指標(biāo)。研究的對(duì)象為合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院2014屆本科畢業(yè)生,各指標(biāo)的得分均是通過精確的問卷調(diào)查與訪談,由該校長(zhǎng)期擔(dān)任學(xué)生管理工作、就業(yè)指導(dǎo)工作以及第一線的學(xué)生輔導(dǎo)員完成。數(shù)據(jù)來源方面真實(shí)、可靠,能夠在一定程度上真實(shí)反映就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系各指標(biāo)的重要程度。

2.2 案例求解

在進(jìn)行案例求解之前,本文對(duì)AHP的1-9標(biāo)度進(jìn)行灰數(shù)化劃分。劃分依據(jù)與1-9標(biāo)度法相同[8],不同在于以區(qū)間灰數(shù)形式對(duì)應(yīng)描述1-9標(biāo)度中的標(biāo)度值。1-9灰數(shù)標(biāo)度劃分標(biāo)準(zhǔn)定義見表1所列。

表1 AHP的1-9標(biāo)度的灰數(shù)劃分

由圖1可知,合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層3層。目標(biāo)層即為本文的最終評(píng)價(jià)目標(biāo)——大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,準(zhǔn)則層是開展大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)估的3個(gè)方面,分別從學(xué)校、大學(xué)生自身以及社會(huì)3個(gè)方面對(duì)大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行具體評(píng)估。在學(xué)校因素方面,本文選取就業(yè)服務(wù)與指導(dǎo)、學(xué)校聲望、就業(yè)渠道3個(gè)判斷方案。就業(yè)服務(wù)與指導(dǎo)工作越得力,此項(xiàng)方案的得分就越高,反之就越低;學(xué)校的聲望越好,此項(xiàng)方案的得分越高,反之其得分就會(huì)降低; 就業(yè)渠道越寬,該項(xiàng)方案相應(yīng)的得分會(huì)越高,反之會(huì)降低。在大學(xué)生自身因素方面,本文選取6個(gè)判斷方案:學(xué)習(xí)成績(jī)、人際交往能力、專業(yè)技能證書、性別、實(shí)習(xí)和工作經(jīng)歷。一般來說,畢業(yè)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)胶谩⑷穗H交往能力越強(qiáng),方案的得分就會(huì)越高,反之會(huì)降低。專業(yè)技能證書的獲取以及是否具有實(shí)習(xí)或工作能力兩項(xiàng)方案與得分值也保持正相關(guān)關(guān)系。對(duì)于性別,就近年來合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院大學(xué)生就業(yè)情況來看,性別不同,其就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的確有所區(qū)別。一般情況下,男生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力相對(duì)高于女生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,但該情形有逐漸降低的趨勢(shì)。在社會(huì)因素方面,本文選取就業(yè)薪酬、就業(yè)行業(yè)、就業(yè)地區(qū)3個(gè)判斷方案。一般來說,畢業(yè)生對(duì)就業(yè)薪酬要求越高,就業(yè)行業(yè)選擇得越熱門,就業(yè)地區(qū)選擇得越發(fā)達(dá),該方案的得分就越低,反之會(huì)升高,即社會(huì)因素中的3個(gè)方案與就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力得分呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。通過對(duì)圖1中3個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較,其結(jié)果見表2所列。

表2 準(zhǔn)則層兩兩比較結(jié)果

本文對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。首先將灰數(shù)判斷矩陣進(jìn)行拆分，即

針對(duì)判斷矩陣M1、M2,一致性檢驗(yàn)結(jié)果見表3所列，表3中，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)；CI為置信區(qū)間。

表3 判斷矩陣M1、M2的一致性檢驗(yàn)結(jié)果

由于表3中的指標(biāo)CI值(CI<0.1)滿足一致性要求,故灰色判斷矩陣具有一致性。

本文將基于Grey-AHP模型對(duì)影響大學(xué)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的12項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較,見表4所列。

表4 就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)的得分與權(quán)重排名

由表4可知,合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院2014屆畢業(yè)生在就業(yè)地區(qū)的選擇、實(shí)習(xí)或工作經(jīng)歷、人際交往能力等3項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重得分占據(jù)著就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力排名的前3位,而專業(yè)技能證書、就業(yè)薪酬、就業(yè)服務(wù)與指導(dǎo)3項(xiàng)指標(biāo)居于就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力排名的最后3位。其他6項(xiàng)指標(biāo)占據(jù)著排名的第4至第9位。

4 結(jié) 論

本文結(jié)論與在訪談時(shí)所獲意向性結(jié)論基本相同,與全國(guó)高等院校畢業(yè)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力分析的大趨勢(shì)也保持較高程度上的相似性。結(jié)果表明，我校畢業(yè)生的就業(yè)能力與全國(guó)其他高校畢業(yè)生就業(yè)能力的平均情況基本一致,同時(shí)也證明了本文給出的基于灰數(shù)判斷矩陣的Grey-AHP模型在對(duì)以就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)估為例的社會(huì)系統(tǒng)中柔性問題進(jìn)行定量評(píng)估分析時(shí)的有效性。

[1] SAATY T L.Fundamentals of decision making and priority theory:analytic hierarchy process[M].Pittsburgh:RWS Publications,2006.

[2] 吳育華,諸為,李新全.區(qū)間層次分析法:IAHP[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),1995,28(5):700-705.

[3] 劉思峰,黨耀國(guó),方志耕,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].5版.北京:科學(xué)出版社,2010.

[4] 羅黨.灰色決策問題的特征向量法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005,25(4):67-71.

[5] XIE Naiming,ZHENG Jing,XIN Jianghui.Novel generalized grey inidence model based on interval grey numbers[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2012,29(2):118-124.

[6] 楊保華,方志耕，周偉，等.基于信息還原算子的多指標(biāo)區(qū)間灰數(shù)關(guān)聯(lián)決策模型[J].控制與決策,2012,27(2):182-186.

[7] LIU S F,LIN Y.An introduction to grey system: foundation,methodology and applications[M].IIGSS Academic Publisher,1998:13-24.

[8] SAATY T L.Mathematical principles of decision making[M].Pittsburgh:RWS Publications,2010.

(責(zé)任編輯 萬倫來)

Research on Grey-AHP assessment method based on grey number judgment matrix and its applications

QU Hao

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009， China)

By using the grey-analytic hierarchy process(Grey-AHP) assessment method to construct the assessment index system with three levels of target, guideline and index, the Grey-AHP model based on the grey number judgment matrix is studied. The effectiveness of the proposed method is verified by a specific example.

analytic hierarchy process(AHP); grey interval number; judgment matrix; assessment method

2015-11-26；

2016-07-07

瞿 浩(1973-),男,上海市人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)講師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.025

G647

A

1003-5060(2016)11-1567-04