基于GARCH模型的股價波動預(yù)測

摘要：該文運(yùn)用GARCH模型，根據(jù)滬深300指數(shù)對股市波動性推理預(yù)測，讓投資者決定的策略更精準(zhǔn)，對其起到指導(dǎo)作用。成果顯示使用GARCH模型有利于增長股票市場推測的精準(zhǔn)性，更具備適用性。滬深300指數(shù)使投資者在金融市場上可以避免一定風(fēng)險，但同時也會增加投資者的數(shù)目，從而加劇金融市場的波動性。所以該文以入股的收益率為參數(shù)，建立模型。

關(guān)鍵詞：GARCH模型波動性預(yù)測金融市場股票

中圖分類號：F832.51;F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1672-3791（2022）03（b）-0000-00

Stock Price Volatility Forecast Based on GARCH Model

WAN Rui

（Changchun University of Technology Institute of Mathematics and Statistics，Changchun， Jilin Province，130012 China）

Abstract：Article using GARCH model， according to the Shanghai and Shenzhen 300 index to predict stock market volatility reasoning， for investors to decide strategy more accurate， to play a guiding role.The results show that using GARCH model to improve the accuracy of the stock market forecast， has more applicability.The csi 300 index that investors can avoid certain risks in the financial markets， but also increases the number of investors， adding to the volatility of financial markets.So this article is depending on a parameter with the rate of return on investment， establish a GARCH model.

Key Words：GARCH model; Volatility forecast; The financial markets; Stock

1 引言

1.1 問題的提出

對金融市場股票價格變動大致分析，使得投資者在決策前有所參照。

1.2選題背景及意義

以滬深300為例，考察它投資回報率時間的分布與統(tǒng)計(jì)特性。滬深300指數(shù)選取樣本股著重于規(guī)模、流動性兩方面，賦予流動性的相對重要程度較大，很大程度上可以降低風(fēng)險，有較好代表性[ ]。

對股票股利和因具備股票擁有權(quán)而博取的高出股票真實(shí)購買價錢的收益水平的指標(biāo)序列建模，波動率聚類性驅(qū)動隨機(jī)擾動項(xiàng)在一次比較大的波動后常常帶有較大幅度的波動，同樣在比較小波動幅度后頭緊接著較小幅度的波動。如果股票市場因?yàn)橥饨绛h(huán)境或內(nèi)部因素而受到不良沖擊，使得股票價格下跌，導(dǎo)致收益率的波動性更大;反之，股價上升時，波動性減小[ ]。

時間序列方差與均方差因?yàn)闀r間流逝隨之變化是股票市場的明顯特點(diǎn)，因此選擇GARCH模型進(jìn)行分析預(yù)測[1]。

1.3研究方法

通過GARCH模型，對股價波動大致分析預(yù)測。

2 金融市場環(huán)境

目前的金融市場，有多方面的項(xiàng)目與參與者，所以由其自身所決定的某種平衡關(guān)系會體現(xiàn)出明顯的不確定性。金融市場的這種波動受到各種內(nèi)因、外因的影響，進(jìn)而直接影響投資者的收益變動，所以引起了人們的注意，成為了研究的目標(biāo)[ ]。

滬深300是上海和深圳有價市場中市值大、流動性好的300只股票構(gòu)成，是A股市場具有標(biāo)桿意義的寬基指數(shù)。滬深300指數(shù)選取樣本股著重于規(guī)模、流動性兩方面，賦予流動性的相對重要程度較大，很大程度上可以降低風(fēng)險。人的性格與市場環(huán)境都會影響價格波動，且有一定的積累過程，存在價格上升或價格下降。

當(dāng)人們用貨幣購買金融產(chǎn)品時通過流量收入方式是某時期實(shí)現(xiàn)的貨幣收入流量，所以要著重考慮受時間變化導(dǎo)致影響的因素，而假定時間序列變量的波動幅度固定不變則不切實(shí)際，同時金融資產(chǎn)能帶來的收益是不確定的，收益與風(fēng)險并存，因此我們需借助于GARCH模型來對金融市場股票價格波動進(jìn)行預(yù)測，而不能通過傳統(tǒng)的時間序列分析隨時間變化的方差。降低存在的高風(fēng)險的同時，讓利益最大化[ ]。

3 數(shù)據(jù)來源與模型建立

近些年來，我國有良多研究學(xué)者對財經(jīng)市場波動性進(jìn)行研究。例如，唐齊鳴對ARCH模型的發(fā)展及特性進(jìn)行了精細(xì)的研究，認(rèn)為股價的頻繁波動是股市明顯特色[ ];胡海鵬從參數(shù)估量、波動性定量表達(dá)來研究波動性預(yù)測的改進(jìn)要領(lǐng)，以偏差絕對值替換偏差平方[ ]。

該文以滬深300指數(shù)為例作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于滬深300業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，收益率指數(shù)為對數(shù)百分收益率。如下：

其中P_t為第 日指數(shù)的收盤價格，P_（t-1）為第 -1日指數(shù)的收盤價格[ ]。

GARCH模型稱為廣義的ARCH模型，增加思量異方差因變量的 階自回歸性而得出，被廣泛地用于金融資產(chǎn)收益和風(fēng)險的預(yù)測。GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于只包括3個參數(shù)就能代替ARCH模型中無限個參數(shù)的方程。

假定其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，σ_t^2為條件異方差。則稱 服從GARCH（m，n）模型，與ARCH存在的無窮個參數(shù)的方程相比，模型更優(yōu)化。

基于GARCH模型下的方差是可預(yù)測的，因?yàn)槿魏蔚牟▌佣疾皇峭蝗婚g形成的[ ]。

世上沒有十全十美的事，同樣GARCH模型也有它自身的不足：（1）GARCH模型確認(rèn)條件方差時，僅思量了其收益，而沒有區(qū)分沖擊方向;（2）為了使方差是非負(fù)，會使GARCH模型出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象等。

在隨機(jī)變量y_t服從正態(tài)分布下，其條件密度函數(shù)為：

對數(shù)似然函數(shù)為：

參數(shù)向量 的極大似然估計(jì)θ^∧為方程組 的解。

通過上述步驟得到估計(jì)值，隨機(jī)干擾項(xiàng)在正態(tài)與非正態(tài)時均具有正態(tài)極限分布。

5 GARCH模型舉例分析

該文研究對象為滬深300指數(shù)，數(shù)據(jù)來源于滬深300交易數(shù)據(jù)。

其中P_t為第 日指數(shù)的收盤價格，P_（t-1）為第 -1日指數(shù)的收盤價錢，收益率指數(shù)共有2000余個數(shù)據(jù)。

首先，研究它的時間序列圖（見圖1）。

從圖1中可知，收益率存在：在一次比較大的波動后帶有較大幅度的波動，同樣在比較小波動幅度后頭緊接著較小幅度的波動的規(guī)律，具有叢集性。且收益率大部分靠近0，從長期影響來看，漲降相抵。

從圖2中可看出收益率序列存在厚尾現(xiàn)象，不應(yīng)服從正態(tài)分布。收益率序列方差較小，峰度值高，則存在異常值，波動性較強(qiáng)。

從圖3中可以看出收益率序列屬于平穩(wěn)序列，取絕對值和平方后，模型的誤差項(xiàng)不符合互相獨(dú)立的基本假設(shè)情況，所以原序列不是獨(dú)立同分布序列。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)并不能反映出絕對值的形式，所以不與收益率序列的自相關(guān)相矛盾。

收益率序列的LM檢驗(yàn)：

從表1中可知基于正態(tài)分布模型的系數(shù)估計(jì)，可看出各項(xiàng)系數(shù)都是顯著的，表明了該選擇的適用性。

6 結(jié)論

在金融市場背景下，股票投資具有一定風(fēng)險，人們總是希望可以將風(fēng)險降到最低，以此來獲得更大回報。而對波動率定量建模是對其研究的重要內(nèi)容。

對于金融預(yù)測模型來說，其預(yù)測出的結(jié)論的正確性最為重要。它可以使投資人把握住更佳時機(jī)，來獲得更大的收益。通過分析可知，相較于ARCH需要大量的參數(shù)估計(jì)，運(yùn)用GARCH模型更有利于對該文研究的內(nèi)容進(jìn)行分析判斷，提高摸清本國財經(jīng)市場波動性變化規(guī)則的精確性。

波動性不可以直白地觀測到，但可通過收益率的大小來判斷。首先，是存在聚類性，在某時刻波動率較高，某時刻波動率較低，并且其變化存在連續(xù)性;其次，波動率的變化跨距不是無窮發(fā)散，則說明波動率有可能平穩(wěn);最后，信息對波動率的影響存在使注資者可交易金額被放大的同時，也使注資者負(fù)擔(dān)的風(fēng)險加大了許多倍的情況。

金融市場受各種因素影響，所以具有一定的復(fù)雜性，我們通過模型預(yù)測得到的結(jié)果可能會有偏差，而我們一直致力于的就是盡可能地減少預(yù)測誤差的可能。

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作者簡介：萬睿（1996—），女，碩士在讀，研究方向?yàn)樯飻?shù)學(xué)。