初中數(shù)學教學策略在教學實踐中的應用

李星怡　王曉　楊靜宇

摘 要：本文闡述了把數(shù)學思想方法滲透到數(shù)學教學中，在數(shù)學的教育教學中融入數(shù)學文化，利用信息技術(shù)輔助數(shù)學教學等三種不同教學策略。結(jié)合實習過程中具體的教學實踐，利用教學案例，進一步展示不同教學策略的不同教學效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;數(shù)學文化;信息技術(shù);教學策略

中圖分類號：G420? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0058-03

1 引言

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[1]對義務教育階段數(shù)學教育各方面提出諸多新要求，如何在新課標的指導下推進數(shù)學課程的發(fā)展是很多學者和一線教師關(guān)注的熱點。教學策略是教學實施的重要環(huán)節(jié)[2]，有關(guān)教學策略的研究也是新課標下課程研究的熱點之一。

本文以眉山冠城七中初中二年級九班（實驗班）和十班（對照版）的數(shù)學教學為例，在教材、教學進度及教學時間等條件一致的情況下通過對兩個班實施不同的教學策略，探討分析教學策略的效果。

2 教學策略的具體實施及案例

2.1 滲透數(shù)學思想的教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數(shù)學的思想方法主要包括劃歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、符號與變元[3]及類比[4]等思想方法。數(shù)學的根源和本質(zhì)并不在于結(jié)論，而是在于思想。數(shù)學課程的目的不單純是讓學生學到一些結(jié)論，更重要的是帶給學生數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學思維。

研究思路：根據(jù)初中數(shù)學教材，探討數(shù)學思想方法在實際教學中的價值。設計一個在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的案例。

以分式的計算教學設計（滲透類比思想方法）為例，首先提問學生分數(shù)的概念，通過對小學分數(shù)的概念的復習導入，使學生加深分數(shù)的印象，為后面與分式的類比作鋪墊。然后請學生思考課件上的問題并寫出答案（問題要有分數(shù)和分式兩種形式）。再讓學生分析分數(shù)與分式的異同點，得出分數(shù)的分子和分母與分式的分母的差異，于是得到分式的定義。

通過問題思考可知，要使一個分式乘法具有整數(shù)意義，這個分式中的一個整數(shù)分母不能為0（與分數(shù)作類比得出）。

教師提出問題：同學們，大家能根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)類比得到分式的性質(zhì)嗎？

分式的基本性質(zhì)：，其中，A，B，C是整式。

例 （1）

（2）

探究如何約分：約去中的3x3+3x2y和6x3的公因式3x2，這樣不改變的值，可以把化為。像前面這樣，通過分式的性質(zhì)，對公式內(nèi)所包含的其中部分因子及公因式約去，則為分式的約分。其被公因式約分過的分式，其分子x+y與分母2x不存在公因式。

面對分式的約分，通常需要約去分式中的每個分子和其分母的全部的公因式，讓得出的結(jié)果變成最簡的分式和整式。

例 約分（1）;（2）;

（3）

教師提出問題：假設某個分式的分子或分母是多項式，那么先分解因式對分式的約分有什么意義？

首先，探究如何通分，與分數(shù)的通分類比。把全部分子與每個分母一起通過排列且再次乘以合適的整式，不改動分式的值，將和轉(zhuǎn)化為兩個分母同樣的分式。如此，將兩個或者多個分母不一樣的分式的分母轉(zhuǎn)化成同樣的分母，這就是分式的通分。

通過對問卷的分析，得出實驗班對數(shù)學思想方法的認識，見表1。

通過平時對實驗班和對照班的學生學習表現(xiàn)和學生的發(fā)言積極程度的觀察，可知實驗班的學生表現(xiàn)更為積極?？梢钥闯鰯?shù)學思想方法的滲透對數(shù)學課堂有積極影響。

2.2 融入數(shù)學文化的教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中將“數(shù)學文化”有關(guān)實質(zhì)記錄在課程標準的關(guān)鍵位置，且重點標記。在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”。近來，關(guān)于數(shù)學文化融入數(shù)學教學的研究工作很多[5，6，7]。文獻[5]指出：“要保障學生掌握數(shù)學知識過程中能夠受到文化熏陶，感受到數(shù)學文化，實現(xiàn)社會文化與數(shù)學文化的互動?！睌?shù)學文化融入數(shù)學教學是其中非常重要的教學策略。

研究思路是根據(jù)初中數(shù)學教材，深究數(shù)學文化在數(shù)學教學中的價值體現(xiàn)，設計了一個將數(shù)學文化融入課堂教學中的教學案例。

以勾股定理的教學設計（運用趣味故事進行引入）為例。據(jù)說在2500年前，畢達哥斯拉有一次去友人家拜訪，注意到他的友人家里是利用瓷磚徑直組合成的一整面的墻，在地面上它可以真實反映直角三角形三角多邊體的某些數(shù)量之間的相互關(guān)系，仔細地觀察下面的這些圖形，看是否能夠從中找到哪些圖形。

可以發(fā)現(xiàn)，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。即等腰三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

用另一個小故事引入勾股定理的證明。1876年一個周末的傍晚，在美國的郊區(qū)，伽菲爾德在山區(qū)散步，發(fā)現(xiàn)在院子的石頭凳子上坐著兩個孩子，正專心致志地探討問題。伽菲爾德感到好奇，準備過去一探究竟。他注意到其中一個孩子猛地低下頭，手中握著樹枝在地上畫畫。伽菲爾德則問孩子為何爭論，畫畫的孩子頭也沒抬說道：“請問先生，假設一直角三角形的兩直角邊分別為3與4，那么斜邊長是多少呢？”伽菲爾德答道：“那肯定是5啊?！碑嫯嫷暮⒆佑窒蛩釂枺骸澳羌僭O兩條直角邊長各為5與7，那這次的斜邊長是多少呢？”伽菲爾德哈哈大笑想也沒想地答道：“這個斜邊的平方等于5的平方加7的平方?！碑嫯嫷暮⒆右姶擞謫査骸澳悄懿荒苤v出為什么呢，是什么道理？”伽菲爾德馬上啞口無言，沒法回答他的問題了，心里有一種說不出的感覺。于是，伽菲爾德馬上就返回家里，潛心地探索這個男孩帶來的難題。通過反復地思考和演算，終于弄清楚了其中的原理，并且給出一種簡單的證明方法。

通過觀察實驗班和對照班上課時同學的反應可知，在數(shù)學教學中融入數(shù)學文化，可以激發(fā)學生的學習興趣，使學生不再覺得數(shù)學是枯燥無味的，同時還可以提高學生的積極性以及頭腦的發(fā)散思維。

2.3 信息技術(shù)輔助教學策略

信息技術(shù)輔助教學在教育教學中具有很大的優(yōu)勢，科學技術(shù)的應用極大地增加了教學的效率，但是當信息技術(shù)應用于教學時，教師自身也需要掌握課件制作。一直以來，關(guān)于信息技術(shù)應用于教學實踐的研究很多，其中不乏信息技術(shù)合理運用的研究[8]。顯然，盡管信息技術(shù)給教學帶來很大的便利，但應該結(jié)合課堂內(nèi)容有選擇性地使用。多媒體的使用可以為學生的學習發(fā)展創(chuàng)造更廣闊的空間。

研究思路是根據(jù)初中數(shù)學教材，探究信息技術(shù)在實際教學中的價值體現(xiàn)。設計一個在課堂教學中運用信息技術(shù)輔助教學的案例。

以軸對稱圖形的教學設計為例。先拿出一張小小的手工畫板紙，對折后再繪出“心”形的一半。如果老師把這張簡單的手工模型畫放在紙兩邊對折一下，沿著這條對折線的邊緣裁剪一個新的圖形，是否能通過推測計算得出用老師的邊剪的這個圖形到底是什么？（本課教師通過演示，學生剪出了這個空心圖形并將它重新展開），原來這圖形是一個“心”形。我非常期待在咱們班里每位老師同學都能擁有一顆真摯的愛心。仔細地一起觀察一下，這個白色心形的左右兩邊是怎樣的圖形。

由此引入對稱。教師利用多媒體動畫使上面的圖形對折后發(fā)現(xiàn)是重合的。

通過課下對實驗班和對照班的同學進行抽樣訪談，實驗班的同學通過動畫的形式，能更好地理解對稱圖形對應的點，而對照班的同學大都覺得只靠頭腦去想太抽象了。

通過對信息技術(shù)輔助教學的研究，可知信息技術(shù)能激發(fā)學生的學習興趣。不少學生感到數(shù)學課堂枯燥無味，活潑有趣的數(shù)字動畫視覺效果和生動直觀的多媒體彩色影像，以其趣味性來引發(fā)學生的思考，能夠促使學生保持興奮的狀態(tài)進行積極地思考，學生在這樣的情境中更加樂于學習。

幫助學生深入理解數(shù)學，利用信息技術(shù)讓學生深入了解中位線定理以及圓面積公式的來歷，提高教學效率。在概率統(tǒng)計以及蒲豐投針實驗時，利用信息技術(shù)進行模擬實驗，節(jié)省板書時間，學生深切體會數(shù)學方法的神奇，幫助學生解題。在數(shù)形結(jié)合解題過程中，往往手工作圖不夠準確，而利用信息技術(shù)作圖，能幫助解題，并聯(lián)系與生活密切相關(guān)的大自然。不少中學生都認為數(shù)學就是在搞一些理論，與實際聯(lián)系不多，甚至覺得用處不大。其實不然，例如在生活中，圓的知識可以聯(lián)系生活中的車輪是圓的，而不是方的等。

3 總結(jié)與建議

通過對教學策略的研究和實驗班與對照班的結(jié)果對比，得到如下結(jié)論。

數(shù)學思想方法的滲透要走好課前、課中和課后這關(guān)鍵的三步。（1）課前，教師應深刻理解教育教學過程中常用的數(shù)學思想方法，深刻理解并掌握其應用原理，明確其培養(yǎng)目標。在備課確定教學目標時，明確各個教學環(huán)節(jié)使用的數(shù)學思想方法，并備注教授方法。（2）課中，在教授新知識形成的過程中，教師要有意識地將自己對數(shù)學思想方法的理解用充滿感情、富有藝術(shù)性且言簡意賅地講述。對于需要經(jīng)過分析與整理、歸納與演繹的較難掌握的數(shù)學思維和方法，教師不僅要口頭講述，還要進行科學的示范指導。在鞏固新知解決問題的過程中，教師要有目的、有計劃、有組織地引導學生將數(shù)學思想方法在理解的基礎(chǔ)上運用練習，從而起到強化作用。在總結(jié)的過程中，讓學生做總結(jié)性發(fā)言。（3）課后，教師應布置本堂課所學數(shù)學思想方法相對應的數(shù)學問題，作為課后練習。在上課初始引導學生回顧上節(jié)課所學思想方法。開設與數(shù)學思想方法相關(guān)的數(shù)學選修課，讓感興趣的學生參加。

數(shù)學文化融入數(shù)學教學需要教師注重數(shù)學文化方面的學習和資料積累，進一步通過課程的講解，把數(shù)學生動自然地呈現(xiàn)給學生。達到使學生通過部分數(shù)學史料的學習，感受數(shù)學之美，增強學生的數(shù)學學習興趣。

現(xiàn)代教育技術(shù)的運用要合理、高效。正確把握現(xiàn)代教育技術(shù)運用到某些內(nèi)容的教育實踐中的優(yōu)缺點。要清楚運用這種信息技術(shù)的目標和意義就是為了能夠更好地解決數(shù)學課堂上的困惑和難點，有利于幫助學生獨立思考，并非用它來代替以往行之有效的數(shù)學課堂教學模式，更不能讓他處處替代學生自己應有的數(shù)學知識和思維能力。

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參考文獻：

〔1〕中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

〔2〕張靜.根據(jù)認知風格差異改進初中數(shù)學教學策略研究[D].上海：上海師范大學，2007.

〔3〕張力瓊.初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略研究[D].蘭州：西北師范大學，2007.

〔4〕王玉章.初中數(shù)學類比思想方法的探究與應用[D].上海：上海師范大學，2016.

〔5〕課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育教科書，數(shù)學七年級上冊一九年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

〔6〕陳家寧.數(shù)學文化融入初中數(shù)學教學實踐及課例分析[D].桂林：廣西師范大學，2017.

〔7〕耿秀芳.初中數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的教學策略研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2016.

〔8〕劉小歆.計算機輔助初中數(shù)學教學的問題分析及教學策略研究[D].長春：東北師范大學，2010.

收稿日期：2021-12-23

通訊作者：楊靜宇，教授，博士，碩士生導師，研究方向：函數(shù)空間上的算子理論，數(shù)學教育。

基金項目：赤峰學院教育教學研究項目（JYXMY202114）