一種水聲聲速的時頻測量綜合算法研究

鮑晶晶， 蔣志迪， 劉尉悅

(1.寧波大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315201；2.寧波大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315300)

1 引 言

隨著超聲波技術(shù)的不斷發(fā)展，超聲探傷和超聲測距等技術(shù)已越來越成熟，被廣泛應(yīng)用到各工業(yè)領(lǐng)域[1]。在環(huán)境惡劣的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境，尤其是一些具有強氧化性或易揮發(fā)性溶液場合，如何實時監(jiān)測環(huán)境參數(shù)，如液體濃度、液體流速與流量，成為高端自動化生產(chǎn)的必要條件。通過實時測量能夠及時進(jìn)行反饋操作，提高生產(chǎn)效率，減少生產(chǎn)成本等，較傳統(tǒng)的測量方式更具優(yōu)勢。

目前采用超聲波測量液體濃度、流速與流量的方法已有多種，如波束偏移法、相關(guān)法、相位差法、時差法和多普勒法等，其中相位差的測量應(yīng)用最為廣泛[2,3]。液體濃度測量一般側(cè)重于靜態(tài)環(huán)境測量，而流速與流量測量則偏重于動態(tài)環(huán)境測量。時差法超聲波測量方法因其測量精度和結(jié)果可重復(fù)性等突出的優(yōu)點受到越來越多研究者的青睞。

超聲時差法用于水表計量，文獻(xiàn)[4]應(yīng)用高速驅(qū)動及高速切換電路，減少時間測量的誤差以提高時差法的精度；而文獻(xiàn)[5]通過高精度計時芯片TDC-GP22為核心獲得傳播時間差，從而提高水表的測量精度。對于單頻信號的延遲時間差測量，也可采用文獻(xiàn)[6]四參數(shù)擬合測量方法進(jìn)行，但僅給出了解決方案。在時差法測量過程中，時差誤差主要由信號傳遞時延不同、環(huán)境因素影響、噪聲及超聲波接收器器件等引起。由環(huán)境因素如溫度等引起的時差校正已在很多文獻(xiàn)中進(jìn)行了討論，如文獻(xiàn)[7]，也有文獻(xiàn)[8、9]利用超聲回波的波速變化獲取溫度場分布情況。

諸多學(xué)者通過構(gòu)建測量系統(tǒng)以期獲得超聲飛行時間測量的高精度。文獻(xiàn)[10]研制了雙反射脈沖回波技術(shù)測量液相及超臨界流體聲速的實驗系統(tǒng)，獲得較高的聲速測量精度，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜；而文獻(xiàn)[11]應(yīng)用差分飛行時間法，設(shè)計研制了雙超聲腔體結(jié)構(gòu)用于高壓液體中聲速的精密測量；文獻(xiàn)[12]更是從換能器安裝、換能器模型等多角度分析，結(jié)合閾值法、互相關(guān)法等提出一種溫度自適應(yīng)的超聲波渡越時間測量方法，但僅從理論上進(jìn)行分析并通過軟件進(jìn)行仿真來驗證方法的可行性，并未給出軟硬件系統(tǒng)實現(xiàn)結(jié)果。

為提高超聲信號的時間測量精度，精確的時間單元或時間基準(zhǔn)單元是首要條件，文獻(xiàn)[13]搭建硬件系統(tǒng)，利用FPGA設(shè)計固定時延單元、運用延遲線法提高測時精度。文獻(xiàn)[14]則構(gòu)建粗延時單元及精延時單元獲得回波信號的延時高精度測量。文獻(xiàn)[15]以數(shù)字增益補償方法減少時間基準(zhǔn)誤差，可提高飛行時間的測量精度。

實際上，超聲信號波形易受環(huán)境干擾影響，測量波形的傳輸時間，其難度在于信號起點的確定。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于模型的超聲波渡越時間測量的新方法，通過超聲波接收探頭獲取聲波信號，然后建立超聲波接收信號從起振到穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型，最后通過模型參數(shù)擬合得到渡越時間參數(shù)最優(yōu)值。當(dāng)信號起振點受污染時，信號的傅里葉變換相位信息并不會受到影響，文獻(xiàn)[17]則利用此信息提出頻率估計算法，獲得較好的精度與穩(wěn)定性。

針對傳統(tǒng)閾值確定比較困難，文獻(xiàn)[18]提出一種統(tǒng)計閾值方法，運用小波分析方法完成噪聲映射，并通過概率建模獲得最佳閾值等方法測得渡越時間。文獻(xiàn)[3]則提出雙閾值比較法，對接收信號進(jìn)行細(xì)致分析，獲得較為正確的超聲到達(dá)時間。

文獻(xiàn)[19]提出單周期相關(guān)濾波法測量超聲波渡越時間，結(jié)構(gòu)簡單，減少了傳統(tǒng)相關(guān)算法的計算量，但相關(guān)峰值點與信號采樣頻率相關(guān)。

本文根據(jù)超聲傳播原理，針對飛行時間測量中接收起振點難以確定的難題，提出了一種時頻測量綜合算法，該方法將時域互相關(guān)法和頻域相位測量方法相結(jié)合，提高飛行時間的測量精度，從而提高超聲聲速的測量精度。

2 基本原理

超聲波測量的基本原理如圖1所示，發(fā)射單頻正弦信號激勵超聲波換能器的發(fā)射端發(fā)射聲波，經(jīng)過一定時間傳播，換能器接收端接收到超聲信號并將其轉(zhuǎn)換為電信號。根據(jù)測量原理，超聲波的速度如式(1)所示：

圖1 聲速測量模型

v=L/T

(1)

式中：L為超聲波測量裝置中兩個換能器之間的距離；T為超聲波的飛行時間。

對飛行時間直接測量，提高測量精度存在以下幾個問題較難解決：一是特定頻率下進(jìn)行采樣時不能獲得信號到達(dá)時間的同步信息，即信號到達(dá)時刻與采樣時刻不同步；二是超聲波接收器在接收信號時刻存在起振階段，導(dǎo)致接收信號的開始部分不穩(wěn)定，其波形如圖2所示，時域內(nèi)受噪聲等因素干擾較大，起振點Q時刻無法精確檢測。

圖2 接收信號示意圖

在不考慮高精度測量的背景下，往往采用閾值法計算超聲波的飛行時間，即對超聲波接收器的起振時刻進(jìn)行了時域濾波。從圖2可知，接收信號的起點不僅與接收換能器的起振有關(guān)，而且受噪聲等因素影響較大，從而制約了此類時域方法的測量精度。

為提高飛行時間測量精度，解決超聲波接收器起振時刻測不準(zhǔn)問題，本文提出了一種采用時域互相關(guān)算法與頻域相位測量相結(jié)合的綜合算法對飛行時間進(jìn)行精確測量，即將飛行時間分成2部分，如式(2)所示：

T=T0+T1

(2)

式中：T0是指通過粗尺度的方法測量，即采用時域互相關(guān)的方法測量飛行時間中信號的整周期部分時間，在這個階段，不用考慮測量的精度；T1則指通過細(xì)尺度的方法測量，即采用FFT的方法在頻域比較發(fā)送信號與接收信號的相位，兩者間的相位差即飛行時間的相位差，其具體示意圖如圖3所示。

圖3 時間測量模型

3 時頻測量綜合算法

超聲波速度等參數(shù)的測量，主要是先求超聲波的飛行時間。在本文中，先通過互相關(guān)法粗略地估算出超聲波飛行時間的整周期數(shù)；然后通過FFT處理，在頻域計算出激勵信號與輸出信號之間的相位差，避免了由于換能器起振點的因素對測量結(jié)果造成的影響；最后通過兩信號之間的相位差校準(zhǔn)整周期數(shù)，從而得到高精度的測量結(jié)果，其算法如圖4所示。

圖4 時頻測量綜合算法

3.1 基于互相關(guān)運算的飛行時間正周期測量

為了抑制系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲，通常采用時域互相關(guān)算法來檢測特定的高性能信號的到達(dá)時刻。超聲波測量中，接收信號參數(shù)，包括頻率，與原始發(fā)送信號的參數(shù)基本相同。運用互相關(guān)運算檢測相關(guān)峰時刻，獲得超聲到達(dá)時刻，因存在信號起振點易受測量系統(tǒng)各種因素影響，該測量值存在較大的不確定性。該階段僅需提取飛行時間的整周期部分。

假設(shè)激勵信號為頻率f0的正弦信號，則x1(t)、x2(t)分別為超聲波測量系統(tǒng)中的發(fā)送和接收連續(xù)信號。通過雙路AD采樣模塊以一定的同步采樣率fs對其進(jìn)行采樣，形成離散序列x1(n)和x2(n)，n=0,1,2,…,N-1。它們的互相關(guān)函數(shù)如式(3)所示：

r=0,1,2，…，N-l

(3)

式中：l為進(jìn)行互相關(guān)運算的信號長度，取4到8個超聲激勵周期即可。互相關(guān)函數(shù)R(r)的峰值表示為R(q)，如式(4)所示：

R(q)=rmax, s.t.

R(rmax)=max(R(r)),r=0,1,…,N-l

(4)

式中：q點位于振動起點的相鄰區(qū)域內(nèi)，max()函數(shù)是選擇互相關(guān)函數(shù)R(r)的最大值。基于以上原因，q點不是直接用來計算超聲波的飛行時間，而是用來計算傳播延時的整數(shù)波形，波數(shù)M的計算公式如式(5)所示：

M=rounding[qf0/fs]

(5)

式中：rounding()函數(shù)是向下取整函數(shù)，這樣傳輸延時的整周期數(shù)延時如式(6)所示：

T0=M*1/f0

(6)

式(6)中可以獲得超聲波延時的整數(shù)周期延時，其受系統(tǒng)波動、噪聲與外部噪聲的影響較小。

3.2 基于頻域分析的相位差測量

根據(jù)超聲波的傳播原理，正弦信號在傳播過程中頻率不發(fā)生偏移，同時信號的相位信息隨著傳播時間增加而不斷變化。在超聲波測量過程中，存在兩種振動起振過程。一個由發(fā)射信號激勵形成振動起振，另一個由接收換能器剛接收到信號而振動的起振現(xiàn)象。因此，超聲波測量時對單頻信號測量僅考慮相位時，可剔除這些振動起振階段，從而提高信號的相位測量精確性。

考慮到實際情況，將前2～3個周期的發(fā)射信號作為振動起始部分，經(jīng)1～2周期后，其后的M周期的接收信號作為接收部分。將采樣序列x1(n)、x2(n)轉(zhuǎn)化為序列z1(r)和z2(r)，其表達(dá)式如式(7)、式(8)所示：

r=0,1,…,N

(7)

r=0,1,…,N

(8)

序列x1(n)和x2(n)之間的相位差與新序列z1(r)和z2(r)之間的相位差相同。此外經(jīng)過序列變換后，信號中包含的系統(tǒng)干擾更少了。z1(r)和z2(r)的頻譜可以通過FFT計算，分別標(biāo)記為z1(k)和z2(k)。由于發(fā)送信號為單頻信號，頻率為f0，因此0到n-1范圍內(nèi)的對應(yīng)點m計算如式(9)所示：

(9)

式中：n是FFT變換的數(shù)據(jù)長度；f0是發(fā)射頻率；fs是AD轉(zhuǎn)換器的采樣頻率。

數(shù)據(jù)序列z1(r)和z2(r)經(jīng)過FFT變換后，可以通過求峰值獲得頻率點m，然后可以通過計算三角函數(shù)的方法得到其相位信息，其計算如式(10)、式(11)所示。式中Re[Zi(m)]和Im[Zi(m)]分別是Zi(m)的實部和虛部。

(10)

(11)

利用正切三角運算可以求得信號z1(r)和z2(r)的相位差正切值，如式(12)所示：

(12)

通過對式(12)求反正切三角函數(shù)運算求得兩個信號的相位差Δφ，如式(13)所示。在求得過程中，將式(10)和式(11)代入式(12)，然后求反切就可。

(13)

通過式(13)求得兩信號的相位差Δφ的范圍為[-π/2，π/2]，實際上兩信號的相位差Δφ為[-2π，0]，為了求得兩信號真實的相位差，還需通過判斷兩個信號在頻域的虛實部信息得到其相位差的真實信息，如表1所示。

表1 相位修正

3.3 飛行時間的高精度測量修正

當(dāng)測量得到的飛行時間接近或等于若干個信號周期時，由于系統(tǒng)噪聲如量化噪聲等影響，極有可能使相位差落入[-2π，0]的邊緣。當(dāng)相位差Δφ位于邊緣點0時，將在前一個波形周期引入一個負(fù)誤差。當(dāng)相位差Δφ位于一個邊緣點-2π時，將在后一個周期引入一個正誤差。

為了測量正確的飛行時間，需利用修正后的相位差Δφ來判斷整周期初測量M值是否存在誤差，也就是根據(jù)修正后的相位差Δφ反饋到時域的整周期測量。具體修正方法如下：

(1)判斷起振點q是否在整周期倍點的附近[q%20≤2‖q%20≥18]，其中符號%是求余運算，如果不在，M值不變，否則進(jìn)入下一步；

(2)若q滿足q%20≤2，檢測的起振點q在整周期倍點的右附近，這時利用相位差來對初測的整周期值M進(jìn)行驗證及修正如式(14)所示：

(14)

(3)若q滿足q%20≥18，檢測的起振點q在整周期倍點的左附近，這時利用相位差來對初測的整周期值M進(jìn)行驗證及修正如式(15)所示：

(15)

因此最終聲速值v的計算如式(16)所示：

(16)

利用頻域反饋到時域的分析方法，確保了整周期時間測量的精度，很好地解決了由接收信號點不準(zhǔn)而造成的測量誤差。

4 實驗結(jié)果

實驗測量平臺如圖5所示，采用的是XILINX系列XC3S500E-4VQG100C，具有高性能、低功耗的特點，能夠靈活進(jìn)行軟件配置和數(shù)據(jù)存儲器配置。AD轉(zhuǎn)換電路選擇的是10位雙通道模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD9218，最高采樣率可達(dá)到105 Msps，能夠與TTL和LVCMOS兼容。主控處理器采用的是C8051F340，主要用來計算處理數(shù)據(jù)，同時將處理結(jié)果通過液晶顯示，將測量數(shù)據(jù)通過串口傳送到PC機上。

圖5 系統(tǒng)測量平臺

實驗中，測量平臺將收發(fā)換能器置于水中，發(fā)射換能器采用單頻信號1 MHz連續(xù)正弦波激勵。實測中換能器之間的距離L將影響接收信號的數(shù)據(jù)：當(dāng)距離L很小時，回波信號會對接收信號產(chǎn)生回波干擾；而距離L過大時需要消耗更大的數(shù)據(jù)存儲單元，不利于數(shù)據(jù)采集保存與處理。通過實時測量驗證，換能器之間的距離在7 mm到25 mm之間可獲得很好的接收信號進(jìn)行分析。

確定本測量平臺，換能器之間距離L=12 mm，采用8 k的存儲單元，圖6為連續(xù)測量100組數(shù)據(jù)的飛行時間測量結(jié)果，圖7為100組數(shù)據(jù)對應(yīng)的飛行時間測量絕對誤差，對100組數(shù)據(jù)進(jìn)行可信度分析可以得到當(dāng)可信度為99.73%時，飛行時間的測量誤差在±0.5 ns。實驗表明時頻測量綜合算法能夠提高飛行時間的測量精度。

圖6 100組超聲波延時測量

圖7 100組超聲波延時絕對誤差

飛行時間測量結(jié)果：

t=(8.344 49±0.15)ns, 置信概率Pa=68.27%;

t=(8.344 49±0.47)ns, 置信概率Pa=99.73%。

系統(tǒng)每3 s進(jìn)行一次聲速測量，并通過串口上傳數(shù)據(jù)。圖8為連續(xù)測量100組聲速值的數(shù)據(jù)，圖9為聲速測量的絕對誤差，對聲速測量值進(jìn)行可信度分析結(jié)果可以看出當(dāng)可信度為99.73%時，聲速的測量誤差為±0.008 m/s。

圖8 100組超聲波聲速測量

圖9 100組聲速測量的絕對誤差

聲速測量結(jié)果：

v=(1 452.279±0.002 5)m/s, 置信概率Pa=68.27%；

v=(1 452.279±0.007 5)m/s, 置信概率Pa=99.73%。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于時頻的綜合測量算法以獲得高精度超聲波聲速。首先，通過時域互相關(guān)法求取飛行時間的整周期值，而后，通過相位差的高精度測量獲得聲波傳輸?shù)娜貉訒r的測量。最后，由相位差的實時測值來對整周期延時時間進(jìn)行修正，確保聲波傳輸延時時間的準(zhǔn)確性。因此，互相關(guān)與相位測量相結(jié)合的綜合算法可提高飛行時間的測量精度，從而實現(xiàn)高精度的超聲波聲速測量。