錐形轉(zhuǎn)子磁力耦合器調(diào)速機(jī)理研究＊

葛研軍 劉述良 王建帥

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116028）

我國工業(yè)用電約占全國總電量的65%以上[1]，其中用于拖動(dòng)風(fēng)機(jī)、泵類設(shè)備的電機(jī)用電量分別占全國總用電量的10%和20%[2]。由于風(fēng)機(jī)、泵類負(fù)載的軸功率與其轉(zhuǎn)速的三次方成正比，即轉(zhuǎn)速降低時(shí)，軸功率將呈三次方下降[3-4]，所以對(duì)其進(jìn)行調(diào)速是目前實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)、泵類等離心式負(fù)載系統(tǒng)節(jié)能的最佳方式。

調(diào)速型磁力耦合器（簡稱磁耦）通過永磁體磁場(chǎng)和導(dǎo)體感生磁場(chǎng)相互耦合來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的傳遞，具有結(jié)構(gòu)緊湊、無泄漏污染、無級(jí)調(diào)速、軟啟動(dòng)及過載保護(hù)等特點(diǎn)[5-6]，在風(fēng)機(jī)、泵類設(shè)備應(yīng)用時(shí)可實(shí)現(xiàn)很好的節(jié)能效果。

現(xiàn)有的調(diào)速型磁耦可分為筒式和盤式兩種。盤式磁耦是通過調(diào)整永磁轉(zhuǎn)子和導(dǎo)體轉(zhuǎn)子之間的氣隙來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)，由于氣隙磁導(dǎo)為無窮大，因此通過軸向移動(dòng)對(duì)其調(diào)速精度控制較難，調(diào)速區(qū)間不夠明確。筒式磁耦通過改變永磁轉(zhuǎn)子和導(dǎo)體轉(zhuǎn)子之間的耦合面積進(jìn)行調(diào)速，雖然其調(diào)速范圍較大，但調(diào)速時(shí)軸向距離長，調(diào)速效率較低。為解決磁耦的上述問題，本文提出了一種錐形轉(zhuǎn)子磁力耦合器（conical rotor magnetic coupler，CRMC）。CRMC的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及氣隙均呈錐形，當(dāng)轉(zhuǎn)子之間的軸向距離稍作變動(dòng)時(shí)，其氣隙長度及相互耦合的軸向面積均發(fā)生變化，因此在具有較大調(diào)速范圍的同時(shí)，其需改變的軸向長度很短，調(diào)速效率也很高。

1 模型分析與計(jì)算

1.1 CRMC結(jié)構(gòu)及其工作原理

圖1為CRMC機(jī)械結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 CRMC機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖1中，CRMC由永磁轉(zhuǎn)子、導(dǎo)體轉(zhuǎn)子及氣隙構(gòu)成；其中，永磁轉(zhuǎn)子由內(nèi)軛鐵及鑲嵌在其上磁極交錯(cuò)排布的永磁體組成；導(dǎo)體轉(zhuǎn)子由導(dǎo)體及外軛鐵組成。

圖2為CRMC工作狀態(tài)示意圖。其中，圖2a為其額定工作狀態(tài)，圖2b為其調(diào)速狀態(tài)。

圖2 CRMC工作原理

圖2a中，當(dāng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)體切割永磁轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)并形成感應(yīng)電流，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)，與永磁體磁場(chǎng)相互耦合使永磁轉(zhuǎn)子以一定的轉(zhuǎn)差開始旋轉(zhuǎn)。圖2b中，當(dāng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子發(fā)生軸向位移時(shí)，其軸向耦合長度減小，同時(shí)氣隙長度增大，在此雙向作用下，CRMC耦合磁通迅速減小，使其輸出的電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速迅速下降，從而實(shí)現(xiàn)高效調(diào)速。

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

筒式磁耦和盤式磁耦的磁感線分別沿徑向和軸向穿過氣隙，而CRMC則沿圖3所示的錐面的法線方向分布。為便于氣隙磁密分析與計(jì)算，可將圖3等效為圖4所示的盤式及筒式磁耦模型。

圖3 CRMC磁感線分布

圖4 CRMC磁感線等效模型

1.2.1 筒式磁耦電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

圖5為圖4中筒式磁耦的徑向磁路展開圖。由圖5可知，CRMC徑向主磁路為永磁體N極磁力線經(jīng)內(nèi)軛鐵、氣隙并與導(dǎo)體及外軛鐵交鏈后，再經(jīng)導(dǎo)體層、氣隙回到永磁體S極；CRMC的漏磁通路徑為永磁體僅經(jīng)氣隙但未與導(dǎo)體及外軛鐵相匝鏈的閉合回路。

圖5 筒式磁耦徑向磁路展開

圖6為圖5所示的等效磁路圖。圖6中，F(xiàn)avg為永磁體平均磁動(dòng)勢(shì)，Φ0為總磁通，Φ1為回路主磁通，Φ2為回路漏磁通；R1、R2、R3、R4、R5和R6分別為筒式磁耦的外軛鐵磁阻、銅層磁阻、氣隙磁阻、永磁體磁阻、內(nèi)軛鐵磁阻和漏磁阻。

圖6 CRMC等效磁路

由基爾霍夫定律可得圖6所示的CRMC磁通與磁動(dòng)勢(shì)關(guān)系。

將式(1)代入式(2)可得

將圖4所示的筒式磁耦由圓心位置到外軛鐵最大徑向尺寸處進(jìn)行分層處理，可得圖7所示筒式磁耦的磁阻分層結(jié)構(gòu)。

由圖7及磁阻計(jì)算公式可得外軛鐵磁阻、銅層磁阻、氣隙磁阻、永磁體磁阻及內(nèi)軛鐵磁阻分別為：

將圖7所示模型簡化可得圖8所示的筒式磁耦漏磁阻結(jié)構(gòu)。

圖7 筒式磁耦磁阻分層結(jié)構(gòu)

圖8 筒式磁耦漏磁阻結(jié)構(gòu)

對(duì)圖8所示的漏磁阻沿徑向積分可得筒式磁耦的漏磁阻

式（4）～（9）中：L為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子耦合長度， μ0為真空磁導(dǎo)率， μ1為 外軛鐵層相對(duì)磁導(dǎo)率， μ2為銅層相對(duì)磁導(dǎo)率， μ4為 永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率， μ5為內(nèi)軛鐵層相對(duì)磁導(dǎo)率，S為截面積，Lc為漏磁阻N極發(fā)出的磁力線回到S極形成回路的距離。

單個(gè)永磁體的磁動(dòng)勢(shì)可表示為

式(10)中：Hc為永磁體的矯頑力。將式（4）～（10）代入到式（3）求出Φ0并根據(jù)Mohammadi模型可得筒式磁耦的電磁轉(zhuǎn)矩T1為

式（11）～（12）中：Rco=r1、Rci=r1-hc，分別表示銅層外徑、銅層內(nèi)徑；σ為銅層電導(dǎo)率，L為軸向耦合長度，s為 轉(zhuǎn)差率，nin為輸入轉(zhuǎn)速， αm為極弧系數(shù)，p為永磁體極對(duì)數(shù)。

由式（11）及式（12）可知，T1僅與CRMC的軸向耦合長度L、轉(zhuǎn)差s及輸入轉(zhuǎn)速nin有關(guān)，因此式（11）可寫為

式（13）中，

由式（13）及式（14）可知，電磁轉(zhuǎn)矩T1為軸向耦合長度及轉(zhuǎn)差的函數(shù)，當(dāng)L及s越小時(shí)，其所傳遞的電磁轉(zhuǎn)矩也越??；反之，則越大。

1.2.2 盤式磁耦電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

與筒式磁耦相同，同樣采用等效磁路法，可求出盤式磁耦各層材料的磁阻及氣隙磁通等參數(shù)，并

根據(jù)磁密計(jì)算公式得到盤式磁耦的電磁轉(zhuǎn)矩T2為式（15）中：m=μ0σvhc/2(g+hc)， 為自定義參數(shù)，l為永磁體的長度，r0為 永磁體平均半徑，Ba為盤式磁耦靜態(tài)下氣隙磁密，且有：

式中：φa為盤式磁耦靜態(tài)氣隙磁通。

1.3 CRMC軸向磁拉力計(jì)算

CRMC的軸向磁拉力為永磁轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子感生磁場(chǎng)的相互作用力。

設(shè)E1、E2分別為轉(zhuǎn)子位移前后的氣隙磁場(chǎng)能量；Hz1、Hz2為位移前后氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度沿極距分布的均方根值；Z表示沿軸線方向的位移量，則有

式（17）及式（18）中： ΔV1、ΔV2分別為CRMC位移前與移動(dòng)后的氣隙體積， τx為圓周方向極距。

由于任何電磁機(jī)械做功均由氣隙及導(dǎo)磁體內(nèi)的磁場(chǎng)能量變化完成，因此CRMC的軸向力F可表示為

將式（20）代入到式（19）可得

式（22）中：L為CRMC軸向耦合長度；α為單邊錐角。

2 CRMC機(jī)械特性分析

2.1 運(yùn)行特性分析

運(yùn)行特性系指CRMC保持其完全耦合狀態(tài)時(shí)由式（11）所得出的電磁轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)差率s的函數(shù)關(guān)系。

圖9為由式（11）所得的函數(shù)曲線。圖9中，a為啟動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)；b為最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)；c為同步轉(zhuǎn)速點(diǎn)。

由圖9可知：當(dāng)CRMC位于a點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)差率s為1，此時(shí)外轉(zhuǎn)子靜止；當(dāng)T≥Tc時(shí)，CRMC可實(shí)現(xiàn)帶載啟動(dòng)。啟動(dòng)后，CRMC的轉(zhuǎn)差s迅速減小，T則呈先增大后減小趨勢(shì)，且在b點(diǎn)處達(dá)到最大值Tmax。當(dāng)s進(jìn)一步減小時(shí)，T也進(jìn)一步減小，當(dāng)CRMC運(yùn)行至c點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)差s=0，T=0，因此c點(diǎn)也可稱為同步點(diǎn)。

圖9中b點(diǎn)為CRMC由啟動(dòng)狀態(tài)過渡到額定狀態(tài)的拐點(diǎn)，此點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)差s稍有變化時(shí)T將發(fā)生很大變化，因此該點(diǎn)附近為不穩(wěn)定工作區(qū)，其所對(duì)應(yīng)的s稱為臨界轉(zhuǎn)差sm。

圖9 CRMC機(jī)械特性曲線

圖9中的c點(diǎn)處內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，此時(shí)外轉(zhuǎn)子無法切割磁力線，不能產(chǎn)生感生電流及感生磁場(chǎng)，使CRMC無法正常工作，即CRMC具有異步性。

2.2 調(diào)速關(guān)系分析

調(diào)速關(guān)系系指磁耦的軸向耦合（或氣隙）長度與輸出轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)差率的關(guān)系。其在CRMC中皆有體現(xiàn)。當(dāng)CRMC接入離心式負(fù)載時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tload與輸出轉(zhuǎn)速的平方成正比關(guān)系，即

式(15)中：k為離心式負(fù)載系數(shù)。將式(15)代入到式(13) 并由轉(zhuǎn)差計(jì)算公式可得

式（24）中的L與g呈負(fù)相關(guān)性，即L=C0/g（C0為常數(shù)）。對(duì)式（24）進(jìn)行離散化計(jì)算可以得到CRMC對(duì)離心式負(fù)載調(diào)速，輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)nout隨L和g的曲線變化圖，如圖10所示。

圖10 調(diào)速關(guān)系曲線圖

CRMC內(nèi)、外轉(zhuǎn)子由完全嚙合狀態(tài)到逐漸脫離的過程中，隨著L的減小和g的增大，nout整體呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。L由100 mm減小至80 mm變化的過程中，由于永磁轉(zhuǎn)子的磁通量保持較大值，使得CRMC有效地維持在穩(wěn)定狀態(tài)，所以nout基本沒有變化。L由80 mm減小至60 mm的變化過程中，L不斷減小，g不斷增大，導(dǎo)致徑、軸向磁通同時(shí)減小，因此該階段nout呈較大幅度降低。在L由60 mm逐漸減小到0 mm的過程中，徑、軸向磁通變化趨于平穩(wěn)，nout呈線性下降直至為0。

3 模型仿真

3.1 CRMC三維模型建立

為驗(yàn)證CRMC調(diào)速關(guān)系及運(yùn)行特性，基于圖1及表1所示模型結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行有限元仿真。

表1 CRMC結(jié)構(gòu)參數(shù)

表1中，輸入轉(zhuǎn)速nin為1 500 r/min，永磁體材料為N40SH，導(dǎo)體材料為紫銅T2。

3.2 啟動(dòng)與運(yùn)行特性分析

由圖11為CRMC啟動(dòng)與運(yùn)行特性曲線。

圖11 啟動(dòng)與運(yùn)行特性曲線

由圖11知，可將CRMC運(yùn)行狀態(tài)劃分為啟動(dòng)、調(diào)整及穩(wěn)定運(yùn)行等3個(gè)階段。

(1)當(dāng)t∈[0,130] 時(shí)為啟動(dòng)階段，該階段的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差較大，導(dǎo)體層中的感應(yīng)電流、電磁轉(zhuǎn)矩及渦流損耗也較大；該階段中的最大扭矩值為860 N·m （約為額定轉(zhuǎn)矩的4倍），最大損耗值達(dá)到46 kW；該階段內(nèi)永磁轉(zhuǎn)子獲得的轉(zhuǎn)矩沖量較大，可使其迅速增加至額定轉(zhuǎn)速（1 480 r/min）附近。

(2)當(dāng)t∈（130,170] 時(shí)為調(diào)整階段，該階段內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差相對(duì)上一階段有所減小，轉(zhuǎn)矩沖量在此階段達(dá)到峰值，并使輸出轉(zhuǎn)速出現(xiàn)大于輸入轉(zhuǎn)速現(xiàn)象 （即所謂的超調(diào)狀態(tài)）；經(jīng)超調(diào)波動(dòng)后，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩緩慢降低并收斂于穩(wěn)定狀態(tài)，損耗也逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

(3)當(dāng)t∈（170,+∞）時(shí)為穩(wěn)定運(yùn)行階段，該階段內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及損耗皆為額定值（轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，轉(zhuǎn)矩為25 N·m，損耗為1 kW），且曲線的波動(dòng)值較小，傳遞效率較高（約為 9 8.7%），滿足CRMC穩(wěn)定運(yùn)行要求。

3.3 調(diào)速特性分析

圖12為CRMC在軸向耦合長度分別為100 mm、60 mm及30 mm時(shí)的調(diào)速特性曲線。

圖12中，曲線1的軸向耦合長度為30 mm，曲線2為60 mm，曲線3為100 mm（完全耦合），曲線4為離心式負(fù)載的運(yùn)行特性曲線。

由圖12可知，離心式負(fù)載特性曲線4與曲線1、曲線2和曲線3分別相交于點(diǎn)a、 點(diǎn)b及 點(diǎn)c，所對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)值分別為CRMC在調(diào)速過程中的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，各交點(diǎn)與橫、縱坐標(biāo)軸所圍成的面積即為CRMC的輸出功率。

圖12 CRMC調(diào)速特性曲線圖

當(dāng)CRMC在完全耦合狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，曲線3與曲線4所對(duì)應(yīng)點(diǎn)c的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及功率分別為1 480 r/min、235 N·m及36.4 kW。

改變CRMC的軸向耦合長度分別為60 mm及30 mm時(shí)，CRMC的輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及功率將隨之減??；其中，點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及功率分別為908 r/min、87 N·m及8.2 kW；點(diǎn)a分別為381 r/min、15 N·m及0.6 kW。

由上述計(jì)算結(jié)果可知，點(diǎn)c為CRMC運(yùn)行效率最高點(diǎn)，該點(diǎn)也稱為額定工作點(diǎn)；點(diǎn)b與 點(diǎn)a的轉(zhuǎn)矩及輸出功率與點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)值均呈平方及立方關(guān)系下降，滿足離心式負(fù)載的相似性關(guān)系。

圖13為CRMC逐漸減小耦合長度時(shí)由完全耦合至完全脫離時(shí)所得的輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及損耗變化曲線。

圖13 CRMC調(diào)速關(guān)系曲線圖

由圖13可知，CRMC由完全耦合（100 mm）減小到80 mm時(shí)，轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩均減小緩慢，說明CRMC有20 mm（約20%）的軸向余量。

當(dāng)耦合長度由80 mm減小至62 mm時(shí)，由于法向磁通迅速減小，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差迅速增大，此過程中，轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩分別降低30%及50%，渦流損耗在62 mm，轉(zhuǎn)差為1/3時(shí)達(dá)到峰值5.4 kW。

當(dāng)耦合長度由62 mm進(jìn)一步減小至0 mm（完全脫離狀態(tài)）時(shí)，磁通量減小趨于平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速呈線性下降，轉(zhuǎn)矩呈平方倍下降，損耗也由峰值狀態(tài)迅速降低到零。

3.4 CRMC軸向力分析

CRMC的軸向力包括永磁體沿錐面法向?qū)ν廛楄F的吸力及導(dǎo)體層的感應(yīng)磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)相互耦合形成的斥力。軸向力關(guān)系著調(diào)速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及軸承選型，直接決定著調(diào)速過程的難易程度[7]。

圖14為不同耦合長度的軸向力與轉(zhuǎn)差的關(guān)系曲線。圖14中，正值為吸力，負(fù)值為斥力。

圖14 不同耦合長度軸向力-轉(zhuǎn)差率曲線

由圖14可知：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)差率s≤0.2時(shí)，完全耦合狀態(tài)下的CRMC軸向力為吸力且隨著s的增大而減小；其他耦合長度下的軸向力則為斥力，且隨s的 增大而增大。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)差率s＞0.2時(shí)，所有耦合長度狀態(tài)下CRMC的軸向力均趨于穩(wěn)定；其中，完全耦合狀態(tài)下的軸向力趨近于0；其他耦合狀態(tài)下的軸向力則隨耦合長度的減小而減小。（3）耦合長度80 mm和60 mm的軸向力基本相同，這是因?yàn)轳詈祥L度為60 mm時(shí)，CRMC的感生渦流達(dá)到極值，其和永磁體磁場(chǎng)耦合所產(chǎn)生的斥力也增大為與80 mm的耦合長度相當(dāng)。

4 結(jié)語

（1）CRMC電磁轉(zhuǎn)矩T與氣隙磁密B的平方呈正比，因此B對(duì)其具有較大的正相關(guān)性；又由于T與轉(zhuǎn)差率s也成正比，因此CRMC具有良好的調(diào)速特性。

（2）與筒式和盤式磁力耦合器相比，由于CRMC的錐角特性，調(diào)速時(shí)氣隙長度及軸向耦合磁通均發(fā)生較快變化，使其具有較高的調(diào)速效率。

（3）CRMC的缺點(diǎn)是其軸向力較大，且軸向力與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子直徑，軸向耦合長度，單邊錐角以及最大氣隙磁密幅值有關(guān)。