基于最優(yōu)環(huán)流的MMC直流側(cè)功率穩(wěn)定控制策略研究

石超，夏向陽，賀燁丹，鄧文華，王燦，劉遠(yuǎn)，黃智，趙欣然

(1. 長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙，410114；2. 湖南長高高壓開關(guān)集團(tuán)股份公司，湖南長沙，410219)

2001年，MARQUART提出了模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)，這種新型多電平結(jié)構(gòu)具有擴(kuò)展性好、開關(guān)頻率低、波形質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，在柔性直流輸電領(lǐng)域潛力巨大[1-3]，而如何保證柔性直流輸電系統(tǒng)正常運(yùn)行和交流側(cè)故障時(shí)直流側(cè)功率的穩(wěn)定傳輸是系統(tǒng)運(yùn)行的關(guān)鍵。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，三相之間橋臂環(huán)流的2倍頻分量相互抵消，不對直流側(cè)功率產(chǎn)生影響。當(dāng)交流側(cè)網(wǎng)壓不平衡時(shí)，環(huán)流中會出現(xiàn)2倍頻零序分量，導(dǎo)致直流側(cè)出現(xiàn)較大的2 倍頻電流、電壓波動等問題，引起直流側(cè)功率發(fā)生振蕩，經(jīng)過直流傳輸線路傳播到其他換流站，影響其他換流站的正常運(yùn)行[4-8]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在網(wǎng)壓不平衡條件下的控制策略主要包括以下2個(gè)方面。

1)外部控制以消除負(fù)序電流、有功功率、無功功率波動等為目標(biāo)，內(nèi)環(huán)則在橋臂環(huán)流中加入零序補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以此抑制直流側(cè)功率發(fā)生振蕩[9-14]。文獻(xiàn)[9]提出了一種電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的無差拍直接功率控制策略，省略了復(fù)雜的外環(huán)電流參考值計(jì)算環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[10-11]針對外環(huán)3個(gè)控制目標(biāo)控制精度和系統(tǒng)適應(yīng)性問題等，對比例積分控制策略進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[12]分別以消除負(fù)序電流和有功功率波動為控制目標(biāo)設(shè)計(jì)了雙矢量電流控制策略，但該研究只是針對單個(gè)控制目標(biāo)，但沒有考慮變換器的內(nèi)部動態(tài)特性，直流側(cè)仍存在電壓波動。文獻(xiàn)[13]基于自適應(yīng)鎖相環(huán)，加入了功率補(bǔ)償，可以實(shí)現(xiàn)抑制交流電流失衡、瞬時(shí)功率波動以及穩(wěn)定系統(tǒng)直流電壓、電流的多目標(biāo)控制。文獻(xiàn)[14]提出了一種電網(wǎng)電壓不對稱時(shí)精確環(huán)流抑制方法，通過補(bǔ)償臂零序環(huán)流分量產(chǎn)生的零序電壓來消除環(huán)流中零序分量，但沒有給出控制策略所需的環(huán)流精確參考值。

2)從能量的角度出發(fā)，通過控制功率流向和控制橋臂電流同時(shí)實(shí)現(xiàn)對交流側(cè)電流和環(huán)流、直流母線電流進(jìn)行控制[15-17]。文獻(xiàn)[15]認(rèn)為通過控制橋臂電流可同時(shí)實(shí)現(xiàn)交流側(cè)電流控制和環(huán)流抑制，且不需要考慮交流側(cè)的瞬時(shí)功率波動。文獻(xiàn)[16]通過調(diào)節(jié)直流分量在三相橋臂之間的分布來實(shí)現(xiàn)交流側(cè)三相電流的平衡，并加入零序電流抑制器來抑制直流側(cè)電壓的波動，但其控制策略復(fù)雜，其中，電容電壓平衡控制只適合子模塊數(shù)量較少且使用載波調(diào)制的場合。文獻(xiàn)[17]通過調(diào)節(jié)橋臂電流各分量來調(diào)節(jié)功率的流動，同時(shí)實(shí)現(xiàn)交流側(cè)電流和MMC內(nèi)部能量的協(xié)同控制，但直流側(cè)功率仍然會存在振蕩。文獻(xiàn)[18]則提出了一種帶有前饋補(bǔ)償?shù)慕涣麟娏?、橋臂環(huán)流和直流電流的解耦控制策略及子模塊電容電壓和直流電壓的平衡控制策略，能夠有效抑制交流側(cè)的功率震蕩傳播到直流側(cè)，但該策略所需的控制器數(shù)量眾多，且未考慮交流側(cè)不同控制目標(biāo)情況下的適用情況。

在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的交流側(cè)外部3個(gè)控制目標(biāo)中，對有功功率進(jìn)行補(bǔ)償，直流側(cè)的電壓能夠保持穩(wěn)定[9]，而即使實(shí)現(xiàn)了抑制負(fù)序電流和抑制無功功率2倍頻波動這2個(gè)控制目標(biāo)[19]，系統(tǒng)內(nèi)部依然存在零序環(huán)流，直流側(cè)功率仍然存在振蕩。為此，本文在不改變網(wǎng)壓不平衡時(shí)交流側(cè)控制目標(biāo)的前提下，從橋臂環(huán)流角度提出一種基于最優(yōu)環(huán)流的MMC直流側(cè)功率穩(wěn)定控制策略，該策略無需零序補(bǔ)償和交流側(cè)功率補(bǔ)償環(huán)節(jié)，利用MMC自身的能量緩沖能力，使得MMC在交流、直流系統(tǒng)間起“防火墻”的作用，避免了由交流電網(wǎng)不對稱引起的功率振蕩傳播到直流系統(tǒng)的問題，并通過仿真驗(yàn)證所提策略的有效性。

1 MMC 能量緩沖機(jī)理及其數(shù)學(xué)模型

1.1 能量緩沖機(jī)理

MMC 單相平均值模型等效電路如圖1 所示[20-21]。圖1中，直流側(cè)和交流側(cè)的每一相都可以用1 個(gè)受控電壓源和等效阻抗串聯(lián)來表示，Ctot為單相橋臂等效電容，為j相上下橋臂電容電壓的平均值，Pac為交流側(cè)有功功率，Pdc為直流側(cè)有功功率。

當(dāng)交流側(cè)網(wǎng)壓不平衡時(shí)，交流側(cè)會產(chǎn)生有功功率振蕩，并且傳播到直流側(cè)中，根據(jù)能量守恒定律，要使直流側(cè)功率無振蕩，則橋臂電容可以在其裕度范圍內(nèi)充當(dāng)防火墻的作用，吸收交流側(cè)產(chǎn)生的任何類型的功率振蕩。

1.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

三相MMC 由3 個(gè)相單元組成，其單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖2 中：每個(gè)相單元由上下2 個(gè)橋臂(下標(biāo)p 表示上橋臂，n 表示下橋臂)組成，每個(gè)橋臂由橋臂電感L0、橋臂損耗等效電阻R0和N個(gè)子模塊(submodules,SM)串聯(lián)組成；upj和unj分別為換流器上、下橋臂投入運(yùn)行子模塊電容電壓之和；ipj和inj分別為換流器上、下橋臂電流；uvj和ivj分別為交流側(cè)各相電壓和電流；Lac為交流側(cè)等效電感；uj為交流側(cè)出口處電壓；j為a，b 和c；udc為直流側(cè)電壓。

根據(jù)MMC的電路結(jié)構(gòu)和基爾霍夫定律，得到MMC基本單元的時(shí)域數(shù)學(xué)模型為

上、下橋臂電流可以表示為

式中：icirj為j相橋臂環(huán)流。定義上下橋臂的差模電壓為udiffj，上下橋臂的共模電壓為ucomj。

由于橋臂電感儲能較少，上、下橋臂中的能量Wpj和Wnj可近似用橋臂中所有子模塊電容中儲存的能量來表示：

式中：upji和unji分別為j相上、下橋臂第i個(gè)子模塊的電容電壓；uapj和uapj分別為j相上、下橋臂的平均電容電壓。

對式(4)求差、求和得到上下橋臂瞬時(shí)功率之和和之差

2 最優(yōu)環(huán)流參考值分析計(jì)算

2.1 拉格朗日乘數(shù)法的基本思想

在求解數(shù)學(xué)最優(yōu)問題中，拉格朗日乘數(shù)法是一種尋找變量受1個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)極值的方法。以二元函數(shù)z=f(x,y)和約束條件φ(x,y)為例，為了確定函數(shù)z=f(x,y)在約束條件下的極值點(diǎn)，首先需要先建立拉格朗日函數(shù)如下所示：

式中：x和y為任意變量；λ為拉格朗日參數(shù)。

對x，y和λ分別求一階偏導(dǎo)，分別令其偏導(dǎo)數(shù)為0，從而解出相應(yīng)的x，y和λ，再根據(jù)jianlde 方程組，便可解出滿足約束條件的極值點(diǎn)(x,y)。

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法的定義可知，約束條件φ(x,y)= 0 是保持不變的，并且與常量x和y的取值無關(guān)。而在電力系統(tǒng)中，電壓、電流都是由瞬時(shí)變化的周期量的疊加，因此，要滿足約束條件的定義，只能取這些周期變化量的平均值。

本文根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的前提(即維持MMC 中電容電壓穩(wěn)定)，考慮到環(huán)流中各分量與橋臂能量的耦合關(guān)系，建立1 個(gè)周期內(nèi)平均能量的硬性約束條件。

2.2 最優(yōu)環(huán)流參考值計(jì)算

環(huán)流的存在會引起橋臂電流產(chǎn)生畸變，并增大其峰值和有效值，從而導(dǎo)致橋臂損耗增加，因此，需要降低環(huán)流icirj波動。本文用min表示最小，例如min →Δicirj就表示為環(huán)流的瞬時(shí)波動量Δicirj最小。當(dāng)采用定直流電壓控制時(shí)，直流母線電壓udc基本不變。因此，可以在不改變函數(shù)目的的前提下重新表示為min →Δudcicirj。

由于存在瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)和含瞬時(shí)周期量平均值的約束條件，并且變量為一階，因而無法求解。為了避免這種情況，將其轉(zhuǎn)化為所求變量平方的平均值，將瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為平均目標(biāo)函數(shù)，又不丟失“瞬時(shí)”信息，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：t0為初始時(shí)間；T為1個(gè)基波周期。

根據(jù)1.2節(jié)的分析，結(jié)合式(6)和式(7)，忽略環(huán)流壓降ucirj，得到如下約束條件：

結(jié)合式(9)～(13)，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法的相關(guān)要求，建立如下拉格朗日函數(shù)：

為了得到環(huán)流的瞬時(shí)值，省略積分部分，對式(16)進(jìn)行化簡得

式(20)中右邊第1 項(xiàng)為直流分量，用于調(diào)節(jié)各相上、下橋臂能量之和的平均值；第2項(xiàng)為基頻分量，用于調(diào)節(jié)上橋臂和下橋臂之間的平均能量差。

在交流側(cè)故障下，環(huán)流中不僅有正負(fù)序分量，而且有零序分量，三相環(huán)流之和并不為常量，因而，直流側(cè)功率仍然存在振蕩。

為了防止由MMC交流側(cè)故障引起的功率振蕩傳播到直流側(cè)，需要整合三相環(huán)流之間的關(guān)系，為此，引入1個(gè)新的邊界條件：

將式(25)代入式(24)解得

再將求得的λ代入式(24)得到新的環(huán)流參考值：

即

3 整體控制策略

本文主要考慮在不同外環(huán)控制目標(biāo)下，經(jīng)過分析所得到的最優(yōu)環(huán)流參考值能否有效抑制直流側(cè)的功率振蕩。整體的控制策略主要分為外環(huán)控制和環(huán)流控制2部分，其中，外環(huán)控制目標(biāo)的選取已經(jīng)有大量研究，因此，本文直接給出交流側(cè)電流參考值。環(huán)流控制的目的是有效跟蹤推導(dǎo)的環(huán)流參考值。

3.1 外環(huán)控制目標(biāo)

根據(jù)電網(wǎng)電壓不平衡情況下的影響，可將外環(huán)控制目標(biāo)分為3 類：1)控制交流側(cè)三相電流平衡；2)控制無功功率無脈動；3)控制有功功率無脈動。

在不加功率補(bǔ)償以及零序抑制環(huán)節(jié)的情況下，在控制目標(biāo)1和2的條件下，直流側(cè)功率仍然存在振蕩，而對于控制目標(biāo)3，若加入功率補(bǔ)償，則能夠維持直流側(cè)電壓穩(wěn)定。因此，本文主要針對控制目標(biāo)1和目標(biāo)2驗(yàn)證所提策略的有效性。

當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，由于變壓器為Y/△接線，不存在零序分量，因此，交流側(cè)的輸出電壓和輸出電流可以分解為

式中：和分別為網(wǎng)側(cè)交流側(cè)輸出電壓的正、負(fù)序分量的幅值；和分別為交流側(cè)電流的正、負(fù)序分量幅值；θ+和θ-分別為正、負(fù)序電壓的初相角；φ+和φ-分別為正、負(fù)序電流分量的初相角；γ為相位差。

在dq坐標(biāo)系下MMC 交流側(cè)的瞬時(shí)復(fù)功率可以表示為[9]：

式中：θ1為d軸與兩相靜止坐標(biāo)系下α軸之間的夾角；Ps0和Qs0分別為交流側(cè)有功、無功中的直流分量幅值；Ps2sin和Ps2cos分別為有功2 倍正弦、余弦分量幅值，Qs2sin和Qs2cos分別為無功功率中2 倍頻正弦、余弦分量的幅值。

用矩陣形式可以表示為

3.1.1 控制目標(biāo)1：交流側(cè)三相電流平衡

假設(shè)交流側(cè)中的電流負(fù)序分量得到有效抑制，根據(jù)式(32)，可得到交流側(cè)電流在d軸坐標(biāo)系下的參考值和q軸坐標(biāo)系下的參考值為

3.1.2 控制目標(biāo)2：無功功率無脈動

抑制無功功率無脈動，即Qs2cos和Qs2sin均為0，則可以解得此時(shí)交流側(cè)正負(fù)序電流在dq坐標(biāo)系下的參考值為：

其中：

3.2 環(huán)流控制

由于上節(jié)推導(dǎo)的環(huán)流參考值中包含直流分量和交流分量，而PI 控制無法對交流信號進(jìn)行無靜差跟蹤，為了有效跟蹤環(huán)流參考值，在PI 控制的基礎(chǔ)上加入諧振控制，構(gòu)成PI-R 控制器，為了增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用準(zhǔn)PI-R 控制器[22]，其傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KR為諧振系數(shù)；ω0為諧振頻率；ωc為截止頻率。

得到總體的控制策略如圖3 所示。圖3 中，“ref”表示參考值，如ujref表示交流側(cè)出口處電壓uj的參考值。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真模型及參數(shù)

利用MATLAB/simulink 軟件搭建37 電平MMC-HVDC 仿真模型，模型的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，故障點(diǎn)和簡化模型如圖4所示。

表1 仿真平臺主要參數(shù)Table 1 Parameters of simulation platform system

4.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提控制策略的有效性，在MMC交流側(cè)網(wǎng)壓不平衡條件下，對交流側(cè)外部選用不同的控制目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與采用直接環(huán)流抑制策略(CCSC)時(shí)直流側(cè)功率的振蕩情況進(jìn)行對比。

系統(tǒng)一開始處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，在1.4 s 時(shí)電網(wǎng)A 相電壓標(biāo)幺值下降50%，故障持續(xù)0.2 s，閥側(cè)電壓如圖5所示。

4.2.1 控制目標(biāo)1：抑制負(fù)序電流

抑制負(fù)序電流的仿真結(jié)果如圖6所示。在電網(wǎng)電壓不平衡區(qū)間段(1.4～1.6 s)，閥側(cè)三相電流依然能夠保持對稱(見圖6(a))。圖6(b)和圖6(c)中負(fù)序分量得到了有效抑制，但負(fù)序電壓的存在使得交流側(cè)有功、無功功率出現(xiàn)了2倍頻脈動。環(huán)流控制策略能有效跟蹤環(huán)流參考值，環(huán)流中的2倍頻分量也得到有效抑制，如圖6(d)所示，但還存在一些低次諧波分量(圖6(e)和圖6(f)中)，三相橋臂能量并不相等，需要對交流側(cè)功率進(jìn)行補(bǔ)償。由于MMC自身具有能量緩沖能力，直流側(cè)功率能夠維持穩(wěn)定傳輸。

4.2.2 控制目標(biāo)2：抑制無功功率波動

當(dāng)外環(huán)采用抑制無功功率為目標(biāo)時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)中，由于負(fù)序電流沒有得到抑制，閥側(cè)的三相電流依然不對稱，無功功率能夠保持恒定，有功功率依然存在波動(如圖7(c)和圖7(b)所示)。環(huán)流能夠有效跟蹤參考值，二次諧波分量得到了有效抑制，但還存在著一些低次諧波分量。不同的外環(huán)控制目標(biāo)對能量波動的影響不同，采用控制目標(biāo)2時(shí)，橋臂中總的能量波動更大，需要對交流側(cè)的功率振蕩進(jìn)行補(bǔ)償。由于能量的緩沖作用，直流側(cè)功率仍然能夠穩(wěn)定傳輸。

為了驗(yàn)證本文所提出的最優(yōu)環(huán)流的優(yōu)越性，將其與交流側(cè)故障時(shí)采用傳統(tǒng)的環(huán)流抑制策略(CCSC)進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖8 所示。交流側(cè)在0.2 s時(shí)發(fā)生不平衡故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.4 s，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用CCSC時(shí)，直流側(cè)功率振蕩明顯，而本文推導(dǎo)的最優(yōu)環(huán)流則能夠有效抑制直流側(cè)功率的振蕩。

5 結(jié)論

1)直接在abc坐標(biāo)系下得到的最優(yōu)環(huán)流參考值簡化了正負(fù)序分解以及dq變換的過程，能夠有效降低環(huán)流的波動，且不需要加入零序補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

2)本文所提出的最優(yōu)環(huán)流充分利用了MMC自身的能量緩沖能力，使MMC在直流側(cè)和交流側(cè)之間充當(dāng)了防火墻的作用，在不同工況和不同類型的外環(huán)控制目標(biāo)下，都可以及時(shí)對交流側(cè)功率的振蕩進(jìn)行能量補(bǔ)償和調(diào)節(jié)，有效確保了直流側(cè)功率的穩(wěn)定傳輸。

3)在MMC實(shí)際運(yùn)行過程中，不一定要求三相橋臂能量完全相同，但子模塊電容電壓波動的裕度是有限的，因此，下一步將對交流側(cè)故障時(shí)MMC自身最大緩沖能力的范圍進(jìn)行研究，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。