基于PSO-MLSSVR的土體參數(shù)反演方法在深基坑工程中的應(yīng)用*

程秋實 楊志雙 秦勝伍 張領(lǐng)帥 苗 強 張延慶

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026，中國)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，城市建設(shè)日益增多導(dǎo)致所能利用空間逐漸減少。建造高層建筑成為一種解決城市用地不足的有效方法，相應(yīng)的深基坑工程也越來越多(李莊偉，2015)。由于城市建設(shè)用地資源日益緊張，擬建的建筑物周邊環(huán)境日益復(fù)雜，毗鄰大量的建筑物、地下管線、地下設(shè)施等，所以研究基坑施工過程對支護結(jié)構(gòu)和周邊環(huán)境的影響具有工程實際意義，可以提前預(yù)測和減少后期潛在的損失(陳文玲等，2014；豆紅強等，2018；李冕，2020；秦勝伍等，2020；胡瑞庚等，2020；周勇等，2021)。

深基坑變形預(yù)測是進行施工過程調(diào)整和確保深基坑施工安全的重要手段，而對基坑變形進行有效、準確的預(yù)測是一個有待解決的技術(shù)難題(劉賀等，2014；施有志等，2018)。如今被廣泛應(yīng)用于基坑施工變形預(yù)測的方法是數(shù)值模擬，它在巖土工程開挖、加固以及防護設(shè)計等方面有著優(yōu)異的表現(xiàn)，而影響數(shù)值模擬預(yù)測結(jié)果的最大問題是如何準確確定巖土體的計算參數(shù)(孫超等，2019)?；拥氖┕な且粋€動態(tài)過程，施工期間土體受到降排水、開挖、變形等因素的影響，土層的參數(shù)會產(chǎn)生非線性變化，將巖土力學(xué)參數(shù)看成固定不變的值去分析一個動態(tài)的施工過程，預(yù)測結(jié)果將達不到預(yù)期效果(陳浩沖，2017)。因此根據(jù)施工過程反分析土體參數(shù)的方法逐漸發(fā)展成為獲取土體計算參數(shù)的主流手段之一，其中基于位移的反分析方法在工程中得到廣泛應(yīng)用(孫錢程等，2019)。葛增杰等(2000)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于深基坑開挖工程中多層土體物性參數(shù)的識別問題。楊杰等(2006)提出基于最大熵原理的貝葉斯不確定性反分析方法，將信息熵理論與貝葉斯法有機結(jié)合，通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化求解方法，實現(xiàn)對壩體和壩基材料參數(shù)反演分析。朱海琴等(2017)利用遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、正交試驗設(shè)計和有限元數(shù)值方法相結(jié)合，對軟基土體參數(shù)進行反演和工后沉降預(yù)測。郭子奇等(2020)構(gòu)建了PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地鐵盾構(gòu)場地土體參數(shù)進行反演修正，建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)構(gòu)反映了地表沉降與土體參數(shù)之間的非線性關(guān)系。在過去的幾年中，引入了支持向量回歸機(support vector regression，SVR)，它在小樣本集，非線性和高維的情況下具有更好的性能(Bao et al.，2020)。Su et al.(2016)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)和SVR在混凝土壩彈性模量反分析中選擇最優(yōu)資源。Liu et al.(2017)應(yīng)用無約束拉格朗日SVR來估計高拱壩的彈性模量。盧遠富等(2019)提出了利用在線支持向量回歸和ABAQUS反演壩體與壩基力學(xué)參數(shù)的方法，其中ABAQUS作為正算位移場的求解器被反復(fù)調(diào)用，在線支持向量回歸模型用于建立測點位移與待反演參數(shù)間非線性映射關(guān)系。

現(xiàn)階段在邊坡和隧道領(lǐng)域，參數(shù)反演方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，但是相比之下對于較復(fù)雜的深基坑的參數(shù)反演研究較少。這是由于深基坑的支護結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的計算方法對深基坑的土體參數(shù)進行反演難度較大。隨著機器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，機器學(xué)習(xí)開始廣泛應(yīng)用于巖土參數(shù)反演研究中，為深基坑的參數(shù)反分析提供了一個新的思路(Luo，2018；Mao，2019)。肖明清等(2017)提出一個基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)施工反演分析方法，利用參數(shù)敏感性分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)施工反演分析方法建立土體與基坑位移的非線性關(guān)系。沙勇華等(2017)提出了PSO-SVM算法與有限元聯(lián)合反演模型，建立起土體力學(xué)參數(shù)與樁頂豎向位移之間的高度非線性映射關(guān)系。

本文使用一種粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)結(jié)合多輸出最小二乘支持向量回歸機(Multioutput Least-Squares Support Vector Regression Machine，MLSSVR)的位移反分析法。該方法可以克服支持向量機模型中參數(shù)選擇的主觀性以及利用單輸出支持向量機建立多測點模型時計算量大、精度較低等缺點。首先設(shè)計正交試驗方案，將設(shè)計的參數(shù)進行有限元計算獲得訓(xùn)練樣本，之后通過MLSSVR建立反演土體參數(shù)與多個位移點之間的映射關(guān)系，并使用粒子群算法搜索MLSSVR的模型參數(shù)，尋找與實際位移最擬合的巖土參數(shù)，使用反演的土體參數(shù)進行有限元計算得出測點的計算位移，最后與工程實際監(jiān)測值進行對比分析。本文將PSO-MLSSVR位移反分析法應(yīng)用于實際工程案例中，為基坑工程數(shù)值模擬的土體參數(shù)選取提供一種新方法。

1 PSO-MLSSVR土體參數(shù)反演方法

1.1 MLSSVR

對于給定的訓(xùn)練集(X，Y)={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}，xi∈Rn為輸入向量，yi∈Rm為輸出向量，MLSSVR將n維輸入xi∈Rn映射到m維輸出yi∈Rm，構(gòu)造了一個回歸函數(shù)(Xu et al.，2013；Zhu et al.，2018)：

f(x)=φ(x)TW+bT

(1)

式中：φ(x)表示非線性映射函數(shù);W=(w1，w2，…，wm)，wi表示特征空間的權(quán)向量;b=(b1，b2…，bm)，bi表示偏置量。

確定相應(yīng)的最小化問題的目標函數(shù)和約束條件前，需定義repmat(A，m，n)或repmat(a，m，n)是一個由A或a組成的m×n平鋪的塊狀矩陣，此外，blockdiag(A1，A2，…，An)或blockdiag(a1，a2，…，an)是一個分塊對角矩陣，其主要對角塊為A1，A2，…，An或a1，a2，…，an。

相應(yīng)的最小化問題的目標函數(shù)和約束條件如下：

s.tY=ZTW+repmat(bT，l，1)+Ξ

(2)

權(quán)向量wi可以分解為以下兩部分：

wi=w0+vi

(3)

式中：w0為均值向量；vi為差分向量；w0和vi分別反映了輸出結(jié)果之間的關(guān)系和差別。

式(2)的最小化問題等同于以下問題：

s.tY=ZTW+repmat(bT，l，1)+Ξ

(4)

式中：V=(v1，v2，…，vm)。

定義的拉格朗日函數(shù)如下：

L(w0，V，b，Ξ，A)=J(w0，V，Ξ)-

trace(AT(ZTW+repmat(bT，l，1)+Ξ-Y))

(5)

式中：A=(α1，α2，…，αm)是由拉格朗日乘數(shù)的向量組成的矩陣。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker的優(yōu)化理論條件：

(6)

式中：el=(1，1，…，1)T。

去掉式(6)中的W和Ξ后，可以得到以下線性矩陣方程：

(7)

可以得到相應(yīng)的回歸函數(shù)如下：

f(x)=φ(x)TW*+b*T

(8)

K(x，xj)為MLSSVR的核函數(shù)，本文采用了最常用的徑向基核函數(shù)(RBF)，它適用于提取樣本的局部特征，而且具有較強的插值能力，RBF公式如下：

(9)

式中：σ為內(nèi)核寬度。

1.2 PSO

PSO算法是由許多隨機解在空間中搜尋，然后通過不斷地迭代來找尋群體的最優(yōu)解的優(yōu)化算法(李愛國，2002)。在粒子群算法中，空間中的粒子就是每一個優(yōu)化函數(shù)的解都被初始化為隨機粒子群，每個解的粒子都有其適應(yīng)度值，這個適應(yīng)度值則由目標函數(shù)來確定。在粒子群算法不斷迭代的過程中，有兩個極值的存在，一個是個體極值Pbest，另一個是全局極值gbest。個體極值是所有粒子在全部迭代過程中的最優(yōu)值，全局極值是隨著迭代過程不斷更新的值，也就是粒子群體的最優(yōu)值。

群體中第i個粒子在n維空間的位置表示為x=[x1，x2，…，xi]，其速度為ν=[ν1，ν2，…，νi]，第i個粒子的個體極值為Pbest=[Pi1，Pi2，…，Pin]，整個粒子群全局極值gbest=[gi1，gi2，…，gin]。在算法每次迭代時搜索出上述兩個極值后，通過如下式(10)來將粒子變動位置：

(10)

式中：k為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rand1和rand2是(0，1)之間的隨機數(shù)；ω是慣性權(quán)重。本文為了克服PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，無法獲取全局最優(yōu)近似解，本文引入簡單變異算子，在粒子每次更新之后，以一定概率重新初始化粒子。

1.3 MLSSVR的學(xué)習(xí)樣本及測試樣本構(gòu)建

在實現(xiàn)MLSSVR的學(xué)習(xí)過程之前，需要準備初始訓(xùn)練集 {(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}和測試輸入x0。在本文訓(xùn)練集中，輸出向量yi為土體參數(shù)的組合，輸入向量xi為使用土體參數(shù)進行有限元計算的測點的水平位移，x0為工程現(xiàn)場監(jiān)測的測點水平位移。首先需要根據(jù)實驗結(jié)果和工程經(jīng)驗確定土體參數(shù)取值范圍，然后在范圍內(nèi)選擇不同的力學(xué)參數(shù)值進行組合。這一過程如果使用窮舉法設(shè)計組合土體參數(shù)，組合的數(shù)量將太多，導(dǎo)致使用有限元方法計算會消耗過長時間，對于實際工程并不適用。本文采用正交設(shè)計方法選擇幾個有代表性的土體參數(shù)組合，而不是采用所有可能的組合。

根據(jù)巖土勘察報告和工程經(jīng)驗，基坑開挖主要影響土層為填石層，淤泥層和砂質(zhì)黏土層。在深基坑支護結(jié)構(gòu)位移和土體參數(shù)選取的研究中(吳才德等，2017；龐小朝等，2018；張亞西，2019；劉蓉，2020；阮永芬等，2020)，發(fā)現(xiàn)修正莫爾-庫侖模型中的割線模量E50獲取較困難且模量參數(shù)對基坑開挖變形的影響較大，在工程中E50一般取彈性模量的倍數(shù)，所以本文選擇填石層，淤泥層和砂質(zhì)黏土層的割線模量E50為待反演參數(shù)，并根據(jù)工程經(jīng)驗確定了E50取值范圍，如表1所示。

表1 模型土層參數(shù)取值

本文采用正交試驗設(shè)計有限元計算方案來得到不同巖土參數(shù)組合下支護結(jié)構(gòu)頂部水平位移監(jiān)測點的各工況的水平位移值，通過正交設(shè)計方法將前3個工況各自設(shè)計了25組實驗，反演參數(shù)的數(shù)量為3，每個參數(shù)的水平為5，設(shè)計的表格如表2所示。在給定各因素水平下，25次實驗可以有效確定相應(yīng)規(guī)律，我們按試驗號進行有限元計算，計算監(jiān)測點的位移。

表2 正交試驗設(shè)計表

1.4 研究流程

基于正交試驗設(shè)計和PSO-MLSSVR的巖土力學(xué)位移反分析技術(shù)路線圖如圖1所示，具體流程如下：

圖1 技術(shù)路線圖

(1)根據(jù)工程資料和經(jīng)驗，確定待反演參數(shù)的取值范圍，利用正交設(shè)計構(gòu)造計算方案。

(2)將每次正交設(shè)計的試驗數(shù)據(jù)依次輸入到有限元軟件中作正分析，得到初始訓(xùn)練集 {(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}，數(shù)據(jù)需要歸一化到[0，1]的范圍內(nèi)，以消除數(shù)量級和尺寸的影響。

(3)對粒子群算法進行設(shè)置，每個粒子向量對應(yīng)MLSSVR的參數(shù)γ、λ和g。代入MLSSVR進行訓(xùn)練并得到相應(yīng)的參數(shù)預(yù)測值，將預(yù)測結(jié)果的均方誤差(MSE)作為粒子的適應(yīng)值，優(yōu)化MLSSVR模型參數(shù)。本文適應(yīng)度值是交叉驗證的均方誤差，將訓(xùn)練集分成10份，輪流將其中9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1份作為測試數(shù)據(jù)，對每個MLSSVR模型進行訓(xùn)練和測試，得到MSE的平均值，適應(yīng)度值具體公式如下：

(11)

(4)將粒子群算法搜索到的最佳參數(shù)代入MLSSVR模型，建立待反演參數(shù)與位移之間的非線性映射關(guān)系，將測試樣本代入MLSSVR模型中得到反演參數(shù)，將反演參數(shù)代入到有限元模型中進行計算，并將結(jié)果進行對比驗證。

2 實際案例

2.1 工程概況

擬建項目場地位于深圳市前海自貿(mào)合作區(qū)，地下擬建4層地下車庫。場地呈現(xiàn)不規(guī)則方形，總用地面積約為1.2×104m2。場地地面標高為9.0 m，支護長度約為435 m，支護深度約為19.00～21.00 m，場地東側(cè)目前為空地，距離夢海大道約為20 m，南側(cè)為規(guī)劃市政地塊和其他項目地塊，西側(cè)為規(guī)劃市政地段，距離100 m為地鐵一號線(羅寶線)，北側(cè)約為20 m為桂灣二路。場地所在區(qū)域原始地貌單元屬海岸階地，經(jīng)填海改造，目前場地整體地勢較為平坦，高程7.63～6.02 m，相對高差為1.61 m，研究選定的支護結(jié)構(gòu)頂部水平位移監(jiān)測點(J1、J2、J3、J4、J5、J6、J7、J8)分布和基坑具體位置信息如圖2所示。

圖2 基坑平面圖及監(jiān)測點布置

場地地層自上而下可分為第四系地層，未分統(tǒng)的殘積層，白堊系上統(tǒng)地層、侏羅系地層。場地的中上部為第四系土層含孔隙水，下部基巖含裂隙水。場地地下水位埋深為1.70～2.60 m，標高5.33～3.72 m?？紤]到基坑周圍鄰近道路，側(cè)壁為較厚軟土層，根據(jù)不良地質(zhì)條件及周圍環(huán)境采用灌注樁+樁間雙管旋噴樁+三道鋼筋混凝土內(nèi)支撐的支護方案，灌注樁采用Φ1400 mm@1700 mm鉆孔灌注樁，灌注樁間采用Φ800 mm雙管旋噴樁作為止水帷幕，內(nèi)支撐采用1000 mm×1200 mm和1200 mm×1200 mm的鋼筋混凝土梁系統(tǒng)。豎向方向三道支撐布置深度為3.5 m、9.7 m、15.5 m，立柱上側(cè)采用Φ600 mm鋼管立柱，坑底下側(cè)為Φ1000 mm鉆孔樁，支護結(jié)構(gòu)的剖面圖如圖3所示。

圖3 支護結(jié)構(gòu)剖面圖

2.2 模型建立

本文選用MIDAS-GTX有限元軟件進行模擬分析，本構(gòu)模型的選擇對數(shù)值模擬結(jié)果的精確程度有很大影響(胡建林，2021)。本文選擇修正莫爾-庫侖模型，修正莫爾-庫侖模型是一種彈塑性模型，能夠有效反應(yīng)土體的變形過程，該模型比莫爾-庫侖模型更加適用于各種類型地基的模擬(徐中華，2010；李連祥，2016)。邊界條件為底部設(shè)置水平和豎直方向約束，4個側(cè)面設(shè)置法向方向約束?？紤]邊界對模擬結(jié)果的影響，根據(jù)基坑開挖影響范圍經(jīng)驗值及查閱相關(guān)文獻(宋辰辰，2019；趙濤等，2021)，選取模型水平方向影響范圍為開挖深度的3倍，縱向影響范圍為開挖深度的2倍。根據(jù)基坑大小和開挖深度，確定的模型大小為327 m×312 m×63 m，其中基坑尺寸為117 m×112 m×21 m。為了便于計算，模型將非連續(xù)的鉆孔灌注樁等價為連續(xù)性的板樁墻結(jié)構(gòu)，基坑采用Φ1400 mm@1700 mm的鉆孔灌注樁，根據(jù)兩者剛度等價的原則可得(胡斌等，2014)：

(12)

式中：D為鉆孔灌注樁間距；h為等效的地下連續(xù)墻寬度；d為鉆孔灌注樁直徑。

由于受施工空間限制基坑共分為4次開挖，開挖深度分別為4.3 m、10.5 m、15.3 m、21 m，待每層土開挖完成后施工鋼筋混凝土內(nèi)支撐，詳細的模擬施工工況如表3所示。

表3 模擬施工工況

內(nèi)支撐和鋼管立柱采用梁單元模擬，圍護樁使用板單元進行建模。模型使用混合網(wǎng)格生成器進行網(wǎng)格的建立，共創(chuàng)建125 798個網(wǎng)格，91 908個節(jié)點建立模型如圖4所示。根據(jù)地勘報告和相關(guān)文獻(施有志，2016；張麗芬等，2019)，模型土體參數(shù)的選取如表4所示。

表4 模型土層參數(shù)取值

圖4 有限元模型圖

3 結(jié)果分析

3.1 正交實驗設(shè)計樣本集

訓(xùn)練集按照正交試驗設(shè)計出每個工況25組訓(xùn)練樣本，將測點的監(jiān)測值作為測試輸入，訓(xùn)練樣本和測試輸入如表5所示，序號1～25為訓(xùn)練集，26為測試輸入。

表5 正交設(shè)計學(xué)習(xí)樣本

3.2 MLSSVR與LSSVR反演結(jié)果對比分析

多輸出最小二乘支持向量回歸機(MLSSVR)是最小二乘支持向量回歸機(LSSVR)在多輸出情況下的推廣。本文通過PSO算法對MLSSVR和LSSVR進行參數(shù)尋優(yōu)，隨后建立模型進行土體參數(shù)反演，對單輸出與多輸出結(jié)果進行對比分析，表6為工況3情況下兩種方法得到的反演參數(shù)，得到有限元計算結(jié)果如圖5所示。從圖5的J1、J2、J6和J7這4個測點的圖像可以明顯看出，MLSSVR得到的反演參數(shù)有限元計算結(jié)果比LSSVR結(jié)果擬合得更好。

圖5 工況3有限元計算值與監(jiān)測值對比圖

表6 工況3土體參數(shù)反演值

表7為兩種方法得出結(jié)果對比表，從表中可以看出平均絕對誤差、最大絕對誤差、平均相對誤差、最大相對誤差和總CPU時間。從表7中可得出MLSSVR得出結(jié)果的相對誤差更小且運算時間更短，證明使用MLSSVR進行土體參數(shù)反演時精度和效率上都優(yōu)于單輸出LSSVR。雖然LSSVR的泛化性能較好，但是LSSVR應(yīng)對多輸出情況時，大多是通過訓(xùn)練多個獨立的LSSVR模型來實現(xiàn)，這樣就忽略了不同參數(shù)之間潛在的非線性交叉相關(guān)性，而MLSSVR可只建立一個模型應(yīng)對多輸出情況，且MLSSVR模型中可以同時考慮所有的土體參數(shù)，這可以反映不同參數(shù)之間的聯(lián)系，所以MLSSVR反演過程耗時較短同時精度較高。

表7 工況3反演驗證結(jié)果

3.3 反演結(jié)果分析

應(yīng)用PSO搜索MLSSVR最優(yōu)模型參數(shù)γbest、λbest和gbest，參數(shù)k取200，c1取1.5，c2取1.7，ω取0.5。最終的結(jié)果如表8所示。

表8 MLSSVR模型參數(shù)

將得到的最優(yōu)模型參數(shù)代入MLSSVR模型進行訓(xùn)練并進行測試，利用MLSSVR模型建立反演參數(shù)與位移之間的映射關(guān)系，對填石層、淤泥層和砂質(zhì)黏土層的E50進行土體參數(shù)尋優(yōu)，MLSSVR模型獲得的土層參數(shù)如表9所示。

表9 土體參數(shù)反演值

將反演的土體參數(shù)代入有限元模型后，得到J1～J8監(jiān)測點的模擬結(jié)果，并與監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比，如表10所示。從表10中可以看出，使用工況1反演參數(shù)進行有限元計算，最大相對誤差為18%，平均相對誤差為8.03%，工況2最大相對誤差為8.9%，平均相對誤差為3.44%，工況3最大相對誤差為4.32%，平均相對誤差為2.09%，反演結(jié)果有限元計算值與實際監(jiān)測值接近。相對誤差是絕對誤差與監(jiān)測值之比。相對誤差隨基坑開挖的進行而變小，是由于受有限元軟件精度的限制，水平位移數(shù)據(jù)值較小時，有限元計算得到位移值與監(jiān)測值相比有微小不同，相對誤差也會很大，隨著開挖的進行，水平位移增大，有限元計算結(jié)果的位移值有微小的誤差也不會對相對誤差產(chǎn)生較大的影響，相對誤差會逐漸減小且最終趨于穩(wěn)定。

表10 反演驗證結(jié)果

同時考慮巖土參數(shù)是動態(tài)的，將反演的土體參數(shù)代入有限元模型計算下一工況的位移值，其計算位移與實際監(jiān)測位移的對比見圖6。從圖6中可以看出，反演參數(shù)有限元計算的位移比原始參數(shù)計算的位移更加貼近實際監(jiān)測值，驗證了反演參數(shù)方法的準確性與實用性。

圖6 有限元計算值與監(jiān)測值對比

4 結(jié) 論

本文以深圳市某深基坑為例，使用PSO-MLSSVR反演填石層、淤泥層和砂質(zhì)黏土層的土體參數(shù)，并將反演參數(shù)有限元計算結(jié)果與原始參數(shù)和PSO-LSSVR得到參數(shù)的有限元計算結(jié)果進行比較，得出結(jié)論如下：

(1)本文以深圳某深基坑為例，使用PSO-MLSSVR和PSO-LSSVR進行土體參數(shù)反演，MLSSVR克服了LSSVR建立多測點模型時計算量大、精度不高的缺點，結(jié)果證明使用MLSSVR進行土體參數(shù)反演的精度和效率比單輸出的LSSVR更好。

(2)將MLSSVR得到的反演參數(shù)代入有限元模型中計算測點位移值，得到的結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)非常接近，工況1最大相對誤差為18%，平均相對誤差為8.03%，工況2最大相對誤差為8.9%，平均相對誤差為3.44%，工況3最大相對誤差為4.32%，平均相對誤差為2.09%，結(jié)果表明基于PSO-MLSSVR的位移反分析法具有較高的精度，證明通過基坑頂部的監(jiān)測數(shù)據(jù)來反演基坑的剛度模量，可獲得較為精準的土體參數(shù)。

(3)本文考慮土體參數(shù)隨開挖階段發(fā)生變化，將反演的土體參數(shù)代入有限元模型中計算下一工況的位移，其計算位移比原始參數(shù)計算位移更加貼近實際監(jiān)測位移，證明研究方法可滿足實際工程中分階段分析的需求。