基于Morgenstern-Price法考慮樁作用力的支護(hù)力計(jì)算方法

徐計(jì)云，雷慶關(guān)*，朱大勇

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601;2.浙大寧波理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，浙江 寧波 315100)

抗滑樁是目前使用最為廣泛的邊坡支擋結(jié)構(gòu)之一。設(shè)計(jì)抗滑樁主要分為2個(gè)步驟:第一步，對(duì)加固前的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算邊坡加固至設(shè)計(jì)安全系數(shù)時(shí)所需要的支護(hù)抗力;第二步，根據(jù)計(jì)算的支護(hù)抗力進(jìn)行抗滑樁設(shè)計(jì)。目前,計(jì)算支護(hù)抗力主要采用傳遞系數(shù)顯式解和隱式解法，顯示解法不用迭代可以手算，因此在計(jì)算機(jī)不夠普及時(shí)期被長(zhǎng)期使用，目前的規(guī)范[1-2]依然推薦使用顯示解法。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，基于強(qiáng)度折減法的隱式解法求解已不再困難，規(guī)范[3-4]現(xiàn)已采用隱式解法，不同規(guī)范中計(jì)算支護(hù)抗力的方法目前仍未統(tǒng)一。郭海強(qiáng)等[5]研究了隱式解和顯示解之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)擬設(shè)抗滑樁支護(hù)抗力被放大，因此造成較大差異，并引入了可靠度作為評(píng)價(jià)邊坡的可靠指標(biāo)。方玉樹(shù)[6]發(fā)現(xiàn)顯示解法和隱式解法計(jì)算結(jié)果的差距隨著滑面傾角差的變化而變化，且變化方向不固定。趙尚毅等[7]對(duì)傳遞系數(shù)隱式解法進(jìn)行了改進(jìn)并研究了滑面傾角對(duì)計(jì)算誤差的影響，發(fā)現(xiàn)傾角越陡，滑面內(nèi)摩擦角越大，造成的誤差越大。

陳穎騏等[8]對(duì)傳遞系數(shù)法進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)研究了設(shè)樁處滑面傾角變化對(duì)抗滑樁推力的影響，發(fā)現(xiàn)滑面傾角增大時(shí)抗滑樁推力隨之增大。龍盛軍等[9]對(duì)比了顯示解法和隱式解法的差異，結(jié)果表明隱式解法得到的安全系數(shù)略低于顯示解法，當(dāng)安全系數(shù)偏離于1越大時(shí)計(jì)算結(jié)果偏差越大。陳文勝等[10]基于傳統(tǒng)的不平衡推力法研究了傳遞最大推力的不平衡推力法，計(jì)算出邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面更大的滑坡推力，并得到較傳統(tǒng)方法更小的安全系數(shù)。肖世國(guó)[11]基于傳遞系數(shù)法研究了單排樁加固邊坡的受力計(jì)算方法，得到了受荷段的凈滑坡推力表達(dá)式以及樁體內(nèi)力和位移的上、下限解。韋秀東等[12]提出將設(shè)計(jì)滑坡推力與剩余下滑力之差作為支護(hù)抗力，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果大體一致。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),不管是顯示解法還是隱式解法，用計(jì)算出的支護(hù)抗力加固邊坡后，驗(yàn)算加固后的安全系數(shù)與設(shè)計(jì)安全系數(shù)不一致，無(wú)法體現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

目前對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析趨于使用嚴(yán)格法，朱大勇等[13-14]對(duì)Morgenstern-Price法進(jìn)行了改進(jìn)，只需簡(jiǎn)單的代數(shù)迭代便可快速得到邊坡的安全系數(shù)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。本文基于改進(jìn)的Morgenstern-Price法研究了計(jì)算邊坡支護(hù)抗力的方法，在條塊受力分析中加入了抗滑樁的作用力，考慮了樁和條塊之間的相互作用，設(shè)計(jì)安全系數(shù)對(duì)滑面強(qiáng)度參數(shù)折減，當(dāng)最后一個(gè)滑塊的剩余下滑力等于0時(shí)，便可求出支護(hù)抗力，用支護(hù)抗力加固邊坡，驗(yàn)算出邊坡加固后安全系數(shù)與設(shè)計(jì)安全系數(shù)一致。

1 傳統(tǒng)方法計(jì)算支護(hù)力

傳遞系數(shù)顯示解法和隱式解法求解滑坡推力的公式推導(dǎo)過(guò)程在文獻(xiàn)[7]中均有給出，本文不再贅述。求解邊坡支護(hù)抗力時(shí)，安全系數(shù)的值取規(guī)范中規(guī)定的設(shè)計(jì)安全系數(shù)，采用傳遞系數(shù)顯示解法或者隱式解法求出邊坡的滑坡推力，將得到的滑坡推力作為所需抗滑樁提供的支護(hù)抗力。

1.1 傳遞系數(shù)顯示解法

條塊受力如圖1所示?？够瑯吨ёo(hù)抗力計(jì)算公式為

圖1 條塊受力圖

Pi=FsTi+Pi-1ψj-1-Ri,

(1)

ψi-1=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tan(φi),

(2)

其中，Wi為條塊自重；qi為外荷載；KcWi為地震力；Ni為條底法向作用力；Ui為條底水壓力，Ui=uibisecαi；Ri為第i條塊抗滑力；Ti為第i條塊下滑力；Pi為第i條塊剩余下滑力；ψi為第i條塊的傳遞系數(shù);Si為條底剪力；αi為條底傾角；bi為條塊寬度；hi為條塊高度。

用傳遞系數(shù)顯示解法計(jì)算支護(hù)抗力是將下滑力乘以設(shè)計(jì)安全系數(shù)再減去抗滑力,最終得到的滑坡推力作為抗滑樁的支護(hù)力。但是在考慮條塊的受力平衡條件中，如果只考慮條塊下滑力的增加，不考慮因?yàn)闂l塊正應(yīng)力的增加而引起抗滑力的提高，同時(shí)直接將求解出的滑坡推力作為邊坡支護(hù)抗力并不合理，沒(méi)有在條塊受力分析中考慮抗滑樁的作用力，力學(xué)分析不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因此計(jì)算結(jié)果誤差較大。研究結(jié)果表明，運(yùn)用顯示解法計(jì)算的支護(hù)抗力無(wú)法使邊坡加固至設(shè)計(jì)安全系數(shù)且計(jì)算結(jié)果通常偏大。

下面通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算模型的滑體高度為31 m，滑面為折線形，計(jì)算模型如圖2所示。土體重度γ=25 kN/m3，黏聚力c=13 kPa，內(nèi)摩擦角φ=13°。

圖2 算例1計(jì)算模型(單位：mm)

未加固時(shí)邊坡安全系數(shù)為0.94，此時(shí)邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要對(duì)邊坡進(jìn)行加固處理。邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)取1.35，按照顯示解法計(jì)算出的邊坡支護(hù)抗力為1 440 kN，將1 440 kN作為支護(hù)抗力驗(yàn)算加固后邊坡安全系數(shù)(使用Morgenstern-Price法計(jì)算)為1.44，大于設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.35?？梢?jiàn)，顯示解法求出的支護(hù)抗力無(wú)法使邊坡加固至設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

1.2 傳遞系數(shù)隱式解法

條塊受力圖同圖1，抗滑樁的支護(hù)抗力計(jì)算公式為

(3)

(4)

同樣選用算例，設(shè)計(jì)安全系數(shù)取1.35，得到邊坡的支護(hù)抗力為1 129 kN，將邊坡1 129 kN作為支護(hù)抗力驗(yàn)算加固邊坡后的安全系數(shù)(使用Morgenstern-Price法計(jì)算)為1.29，同樣不等于設(shè)計(jì)安全系數(shù)。相較于顯示解法，隱式解法更為合理，但是在條塊受力分析中同樣沒(méi)有考慮抗滑樁的作用力，而是直接將邊坡的滑坡推力作為支護(hù)抗力，造成計(jì)算誤差。因此不管是顯示解法還是隱式解法，通常求解出的支護(hù)抗力不能使邊坡加固至設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs，無(wú)法體現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2 改進(jìn)后的Morgenstern-Price法計(jì)算邊坡支護(hù)力

本文基于改進(jìn)的Morgenstern-Price法，在條塊受力分析中加入抗滑樁的作用力，在計(jì)算邊坡所需支護(hù)抗力時(shí)，用規(guī)范確定的設(shè)計(jì)安全系數(shù)對(duì)滑體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，當(dāng)最后一個(gè)條塊剩余下滑力為0時(shí)，得到的Pi就是抗滑樁所需提供的支護(hù)力。

圖3 條塊受力圖

2.1 平衡方程

Ni=(λfi-1Ei-1-λfiEi+Wi)cosαi-(Ei-1-Ei+KcWi)sinαi-uibisecαi+qicos(ωi-αi),

(5)

平行于條底方向受力平衡：

qisin(ωi-αi)=0,

(6)

將式(5)帶入式(6)整理得

φiEi=φi-1Ei-1ψi-1+Fs(Ti-Pi)-Ri,

(7)

其中條塊下滑力為

Ti=-qisin(ωi-αi)+KcWicosαi+Wisinαi,

(8)

條塊抗滑力為

Ri=[Wicosαi-KcWisinαi-uibisecαi+qicos(ωi-αi)]tanφi+cibisecαi+Kpi,

(9)

φi=(sinαi-λficosαi)tanφi+(cosαi+λfisinαi)Fs,

(10)

傳遞系數(shù)為

(11)

通過(guò)式(7)可以推出當(dāng)抗滑樁設(shè)置在第x條塊時(shí)，抗滑樁支護(hù)抗力計(jì)算公式為

(12)

將上面公式簡(jiǎn)單變換便可以得到邊坡安全系數(shù)驗(yàn)算公式為

(13)

其中式(13)右邊包含F(xiàn)s，因此需要迭代求解。

根據(jù)條底中部的力矩平衡條件可得

(14)

由端部條件En=E0=0可以得到比例系數(shù)λ的表達(dá)式為

(15)

先取安全系數(shù)Fs0、λ0初值，代入公式計(jì)算Fs和λ，若滿足|ΔFs|≤0.000 1且|Δλ|≤0.000 1，計(jì)算結(jié)束，若不滿足，將計(jì)算結(jié)果代入公式重新計(jì)算至滿足條件為止，此時(shí)Fs的值就是邊坡的安全系數(shù)。計(jì)算支護(hù)抗務(wù)流程圖如圖4所示。同樣選用算例1，式(12)計(jì)算邊坡支護(hù)抗力為1 245 kN，驗(yàn)算加固后邊坡的安全系數(shù)(使用Morgenstern-Price法計(jì)算)為1.35，與設(shè)計(jì)安全系數(shù)一致。

圖4 計(jì)算支護(hù)抗力流程圖

結(jié)果顯示不管是用顯示解法還是隱式解法求出的支護(hù)抗力加固邊坡，加固后邊坡安全系數(shù)均不等于設(shè)計(jì)安全系數(shù)，傳遞系數(shù)顯示解法計(jì)算結(jié)果比設(shè)計(jì)安全系數(shù)增大了6.7%，隱式解法比設(shè)計(jì)安全系數(shù)減小了4.4%。用本文方法計(jì)算的支護(hù)抗力加固后邊坡安全系數(shù)與設(shè)計(jì)安全系數(shù)一致。

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為對(duì)比幾種方法的計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)安全系數(shù)分別取1.20、1.25、1.30、1.35、1.40來(lái)計(jì)算邊坡所需的支護(hù)抗力，然后驗(yàn)算加固后邊坡的安全系數(shù)，驗(yàn)算方法均采用Morgenstern-Price法，計(jì)算結(jié)果如表1所示。不同方法計(jì)算支護(hù)抗力如圖5所示，加固后安全系數(shù)對(duì)比如圖6所示。

圖5 不同方法計(jì)算的支護(hù)抗力 圖6 加固后安全系數(shù)對(duì)比

由表1結(jié)果可知，顯示解法計(jì)算出的支護(hù)抗力大于本文方法，增大幅度在5.1%～20.5%，加固后邊坡的安全系數(shù)不等于設(shè)計(jì)安全系數(shù)。加固后邊坡的安全系數(shù)增加幅度在4.2%～8.6%。隱式解法計(jì)算出的支護(hù)抗力小于本文方法，減小幅度在3.9%～10.6%，加固后安全系數(shù)減小幅度在2.9%～5%之間。傳遞系數(shù)法計(jì)算邊坡支護(hù)抗力不管是顯示解法還是隱式解法均不能使邊坡達(dá)到設(shè)計(jì)安全系數(shù)，無(wú)法體現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。使用本文方法(公式(12))計(jì)算出的支護(hù)抗力加固邊坡后，邊坡的安全系數(shù)與設(shè)計(jì)安全系數(shù)一致。

表1 不同方法計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的Morgenstern-Price法，滿足全部的平衡條件，屬于嚴(yán)格法，受力清晰，只需簡(jiǎn)單的代數(shù)迭代即可求解。在條塊受力分析時(shí)加入抗滑樁作用力，體現(xiàn)了樁與條塊間的相互作用。計(jì)算時(shí)用設(shè)計(jì)安全系數(shù)對(duì)滑體強(qiáng)度參數(shù)折減，當(dāng)最后一個(gè)條塊剩余下滑力為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的Pi就是抗滑樁所需支護(hù)抗力。通過(guò)算例驗(yàn)證，結(jié)果表明顯示解法的計(jì)算結(jié)果偏大，誤差值在5.1%～20.5%，隱式解法的計(jì)算結(jié)果偏小，誤差值在3.9%～10.6%，本文方法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)算邊坡加固后的安全系數(shù)與設(shè)計(jì)安全系數(shù)一致，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。