基于DEA的中國(guó)股票型基金績(jī)效評(píng)價(jià)研究

高瑋

（青海民族大學(xué)，青海西寧 810007）

股票型基金是投資者按照投資比例享有收益的一種開(kāi)放型基金，風(fēng)險(xiǎn)是由所有投資者共同承擔(dān)的。同時(shí)，作為時(shí)下最熱門的投資工具，股票型基金具備集合資金、分散投資、收益共享、服務(wù)專業(yè)化等特征。目前，隨著基金產(chǎn)品的豐富與基金市場(chǎng)的完善，開(kāi)放式基金已經(jīng)成為大眾日常投資的熱門產(chǎn)品，在這其中的股票型基金更是如此。因?yàn)樗顿Y的金融產(chǎn)品中，股票所占比例最大，所以相較于固定收益的金融產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，股票型基金具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。但是，流通的靈活性還是讓它在金融市場(chǎng)中掀起交易熱潮，所以股票型基金能有現(xiàn)在的發(fā)展也是理所應(yīng)當(dāng)?shù)摹?/p>

一、模型簡(jiǎn)介與樣本選取

（一）Malmquist指數(shù)法

Malmquist指數(shù)法經(jīng)常被現(xiàn)代學(xué)者們用來(lái)計(jì)算效率，由Fare等在1994年提出，基于Shephard（1970）提出的距離函數(shù)來(lái)定義。該方法把全要素生產(chǎn)率（Tfpch）分解為技術(shù)進(jìn)步率（techch）和技術(shù)效率（effch）兩部分，而技術(shù)效率又可以再次分解為純技術(shù)效率（pech）和規(guī)模效率（sech）。效率的判斷是以數(shù)值1為界限，當(dāng)效率指數(shù)大于1時(shí)，說(shuō)明效率處于增長(zhǎng)狀態(tài)；當(dāng)效率指數(shù)小于1時(shí)，說(shuō)明效率處于下降狀態(tài)；當(dāng)效率指數(shù)等于1時(shí)，說(shuō)明效率狀態(tài)在此時(shí)并未發(fā)生明顯變化。

（二）Super-SBM模型

此模型與傳統(tǒng)模型之間存在差別。傳統(tǒng)的DEA模型大多數(shù)都是徑向度量模型，就是可以將此類模型分為投入導(dǎo)向與產(chǎn)出導(dǎo)向兩種。但Super-SBM模型將兩種導(dǎo)向合二為一，這種模型被稱為非徑向的度量模型。由于傳統(tǒng)DEA模型無(wú)法比較效率值為1的各種基金，而Super-SBM模型對(duì)這一問(wèn)題提出了相應(yīng)的解決方案，使最終效率值的比較結(jié)果更加準(zhǔn)確。

（三）樣本選取

在樣本選取的過(guò)程中，因考慮到選取樣本須有一定代表性，并且要使最終結(jié)論具有普遍性，所以在選取過(guò)程中盡量將樣本分布在不同的基金管理公司。所以綜合晨星評(píng)級(jí)、資金規(guī)模、成立時(shí)間等因素，綜合選取了15只股票型基金來(lái)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)分析。

二、實(shí)證分析

（一）指標(biāo)的選取

在使用DEA方法時(shí)，指標(biāo)的選取是重中之重。因?yàn)檫x取不同的投入產(chǎn)出指標(biāo)，形成不同的指標(biāo)體系，對(duì)相同決策單元的影響與有效程度是不同的。因此在指標(biāo)選取時(shí)，一定要做到指標(biāo)間的無(wú)相關(guān)性，也就是說(shuō)所選指標(biāo)之間不允許存在相互交叉或者相互包含的現(xiàn)象，這樣就可以避免由于指標(biāo)選取所帶來(lái)的誤差。根據(jù)指標(biāo)選取的標(biāo)準(zhǔn)、基金績(jī)效評(píng)價(jià)體系中的影響因子以及基金市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)情況綜合考慮，現(xiàn)選擇如下幾項(xiàng)指標(biāo)作為基金績(jī)效評(píng)價(jià)的投入因子和產(chǎn)出因子。

（一）投入指標(biāo)

1.風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。基金的風(fēng)險(xiǎn)與基金的績(jī)效密不可分，根據(jù)基金績(jī)效評(píng)價(jià)的三大經(jīng)典指標(biāo)夏普比率（SharpeRatio）、特雷諾比率（TreynorRatio）、詹森指數(shù)（JensenIndex）的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以直觀看出，風(fēng)險(xiǎn)越小的基金，其績(jī)效表riri現(xiàn)就越出色。因此，本文選取收益r-r-率標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。收益率標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：

其中ri表示基金的復(fù)權(quán)單位凈值收益率，r表示基金研究期內(nèi)的平均復(fù)權(quán)單位凈值收益率。

2.費(fèi)率指標(biāo)。在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，基金還存在著一項(xiàng)非常重要的非風(fēng)險(xiǎn)交易成本費(fèi)用，如管理費(fèi)、托管費(fèi)、交易費(fèi)等。這些費(fèi)用也會(huì)對(duì)基金的績(jī)效產(chǎn)生明顯影響。但在選取指標(biāo)時(shí)，可以觀察發(fā)現(xiàn)相同類型的基金費(fèi)率幾乎是一致的，而且部分費(fèi)用，如管理費(fèi)和托管費(fèi)的數(shù)值與基金規(guī)模呈正相關(guān)。因此綜合考慮后選擇定義新指標(biāo)，即單位基金平均總資產(chǎn)費(fèi)用率為基金績(jī)效評(píng)價(jià)的投入指標(biāo)，計(jì)算公式如下。

單位基金平均總資產(chǎn)費(fèi)用率=費(fèi)用÷總資產(chǎn)

3.資產(chǎn)配置指標(biāo)。對(duì)分散投資的基金而言，基金經(jīng)理選擇什么行業(yè)的股票和選擇哪幾只股票都需要做出自己的判斷，基金經(jīng)理的投資決策對(duì)基金表現(xiàn)的影響巨大。因此本文選擇行業(yè)集中度與股票集中度兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量基金經(jīng)理的資產(chǎn)配置與投資決策行為，并將兩個(gè)指標(biāo)作為投入指標(biāo)納入績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中。以下兩個(gè)公式便是兩個(gè)資產(chǎn)配置指標(biāo)的計(jì)算公式：

（二）產(chǎn)出指標(biāo)

1.復(fù)權(quán)單位凈值收益率。在考慮基金分紅的過(guò)程中，從投資實(shí)際出發(fā)，基金的復(fù)權(quán)單位凈值更能準(zhǔn)確反映一只基金真正的價(jià)值變動(dòng)，在衡量基金績(jī)效時(shí)也更加合理。因此，本文選取該指標(biāo)作為績(jī)效評(píng)價(jià)的產(chǎn)出指標(biāo)。

2.夏普比率。夏普比率在三大經(jīng)典基金績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)中的使用頻率最高，無(wú)論在學(xué)術(shù)研究方面還是市場(chǎng)投資方面都受到大眾的一致好評(píng)。它反映了投資者在投資過(guò)程中承擔(dān)一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)而帶來(lái)的超額收益，它的科學(xué)性與實(shí)用性是不言而喻的。所以本文選取夏普比率作為基金績(jī)效評(píng)價(jià)體系中的產(chǎn)出指標(biāo)。其具體公式為：

（三）實(shí)證分析

在完成指標(biāo)選取之后，通過(guò)choice金融數(shù)據(jù)終端對(duì)15只樣本基金的凈值數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集，通過(guò)EXCEL進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理與計(jì)算，對(duì)以上所選取的指標(biāo)進(jìn)行公式計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分投入或產(chǎn)出數(shù)值存在負(fù)數(shù)現(xiàn)象，由于DEA方法對(duì)數(shù)據(jù)有非負(fù)的要求，所以利用公式進(jìn)行原始數(shù)據(jù)處理，之后運(yùn)用Malmquist指數(shù)法對(duì)最終數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。

1.Malmquist指數(shù)法分析結(jié)果。利用DEAP 2.1軟件做DEA-Malmquist指數(shù)法檢測(cè)，得出2016—2020年15只基金平均全要素生產(chǎn)率變化指數(shù)及其分解情況（見(jiàn)表1和表2）。

表1樣本基金2016—2020年整體經(jīng)營(yíng)效率測(cè)度結(jié)果

從表1結(jié)果可以看出，2017年與2019年的tfpch（全要素生產(chǎn)率）大于1，而2018年與2020年的tfpch都是明顯小于1。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況可以看出，基金的整體經(jīng)營(yíng)效率與市場(chǎng)行情有著明顯的相關(guān)性。由于2018年全年股票市場(chǎng)處于熊市，股票收益率下降明顯，基金行業(yè)也迎來(lái)了低谷時(shí)期，因此股票型基金的整體收益率受到了較大影響，眾多基金都出現(xiàn)了虧損的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在較低的全要素生產(chǎn)率上。而2020年市場(chǎng)行情依舊不穩(wěn)定，股票價(jià)格在震蕩中調(diào)整，所以當(dāng)年的股票型基金全要素生產(chǎn)率也是處于相對(duì)較低的水平。單獨(dú)分析2018年，從分解情況看，effch（技術(shù)效率）、techch（技術(shù)進(jìn)步率）、pech（純技術(shù)效率）處在無(wú)效的情況下，說(shuō)明當(dāng)年股票型金的整體經(jīng)營(yíng)效率都很低。而反觀分解情況，techch的差距較大，從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)看，每年投入相同的組合在不同年份由于技術(shù)進(jìn)步所導(dǎo)致的收益差別很大。

由表2結(jié)果可以看出，在所選具有代表性的樣本基金中，全要素生產(chǎn)率除景順長(zhǎng)城滬港深精選股票基金之外都是大于1的，所以選取的樣本基金基本上都具有較強(qiáng)的經(jīng)營(yíng)效率。而景順長(zhǎng)城滬港深精選股票之所以經(jīng)營(yíng)效率不盡如人意，是由于techch（技術(shù)進(jìn)步率）效率較低所導(dǎo)致。因此要想使基金的經(jīng)營(yíng)效率提高，首要的是提高本基金的技術(shù)進(jìn)步率。

表2 15只樣本基金經(jīng)營(yíng)效率測(cè)度結(jié)果

2.Super-SBM模型分析結(jié)果。利用搜集處理后的數(shù)據(jù)，使用DEA-solver軟件，選擇規(guī)模報(bào)酬不變的投入導(dǎo)向Super-SBM模型進(jìn)行有效性計(jì)算。所得最終結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，Super-SBM模型效率值分布范圍很廣，都為大于0的正數(shù)。并且與傳統(tǒng)模型不同的是效率值存在大于1的情況。由計(jì)算結(jié)果可以看出，相對(duì)有效的基金有6只。股票型基金的有效性為40%，存在較大的可提升空間。余下的9只基金為相對(duì)無(wú)效基金。除此之外，Super-SBM結(jié)果顯示：在效率值大于1的樣本基金中，此模型依舊可以對(duì)他們進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化排名?？梢悦黠@看出在相對(duì)有效基金中，效率值排名第一的為信達(dá)澳銀新能源產(chǎn)業(yè)股票基金。

表3 Super-SBM模型效率值及排名情況

通過(guò)Super-SBM模型對(duì)樣本基金的效率值計(jì)算，可以得到15個(gè)決策變量的投入指標(biāo)冗余數(shù)值，本文選取其中9只相對(duì)無(wú)效基金的投入指標(biāo)進(jìn)行冗余分析，具體數(shù)值如表5所示。

根據(jù)表4可以看出，9只相對(duì)無(wú)效基金都存在不同程度的投入冗余情況，大體上來(lái)看，他們的改進(jìn)方向也是相同的。都需要減少收益率標(biāo)準(zhǔn)差，減少單位基金平均總資產(chǎn)費(fèi)用率，降低行業(yè)集中度與股票集中度。這些改進(jìn)方法都有許多對(duì)應(yīng)的舉措，例如選擇低風(fēng)險(xiǎn)投資產(chǎn)品平衡組合風(fēng)險(xiǎn)，從而降低收益率標(biāo)準(zhǔn)差；減少單位基金費(fèi)用率，增加基金的資金使用效率；將資金分散投資，達(dá)到降低行業(yè)集中度與股票集中度的目的。

以嘉實(shí)新興產(chǎn)業(yè)股票為例，若想達(dá)到相對(duì)有效狀態(tài)，需要將收益率標(biāo)準(zhǔn)差降低0.1008，相當(dāng)于減少原收益率標(biāo)準(zhǔn)差的16.76%。例如可以選擇較低風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行投資，以此達(dá)到控制基金收益率風(fēng)險(xiǎn)的目的。而股票集中度也是需要做出調(diào)整的，相應(yīng)要減少0.0469，相當(dāng)于減少原值的7.54%。比如選擇更加豐富的投資產(chǎn)品形成投資組合，從而有效降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。但是單位基金平均總資產(chǎn)費(fèi)用率與行業(yè)集中度卻并不需要做出改變。表5是對(duì)9只相對(duì)無(wú)效基金所做的產(chǎn)出不足分析。

這樣，在相對(duì)投入指標(biāo)的改進(jìn)中，產(chǎn)出指標(biāo)需要改進(jìn)的方面就不復(fù)雜了。縱觀9只基金的復(fù)權(quán)單位凈值收益率，只有國(guó)富中小盤股票基金、大成高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)股票A基金、前海開(kāi)源再融資股票基金需要增加收益率，才能達(dá)到相對(duì)有效的水平。而在夏普比率這一產(chǎn)出指標(biāo)上，由于特殊性質(zhì)，所代表的每單位風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的超額收益同樣需要增加才可以使無(wú)效基金達(dá)到相對(duì)有效狀態(tài)。

（三）實(shí)證小結(jié)

通過(guò)以上實(shí)證過(guò)程，可以明顯看出兩種模型在衡量基金績(jī)效時(shí)的不同特點(diǎn)與作用。Malmquist指數(shù)法可以對(duì)基金的年度表現(xiàn)與單只基金的長(zhǎng)期狀況進(jìn)行細(xì)致的分析，且能十分充分地來(lái)細(xì)化分析那些相對(duì)無(wú)效的基金。在使用此方法時(shí)可以重點(diǎn)關(guān)注tfpch（全要素生產(chǎn)率）與1的大小關(guān)系，對(duì)相對(duì)無(wú)效的基金再?gòu)膖echch（技術(shù)進(jìn)步率）、effch（技術(shù)效率）、pech（純技術(shù)效率）和sech（規(guī)模效率）展開(kāi)分析。此方法可以為基金公司提供有指導(dǎo)性的建議。Super-SBM模型能夠合理有效地評(píng)價(jià)基金績(jī)效，既解決了相對(duì)有效基金的區(qū)分問(wèn)題，也可以在非角度下對(duì)投入產(chǎn)出指標(biāo)同時(shí)進(jìn)行整改。此模型既可用于基金經(jīng)理對(duì)基金產(chǎn)品的管理改進(jìn)，也能為投資者選擇基金產(chǎn)品提供更有效的指導(dǎo)，同時(shí)也能讓市場(chǎng)監(jiān)管者認(rèn)清無(wú)效基金的存在，并加強(qiáng)對(duì)它們的監(jiān)督與管理。

表4投入指標(biāo)冗余數(shù)值

表5產(chǎn)出指標(biāo)不足數(shù)值

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本文通過(guò)選取2016至2020年間15只具有代表性的股票型基金作為研究對(duì)象，利用Malmquist指數(shù)法與Super-SBM模型對(duì)樣本基金的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，根據(jù)最終結(jié)果，得出結(jié)論：中國(guó)股票型基金依舊存在很多明顯的問(wèn)題，仍有改進(jìn)的余地。例如股票集中度、行業(yè)集中度過(guò)高，并未真正利用發(fā)揮好基金分散投資的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。在選取的大規(guī)模、高收益、極具代表性的樣本基金中，依舊存在著許多DEA無(wú)效基金。主要原因也比較明顯：投資風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高，而收益卻太低，并且基金績(jī)效表現(xiàn)很大程度上會(huì)取決于當(dāng)年股市行情。目前中國(guó)基金產(chǎn)品存在著趨同效應(yīng)，不僅在股票投資的選擇上，而且在資產(chǎn)配置、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都面臨著相同的問(wèn)題?；甬a(chǎn)品缺少特點(diǎn)，難以形成獨(dú)特的投資思路，長(zhǎng)期在一定程度上會(huì)對(duì)中國(guó)基金市場(chǎng)的健康有效發(fā)展有所影響。

（二）建議

現(xiàn)針對(duì)研究結(jié)論，提出建議：投資者在做投資決策時(shí)不能僅僅考慮單一指標(biāo)，要綜合眾多基金指標(biāo)來(lái)綜合分析，同時(shí)考慮自身的投資需求與投資偏好等，對(duì)基金產(chǎn)品進(jìn)行合理投資?；鸾?jīng)理在管理基金的過(guò)程中應(yīng)該將重點(diǎn)放在資金分配與投資方向上，形成屬于自己的投資風(fēng)格與特點(diǎn)。不僅要避免資產(chǎn)過(guò)于集中，還應(yīng)做到風(fēng)險(xiǎn)可控，同時(shí)也要盡可能地提高基金的運(yùn)行效率?；鸸緫?yīng)該構(gòu)建一套完善的、屬于自己的基金績(jī)效評(píng)價(jià)體系，對(duì)本公司的基金產(chǎn)品嚴(yán)格監(jiān)督。當(dāng)面臨基金效率低下等問(wèn)題時(shí)，要盡快找到應(yīng)對(duì)措施。監(jiān)管部門要加強(qiáng)對(duì)基金市場(chǎng)的監(jiān)管，嚴(yán)格有效地把基金市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)水平控制在合理的范圍內(nèi)，最大限度地消除投資者與市場(chǎng)之間的信息不對(duì)稱問(wèn)題。