“雙減 ”目標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題的設(shè)計(jì)指向

葉月清

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，要求“杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè)”“不得隨意增減課時(shí)、改變難度、加快進(jìn)度”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在選取課堂練習(xí)時(shí)，習(xí)慣于直接從教輔材料里選取，其中，大部分屬于常規(guī)題，且知識(shí)重復(fù)率高。這樣的題目對(duì)考查學(xué)生知識(shí)的理解與掌握情況雖然有一定幫助，但是一直反復(fù)操練基于具體知識(shí)記憶和模仿的題目，學(xué)生的高階思維、空間觀念、綜合應(yīng)用、文化素養(yǎng)、深度學(xué)習(xí)等能力得不到更大提升。

“雙減”目標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題的設(shè)計(jì)，要把重復(fù)練習(xí)的“量”減下去，把練習(xí)的“質(zhì)”提上來(lái)，要讓命題真正激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、改進(jìn)教師教學(xué)，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施?！半p減”政策的落地，對(duì)于課堂教學(xué)和命題設(shè)計(jì)的要求不是“減少”而是“增加”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題的設(shè)計(jì)要以課標(biāo)、教材、學(xué)情為基礎(chǔ)，命制的題目不但要反映學(xué)生理解與掌握知識(shí)的情況，而且要關(guān)注設(shè)計(jì)指向及知識(shí)的維度與難度，關(guān)注核心素養(yǎng)的落實(shí)。教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題要考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及應(yīng)用創(chuàng)新的能力，其設(shè)計(jì)應(yīng)指向知識(shí)本質(zhì)、開(kāi)放思維、生活實(shí)踐、閱讀遷移、綜合應(yīng)用和人文素養(yǎng)。

一、命題設(shè)計(jì)指向知識(shí)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)可促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)。深度學(xué)習(xí)指的是學(xué)生掌握學(xué)科核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)過(guò)程，把握學(xué)科本質(zhì)及思想方法?！半p減”目標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題的設(shè)計(jì)，要以深度學(xué)習(xí)的理念為指導(dǎo)，使命題設(shè)計(jì)指向知識(shí)本質(zhì)?？稍O(shè)計(jì)這樣的題目：

下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成的，那么，該圖形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。

A.5? ? B.10? C.14? D.19

此題考查學(xué)生能否根據(jù)周長(zhǎng)的定義，而不是利用一個(gè)基本圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式直接求出周長(zhǎng)。學(xué)生要明確什么是一個(gè)圖形的周長(zhǎng)及怎樣計(jì)算。顯然，這樣的題目對(duì)學(xué)生能力水平的考查要求高于讓學(xué)生去回憶周長(zhǎng)的定義、回憶長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的題目的考查要求。還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

李老師用250元可以買(mǎi)幾個(gè)單價(jià)30元的排球？用算式“250÷30”可以解決這個(gè)問(wèn)題。如下圖，豎式中箭頭所指的數(shù)表示（ ）。

A.可以買(mǎi)8個(gè)，還剩1元

B.可以習(xí)80個(gè)，還剩1元

C.可以買(mǎi)8個(gè)，還剩10元

D.可以買(mǎi)80個(gè)，還剩10元

本題考查學(xué)生對(duì)筆算除法算理的理解與掌握情況，很多學(xué)生會(huì)選A選項(xiàng)，直接從表面進(jìn)行直觀判斷，不加思索，沒(méi)有深入掌握算理本質(zhì)。這個(gè)“8”是指“250÷30”的商，這個(gè)“1”不能直接表示余數(shù)“1”，因?yàn)樗谑簧?，表?個(gè)十。因此，本題的正確答案應(yīng)該是C選項(xiàng)。

二、命題設(shè)計(jì)指向開(kāi)放思維

在設(shè)計(jì)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建自己的答案。所謂構(gòu)建自己的答案，指的是學(xué)生自己編寫(xiě)答案。正如北京市特級(jí)教師吳正憲所指出的，不應(yīng)簡(jiǎn)單地讓學(xué)生回答“是”還是“不是”，“對(duì)”還是“不對(duì)”，而是要讓學(xué)生說(shuō)自己的想法。設(shè)計(jì)題目時(shí)，可以這樣開(kāi)放學(xué)生的思維：學(xué)生編寫(xiě)答案的形式可以是短文、問(wèn)題解決的方案、圖或表，而不是簡(jiǎn)單地選擇是不是、對(duì)不對(duì)的答案。可設(shè)計(jì)這樣的題目：

這樣的題目并不是列個(gè)算式算出答案就解決了，而是讓學(xué)生去表達(dá)對(duì)小紅媽媽“能不能行駛完全程”這個(gè)問(wèn)題的想法，表達(dá)小紅媽媽思考和判斷的過(guò)程。這樣的題目更適合發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。因?yàn)轭?lèi)似題目的問(wèn)題往往比較復(fù)雜，需要學(xué)生通過(guò)不同途徑來(lái)解決，這個(gè)過(guò)程也有助于考查學(xué)生處理復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力。還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

炎炎夏日，飲品店里賣(mài)得很火的甜品有四果湯、冰激凌、冰棒，其中四果湯每碗8元;冰激凌每份6元;冰棒每根2元。如果今天老板的銷(xiāo)售收入總共是480元，請(qǐng)你想一想，今天店里可能賣(mài)出哪幾種飲品？各賣(mài)了多少？（溫馨提醒：天氣雖熱，還是應(yīng)盡量少吃冷飲，因?yàn)閷?duì)身體健康不利）

這個(gè)題目答案不唯一，沒(méi)有限制學(xué)生使用何種方法解答，答案呈現(xiàn)形式也是多樣化的，為學(xué)生提供了充足的思維空間。這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)發(fā)散思維、求異思維。

這類(lèi)開(kāi)放性題目能較好地區(qū)分學(xué)生的能力水平，能力發(fā)展水平越高的學(xué)生，考慮問(wèn)題就越全面、深入，給出的答案就越具有說(shuō)服力。

三、命題設(shè)計(jì)指向生活實(shí)踐

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，如果把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系在一起，那么復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題就能迎難而解了?？稍O(shè)計(jì)這樣的題目：

1.廈門(mén)市的市花是三角梅，為了美化環(huán)境，有關(guān)部門(mén)決定在這段路的一旁，每2米擺1盆三角梅，一共擺了36盆（如下圖），兩年之后發(fā)現(xiàn)三角梅長(zhǎng)得太茂盛了，決定改成每隔5米擺1盆，請(qǐng)問(wèn)有幾盆三角梅是不用搬動(dòng)的？

2.兒童退燒藥美林的使用說(shuō)明如下，有個(gè)2歲零1個(gè)月的寶寶高燒不退并哭鬧不止，他體重是12.5 kg，12小時(shí)最多能喝（ ）毫升。

A.4? ? B.8? ? C.12 ? ? ?D.16

3.2021年9月25日，莆田市從市區(qū)各醫(yī)療機(jī)構(gòu)抽調(diào)200名醫(yī)務(wù)人員，從仙游縣和龍巖市抽調(diào)100名醫(yī)務(wù)人員，集中從仙游縣奔赴廈門(mén)市執(zhí)行核酸采樣等任務(wù)。仙游縣到廈門(mén)市的距離大約為161千米，如果大巴車(chē)以平均每小時(shí)70千米的速度行駛，醫(yī)務(wù)人員早上7時(shí)坐大巴車(chē)出發(fā)，早上9時(shí)能到達(dá)廈門(mén)市嗎？

以上3題均從生活實(shí)際場(chǎng)景切入，讓學(xué)生倍感親切和真實(shí)。從中，他們能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

四、命題設(shè)計(jì)指向閱讀遷移

以能力為導(dǎo)向的教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題其結(jié)果要能夠預(yù)見(jiàn)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)能力（即學(xué)習(xí)潛能）。如何具體實(shí)施操作？我們?cè)诮o學(xué)生提供一個(gè)問(wèn)題以供解決的時(shí)候，也要為他們提供一些信息，引導(dǎo)學(xué)生將這些信息書(shū)寫(xiě)出來(lái)，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力?？稍O(shè)計(jì)這樣的題目：

下面是一位男性的身份證號(hào)碼，請(qǐng)你根據(jù)該信息回答下面的問(wèn)題。

①142731197806171024

②350205198911133562

③510202197605116319

④350211202101243574

（1）上面有（ ）個(gè)男性的身份證號(hào)碼，（ ）個(gè)女性的身份證號(hào)碼。

（2）將上面4個(gè)身份號(hào)碼按年齡從大到小進(jìn)行排序（ ）（填序號(hào)）。

該題先提供一個(gè)身份的信息，并以此設(shè)計(jì)了題組，第一問(wèn)讓學(xué)生通過(guò)閱讀出來(lái)的信息判斷4個(gè)身份證號(hào)中有幾個(gè)男性、幾個(gè)女性。顯然，學(xué)生必須讀懂前面要求閱讀的信息，知道哪個(gè)數(shù)碼代表性別。第二問(wèn)要讓學(xué)生將上面4個(gè)身份證號(hào)碼按年齡從大到小排序。學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要清楚前面所提供的閱讀信息中哪些數(shù)據(jù)、哪個(gè)信息是幫助解決排列年齡大小問(wèn)題的。還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

我國(guó)明朝時(shí)期的《算法統(tǒng)宗》里講述了一種“鋪地錦”的乘法計(jì)算方法，是利用方格來(lái)算的。圖1是計(jì)算62×37，先把乘數(shù)分別寫(xiě)在方格的上面和右面，然后把一個(gè)乘數(shù)各位上的數(shù)分別和另一個(gè)乘數(shù)相乘，積寫(xiě)在相應(yīng)的方格里（如6×3=18，寫(xiě)在左上方的方格里）;再?gòu)挠蚁路介_(kāi)始，把斜著的數(shù)分別相加，就得到相乘的積2294。圖2是計(jì)算86×74的鋪地錦方法，請(qǐng)你在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

此題要求學(xué)生必須弄清所填各數(shù)的相應(yīng)位置，讀懂信息闡釋的計(jì)算過(guò)程和方法。只有這樣，方可遷移到最后一個(gè)圖中去解決問(wèn)題。先前的提示為學(xué)生搭建了一個(gè)信息支架，使他們?cè)谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上借助這些信息嘗試解決問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一些可以用來(lái)幫助解決問(wèn)題的規(guī)律，提高了學(xué)生的閱讀遷移能力，達(dá)到了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

五、命題設(shè)計(jì)指向綜合應(yīng)用

教師讓學(xué)生解決問(wèn)題不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)課程，而應(yīng)在遇到與真實(shí)生活情境相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，使他們能綜合運(yùn)用知識(shí)、選擇合理的方法去解決問(wèn)題，并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的生活情境中。可設(shè)計(jì)這樣的題目：

某校組織學(xué)生春游活動(dòng)，有以下四種車(chē)輛可供選擇，出租車(chē)一輛80元，可乘4人;小巴車(chē)一輛180元，可乘10人;中巴車(chē)一輛300元，可乘20人;大巴車(chē)一輛600元，可乘50人。

（1）一年級(jí)總共有100人，怎樣租車(chē)最便宜？

（2）六年級(jí)二班有24人，怎樣租車(chē)最便宜？

（3）二年級(jí)總共有66人，怎樣租車(chē)最便宜？

學(xué)生剛開(kāi)始可能只看整輛車(chē)的價(jià)格，實(shí)際上解決這些問(wèn)題還需要深入分析每個(gè)人的乘車(chē)單價(jià)，確立“盡量租大車(chē)，盡量少空位，還有做選擇”的思考方向。

第一問(wèn)考查的重點(diǎn)內(nèi)容是盡量租大車(chē)，大車(chē)更便宜。那是不是只有一種選擇呢？當(dāng)然不是，因?yàn)檫€可以選擇小巴車(chē)等。為什么學(xué)生不去想這些問(wèn)題呢？因?yàn)樗麄冇幸粋€(gè)方向：要盡量去租大車(chē)。題目看似有多種方案，但是有沒(méi)有列方案的必要呢？當(dāng)然，因?yàn)槌俗筌?chē)相對(duì)來(lái)說(shuō)最便宜。盡量租大車(chē)之后，就要來(lái)考慮盡量減少空位的問(wèn)題。

第二問(wèn)中，六年級(jí)二班的24人若是選擇大巴車(chē)，就會(huì)空了26個(gè)座位，這顯然是很浪費(fèi)的行為。退而求其次，想坐便宜一點(diǎn)的中巴車(chē)，坐滿(mǎn)一輛還剩4人，4人還有2種選擇，要么去坐小巴車(chē)空出6位，要么去坐出租車(chē)沒(méi)有空位。這時(shí)，學(xué)生就要面臨一個(gè)選擇：要盡量租大車(chē)呢？還是位置不留空呢？這就指明了思考方向：盡量減少空位。

第三問(wèn)要讓學(xué)生有選擇的意識(shí)，而不是直奔“盡量租大車(chē)”“盡量減少空位”這兩個(gè)目標(biāo)而去。因?yàn)椴⒉皇侵灰@兩個(gè)條件完全滿(mǎn)足就是最優(yōu)方案，這一問(wèn)還有多種解決方案。

方案1：租1輛大巴車(chē)和4輛出租車(chē)，需600+4×80=920（元），坐滿(mǎn);

方案2：租1輛大巴車(chē)和2輛小巴車(chē)，需600+2×180=960（元），空4位;

方案3：租1輛大巴車(chē)、1輛小巴車(chē)和2輛出租車(chē)，需600+180+2×80=940（元），空2位;

方案4：租1輛大巴車(chē)和1輛中巴車(chē)，需600+300=900（元），空4位;

方案5：租17輛出租車(chē)，需80×17=1360（元），空2位;

方案6：租7輛小巴車(chē)，需180×7=1260（元），空4位。

從方案中可知，租的車(chē)越小，費(fèi)用越高。因此，學(xué)生放棄了全體人員租小車(chē)的想法，大部分學(xué)生選擇了方案1，理由是盡量租大車(chē)沒(méi)有空位。顯然，這個(gè)方案還不是最優(yōu)方案。最優(yōu)方案是：租一輛大巴車(chē)和一輛中巴車(chē)，雖然有4個(gè)空座位，但是只需900元，最便宜。這道題考查學(xué)生選擇的策略，打破了學(xué)生思維定勢(shì)，讓學(xué)生愿意列出不同的方案來(lái)優(yōu)選。

六、命題設(shè)計(jì)指向人文素養(yǎng)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題時(shí)，可以使解決問(wèn)題的情境來(lái)源于體育時(shí)事、校園生活、疫情等相關(guān)背景，以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的人文素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的家國(guó)情懷?？稍O(shè)計(jì)這樣的題目：

1.2019年11月10日，在日本東京舉辦的世界杯乒乓球團(tuán)體決賽上，中國(guó)隊(duì)取得了男團(tuán)八連冠、女團(tuán)九連冠的驕人成績(jī)。我校四年級(jí)六班也掀起了乒乓球熱，班主任葉老師買(mǎi)來(lái)了6副球拍，共花了294元，還買(mǎi)了25盒乒乓球，每盒36個(gè)，每盒70元。請(qǐng)問(wèn)一共要花多少錢(qián)？

2.以下是甲、乙兩國(guó)月平均氣溫統(tǒng)計(jì)情況。

（1）按常理來(lái)說(shuō)氣溫越高對(duì)病毒的控制越有利，所以從上圖來(lái)看，氣溫對(duì)（ ）國(guó)的病毒控制有利。

（2）在此期間，甲國(guó)新增確診人數(shù)66，265人，乙國(guó)新增確診人數(shù)24人，實(shí)際上，乙國(guó)就是我們中國(guó)，這說(shuō)明了什么？說(shuō)說(shuō)你的想法。

這兩道教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題不僅考查學(xué)生收集、篩選信息以及表達(dá)自己想法的能力，而且滲透了愛(ài)國(guó)主義教育，使學(xué)生從中感受到祖國(guó)的強(qiáng)大，了解我國(guó)在抗疫方面取得的巨大成效。

總之，命題作為學(xué)科教學(xué)中重要的評(píng)價(jià)手段， 我們應(yīng)該掌握優(yōu)化命題的策略，讓命題走向生活、走向?qū)嵺`、走向整體，更多地關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）