核心素養(yǎng)背景下數(shù)學作業(yè)設計的原則、策略與評價

■周瑤

一線教師要確保落實“雙減”任務，有效減輕學生學業(yè)負擔，必須提升課堂教學實效，聚焦學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，“減負不減質(zhì)”。因此，我校教師把握自身定位，立足自身實際，在落實“雙減”政策和“五育并舉”兩者結(jié)合的視角下，聚焦核心素養(yǎng)，以作業(yè)設計為切入點進行創(chuàng)新突破。

一、數(shù)學作業(yè)設計的原則

（一）統(tǒng)籌性原則

《義務教育數(shù)學課程標準 （2011年版）》（以下簡稱《課標》）提出，數(shù)學學科教學要注重數(shù)學課程目標的整體性實現(xiàn)，要注重學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握，要注重學生情感態(tài)度的發(fā)展[1]?！半p減”也要求“減時不減效”，在此意義下可以看出，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，應考慮作業(yè)設計的統(tǒng)籌性原則進而實現(xiàn)“減負增效”。該統(tǒng)籌性原則具有兩層含義，一是數(shù)學課程內(nèi)容之間的統(tǒng)籌，即將基礎知識、基本技能與基本思想和基本活動經(jīng)驗相結(jié)合；二是數(shù)學課程內(nèi)容與其他學科之間的統(tǒng)籌，即將數(shù)學學科與語文、科學、生物、勞技等其他課程內(nèi)容相結(jié)合。數(shù)學作業(yè)設計的統(tǒng)籌性原則不僅能夠提高作業(yè)設計的整體質(zhì)量，而且能夠促進學生的全面發(fā)展，為培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供重要渠道。

（二）實踐性原則

數(shù)學課堂不僅要傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力?！半p減”背景下，要做到“減量不減質(zhì)”，教師在日常教學中不能讓學生單純依靠接受課本中的理論知識來提升自我，學生更應當進一步展開對數(shù)學思想的探索領悟，通過對數(shù)學活動的經(jīng)驗積累以及自我組織數(shù)學知識活動來實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。同時，數(shù)學作業(yè)設計作為數(shù)學素養(yǎng)培育的重要環(huán)節(jié)之一，必須要遵循實踐性原則[2]。只有提高學生的數(shù)學能力，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓學生在實踐活動的過程中運用知識解決現(xiàn)實問題，才是活的、行走的數(shù)學課堂，才能讓學生在“做數(shù)學”的過程中得到發(fā)展。

（三）創(chuàng)新性原則

創(chuàng)新是一個民族發(fā)展的不竭動力。荷蘭教育學者弗賴登塔爾曾經(jīng)說過，學習的過程必須要含有創(chuàng)造的一面，學生通過創(chuàng)造獲得的知識與能力要比被動地接受獲得的知識更為堅固，對知識的理解也更為深刻。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一，就是能夠創(chuàng)造性地運用所學的知識，從而發(fā)展創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力。所以，數(shù)學作業(yè)的設計也必定要堅持創(chuàng)造性的原則，避免機械性練習抹殺學生的創(chuàng)新意識，這也是“雙減”背景下關注學生核心素養(yǎng)對數(shù)學作業(yè)設計的新要求。

二、數(shù)學作業(yè)設計的策略

教師的教學行為決定著“雙減”政策能否落地、能否行穩(wěn)致遠。負擔要減下去，質(zhì)量要提上來，數(shù)學作業(yè)設計的策略就是落實“雙減”過程中呈現(xiàn)的一種重要方式。英國卡克羅夫特（Cockroft）博士將數(shù)學素養(yǎng)界定為：一種能夠讓人自信地應對在生活中遇到的數(shù)學問題的能力[3]。“會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考世界、會用數(shù)學的語言表達世界”是史寧中教授對數(shù)學核心素養(yǎng)的高度概括[4]。由此可見，教師必須注重從學生的生活實際出發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀察能力、思維能力以及表達能力。具體到作業(yè)設計中，可以從作業(yè)的內(nèi)容、形式以及批改上進行改善。

（一）作業(yè)內(nèi)容多元化

學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育需要注重數(shù)學與生活實際的聯(lián)系。杜威曾提出“教育即生活”“從做中學”的教育原則，陶行知先生結(jié)合我國的基本國情提出了“生活即教育”?？梢?，為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，可以設計生活化的作業(yè)內(nèi)容，將數(shù)學問題生活化，生活問題數(shù)學化，從而密切數(shù)學與生活的聯(lián)系，促進學生更好地理解和運用數(shù)學知識。

1.數(shù)學問題生活化

布置數(shù)學作業(yè)的時候，要從學生的生活實際出發(fā)，將抽象深奧的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體可操作的生活性問題。例如，平面圖形是數(shù)學知識中較為抽象的一個部分，但生活中常常見到平面圖形的具體事物，如三角形在生活中的應用較為廣泛，且三角形具有獨特的穩(wěn)定性。教師可以讓學生尋找生活中不同的三角形，強化學生對三角形概念、種類及特征的認識并解決實際問題，具體作業(yè)設計如下：

（1）請仔細觀察生活中帶有三角形特征的物品，并將它們進行分類。

（2）請思考討論為何圖1 中的小木屋要以三角形為主進行構(gòu)造與搭建。

圖1

學習“什么是周長”，為加深學生對周長這一知識的理解，初步感受一周，我們的作業(yè)設計可以前置，讓學生收集身邊的樹葉（不同大小、不同形狀），通過用線圍一圍、剝一剝、比一比、量一量的活動，加強學生對周長的本質(zhì)理解，培養(yǎng)量感，教會學生學會學習。這樣的作業(yè)設計別具特色，妙趣橫生，學生也興趣盎然。

列舉上述兩例數(shù)學作業(yè)僅拋磚引玉，這樣的設計均體現(xiàn)了數(shù)學問題生活化的策略，并且綜合基本知識點，學生在完成上述兩項作業(yè)的同時能夠深化對所學知識點的理解和靈活運用。

2.生活問題數(shù)學化

其指從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并巧妙地以數(shù)學作業(yè)方式向?qū)W生進行布置。學生對數(shù)學的接觸并非僅僅局限于數(shù)學課堂，數(shù)學來源于學生的生活，最終目的是能夠服務于生活。因此，教師要學會走出課堂，走出教材，走向?qū)W生的生活，以發(fā)現(xiàn)的眼光使生活問題數(shù)學化。例如，一年級“認識人民幣”，教師可布置相應的家庭作業(yè)[5]，如讓學生與家長一同去超市購物，并提出相應的數(shù)學問題：

（1）購買商品的標簽上單價是怎樣表示的？ 你能記錄下來嗎？

（2）本次購物一共花費了多少元？ 你知道是幾元幾角嗎？

（3）媽媽在結(jié)算的時候是怎么付錢的？ 是幾張一百，幾張五十，幾張二十……

（4）有沒有找零，找零是多少元？ 是幾元幾角？

這一具有生活化場景的超市購物行為是日常生活中較為常見的生活問題。巧妙地將生活問題數(shù)學化，能夠讓學生體會到生活中處處有數(shù)學的真諦，更留心觀察生活中的數(shù)學，思考生活中的數(shù)學問題。這些都是培育學生核心素養(yǎng)的重要渠道。

（二）作業(yè)形式多樣化

“雙減”下的作業(yè)設計要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，這是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要成分之一。以往呆板的作業(yè)形式束縛了學生的個性，學生應是充滿個性和多樣性的個體。以此為出發(fā)點，教師設計數(shù)學作業(yè)可根據(jù)當下時代背景的變化，以及不同年齡段學生的身心發(fā)展存在順序性、階段性、差異性、不平衡性、互補性等特點，布置多樣化的數(shù)學作業(yè)，這有助于提升不同層次學生對數(shù)學知識的理解和應用能力。還可以對學生的思維空間進行一定程度的拓寬，提高其學習的主觀能動性，促進學生數(shù)學核心素質(zhì)的培育。

數(shù)學核心素養(yǎng)中一個最基本的維度是學生能夠“數(shù)學地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”，從這個角度出發(fā)，可以布置相關的數(shù)學日記類、數(shù)學小報類和數(shù)學講述類作業(yè)。

1.數(shù)學日記

這一作業(yè)形式突破了數(shù)學課堂和數(shù)學教材知識的局限，將數(shù)學學科與語文學科相結(jié)合。數(shù)學日記的撰寫不僅能夠鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，而且能夠幫助學生發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的記錄與反思習慣。例如，學習統(tǒng)計圖表時，教師可以安排“種植大蒜”的作業(yè)：

（1）仔細觀察并記錄下種植大蒜的過程與方法。

（2）每天測量大蒜的生長高度，計算大蒜的生長速度，借助條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖進行記錄。

（3）嘗試說一說兩個統(tǒng)計圖上各處數(shù)據(jù)所代表的現(xiàn)實意義。

2.數(shù)學小報

數(shù)學小報將數(shù)學與美術學科相結(jié)合，促進學生的全面發(fā)展。數(shù)學小報的設計不僅能夠發(fā)揮學生的想象能力，還能讓學生將數(shù)學中的知識與生活中的美相結(jié)合。例如三年級“年、月、日”中梳理知識點時布置相應的復習整理作業(yè)：請你嘗試用數(shù)學小報的形式表現(xiàn)“生活中的年、月、日”，并嘗試用語言描述作品的含義。

3.數(shù)學講述

在日常的數(shù)學教學中，數(shù)學老師通常只重視學生的書面作業(yè)，而忽視了學生數(shù)學語言的表達。數(shù)學交流和表達是發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的基本成分，“會用數(shù)學的語言表達世界”是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要含義之一[4]。在布置數(shù)學作業(yè)的時候，結(jié)合學生實際情況采取口頭描述的作業(yè)形式，讓學生大膽表達自己的想法，有利于學生自信心的培養(yǎng)以及師生之間數(shù)學交流與表達能力的培養(yǎng)。例如，教學“分數(shù)的意義”可以布置相應作業(yè)：

（1）請你說一說你對分數(shù)的理解。

（2）請你辨別一下“二分之一”與“二分之一米”，說一說它們之間的相同與不同。

三、數(shù)學作業(yè)的反饋與評價

在“雙減”的背景下，從“如何教”走向“如何學”，從“知識的教學”走向“素養(yǎng)的教學”，是每個數(shù)學教師必須直面的問題。踐行這個過程，能促使教師成為教學的設計者和作業(yè)的評價者。逆向設計和表現(xiàn)性評價可以讓我們更加清楚地認識到重要的不是靜態(tài)的知識，而是靈動的思維；培育的不是刷題機器，而是數(shù)學頭腦；重要的不是育分，而是育出一代又一代能肩負國家未來建設的接班人。作為老師，在關注教學內(nèi)容的同時，還應關注學生的學習心理。只有讀懂學生學習中的疑惑、困難，悅納學生，才能真正掃清學生學習中的障礙，才能讓“雙減”有效有果，利國利民。教學評價只有突破了“是非”“對錯”的兩點論，重點轉(zhuǎn)向?qū)W生的思維能力，重視學生的思維品質(zhì)，培育學生的核心素養(yǎng)，才能讓“雙減”的舉措落實落地。具體到作業(yè)反饋中，以往的評價過分強調(diào)判斷與甄別功能，忽視了評價的育人功能。其實數(shù)學作業(yè)的背后，蘊含了學生豐富的數(shù)學思想，我們執(zhí)教者不能局限于狹窄的關注點，忽視學生的數(shù)學思維以及數(shù)學態(tài)度。因此，在追求學生核心素養(yǎng)的時代下，教師對學生作業(yè)的反饋與評價也應與時俱進，尊重、理解學生，重視學生作業(yè)背后的數(shù)學思維，我們可以嘗試從評語與批改方式兩方面進行改進。

（一）發(fā)揮評語功效

教育面對的是活生生的、有思想的人，教育工作是充滿人文關懷的活動。為了改進以往作業(yè)評價方式，改變過于強調(diào)量性評價忽視育人功能的弊端，教師對學生數(shù)學作業(yè)進行反饋的時候，應充分發(fā)揮評語的功效，這能夠促進師生間的情感交流，起到溝通橋梁的作用。評語能夠讓學生體會到教師對自己的關心與愛護，使其從評語中獲得積極的數(shù)學情感，從而清楚地意識到自己作業(yè)背后的數(shù)學思維水平，幫助其正確對待數(shù)學學習，深化對數(shù)學知識的理解，逐步提高自己的數(shù)學思維能力，潛移默化中養(yǎng)成數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）豐富批改符號

翻閱以往的數(shù)學作業(yè)反饋，可以看到教師對學生的數(shù)學作業(yè)通常采用“?”或“×”的形式給予評價，這并不能夠準確反映學生的學習情況以及他們的思維水平，所以教師可以嘗試采用多樣的批改符號來深刻而全面地描述學生的學習與作業(yè)情況。例如，采用不同的符號、顏色代表不同意義的批改，豐富的批改符號能讓學生意識到自己作業(yè)中的亮點與不足，清楚地審視自己作業(yè)時的思維方式，幫助學生有針對性地糾錯，提高自己的數(shù)學思維能力。

數(shù)學教學絕不僅是數(shù)學知識的教學，更重要的是培養(yǎng)學生的思維方式，提高他們的思維品質(zhì)。數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，能夠為學生提供適應社會生活的方式與能力，這正是“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”理念所體現(xiàn)出來的真諦，而數(shù)學作業(yè)的設計與革新正是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要渠道。作為一線數(shù)學教師，我們應努力不斷探索，在數(shù)學作業(yè)設計中做到“引領學生真思考、真學習”，實現(xiàn)“減量不減質(zhì)，減時不減效”，和孩子們一起成長。