計(jì)及柔性負(fù)荷的分布式能量管理優(yōu)化策略

何昌龍，婁 柯,張 艷，余江勝，梁馨予，方 杰

(1.安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.皖西學(xué)院 電氣與光電學(xué)院，安徽 六安 237012)

0 引言

中國(guó)國(guó)家電網(wǎng)公布其年售電量約45 783億千瓦時(shí)，而電力網(wǎng)絡(luò)在配電及傳輸?shù)倪^程中不可避免地產(chǎn)生損耗，據(jù)國(guó)家電網(wǎng)綜合計(jì)算得知其運(yùn)損率達(dá)到5.87%，這其中線路傳輸損耗約占10%，那么每年在線路傳輸中損耗的電量就達(dá)到了約268億千瓦時(shí)。這樣的損耗是非常巨大且不能忽視的[1]。近年來，在對(duì)智能電網(wǎng)的研究中越來越多的學(xué)者開始將方向轉(zhuǎn)為如何降低傳輸損耗[2]。相比較于傳統(tǒng)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，智能電網(wǎng)的多功能性、靈活性以及分布式電源的復(fù)雜性、多樣性，使得在智能電網(wǎng)中研究傳輸損耗問題更加具有意義且成果也更加具有實(shí)用性[3]。

在智能電網(wǎng)的研究中大致可分為兩類，一類是集中式能量管理，另一類是分布式能量管理[4]。對(duì)于傳輸損耗的研究顯然分布式能量管理更加適合。因此大多數(shù)研究者考慮負(fù)載端需求響應(yīng)的問題，提出了相應(yīng)的分布式算法。其中，孫建軍等[5]提出了基于解耦的分布式算法，用來解決多個(gè)負(fù)載需求響應(yīng)問題，但是算法需要了解電價(jià)信息。余志文等[6]所提出的分布式算法不需要了解電價(jià)價(jià)格，但是電價(jià)變化需要按照固定要求，這也很難實(shí)現(xiàn)。Jaramillo和Weidlich[7]提出了基于博弈論的需求側(cè)響應(yīng)算法。然而，基于博弈理論的算法一般都建立在特殊的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼僭O(shè)下[8]。例如，每個(gè)參與者需要相互交換信息，或必須存在一個(gè)控制中心[9]。郭斌[10]提出了一種新的分布式能量管理策略，在電網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)使用分層理念；Yi等[11]提出了完全分布式算法的分布式能量管理調(diào)度策略；Naji等[12]基于分布式實(shí)現(xiàn)提出了一種單純形法的分散式優(yōu)化算法，對(duì)于微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，該算法作用明顯。上述文獻(xiàn)中均沒有考慮到電力系統(tǒng)中柔性負(fù)荷的存在，而隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，柔性負(fù)荷的滲透越來越廣泛，已經(jīng)可以具體到用戶側(cè)。因此，在考慮智能電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題時(shí)，柔性負(fù)荷已然不可忽視。

本文提出了一種計(jì)及柔性負(fù)荷的分布式能量管理優(yōu)化策略。該策略在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上考慮柔性負(fù)荷因素提出了一種以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)的模型。該模型不僅考慮發(fā)電和傳統(tǒng)負(fù)載單元用電平衡，還考慮柔性負(fù)荷的用電效益及用電平衡。以此模型來建立目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)中的約束條件則考慮到電網(wǎng)中的功率平衡以及功率上下限，從而得到非凸優(yōu)化問題，利用凸優(yōu)化理論將原始問題轉(zhuǎn)為凸優(yōu)化問題。其次，設(shè)計(jì)基于一致性的分布式能量管理算法解決新的凸優(yōu)化問題，最終采用算例仿真驗(yàn)證算法的正確性及有效性。

1考慮柔性負(fù)荷的社會(huì)效益最大模型

由于可再生能源機(jī)組存在不穩(wěn)定性，因此本文只考慮傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組在滿足發(fā)電平衡約束以及發(fā)電功率上下限約束的前提下，降低發(fā)電機(jī)組成本且提高柔性負(fù)荷用電效益，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益最大化。

假設(shè)發(fā)電機(jī)組的功率為PEi,用PEi,max、PEi,min分別表示其功率上、下限，那么發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)可用PEi的二次函數(shù)表示為

(1)

其中：ai,bi,ci均為發(fā)電機(jī)組成本函數(shù)參數(shù)，i∈{1,2,…，n}。

柔性負(fù)荷用電需求功率為PFj,PFj,max和PFj,min分別表示PFj的上、下限,柔性負(fù)荷用電效益函數(shù)可以表示為

(2)

其中：αj,βj,γj均為柔性負(fù)荷用電效益函數(shù)參數(shù)，j∈{1,2,…，n}。

那么，系統(tǒng)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)函數(shù)可表示為

(3)

其中：f(Fpj)和f(Fti)分別表示第j個(gè)柔性負(fù)荷用電效益函數(shù)和第i個(gè)發(fā)電成本函數(shù)。

系統(tǒng)在滿足有功功率平衡條件

(4)

下運(yùn)行，其中：ΔP為功率偏差；PR表示可再生能源發(fā)電機(jī)組功率；Pd表示系統(tǒng)基礎(chǔ)負(fù)荷；Pl表示系統(tǒng)傳輸損耗。

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)還需要滿足的柔性負(fù)荷及發(fā)電機(jī)組功率上、下限約束條件為

(5)

其中：i,j∈{1,2,…，n}；PEi,max和PEi,min分別表示第i個(gè)發(fā)電機(jī)組輸出功率的上、下限；PFj,max和PFj,min分別表示第j個(gè)柔性負(fù)荷需求功率上、下限。

利用Lagrange乘子法對(duì)式(3)和式(4)求解，可將所求問題轉(zhuǎn)化為

(6)

其中Lagrange函數(shù)D中的乘子為λ。

在理想條件下對(duì)變量Fti和Fpj分別求偏導(dǎo)，即能得到使社會(huì)效益最大的充分必要條件：

(7)

對(duì)模型作更深一層考慮，在考慮傳輸損耗及功率上下限約束條件下，使系統(tǒng)得到最大社會(huì)效益的充分必要條件為：

(8)

和

(9)

2 一致性算法

假設(shè)在有向連通圖G=(V,E)中，其中V表示所有頂點(diǎn)集合，E表示每個(gè)頂點(diǎn)之間通信邊的集合，每個(gè)頂點(diǎn)i∈V都帶有一個(gè)狀態(tài)變量xi，那么x={x1,x2,…，xn}表示圖G的頂點(diǎn)狀態(tài)向量。圖的結(jié)構(gòu)可以用n×n階鄰接矩陣Q來表示，定義矩陣Q中元素aij為

(10)

其中：aij為矩陣Q中第i行第j列對(duì)應(yīng)的元素；Ni表示頂點(diǎn)i的鄰居頂點(diǎn)集合。

假設(shè)迭代次數(shù)為k=1,2,…,n，那么平均一致性算法為

x(k+1)=Qx(k)。

(11)

當(dāng)k=0時(shí)，則可以定義x(0)為頂點(diǎn)初始狀態(tài)向量，此時(shí)可以將式(10)用分布式方法描述為

(12)

根據(jù)式(11)平均一致性算法，各頂點(diǎn)狀態(tài)xi(k)滿足收斂條件：

(13)

由于矩陣Q為加權(quán)矩陣，因此不需要通過全局獲得，矩陣中各個(gè)頂點(diǎn)信息可以通過相鄰頂點(diǎn)獲取，以此來確定自身下一時(shí)刻狀態(tài)。

圖1是一致性算法流程圖。

圖1 一致性算法流程

輸入電網(wǎng)中相關(guān)參數(shù)：發(fā)電機(jī)組成本函數(shù)參數(shù)ai,bi,ci，柔性負(fù)荷用電效益函數(shù)參數(shù)αj,βj,γj，發(fā)電機(jī)組功率約束參數(shù)PEi，min和PEi，max，柔性負(fù)荷需求功率約束參數(shù)PFj，min和PFj，max，系統(tǒng)基礎(chǔ)負(fù)荷參數(shù)Pd。

設(shè)置迭代次數(shù)T∈{0,1,2，…，n}。當(dāng)T=0時(shí)則可以確定發(fā)電端功率、負(fù)載端需求功率及柔性負(fù)荷需求功率的初始值，即：

(14)

再根據(jù)下式求解系統(tǒng)功率的偏差：

(15)

判斷系統(tǒng)功率偏差能否收斂，若不能則返回式(13)，若收斂則輸出所有節(jié)點(diǎn)最優(yōu)功率，并計(jì)算最大社會(huì)效益值Fu，max。

3 仿真結(jié)果與分析

采用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有10個(gè)機(jī)組、19個(gè)負(fù)荷，以此系統(tǒng)驗(yàn)證上述一致性算法的有效性。圖2是節(jié)點(diǎn)通信拓?fù)鋱D，其中傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組G1～G10對(duì)應(yīng)1～10節(jié)點(diǎn)，柔性負(fù)荷W11～W29對(duì)應(yīng)11～29節(jié)點(diǎn)。

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)通信拓?fù)?/p>

設(shè)置發(fā)電機(jī)組參數(shù)(表1)和柔性負(fù)荷參數(shù)(表2)如下。

表1 發(fā)電機(jī)組及其相關(guān)參數(shù)

表2 發(fā)電機(jī)組柔性負(fù)荷及其相關(guān)參數(shù)

本文提供如下3個(gè)算例，分別給出了3種仿真分析結(jié)果：算例1驗(yàn)證了該算法與集中式算法一樣都可以收斂到最優(yōu)解；算例2驗(yàn)證了該分布式優(yōu)化策略能夠應(yīng)對(duì)電力元件中的相關(guān)約束條件；算例3驗(yàn)證了該分布式優(yōu)化策略下的電力元件具有“隨時(shí)隨地”使用的能力。

集中式優(yōu)化策略下的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度最優(yōu)解λ=11.64 &/MW-1。

算例1分布式優(yōu)化策略的正確性及有效性。仿真結(jié)果如圖3所示，可以看到，系統(tǒng)運(yùn)行后可以收斂到最優(yōu)解λ=11.64 &/MW-1，同時(shí)系統(tǒng)功率輸出端與需求端也達(dá)到平衡，分布式優(yōu)化可以達(dá)到和集中式相同的結(jié)果。

(a)發(fā)電機(jī)增量成本和負(fù)荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負(fù)荷功率圖3 一致性變量及系統(tǒng)功率

算例2考慮一致性算法在滿足不等式約束條件下的分布式優(yōu)化策略的有效性。假設(shè)柔性負(fù)荷最小需求功率為30 MW，發(fā)電機(jī)組最小輸出功率為120 MW，其仿真結(jié)果如圖4所示，系統(tǒng)依舊可以收斂到最優(yōu)解。

(a)發(fā)電機(jī)增量成本和負(fù)荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負(fù)荷功率圖4 一致性變量及系統(tǒng)功率

算例3電力元件的“隨時(shí)隨地，即插即用”使用的能力。當(dāng)時(shí)間t=6 s時(shí)柔性負(fù)荷暫停接入，12 s時(shí)重新接入，其仿真結(jié)果如圖5所示，一致性變量依然可以收斂到最優(yōu)解，系統(tǒng)可以再次穩(wěn)定運(yùn)行，說明了分布式優(yōu)化策略可以滿足電力元件“隨時(shí)隨地，即插即用”的要求。

(a)發(fā)電機(jī)增量成本和負(fù)荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負(fù)荷功率圖5 一致性變量及系統(tǒng)功率

4 結(jié)論

本文利用分布式理論解決智能電網(wǎng)中的傳輸損耗問題，基于一致性算法設(shè)計(jì)了一種社會(huì)效益最大化模型；在此模型基礎(chǔ)上考慮相關(guān)約束條件以確定目標(biāo)函數(shù)。然后采用Lagrange乘子法求解目標(biāo)函數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)的充分必要條件，給出了具體過程。最終采用IEEE-39的算例仿真驗(yàn)證本文算法能否有效利用分布式理論，因此以某個(gè)節(jié)點(diǎn)為例，給出了3個(gè)算例：算例1驗(yàn)證了分布式優(yōu)化策略的正確性及有效性；算例2驗(yàn)證了一致性算法在不等式條件下的有效性；算例3驗(yàn)證了電力元件“隨時(shí)隨地，即插即用”的能力，3個(gè)算例都有正確的收斂解λ=11.64 &/MW-1。通過節(jié)點(diǎn)之間信息交流，使得節(jié)點(diǎn)之間一致性變量收斂為同一數(shù)值，系統(tǒng)在滿足所有條件下達(dá)到社會(huì)效益最大化目的。由于柔性負(fù)荷在電網(wǎng)中逐步滲透，用戶也可以參與到整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)當(dāng)中，因此，分布式理論及其優(yōu)化算法在未來電網(wǎng)中具有一定的應(yīng)用前景。