井地聯(lián)合瞬變電磁等效電流環(huán)場與純異常場近似性研究

吳 瓊， 智慶全， 武軍杰， 王興春

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000；2.自然資源部地球物理電磁法探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廊坊 065000；3.國家現(xiàn)代地質(zhì)勘查工程技術(shù)研究中心，廊坊 065000)

0 引言

瞬變電磁法即時間域電磁法(TEM)，在金屬礦勘查、煤炭采空區(qū)調(diào)查、巖溶含水層探查、隧道超前預(yù)報、古河道結(jié)構(gòu)探測等領(lǐng)域發(fā)揮了很大作用，具有很多成功案例[1-6]。地-井瞬變電磁法的發(fā)射源布設(shè)在地面，利用專用探頭在鉆孔中采集瞬變電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)，由于探頭位于井中，受近地表干擾因素少，更加靠近深部礦體，可獲得更可靠的響應(yīng)信息。地-井瞬變電磁法因其顯著優(yōu)勢，在導(dǎo)電覆蓋層、硫化物賦存區(qū)、地表礦化層等電性干擾大的地區(qū)和深部找礦勘查[7]中獲得了廣泛應(yīng)用[8]。

井地聯(lián)合瞬變電磁法能夠兼顧地面面積性測量和沿鉆孔深部測量的優(yōu)勢。不同于傳統(tǒng)地-井瞬變電磁法，井地聯(lián)合瞬變電磁測量是用接收探頭不僅在鉆孔中，同時在地面上逐點(diǎn)測量在外場源激勵下地下地質(zhì)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場。感應(yīng)電磁場的瞬變過程與地下地質(zhì)體的電性結(jié)構(gòu)有關(guān)，通過研究瞬變電磁場的時空變化特征，可以發(fā)現(xiàn)地下導(dǎo)電地質(zhì)體的存在，以及確定地質(zhì)體在鉆孔周圍、底部和地面測線周邊的分布狀態(tài)。井地瞬變電磁響應(yīng)曲線的特征受地質(zhì)體的導(dǎo)電性、幾何形態(tài)影響，同時與發(fā)射回線、導(dǎo)電地質(zhì)體、接收探頭的位置關(guān)系密切相關(guān)[9]。國內(nèi)、外學(xué)者在瞬變電磁一維井地聯(lián)合反演[10]、井地聯(lián)合電導(dǎo)率成像[11]、井中數(shù)據(jù)采集解釋流程和井旁異常快速定位[9]等方面開展了系列研究工作，但由于瞬變電磁理論的復(fù)雜性，目前地面和井中瞬變電磁解釋方法仍以一維反演和視電阻率成像為主，常采用曲線異常形態(tài)分析、定性、半定量的方法，三分量解釋技術(shù)還有待進(jìn)一步研究。實(shí)際工作中，一維近似的情況很少，而三維正演計算難度大、時間成本高，因此開展井地聯(lián)合瞬變電磁特征模擬研究很有必要，可為綜合利用地面和鉆孔數(shù)據(jù)開展三分量快速解釋和異常體快速定位提供依據(jù)。

瞬變電磁純異常場是指消除裝置、地形、地層等的影響，僅提取異常體所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)場，它可以反映地下地質(zhì)體的基本特征。而礦體受激發(fā)所產(chǎn)生的渦流可以用礦體內(nèi)流動的“等效電流環(huán)”的場相等效，早期和晚期的電流環(huán)分別反映異常體的邊界和中心[12]。圓形電流環(huán)所產(chǎn)生的磁場表達(dá)式相對簡單，比求取純異常場更加快速，可為反演提供基礎(chǔ)，具有實(shí)際應(yīng)用意義。筆者通過研究水平板體、垂直板體和傾斜板體三種不同形態(tài)板體模型的電流環(huán)場與純異常場之間的近似性，探討了利用電流環(huán)場進(jìn)行純異常場解釋的可行性。

1 理論基礎(chǔ)

自由空間中局部導(dǎo)體的TEM響應(yīng)是由導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)的渦流所產(chǎn)生的，在一次場激發(fā)下，局部導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)渦流會有一個建立與消失的物理過程，以導(dǎo)電薄板和球體為例進(jìn)行研究[12]。

設(shè)一導(dǎo)電薄板位于均勻一次場中，當(dāng)發(fā)射回線中的電流突然關(guān)斷時一次場瞬間消失，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)電薄板內(nèi)立即感應(yīng)出渦流[13]，板體內(nèi)的渦流分布形態(tài)與導(dǎo)電薄板相似，早期集中在板體邊緣，然后向板體中心擴(kuò)散[14](圖1)。類似地，設(shè)一導(dǎo)電球體位于均勻一次場中，在一次場瞬間消失時，導(dǎo)電球體內(nèi)立即感應(yīng)出渦流，早期僅分布在球體表面，之后向球體中心擴(kuò)散[15]，在移動的過程中因熱損耗而逐漸減弱(圖2)。

圖1 渦旋電流分布示意(導(dǎo)電薄板)[14]Fig.1 Schematic of vortex current distribution(Conductive thin plate)[14]

圖2 渦旋電流分布示意(導(dǎo)電球體)[15]Fig.2 Schematic of vortex current distribution(Conductive sphere)[15]

實(shí)際工作中遇到的透鏡狀、板狀導(dǎo)電體的感應(yīng)渦流往往類似于圓形電流環(huán)，描述圓形電流環(huán)模型有7個參數(shù)：中心位置x、中心位置y、中心位置z、半徑、電流值、傾向、傾角，由這7個參數(shù)可計算出電流環(huán)產(chǎn)生的磁場。

定義坐標(biāo)系如圖3所示，Z分量豎直向上為正，電流環(huán)半徑為R，電流強(qiáng)度為I，電流環(huán)中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，位于X-Y平面內(nèi)。

圖3 自由空間圓形電流環(huán)Fig.3 Circular current in free space

由圖3可見：

(1)

(2)

根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則可知：

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可得：

(7)

因此可推導(dǎo)出自由空間圓形電流環(huán)在任意點(diǎn)的磁場三分量表達(dá)式[12]：

(8)

(9)

(10)

式中：μ0為自由空間磁導(dǎo)率；r為圓形電流環(huán)上某點(diǎn)到P點(diǎn)的距離；φ為圓形電流環(huán)上某點(diǎn)到電流環(huán)中心的連線與x軸夾角[16]。

2 純異常場的近似計算

本征電流等效模擬法一般使用一個等效渦流圈來計算導(dǎo)電體的三分量響應(yīng)，因其具有廣泛的實(shí)用性及靈活性、計算速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為主要TEM模擬計算方法之一，在現(xiàn)有TEM計算軟件中得到了廣泛應(yīng)用。

“本征電流等效”指分布于板內(nèi)的電流束的等效渦流圈，對于高阻介質(zhì)中的導(dǎo)電薄板，其電磁感應(yīng)場可以看作是由分布于板內(nèi)的本征電流引起的，可以用與各本征電流相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)項(xiàng)的和表達(dá)。A.V.Dyck等[17]提出可采用多個互不影響的本征電流來等效薄板的渦流，從而計算導(dǎo)電薄板的瞬變電磁場響應(yīng)。通過本征電流等效模擬法計算瞬變電磁純異常場的基本步驟可以歸納如下：

1)解本征向量矩陣求取本征值，建立本征電流函數(shù)。

2)計算每個本征電流與發(fā)送電流之間的耦合系數(shù)，求得激勵系數(shù)。

3)對本征電流分別求取三個二次場系數(shù)，得到在接收點(diǎn)的二次場。

4)根據(jù)B=μH求得接收點(diǎn)磁場值，再計算B對時間的一階導(dǎo)數(shù)即得接收點(diǎn)衰減電壓值。

3 板體模型

結(jié)合實(shí)際井地工作，在分析異常體的響應(yīng)特征時，常采用板體模型進(jìn)行近似，并且這種近似已被主流瞬變電磁軟件廣泛采用。以三種不同形態(tài)板體模型(水平、垂直、傾斜)，應(yīng)用瞬變電磁商業(yè)化軟件MAXWELL進(jìn)行板體響應(yīng)模擬計算，對比分析不同形態(tài)板體的TEM純異常場與電流環(huán)場的近似程度。

3.1 水平板體

構(gòu)建模型如圖4所示，水平薄板大小為200 m×200 m，縱向電導(dǎo)為20 S，埋深為150 m，板體中心位于(50，50，-150)m位置。發(fā)射回線邊長為200 m×200 m，回線中心位于(0,0,0)m位置。主測線位于y=0m、z=0m的直線上，x坐標(biāo)范圍為(-200，260)m，點(diǎn)距為20 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、20、40、…、460。鉆孔位于(160,0,0)m位置，孔深為400 m，點(diǎn)距為10 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、10、20、…、400。

圖4 水平板體井地聯(lián)合解釋模型Fig.4 Borehole-ground joint interpretation model for horizontal plate

采用MAXWELL軟件進(jìn)行純異常場模擬，并用電流環(huán)場進(jìn)行逼近，可得到不同時間道的純異常場逼近結(jié)果，圖5展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四個時刻的逼近結(jié)果。左圖和右圖分別為地面測線和井中測線的純異常場響應(yīng)及其與電流環(huán)場的逼近結(jié)果。藍(lán)色、綠色和紅色實(shí)線分別代表MAXWELL模擬的純異常場x、y、z三分量響應(yīng)，對應(yīng)顏色虛線代表電流環(huán)場逼近后的響應(yīng)。由圖5可知，對于設(shè)定的水平板體模型，地面測線和井中測線的中、晚期純異常場響應(yīng)均可用電流環(huán)場進(jìn)行等效，等效電流環(huán)場的地面和井中響應(yīng)，不僅在曲線特征上與純異常場非常相似，且在數(shù)值上與水平板體的純異常場相接近。

圖5 水平板體純異常場和對應(yīng)的電流環(huán)場對比曲線Fig.5 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for horizontal plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

圖6給出了不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)與設(shè)計板體的幾何關(guān)系，由圖6可知,不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)與設(shè)計板體的中心位置、空間范圍均吻合得很好，說明在異常場具有較好地擬合時，電流環(huán)可以較準(zhǔn)確地指示出設(shè)計板體的幾何參數(shù)。從表1可以看出，不同采樣時間道對應(yīng)的電流環(huán)中心位置與設(shè)計板體最大誤差不超過5%。

表1 水平板體電流環(huán)參數(shù)表Tab.1 Current parameters of different time for horizontal plate

圖6 對應(yīng)電流環(huán)與設(shè)計水平板體的幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed horizontal plate(a)俯視圖；(b)透視圖

3.2 垂直板體

構(gòu)建模型如圖7所示，垂直薄板大小為200 m×200 m，縱向電導(dǎo)為20 S，埋深為150 m，板體中心位于(50，50，-250)m位置。發(fā)射回線邊長為200 m×200 m，回線中心位于(0,0,0)m位置。主測線位于y=0 m、z=0 m的直線上，x坐標(biāo)范圍為(-200，260)m，點(diǎn)距為20 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、20、40、…、460。鉆孔位于(160,0,0)m位置，孔深400 m，點(diǎn)距10 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、10、20、…、400。

圖7 垂直板體井地聯(lián)合解釋模型Fig.7 Borehole-ground joint interpretation model for vertical plate

同樣地，采用MAXWELL軟件進(jìn)行純異常場模擬，并用電流環(huán)場進(jìn)行逼近，可得到不同時間道的純異常場逼近結(jié)果，圖8展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四個時刻的逼近結(jié)果。由圖8可知，對于設(shè)定的垂直板體模型，地面測線和井中測線的中、晚期純異常場響應(yīng)也可用電流環(huán)場進(jìn)行等效，等效電流環(huán)場的地面和井中響應(yīng)，不僅在曲線特征上與純異常場非常相似，且在數(shù)值上與垂直板體的純異常場相接近。

圖8 垂直板體純異常場和對應(yīng)的電流環(huán)場對比曲線Fig.8 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for vertical plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

圖9給出了不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)與設(shè)計板體的幾何關(guān)系，由圖9可見,不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)與設(shè)計板體的中心位置、空間范圍均吻合得很好，再次說明在異常場具有較好的擬合時，電流環(huán)可以較準(zhǔn)確地指示出設(shè)計板體的幾何參數(shù)。從表2可以看出不同采樣時間道對應(yīng)的電流環(huán)中心位置與設(shè)計板體最大誤差不到1%。

表2 垂直板體電流環(huán)參數(shù)表Tab.2 Current parameters of different time for vertical plate

圖9 對應(yīng)電流環(huán)與設(shè)計垂直板體的幾何關(guān)系Fig.9 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed vertical plate(a)正視圖；(b)透視圖

3.3 傾斜板體

構(gòu)建模型如圖10所示，傾斜薄板大小為200 m×200 m，縱向電導(dǎo)為20 S，埋深為150 m，板體傾向?yàn)?80°，傾角為45°，板體中心位于(79.5,50,-220)m位置。發(fā)射回線邊長為200 m×200 m，回線中心位于(0,0,0)m位置。主測線位于y=0 m、z=0 m的直線上，x坐標(biāo)范圍為(-200，260)m，點(diǎn)距為20 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、20、40、…、460。鉆孔位于(160,0,0)m位置，孔深為400 m，點(diǎn)距為10 m，點(diǎn)號對應(yīng)為0、10、20、…、400。

圖10 傾斜板體井地聯(lián)合解釋模型Fig.10 Borehole-ground joint interpretation model for inclined plate

圖11展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四個時刻的逼近結(jié)果。由圖11可見，對于設(shè)定的傾斜板體模型，地面測線和井中測線的中、晚期純異常場響應(yīng)均可用電流環(huán)場進(jìn)行等效，等效電流環(huán)場的地面和井中響應(yīng)，不僅在曲線特征上與純異常場非常相似，且在數(shù)值上與傾斜板體的純異常場相接近。

圖11 傾斜板體純異常場和對應(yīng)的電流環(huán)場對比曲線Fig.11 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for inclined plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

圖12給出了不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)與設(shè)計板體的幾何關(guān)系。表3給出了不同采樣時間道對應(yīng)的電流環(huán)參數(shù)，由表3可知，電流環(huán)中心與設(shè)計板體中心的誤差最大達(dá)12.72%。相比于水平板體和垂直板體情況，傾斜板體在不同時間道對應(yīng)的電流環(huán)略有分散，但各電流環(huán)與設(shè)計板體的中心位置、空間范圍吻合得還可以，仍具有參考價值。

圖12 對應(yīng)電流環(huán)與設(shè)計傾斜板體的幾何關(guān)系Fig.12 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed inclined plate(a)俯視圖；(b)透視圖

表3 傾斜板體電流環(huán)參數(shù)表Tab.3 Current parameters of different time for inclined plate

4 結(jié)論

電流環(huán)場是對真實(shí)異常體中感生渦流場的一種低階近似，筆者通過對水平板體、垂直板體和傾斜板體三種模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了電流環(huán)場逼近純異常場的合理性和近似效果，結(jié)合不同時間道曲線對比圖(圖5、圖8和圖11)可以看出，等效電流環(huán)場的地面和井中響應(yīng)，不僅在曲線響應(yīng)特征上與純異常場十分接近，并且在數(shù)值上也能與板體所產(chǎn)生的純異常場相吻合。從對應(yīng)電流環(huán)與設(shè)計板體的幾何關(guān)系圖(圖6、圖9和圖12)上可以看出，渦流環(huán)的幾何特征與設(shè)計板體十分接近。另外，從電流環(huán)參數(shù)表中(表1、表2和表3)可以更清晰看出，電流環(huán)中心位置與設(shè)計板體位置基本吻合，其中，垂直板體最好、水平板體次之。通過以上模擬計算表明，利用電流環(huán)進(jìn)行純異常近似解釋的思路是可行的。