結(jié)構(gòu)化平面表面發(fā)射率的計(jì)算方法及其驗(yàn)證

季 琨，關(guān) 陽(yáng)Δ，周曉東，李燦倫，王曉占*，徐 駿，蘭少飛

（1. 上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240； 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

發(fā)射率是指物體表面單位面積熱輻射通量與相同溫度下黑體輻射出的熱輻射通量的比值。一般而言，對(duì)于紅外波段，高發(fā)射率也意味著物體表面能夠吸收更多的外來(lái)輻射。發(fā)射率是在整個(gè)半球范圍內(nèi)進(jìn)行衡量，而在紅外定標(biāo)等場(chǎng)合中，紅外儀器的視場(chǎng)角與高發(fā)射率表面法向的夾角一般較小，因此工程中常用法向發(fā)射率來(lái)表征表面發(fā)射率。

在工程應(yīng)用中需要先確定物體表面的發(fā)射率，以便根據(jù)具體應(yīng)用要求進(jìn)行調(diào)整。例如，在要求散熱能力強(qiáng)的場(chǎng)合，需提高物體表面的發(fā)射率使物體表面以熱輻射的方式散發(fā)出更多的熱量；在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，往往需要有標(biāo)準(zhǔn)表面能夠以更高的發(fā)射率對(duì)其他表面進(jìn)行加熱或吸熱。

采用高發(fā)射率涂層的傳統(tǒng)方法來(lái)提高物體表面發(fā)射率受到涂層自身發(fā)射率的限制，且受涂層耐溫性能影響——在真空條件下、溫度超過(guò)一定范圍后涂層可能產(chǎn)生可凝揮發(fā)物，從而影響其使用。而以角錐為典型形式的結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面，可以克服上述局限性，廣泛應(yīng)用于紅外定標(biāo)、微波定標(biāo)、黑體冷屏、吸波熱沉等場(chǎng)合。

發(fā)射率是結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面的核心指標(biāo)。目前結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面的發(fā)射率計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、蒙特卡羅法和仿真驗(yàn)證法等；這些方法在實(shí)施過(guò)程中需要大量的計(jì)算，或必須采用專門的熱仿真分析軟件，較為費(fèi)時(shí)費(fèi)力。采用黑體腔的Gouffe 理論經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行發(fā)射率計(jì)算相對(duì)便捷，但難以確定其對(duì)于尖錐等開(kāi)放性表面結(jié)構(gòu)的有效性。鑒于此，本文從工程實(shí)踐角度出發(fā)，給出一種通過(guò)簡(jiǎn)單公式計(jì)算表面發(fā)射率的方法，不依賴于仿真分析軟件或高性能計(jì)算機(jī)，適合于方錐、蜂窩等特殊結(jié)構(gòu)的表面發(fā)射率計(jì)算。

1 結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面介紹

1.1 發(fā)射率與吸收比的關(guān)系

以定標(biāo)源為例，根據(jù)任務(wù)需求，探測(cè)器自身朝向面源所發(fā)出的輻射以及面源發(fā)出的輻射被探測(cè)器反射回面源的部分，應(yīng)最大限度地被面源吸收，以避免多次反射造成的誤差；同時(shí)，面源自身的輻射應(yīng)能夠最大限度地被表面發(fā)出，從而確保面源輻射到被標(biāo)定探測(cè)器的有效傳遞。

根據(jù)基爾霍夫定律，物體實(shí)際發(fā)射率與吸收比之間的關(guān)系為：在熱平衡條件下，任何物體對(duì)黑體投入輻射的吸收比等于同溫度下該物體的發(fā)射率。因此，在熱輻射所在的波段，高吸收比就意味著高發(fā)射率。

1.2 提高結(jié)構(gòu)化表面發(fā)射率的原理

對(duì)于某一表面，單純采用高發(fā)射率涂層的傳統(tǒng)方式，難以更有效地提高其發(fā)射率來(lái)滿足相關(guān)任務(wù)需求。例如，根據(jù)目前工程經(jīng)驗(yàn)，黑色涂層的發(fā)射率最高到0.94；但對(duì)于某任務(wù)的面源黑體而言，需要其紅外發(fā)射率超過(guò)0.965。因此工程上會(huì)采取結(jié)構(gòu)化表面設(shè)計(jì)，通過(guò)增加發(fā)射表面積的方式來(lái)提高吸收比，從而提高發(fā)射率。目前常用的是將基材加工為角錐、尖劈或蜂窩等形式的結(jié)構(gòu)化表面，并根據(jù)情況處理表面以進(jìn)一步提高發(fā)射率。

如圖1 所示，外來(lái)入射輻射在角錐結(jié)構(gòu)內(nèi)經(jīng)過(guò)多次反射，每次反射后均被表面漫反射到其他方向，角錐高度與底邊尺寸的比值越大，角錐結(jié)構(gòu)內(nèi)的反射次數(shù)就越多，結(jié)構(gòu)化表面的吸收比/發(fā)射率越大。

圖1 角錐結(jié)構(gòu)高吸收比原理示意Fig. 1 Schematic diagram of high absorptivity of pyramid structure

2 發(fā)射率計(jì)算

假設(shè)角錐表面溫度均勻，角錐表面涂層的發(fā)射率呈理想化漫射體特征，可忽略角錐表面涂層沿半球空間的各向不均勻性。忽略面向尺度帶來(lái)的對(duì)有效吸收的影響，可將發(fā)射率計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維方向。將外部環(huán)境作為黑體，根據(jù)理想黑體輻射特性，外部環(huán)境可等效為靠近錐尖所在平面的黑體平面，如圖2。計(jì)算可得角錐表面與黑體輻射面之間的系統(tǒng)黑度，此黑度即角錐組件的表面發(fā)射率。

圖2 結(jié)構(gòu)化表面發(fā)射率計(jì)算原理示意Fig. 2 Calculation principle of emissivity on structured surface

式中為黑體平面到角錐表面的輻射換熱角系數(shù)。與間的關(guān)系為

計(jì)算示例：根據(jù)某項(xiàng)目的角錐組件設(shè)計(jì)，其方錐高度10 mm、頂角30°，加工樣品底座尺寸102 mm×102 mm，則有，為1 536.03 mm；為508.01 mm；該結(jié)構(gòu)表面噴涂高發(fā)射率涂層為0.94，根據(jù)式(5)可得角錐組件的發(fā)射率為0.976。

3 仿真驗(yàn)證

通過(guò)熱分析軟件建立第2 章計(jì)算示例的角錐組件模型，如圖3 所示，并按照其實(shí)際表面尺寸、表面涂層發(fā)射率設(shè)置參數(shù)。角錐表面網(wǎng)格劃分足夠精細(xì)，不大于1.5 mm。

圖3 角錐組件仿真模型Fig. 3 Simulation model of pyramid structure

為減小邊緣效應(yīng)，對(duì)組件進(jìn)行陣列排布，形成1×8 的組件模塊，長(zhǎng)度為816 mm，寬度為102 mm。在進(jìn)行計(jì)算域的設(shè)置時(shí)，沿陣列后的1×8 組件模塊的寬度方向設(shè)置鏡像計(jì)算邊界，相當(dāng)于進(jìn)行無(wú)限數(shù)量陣列，以消除1×8 組件模塊寬度方向邊界效應(yīng)的影響，如圖4 所示。

圖4 減少邊緣效應(yīng)的計(jì)算域設(shè)置示意Fig. 4 Setting of calculation area to reduce edge effect

設(shè)置表面涂層發(fā)射率0.94，環(huán)境溫度50 ℃，施加輻射功率20 W。根據(jù)仿真分析，該組件表面溫度為462.2 K，如圖5 所示。根據(jù)式(1)可推導(dǎo)出該組件的發(fā)射率為0.979，與式(5)的計(jì)算結(jié)果0.976僅相差0.003，驗(yàn)證了計(jì)算公式的正確性。

圖5 角錐組件表面發(fā)射率仿真計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculation results of surface emissivity of pyramid component

4 樣品測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算公式，按照第2 章計(jì)算示例的設(shè)計(jì)參數(shù)加工樣品（照片見(jiàn)圖6）。由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院參照《-50～+90 ℃黑體輻射源校準(zhǔn)規(guī)范》（JJF 1080—2002）和《用便攜式輻射計(jì)確定材料在常溫范圍內(nèi)發(fā)射率的檢測(cè)方法標(biāo)準(zhǔn)》（ASTM C1371）對(duì)該角錐組件的表面發(fā)射率進(jìn)行測(cè)試。

圖6 角錐高發(fā)射率結(jié)構(gòu)樣件Fig. 6 Sample of pyramid structure component with high emissivity

經(jīng)過(guò)測(cè)試，該角錐組件的平均發(fā)射率為0.997，不確定度/不確定等級(jí)：=0.92%（=2）；=1.9%（=2）；U=2%～5%（=2）；=0.92%（=2）；U=0.8 K（=2）?？梢钥吹?，測(cè)試結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果極為接近，驗(yàn)證了計(jì)算公式的正確性。

5 計(jì)算誤差分析

5.1 等溫化水平差異影響分析

公式(5)的成立依賴于等溫化的假設(shè)。當(dāng)產(chǎn)品表面存在溫差時(shí)，表面不同部分對(duì)外輻射熱量會(huì)有差異。根據(jù)仿真結(jié)果，尖錐頂部與底部最大溫差不大于0.1 ℃，即當(dāng)組件存在溫差時(shí)，按照組件底部溫度進(jìn)行標(biāo)定，溫度標(biāo)定偏差最大為0.1 ℃。

為減少結(jié)構(gòu)化尖錐底部與頂部溫差，采用高導(dǎo)熱性材料，并合理增大尖錐角度，優(yōu)化尖錐截面。

5.2 輻射面半球空間不同方向偏差影響討論

在結(jié)構(gòu)化表面設(shè)計(jì)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)單元的尺度與紅外波段波長(zhǎng)相差多個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，可將入射光線作為直線處理。結(jié)構(gòu)化表面的涂層對(duì)于入射熱輻射呈現(xiàn)漫反射特性，能弱化沿不同方向入射的熱輻射（射線狀）的多次反射次數(shù)的差異性，故在設(shè)計(jì)時(shí)可選擇漫反射性能好的高發(fā)射率涂層。

在工程實(shí)踐中，可加工與高發(fā)射率表面狀態(tài)一致的等效樣件，并通過(guò)具有資質(zhì)的第三方測(cè)試等方式對(duì)其進(jìn)行實(shí)測(cè)檢驗(yàn)，以確定結(jié)構(gòu)化表面發(fā)射率。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以角錐組件表面為例，依據(jù)經(jīng)典的傳熱學(xué)公式推導(dǎo)，給出一種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面發(fā)射率的公式計(jì)算方法，并通過(guò)仿真分析和樣品測(cè)試驗(yàn)證了該方法。該方法可有效用于蜂窩組件、尖劈組件等類似的結(jié)構(gòu)化高發(fā)射率表面的發(fā)射率設(shè)計(jì)計(jì)算。