裝配式鋼板組合梁腹板加勁肋設計分析

楊 凱，劉婉玥

(1.安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088；2.公路交通節(jié)能環(huán)保技術交通運輸行業(yè)研發(fā)中心，安徽 合肥 230088)

0 引 言

鋼板組合梁橋是一種常用結構，由2片或多片I形鋼梁與混凝土橋面板組合而成，設計和建造的適用條件比較廣泛，經濟跨徑范圍為30～60 m。對于裝配式非支撐體系(跨間橫梁與橋面板不連接)鋼板組合梁，工字形主梁與橋面板均采用工廠預制，2道工字形主梁間通過小橫梁連接形成框架。預留濕接縫與橋面板剪力釘槽，通過后澆混凝土實現與鋼主梁結合，橋面板通過預留剪力釘槽與鋼主梁結合成組合截面，小橫梁和橋面板無連接。其典型構造如圖1所示。

圖1 典型裝配式鋼板組合梁結構形式

1 腹板的彈性屈曲基本理論

鋼板按照其厚度可分為厚板、薄板和薄膜三種。橋梁工程中常用的鋼板一般屬于薄板，薄板在受到壓彎剪作用下將會發(fā)生局部屈曲問題。

板單元平衡分支穩(wěn)定理論的小撓度彈性薄板屈曲微分方程如下式所示：

(1)

式中：D為單位板的抗彎剛度，D=Et3/12(1-υ2)；w為板的撓度；Nx、Ny為在x、y軸方向沿板周邊中面單位寬度上所承受的力，壓力為正，拉力為負；Nxy為單位寬度的剪力。

根據不同的受力與邊界條件，可得到板彈性失穩(wěn)的臨界應力，可統一表達為：

(2)

式中：k為屈曲系數；χ為嵌固系數，即彈性嵌固板的屈曲系數和四邊簡支板屈曲系數之比。

1.1 腹板的剪切屈曲

四邊簡支的矩形板，在均勻剪力作用下，在其對角線方向受壓而翹曲失穩(wěn)，如圖2所示。

圖2 均勻受剪的四邊簡支板

翹曲失穩(wěn)的波長與另一對角線方向的拉力有關，其翹曲失穩(wěn)應力可用下式表達：

(3)

式中，k按下式取值：

k=5.34+4.0(b/a)2,a≥b

k=4.0+5.34(b/a)2,a

k的取值見表1。

表1 四邊簡支板純剪切屈曲系數

對于四邊固支、兩邊簡支兩邊固支的板，其失穩(wěn)應力也可按式(3)進行計算，區(qū)別在于k值不同。不同的邊界條件，屈曲系數對比如圖3所示。純剪屈曲系數k與板單元的縱橫比和板單元的邊界條件有關，當a/b較大時，穩(wěn)定系數趨于一個定值。可以通過設置橫向加勁肋，減小板的縱向尺寸，提高板的剪切屈曲系數。

圖3 純剪作用下屈曲系數k與腹板縱橫比關系示意圖

1.2 腹板的彎曲屈曲

四邊簡支矩形板，其長寬比為α=a/b，在均布壓力和彎矩的共同作用下，其截面應力為線性分布，如圖4所示。上邊緣的最大壓應力為σ1，下邊緣的應力為σ2，截面上任一點的應力為σ，計算時以壓應力為正值，拉應力為負值。

圖4 四邊簡支單向非均勻受壓板

設：ψ=σ2/σ1，則距上緣y處的應力可表示為：

(4)

改變ψ值，可得各種不同情形，ψ=1為均勻受壓，ψ=-1為純彎。其屈曲臨界荷載表達形式與其余情況相同，只是屈曲系數k取值不同，見下式。

(5)

對于純彎曲，k最小值為24.1；對于均勻受壓，k最小值為4。對于a/b>2/3的四邊簡支板，且1≥ψ≥-2的線性分布不均勻壓應力下的最小彈性翹曲穩(wěn)定系數，

當1≥ψ≥0時：

(6)

當0≥ψ≥-1時：

k=7.81-6.29ψ+9.78ψ2(23.88≥k≥7.81)

(7)

當-1≥ψ≥-2時：

k=5.98(1-ψ)2(53.82≥k≥23.92)

(8)

1.3 多種應力共同作用下的薄板穩(wěn)定

實際上鋼梁的腹板通常承受兩種或兩種以上應力的共同作用。當彎曲正應力與剪應力同時作用時，如圖5所示。

圖5 承受多種應力的區(qū)格

其臨界條件為：

(9)

將式(5)與式(3)代入式(9)，即可得到《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》(JTG D64—2015)5.3.3條2規(guī)定的計算公式。

2 裝配式鋼板組合梁的腹板加勁肋設計

裝配式鋼板組合梁施工的主要流程：架設鋼梁→吊裝橋面板→澆筑剪力釘槽與濕接縫→橋面鋪裝與安裝護欄。根據施工流程可知：

(1)橋面板與鋼梁自重由鋼主梁獨自承擔，二期荷載與運營活載由組合梁截面承受。

(2)施工過程中發(fā)生截面由鋼梁截面到組合截面的轉變，截面幾何特性發(fā)生改變。

2.1 腹板的縱向加勁肋設計

《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》(JTG D64—2015)5.3.3的條文說明：本條規(guī)定假設中性軸位于腹板中心附近，當腹板受壓區(qū)高度相對于腹板高度很大時，應采用其他更精確的方法計算，并且需要綜合考慮彎曲壓應力、剪應力彎曲變形產生的翼板豎向分力引起的壓應力等影響。其腹板構造基于純鋼梁計算，中性軸翼板位于截面中部，而對于鋼板組合梁橋，由于混凝土橋面板的存在，組合截面的中性軸一般比較靠近工字梁上翼緣，受壓區(qū)高度較小，腹板的臨界屈曲應力會得到提高。

從圖6可以看出，形成組合截面之后，中和軸上移，腹板受壓區(qū)大幅度減??；規(guī)范中腹板構造的純彎受力狀態(tài)相對保守。根據一般組合梁施工過程，鋼梁自重與橋面板重量由鋼梁承擔；橋面鋪裝與護欄等二期恒載由長期組合截面(考慮徐變影響)承擔；活載由短期組合截面承擔。各階段的受力狀態(tài)進行疊加，得到腹板的最終受力狀態(tài)。以某實際截面為例，考慮施工成果的應力疊加，鋼梁上緣最終應力為168.8 MPa，下緣應力為186 MPa，根據公式(8)可計算實際腹板受力狀態(tài)下的屈曲穩(wěn)定系數為26.42，根據規(guī)范純彎狀態(tài)的計算得到的穩(wěn)定系數為24.1。

圖6 截面中和軸變化示意圖

縱向加勁肋位置的設置原則是通過整體計算，確定出各個橫隔板劃分出的腹板區(qū)格兩側的彎曲應力分布，根據每個區(qū)格的最大彎曲應力，選取合理的屈曲安全系數，確定出每個區(qū)格的臨界屈曲彎曲應力。通過試算調整，確定合理的水平加勁肋位置能使各板塊的屈曲安全度相等或者接近。

確定腹板加勁肋位置時，應計算腹板實際受壓區(qū)，通常情況下，僅設置1根縱向加勁肋時，設置于hc/2.5～hc/2(hc為腹板受壓區(qū)高度)。

2.2 豎向加勁肋的縱向布置

豎向加勁肋通常在2根橫向連系梁中間等間距布置，以增強翼緣板及腹板在施工及使用階段的穩(wěn)定性。參考相關規(guī)范對于豎向加勁肋布置的說明，其一般關注的參數為腹板的縱橫比α，即豎向加勁肋的縱向間距a與上下翼緣純間距b的比值。如《鋼-混凝土組合橋梁設計規(guī)范》中一般要求α≤1.5，《組合結構橋梁》中同樣推薦腹板縱橫比α≤1.5。為了研究不同的豎向加勁肋布置對鋼板組合梁橋穩(wěn)定性能的影響，以某實際工程4×35 m連續(xù)鋼板組合梁橋為例，分別建立加勁肋的間距a=0.5、1、1.25、2.5、5 m(2根橫向連系梁之間無豎向加勁肋)的對比模型，計算其在施工及使用階段的彈性穩(wěn)定系數，見表2。

表2 不同豎向肋間距鋼板組合梁橋彈性穩(wěn)定系數

由表2可知，隨著加勁肋間距從0.5 m增加到5 m，腹板縱橫比α大約從0.3增加到3.0，非組合階段的穩(wěn)定系數和組合階段的穩(wěn)定系數均有顯著降低。非組合階段穩(wěn)定系數從10.57降低到2.00，而組合階段的穩(wěn)定系數從10.72降低到3.68。其關系如圖7所示。

圖7 不同豎向肋間距下鋼板組合梁的彈性穩(wěn)定系數

從圖7可以看出，當腹板縱橫比較小(α<1.5)，即加勁肋較為密集時，調整豎向加勁肋間距對于鋼板鋼板組合梁的穩(wěn)定性能有較大影響；而當腹板縱橫比較大(α>1.5)時，加勁肋對于鋼板組合梁屈曲穩(wěn)定性能的貢獻很有限。這一結論也與公式(3)理論分析一致。

豎向加勁肋對于鋼板組合梁橋腹板屈曲穩(wěn)定性能影響隨腹板縱橫比的不同而有所變化。設置的腹板縱橫比a小于1.5時，豎向加勁肋能顯著提高鋼板組合梁的屈曲穩(wěn)定性能；而當腹板縱橫比a超過1.5時，豎向加勁肋對于鋼板組合梁屈曲穩(wěn)定性能的貢獻很??；另外考慮構造與受力要求，豎向加勁肋最小間距應為1.5h0，在剪應力的較小的跨中區(qū)域可放寬至2h0。

3 結 論

鋼板組合梁橋不同于鋼結構橋梁，因上翼緣與橋面板結合，其邊界條件與一般腹板穩(wěn)定計算假設條件不同，其屈曲模態(tài)與屈曲臨界力與理論計算將存在一定誤差。本文未考慮橋面板與翼緣對腹板邊界約束的影響，僅從腹板受壓、受剪對腹板加勁肋設置進行研究，得出結論：

(1)組合梁的截面特性隨施工過程改變，縱向加勁肋的設置位置，應考慮應力疊加，根據實際受力狀態(tài)確定受壓區(qū)。

(2)豎向加勁肋間距超過1.5h0時，對腹板穩(wěn)定影響較小，應根據實際承受的剪力確定豎向加勁肋間距。