基于改進(jìn)禿鷹搜索算法的變壓器J-A模型參數(shù)辨識(shí)

莫仕勛， 楊 皓， 蔣坤坪， 梁振燊

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

1 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，其建模方法一直是學(xué)者研究的熱點(diǎn)，而目前電力系統(tǒng)各類(lèi)設(shè)備的建模趨于精細(xì)化，對(duì)變壓器的建模要求也越來(lái)越高[1，2]。

變壓器建模的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于磁滯現(xiàn)象的表示，由于磁滯特性在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)影響到波形形狀，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得出的各次諧波含量都會(huì)有很大差異，所以會(huì)對(duì)變壓器保護(hù)的二次諧波判據(jù)等閉鎖條件產(chǎn)生影響，可見(jiàn)，磁滯能否正確且準(zhǔn)確地在變壓器建模中得以表征，無(wú)論對(duì)于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)的精確計(jì)算，還是繼電保護(hù)的準(zhǔn)確整定都有較大影響。

在目前的研究中，磁滯模型也分為多種，而相比于SW(Stoner-Wolhfarth)模型，Preisach模型等[3]，J-A(Jlies-Atherton)磁滯模型具有參數(shù)較少、物理意義清晰等優(yōu)點(diǎn)，在電磁材料磁特性模擬研究中被廣泛應(yīng)用[4]。

J-A模型由代數(shù)-微分方程組描述，其中有5個(gè)未知參數(shù)，未知參數(shù)的大小直接決定了磁滯回線的形狀，從而影響到變壓器模型的精確度[5]。無(wú)論是需要利用J-A建模還是在仿真軟件中利用帶磁滯的變壓器，都需要用到這5個(gè)參數(shù)，而要得到這5個(gè)參數(shù)，就要通過(guò)已有的曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

目前，智能算法在優(yōu)化領(lǐng)域是研究的熱點(diǎn)之一，使用智能優(yōu)化算法對(duì)微分方程的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)也具有優(yōu)越性，在磁滯參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域，模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)[6]及遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)等是較為常用的智能算法。利用智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，或者將智能算法與傳統(tǒng)的方法結(jié)合[7]具有更高的精度，所以得到了更廣泛的應(yīng)用。

雖然這些算法能基本辨識(shí)出所需的參數(shù)，但是精度依然不高，并且往往需要迭代多次，消耗很長(zhǎng)時(shí)間才能尋找到最優(yōu)解，也有可能陷入局部最優(yōu)，精確度和實(shí)用性均達(dá)不到要求，在此基礎(chǔ)上結(jié)合傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)的文獻(xiàn)[7]中算法復(fù)雜，步驟較為繁瑣。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)禿鷹搜索(Bald Eagle Search， BES)算法，以實(shí)現(xiàn)對(duì) J-A 磁滯模型參數(shù)的快速、精確辨識(shí)。該方法將Tent混沌映射、精英反向?qū)W習(xí)策略與自適應(yīng)權(quán)重融入BES算法，將待求值快速收斂于全局最優(yōu)值。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用該算法對(duì) J-A 磁滯模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，然后基于所得到的參數(shù)對(duì)磁性材料的磁滯特性進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與其他算法的模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，使用該算法辨識(shí)模型參數(shù)時(shí)收斂速度更快、辨識(shí)精度更高，基于該算法辨識(shí)參數(shù)的模擬磁滯回線與實(shí)測(cè)曲線吻合較好，驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性和有效性。

2 J-A磁滯模型

磁滯模型有Preisach模型、J-A模型及SW模型等，其中由量子理論描述的J-A磁滯模型以其物理意義明確、參數(shù)易于獲取等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[8]，J-A模型中，無(wú)磁滯磁化曲線由改進(jìn)的Langevin函數(shù)表示：

(1)

式中，Man為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度；He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；a為無(wú)磁滯磁化曲線的形狀參數(shù)；He和磁場(chǎng)強(qiáng)度H又有如下關(guān)系：

He=H+αM

(2)

式中，α為平均場(chǎng)參數(shù)，反應(yīng)磁疇間的耦合程度；磁化強(qiáng)度M又可分為可逆磁化強(qiáng)度Mrev及不可逆磁化強(qiáng)度Mirr兩部分：

M=Mrev+Mirr

(3)

可逆分量Mrev、不可逆分量Mirr與無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度Man之間存在如下關(guān)系：

Mrev=c(Man-Mirr)

(4)

式中，c為磁化因數(shù)。

最終根據(jù)能量平衡方程可得：

(5)

式中，δ為方向系數(shù)，當(dāng)dH/dt>0時(shí)取1，dH/dt<0時(shí)取-1；k為牽制系數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率。

式(1)～式(5)即為J-A理論描述的磁滯現(xiàn)象，求出dM/dH后，由式(6)便可求得鐵心磁導(dǎo)率μFe：

(6)

由以上分析可知，J-A磁滯模型共包含5個(gè)未知參數(shù)，分別為Ms，α，a，c，k。對(duì)于用于制造變壓器鐵心的硅鋼片，已知的數(shù)據(jù)往往為此硅鋼片的B-H或M-H磁滯回線，若需建模，需使用的是5個(gè)未知參數(shù)。如此問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為微分方程組的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，以實(shí)測(cè)值與仿真值的均方根誤差Fitness作為適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式如下：

(7)

式中，n為B-H磁滯回線所包含點(diǎn)的個(gè)數(shù)；g為其中的第g個(gè)點(diǎn)；Bmea為硅鋼片已知的B-H曲線的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bcal為通過(guò)已知的H數(shù)據(jù)由J-A模型計(jì)算得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。式(7)的值越小，說(shuō)明計(jì)算出的點(diǎn)與實(shí)際的點(diǎn)越接近，磁滯曲線越吻合。此問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為最小值優(yōu)化問(wèn)題，利用優(yōu)化算法不斷優(yōu)化便能達(dá)到最優(yōu)參數(shù)。

3 禿鷹搜索算法

禿鷹主要生活在美洲地區(qū)，有出色的視力和觀察技能，主要選擇魚(yú)作為食物。在捕食獵物時(shí)，禿鷹會(huì)從各種方面評(píng)估狩獵的成本及成功概率，再進(jìn)行移動(dòng)與捕捉。其首先根據(jù)個(gè)體和種群對(duì)鮭魚(yú)的集中程度選擇搜索空間，向特定區(qū)域飛行;其次，在選定的搜索空間內(nèi)對(duì)水面進(jìn)行搜索，找到合適的獵物后，禿鷹逐漸改變高度，迅速俯沖，成功地從水中捕獲鮭魚(yú)等獵物[9]。

馬來(lái)西亞學(xué)者Alsattar 受到禿鷹捕食過(guò)程的啟發(fā)，于2020年提出了一種新型智能算法——禿鷹搜索優(yōu)化算法, 此算法以上述禿鷹的捕食習(xí)慣為基礎(chǔ), 將禿鷹的捕食過(guò)程分為三個(gè)階段[10], 數(shù)學(xué)模型為：

(1)確定搜索區(qū)域：禿鷹在棲息地通過(guò)判斷獵物在各個(gè)區(qū)域的密度來(lái)確定最佳搜尋位置，便于搜索獵物,并通過(guò)觀察結(jié)果來(lái)確定位置變更，更新由隨機(jī)搜索的先驗(yàn)信息Pi,new乘以β來(lái)確定。該階段的數(shù)學(xué)模型為:

Pi,new=Pbest+β·rand·(Pmean-Pi)

(8)

式中，β為控制位置變化參數(shù)，變化區(qū)間為(1.5,2)；rand為 (0,1) 間隨機(jī)數(shù)；Pbest為當(dāng)前禿鷹搜索確定的最佳搜索位置；Pmean為先前搜索結(jié)束后禿鷹的平均分布位置；Pi為第i只禿鷹位置。

(2)搜索空間獵物：在上一步選定的搜索區(qū)域中，禿鷹呈螺旋形狀盤(pán)旋飛行，尋找最佳俯沖捕獲位置，螺旋飛行數(shù)學(xué)模型采用極坐標(biāo)方程表示,位置更新公式如式(9)～式(12)所示:

θ(i)=Pbest+bπ·rand

(9)

r(i)=θ(i)+R·rand

(10)

(11)

(12)

式中，θ(i)與r(i)分別為螺旋運(yùn)動(dòng)方程的極角與極徑；b、R控制螺旋運(yùn)動(dòng)軌跡，變化區(qū)間分別為(0,5)、(0.5,2)；x(i)與y(i)為極坐標(biāo)中禿鷹位置。禿鷹位置按式(13)更新：

Pi,new=Pi+x(i)(Pi-Pmean)+y(i)(Pi-Pi+1)

(13)

(3)向獵物發(fā)起猛撲：確定獵物位置后，禿鷹從搜索空間的最佳位置快速俯沖飛向目標(biāo)獵物, 此時(shí)種群其他個(gè)體也跟著向最佳位置移動(dòng)并攻擊獵物, 這一階段的運(yùn)動(dòng)方程為式(14)～式(16)、式(12)。

θ(i)=bπ·rand

(14)

r(i)=θ(i)

(15)

(16)

俯沖中禿鷹位置更新公式如式(17)、式(18)所示：

(17)

Pi,new=rand·Pbest+δx+δy

(18)

式中，c1與c2為禿鷹向最佳與中心位置的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，取值范圍均為(1,2)。

根據(jù)多個(gè)測(cè)試函數(shù)表明，BES算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力, 能夠有效地解決各類(lèi)復(fù)雜數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題，因此可以式(7)作為適應(yīng)度函數(shù)，不斷尋優(yōu)，理論上可以得到J-A磁滯模型參數(shù)。但同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的BES算法和其他元啟發(fā)式算法一樣，存在收斂速度慢、解的搜索精度相對(duì)較低且容易陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)[11]，需要針對(duì)這些缺點(diǎn)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

4 BES算法的改進(jìn)

4.1 Tent混沌映射

混沌是自然界中的一種現(xiàn)象，智能算法初始化種群時(shí)使用rand函數(shù)隨機(jī)生成種群個(gè)體，無(wú)法保證種群個(gè)體分布在各個(gè)位置，即無(wú)法保證種群的多樣性，降低了算法的效率，且更容易陷入局部最優(yōu)。而采用混沌映射方法可以解決這一問(wèn)題。在多種混沌映射方法中，Tent混沌映射各方面性能優(yōu)于其他一些常用混沌映射方法，如Logistic 混沌映射[12]，可以用于產(chǎn)生優(yōu)化算法的混沌序列[13]。Tent映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且映射呈現(xiàn)的結(jié)果分布密度比較均勻，具有很好的遍歷性，因此本文采用Tent混沌映射增加BES算法的初始種群多樣性。

Tent 混沌映射的表達(dá)式如式(19)所示：

(19)

式中，sn為第n次運(yùn)算求出的混沌序列值；are用于調(diào)整范圍，對(duì)are與s的初始值進(jìn)行調(diào)整，就可以得到在不同范圍內(nèi)的按Tent混沌分布的隨機(jī)值，從而增加BES 算法的初始種群多樣性，求出Tent混沌序列后，利用混沌序列對(duì)初始種群進(jìn)行映射，即將式(19)產(chǎn)生序列的集合載波到待求解空間，最終的種群生成公式如式(20)所示：

odim,new=omin+(omax-omin)odim

(20)

式中，dim為混沌序列的維度；odim,new為混沌序列載波到待求解空間后的新值；odim為式(19)產(chǎn)生的混沌序列；omax和omin分別為序列中變量的最大值、最小值。

使用 Tent混沌映射得到的新值xdim,new作為 BES算法初始種群的分布，增加了種群的多樣性，提高了BES算法的全局搜索能力。

4.2 精英反向?qū)W習(xí)

即便BES算法能有不錯(cuò)的效果，也存在一定的局限性[10]，禿鷹選擇搜索空間利用上個(gè)階段的可用信息來(lái)確定下個(gè)搜索區(qū)域, 在隨機(jī)選擇另一個(gè)搜索區(qū)域時(shí), 會(huì)依據(jù)之前的搜索域來(lái)確定相應(yīng)的鄰域進(jìn)而完成本次禿鷹第一階段的搜索過(guò)程, 因此針對(duì)禿鷹選擇搜索空間而言, 如果禿鷹群體在上一次的迭代過(guò)程陷入了局部最優(yōu)狀態(tài), 那么便無(wú)法跳出此局部最優(yōu)，整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程便無(wú)法更為準(zhǔn)確, 即無(wú)法在某類(lèi)特定優(yōu)化問(wèn)題中求得最優(yōu)解, 降低了啟發(fā)式智能優(yōu)化算法的最優(yōu)化效果。

反向?qū)W習(xí)機(jī)制(Opposition-Based Learning，OBL)可以有效增加種群的多樣性和質(zhì)量，目前已被較好地應(yīng)用于多種算法的改進(jìn)中[14，15]，反向?qū)W習(xí)機(jī)制首先計(jì)算當(dāng)前解的反向解，然后從當(dāng)前解和其反向解的種群中選取最優(yōu)解更新個(gè)體。反向?qū)W習(xí)策略的定義如下：

反向?qū)W習(xí)的原理為，對(duì)于一個(gè)解來(lái)說(shuō)，其自身和其反向解總有一個(gè)更接近最優(yōu)解，反向解的引入，可以擴(kuò)大算法的搜索區(qū)域，但是反向?qū)W習(xí)存在其生成的反向解可能比當(dāng)前搜索空間更難搜索到最優(yōu)值的問(wèn)題，并且對(duì)那些原解適應(yīng)度值大于反向解適應(yīng)度值的個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行反向區(qū)域的搜索，則相當(dāng)于在做無(wú)用功，而對(duì)原解適應(yīng)度值小于反向解適應(yīng)度值的個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行反向區(qū)域的搜索價(jià)值要高于其領(lǐng)域的開(kāi)發(fā)價(jià)值。

針對(duì)反向?qū)W習(xí)的缺點(diǎn)，精英反向?qū)W習(xí)(Elite Opposition-Based Learning，EOBL)被提出，由前文分析可知，精英個(gè)體比普通個(gè)體攜帶更多有效信息，EOBL利用這一特點(diǎn)，通過(guò)種群中精英個(gè)體形成反向種群，然后從反向種群和當(dāng)前種群中選取優(yōu)秀個(gè)體構(gòu)成新的種群[16]，避免了對(duì)低價(jià)值信息的反復(fù)計(jì)算及利用，所以相對(duì)于反向?qū)W習(xí)來(lái)說(shuō)，精英反向?qū)W習(xí)提高了效率。精英反向?qū)W習(xí)在每次迭代中增加了種群多樣性與局部搜索能力，可以有效地避免算法落入局部最優(yōu)解。

精英反向解的定義如下：

(21)

4.3 自適應(yīng)權(quán)重

慣性權(quán)重是智能算法改進(jìn)的重要方法，迭代初期，為了快速達(dá)到最優(yōu)解附近，對(duì)全局搜索能力的要求高些；迭代后期，需要對(duì)區(qū)域進(jìn)行精細(xì)的搜索，所以對(duì)局部搜索能力的要求高些。如果按照基礎(chǔ)的智能算法，每一步的搜索方式都是一樣的，無(wú)法達(dá)到以上要求，降低了算法的效率。借鑒慣性權(quán)重的思想，在禿鷹位置更新方式中繼續(xù)引入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子，使其在迭代初期具有較大的值，能夠更好地進(jìn)行全局探索，在迭代后期自適應(yīng)地減小，從而更好地進(jìn)行局部搜索，同時(shí)提高收斂速度[17]。

自適應(yīng)權(quán)重的公式如式(22)所示：

(22)

式中，t為算法本次迭代的迭代次數(shù)；max_iter為算法的最大迭代次數(shù)。

改進(jìn)后的位置更新由式(18)變?yōu)槭?23)所示：

Pi,new=rand·Pbest+ω(δx+δy)

(23)

經(jīng)過(guò)以上三點(diǎn)改進(jìn)得到新算法，在此命名為改進(jìn)禿鷹搜索(Improved Bald Eagle Search，IBES)算法。

5 J-A模型參數(shù)辨識(shí)及比較

5.1 J-A模型參數(shù)辨識(shí)流程

根據(jù)上文所提算法改進(jìn)，可得以下具體步驟：

(1)初始化參數(shù)，如種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)等，并利用Tent混沌映射初始化禿鷹種群。

(2)結(jié)合自適應(yīng)權(quán)重因子計(jì)算每只禿鷹的適應(yīng)度值，找出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值和最差適應(yīng)度值，以及相對(duì)應(yīng)的位置。

(3)從適應(yīng)度值較優(yōu)的個(gè)體中，選取部分作為精英個(gè)體。

(4)對(duì)精英個(gè)體求其反向解，計(jì)算精英反向解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值及相應(yīng)的位置。

(6)將反向解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度與原來(lái)的解進(jìn)行比較與排序，更新出較優(yōu)的解。

(7)判斷是否達(dá)到結(jié)束條件，若是，則進(jìn)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)步驟(2)。

(8)程序結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果。

J-A模型參數(shù)辨識(shí)流程圖如圖1所示。

圖1 IBES算法流程圖Fig.1 IBES algorithm flow chart

5.2 參數(shù)辨識(shí)及算法的比較

為驗(yàn)證IBES算法在 J-A 磁滯模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題上的正確性與有效性。本文使用文獻(xiàn)[5]的參數(shù)生成一條仿真曲線作為基準(zhǔn)磁滯曲線，包含500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

SA是J-A模型參數(shù)辨識(shí)的常用方法，本文采用SA、BES、IBES分別對(duì)磁滯回線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并進(jìn)行對(duì)比，IBES和BES種群數(shù)量為30，迭代次數(shù)為100次，SA算法最大溫度為100，最大容忍度為10-8。

本仿真測(cè)試環(huán)境為：操作系統(tǒng) Windows 10，CPU為AMD A10-9630P RADEON R5, 2.60 GHz，內(nèi)存為4 GB，仿真軟件為Matlab2018b。

比較智能算法J-A參數(shù)辨識(shí)主要參考幾方面：磁滯曲線吻合程度、迭代次數(shù)、迭代時(shí)間、最小適應(yīng)值以及具體辨識(shí)出參數(shù)的相對(duì)誤差。

三種方法辨識(shí)得到參數(shù)計(jì)算出的磁滯曲線與待辨識(shí)磁滯曲線的對(duì)比如圖2所示。

圖2 各算法辨識(shí)參數(shù)生成的磁滯回線與基準(zhǔn)磁滯回線的對(duì)比Fig.2 Hysteresis loops generated by parameters identified by each algorithm as compared with reference hysteresis loops

由圖2可見(jiàn)，幾種算法所辨識(shí)的結(jié)果計(jì)算出的曲線基本與實(shí)際磁滯曲線相吻合。證明了利用IBES算法對(duì)J-A模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的有效性。

三種算法的均方根誤差(適應(yīng)度函數(shù))隨迭代次數(shù)的變化如圖3所示。

圖3 各算法均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化Fig.3 Change of root mean square error of each algorithm with number of iterations

由圖3可見(jiàn)，SA算法經(jīng)過(guò)多次迭代后依然未收斂至全局最優(yōu)值，收斂速度最慢。BES算法快速收斂于全局最優(yōu)值附近，但是從第6代開(kāi)始收斂速度減慢，在第20代收斂于局部最優(yōu)值；而IBES算法在10代前收斂速度均高于BES算法，收斂至相同結(jié)果附近所用的迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于BES和SA，最終得到的適應(yīng)度值也優(yōu)于其余兩種算法，三種算法的最終均方根誤差見(jiàn)表1。

表1 IBES與BES、SA算法辨識(shí)結(jié)果比較Tab.1 Comparison of identification results between IBES and BES and SA algorithms

由表1可見(jiàn)，根據(jù)仿真結(jié)果，IBES算法的均方根誤差優(yōu)于SA與BES算法，適應(yīng)度函數(shù)越小，說(shuō)明曲線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離越近，即辨識(shí)出參數(shù)所計(jì)算的曲線與實(shí)際曲線越吻合，而由于使用IBES算法所辨識(shí)參數(shù)與理論值較為貼近，所生成的仿真B-H曲線和基準(zhǔn)曲線的吻合度較高。

各個(gè)算法辨識(shí)出的5個(gè)參數(shù)見(jiàn)表2，參數(shù)辨識(shí)所花時(shí)間見(jiàn)表3。

表2 IBES與BES、SA算法辨識(shí)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of identification results between IBES and BES and SA algorithms

表3 IBES與BES、SA算法辨識(shí)耗時(shí)比較Tab.3 Comparison of identification time consuming between IBES and BES and SA algorithms

由表2展示的辨識(shí)結(jié)果可見(jiàn)，SA算法在每個(gè)參數(shù)的辨識(shí)上誤差都最大，其中參數(shù)c的相對(duì)誤差達(dá)到了9%，其余參數(shù)的誤差均在5%以上，表明J-A參數(shù)辨識(shí)所使用的傳統(tǒng)智能算法的精度不高；未改進(jìn)的BES算法優(yōu)于SA，同樣以參數(shù)c為例，相對(duì)誤差為2.5%，其余參數(shù)的相對(duì)誤差基本為1%～2%左右；IBES算法辨識(shí)參數(shù)c的相對(duì)誤差為0.19%，參數(shù)a的相對(duì)誤差為0.25%，其余參數(shù)的相對(duì)誤差也均為0.2%以下，最為精準(zhǔn)地辨識(shí)出了各種參數(shù)。

由表3可見(jiàn)，SA算法耗時(shí)最長(zhǎng)，達(dá)到了2 912 s，BES算法1 714 s，IBES算法由于需要進(jìn)行精英反向?qū)W習(xí)過(guò)程，耗時(shí)稍長(zhǎng)于BES算法，達(dá)到了1 833 s，但是達(dá)到相同的適應(yīng)度值所需要的時(shí)間更短，并且最終能收斂于更優(yōu)的值，實(shí)際應(yīng)用中，通常不需設(shè)置這么高的迭代次數(shù)來(lái)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所以時(shí)間相差會(huì)更短，如迭代20次左右，BES和IBES已到達(dá)最優(yōu)解附近，時(shí)間僅相差16 s，而IBES達(dá)到了更佳的目標(biāo)函數(shù)值，能避免算法陷入局部最優(yōu)，綜合來(lái)看，IBES算法具有更高的效率。

在實(shí)測(cè)中，測(cè)量結(jié)果常常受到儀器、人為觀測(cè)誤差等方面的影響，與理論曲線有一定的偏差，為了驗(yàn)證本文在誤差影響下是否仍具有有效性，本文對(duì)噪聲曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

在曲線中加上信噪比為50 dB與70 dB的噪聲，局部圖如圖4所示。再對(duì)曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可得辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表4。

圖4 帶噪聲曲線Fig.4 Curves with noise

表4 利用IBES算法辨識(shí)含噪聲曲線結(jié)果Tab.4 Using IBES algorithm to identify curve containing noise

由表4可見(jiàn)，加噪聲后辨識(shí)出的5個(gè)參數(shù)依然與原參數(shù)接近，各參數(shù)誤差基本在1%以內(nèi)，幾乎不受噪聲影響，本文方法可以正確辨識(shí)帶噪聲數(shù)據(jù)，這也更加證明了方法的實(shí)用性。

6 結(jié)論

智能優(yōu)化算法求取J-A模型參數(shù)是常用的方法，但是傳統(tǒng)的方法如SA、GA、粒子群優(yōu)化算法存在求解速度慢、算法后期種群多樣性和搜索能力均有所下降等缺陷，使得其應(yīng)用起來(lái)效率不高。本文使用最新的智能算法——禿鷹搜索算法，并且在此基礎(chǔ)上采用Tent混沌映射，自適應(yīng)權(quán)重與精英反向?qū)W習(xí)，形成IBES算法，提高了BES算法的各方面性能，解決了現(xiàn)有智能算法求J-A模型參數(shù)易陷入局部最優(yōu)、求解精度與計(jì)算效率較低的問(wèn)題。為J-A磁滯模型的參數(shù)辨識(shí)提供了新方法。得到以下結(jié)論:

(1) IBES算法具有求解精度高、收斂速度快的特點(diǎn)，對(duì)求解 J-A 磁滯模型參數(shù)這一工程問(wèn)題有較好的效果，且不受噪聲影響，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

(2) 無(wú)論與傳統(tǒng)的J-A模型參數(shù)辨識(shí)方法，還是與未改進(jìn)的BES算法相比，IBES均具有更高的效率與精確度。