偽慣導(dǎo)建模的極區(qū)雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

李 楊, 劉 猛, 宮 京, 王永召, 鄧福建

(1. 海軍研究院, 北京 100161; 2. 天津航海儀器研究所, 天津 300131;3. 中國(guó)船舶航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300131)

0 引 言

隨著全球變暖,極區(qū)活動(dòng)將日益頻繁。極區(qū)導(dǎo)航是運(yùn)載工具在極區(qū)安全可靠航行的保障。然而,極區(qū)特殊的地理、電磁、氣象、天文條件下,常用的導(dǎo)航方法(例如,地磁、無(wú)線電、天文、衛(wèi)星導(dǎo)航等)在極區(qū)不能總是正常工作。不依賴外部環(huán)境的慣性導(dǎo)航設(shè)備則成為極區(qū)導(dǎo)航的重要技術(shù)手段。對(duì)于極區(qū)慣導(dǎo)系統(tǒng),游移、格網(wǎng)、橫向以及偽類地坐標(biāo)系的慣導(dǎo)算法已經(jīng)被提出,用于解決傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)在極區(qū)導(dǎo)航解算過(guò)程中所面臨的問(wèn)題。然而,極區(qū)初始對(duì)準(zhǔn)仍是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)初始對(duì)準(zhǔn)通常分為兩步完成:粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)。粗對(duì)準(zhǔn)是粗略獲取載體的初始姿態(tài)矩陣,為接下來(lái)的精對(duì)準(zhǔn)提供初始條件。高精度的粗對(duì)準(zhǔn)可以為精對(duì)準(zhǔn)提供一個(gè)更好的初始條件,保證精對(duì)準(zhǔn)階段的對(duì)準(zhǔn)性能以及可靠性。基于矩陣分解的慣性系初始對(duì)準(zhǔn)算法是一種常用的SINS粗對(duì)準(zhǔn)算法,其在抑制外界干擾、對(duì)準(zhǔn)快速性等方面的特別優(yōu)勢(shì),國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。此外,根據(jù)自主性要求,SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中通常選擇里程計(jì)(odometers，OD)、多普勒(Doppler velocity logs, DVL)、計(jì)程儀等作為外部輔助設(shè)備,通常僅可以提供相對(duì)于載體系的外部速度信息,即。因此,本文針對(duì)輔助的SINS極區(qū)行進(jìn)間慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行研究。當(dāng)載體航行在高緯度極地地區(qū)時(shí),傳統(tǒng)輔助的慣性系對(duì)準(zhǔn)算法所面臨的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面:

(1) 傳統(tǒng)基于地球經(jīng)緯度編排的指北慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差中含有隨緯度成正切函數(shù)增加的誤差項(xiàng),從而在高緯度極地地區(qū),其導(dǎo)航誤差會(huì)被急劇放大,則傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)編排的慣性系初始對(duì)準(zhǔn)在極區(qū)對(duì)準(zhǔn)時(shí),慣導(dǎo)建模失效將影響其對(duì)準(zhǔn)性能。因此,需要考慮采用其他慣導(dǎo)建模來(lái)完成其對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。

(2) 隨著緯度的升高,重力矢量與地球自轉(zhuǎn)矢量逐漸共線,從而依靠其非共線原理完成輔助的行進(jìn)間慣性系初始對(duì)準(zhǔn),在高緯度極地地區(qū)時(shí),SINS方位失準(zhǔn)角的可觀測(cè)性變得非常弱。如果初始對(duì)準(zhǔn)算法中存在模型誤差,則必須考慮對(duì)其進(jìn)行解決,否則其將可能影響初始對(duì)準(zhǔn)的精度,進(jìn)而影響接下來(lái)的精對(duì)準(zhǔn)以及導(dǎo)航性能。而傳統(tǒng)輔助的行進(jìn)間慣性系初始對(duì)準(zhǔn)算法在完成SINS初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程時(shí)存在某些忽略項(xiàng),從而不可避免地存在原理性模型誤差,故必須考慮對(duì)其進(jìn)行解決。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用基于偽類地坐標(biāo)系的慣導(dǎo)力學(xué)編排方案(偽慣導(dǎo)建模)來(lái)解決傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)算法在高緯度極地地區(qū)誤差放大問(wèn)題;同時(shí)利用雙速度模式慣性系初始對(duì)準(zhǔn)算法來(lái)解決傳統(tǒng)輔助對(duì)準(zhǔn)算法中存在模型誤差問(wèn)題;最后,通過(guò)低緯度車載半實(shí)物仿真以及極區(qū)對(duì)準(zhǔn)仿真試驗(yàn)對(duì)偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式極區(qū)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于偽類地坐標(biāo)系的偽慣導(dǎo)建模編排方案

偽類坐標(biāo)系是根據(jù)載體所在的初始經(jīng)緯度(,)進(jìn)行構(gòu)建的,其與經(jīng)典的地球坐標(biāo)系(系,)存在如下關(guān)系:

(1)

如圖1所示,在偽類地球坐標(biāo)系,其坐標(biāo)原點(diǎn)仍為地球中心,而偽赤道則與載體初始位置所在的子午圈是重合的;其中,為偽北極點(diǎn),軸與原重合,軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點(diǎn),在赤道平面內(nèi)垂直于軸。

圖1 偽類地球坐標(biāo)系Fig.1 The pseudo Earth frame

同樣,類似于傳統(tǒng)的地球坐標(biāo)系,在偽類地坐標(biāo)系中,也定義了偽經(jīng)緯度(,)和偽地理坐標(biāo)系(系)。則根據(jù)定義,易得載體的初始偽位置( 0, 0)以及系和系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

[ 0, 0]=[90°-, 0°]

(2)

(3)

其中,

(4)

(5)

(6)

基于偽類地坐標(biāo)系編排的SINS偽慣導(dǎo)建模則類似于傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)建模過(guò)程如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:為地球自轉(zhuǎn)角速率。

2 偽慣導(dǎo)建模的極區(qū)雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

2.1 偽慣導(dǎo)建模Vb輔助的慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

當(dāng)采用偽慣導(dǎo)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)SINS極區(qū)慣性系初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程時(shí),則以系作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系。類似傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)建模的輔助SINS行進(jìn)間慣性系對(duì)準(zhǔn)算法,偽慣導(dǎo)建模輔助的SINS行進(jìn)間慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法的速度觀測(cè)矢量構(gòu)造方程可以寫為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中,

(19)

(20)

綜上,由式(14)和式(20)可以得到偽慣導(dǎo)建模輔助的慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法的速度矢量觀測(cè)方程,進(jìn)而由式(18)實(shí)現(xiàn)SINS的極區(qū)慣性系對(duì)準(zhǔn)。

2.2 偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

由上文可知,在實(shí)施偽慣導(dǎo)建模的傳統(tǒng)輔助慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法時(shí),存在忽略項(xiàng)。然而,極地地區(qū)重力矢量與地球自轉(zhuǎn)矢量逐漸共線,SINS的方位失準(zhǔn)角的可觀測(cè)性非常弱,從而方位對(duì)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)誤差特別敏感,很容易引起對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的發(fā)散,故必須考慮對(duì)其進(jìn)行解決,同時(shí)提高對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[19]提出了采用雙速度模式的多級(jí)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法,可以消除其模型誤差,且不犧牲對(duì)準(zhǔn)精度的穩(wěn)定性。因此,本文采用偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式多級(jí)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法,消除SINS極區(qū)行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)的慣導(dǎo)建模問(wèn)題以及對(duì)準(zhǔn)模型誤差問(wèn)題,提高極區(qū)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)的性能。

由偽慣導(dǎo)建模的速度方程式(8),移項(xiàng)整理得

(21)

(22)

對(duì)式(22)等號(hào)左側(cè)進(jìn)行積分計(jì)算以及化簡(jiǎn),則可以構(gòu)造偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法的速度觀測(cè)矢量方程如下:

(23)

圖2 偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式多級(jí)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法Fig.2 Multistage double-velocity inertial-frame alignment with the pseudo INS modeling

3 仿真與試驗(yàn)

3.1 低緯度半實(shí)物車載仿真試驗(yàn)

圖3 姿態(tài)矩陣的MAEFig.3 MAE of the attitude matrix 圖4 初始姿態(tài)矩陣的STDFig.4 STD of the initial attitude matrix

表1 10次初始姿態(tài)矩陣對(duì)準(zhǔn)誤差的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

由圖3和圖4可知,采用3種對(duì)準(zhǔn)算法,對(duì)準(zhǔn)誤差曲線隨時(shí)間而逐漸收斂,在初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束120 s時(shí),3種慣性系對(duì)準(zhǔn)算法航向誤差MAE和STD分別為0.695 4°、0.656 8°、0.319 4°和0.738 6°、0.735 5°、0.361 8°。傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系慣性系對(duì)準(zhǔn)與偽慣導(dǎo)建模慣性對(duì)準(zhǔn)算法具有幾乎相同的對(duì)準(zhǔn)精度,故采用偽慣導(dǎo)建模解決極區(qū)對(duì)準(zhǔn)慣導(dǎo)建模問(wèn)題是可行的。同時(shí),采用偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式對(duì)準(zhǔn)算法,具有更高的對(duì)準(zhǔn)精度。這是由于雙速度模式對(duì)準(zhǔn)算法可以消除輔助慣性系對(duì)準(zhǔn)算法中存在的模型誤差問(wèn)題,從而具有優(yōu)越的性能。此外,由表1所示,對(duì)比3種算法的對(duì)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,再次驗(yàn)證偽慣導(dǎo)建模雙速度模式極區(qū)行進(jìn)間慣性系對(duì)準(zhǔn)算法可以用于解決極區(qū)對(duì)準(zhǔn)的慣導(dǎo)建模問(wèn)題,同時(shí)解決傳統(tǒng)算法的模型誤差問(wèn)題,有望消除SINS極區(qū)行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)的慣導(dǎo)建模問(wèn)題以及對(duì)準(zhǔn)模型誤差問(wèn)題,提高極區(qū)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)的性能。

3.2 高緯度極區(qū)仿真試驗(yàn)

圖5 75°緯度50次對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的MAEFig.5 MAE of 50 alignment errors for attitude

圖6 75°緯度50次對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的STDFig.6 STD of 50 alignment errors for attitude

圖7 85°緯度50次對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的MAEFig.7 MAE of 50 alignment errors for attitude matrix

圖8 85°緯度50次對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的STDFig.8 STD of 50 alignment errors for attitude

由圖5～圖8可知,基于偽慣導(dǎo)建模的兩種輔助的SINS慣性系對(duì)準(zhǔn)算法在高緯度地區(qū)對(duì)準(zhǔn)時(shí),三軸對(duì)準(zhǔn)誤差逐漸收斂。在初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí),采用傳統(tǒng)輔助的SINS慣性系對(duì)準(zhǔn)算法和雙速度模式多級(jí)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法在75°和85°初始緯度300s時(shí)刻的50次航向?qū)?zhǔn)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差分別為0.920 0°、5.525 9°和0.507 2°、2.527 3°,標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.063°、5.99°和0.605 2°、2.875°,可以滿足精對(duì)準(zhǔn)階段的小角度線性誤差模型假設(shè)應(yīng)用要求。此外,顯然采用雙速度模式多級(jí)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法具有更高的對(duì)準(zhǔn)精度。進(jìn)而由表2可知,其相同的結(jié)論仍是可以得到。因此,本文所提的偽慣導(dǎo)建模輔助的雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法可以用于SINS高緯度極地地區(qū)的粗對(duì)準(zhǔn),并具有優(yōu)越的性能。

此外,對(duì)比圖5～圖8容易看出,隨著緯度升高其對(duì)準(zhǔn)精度在逐漸下降。這是由于隨著緯度升高,地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量逐漸共線,從而造成對(duì)準(zhǔn)精度下降,特別是在極點(diǎn)及其附近將無(wú)法實(shí)現(xiàn)輔助SINS初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。因此,輔助SINS自對(duì)準(zhǔn)初始對(duì)準(zhǔn)算法僅可以完成SINS在全球大部分范圍的初始對(duì)準(zhǔn),然而并不能實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)及其附近的初始對(duì)準(zhǔn)任務(wù)。

表2 50次偽慣導(dǎo)建模雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法的航向?qū)?zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

針對(duì)輔助的極區(qū)SINS行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,本文提出了偽慣導(dǎo)建模的雙速度模式慣性系對(duì)準(zhǔn)算法。首先詳細(xì)介紹采用偽慣導(dǎo)建模實(shí)現(xiàn)SINS極區(qū)對(duì)準(zhǔn)的優(yōu)越性能,可以完全消除由導(dǎo)航誤差放大而造成的極區(qū)對(duì)準(zhǔn)影響,解決極區(qū)對(duì)準(zhǔn)慣導(dǎo)模型問(wèn)題,同時(shí)也方便實(shí)施。其次,分析了基于偽慣導(dǎo)建模傳統(tǒng)輔助的慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法實(shí)施過(guò)程以及在極區(qū)存在的問(wèn)題,提出采用偽慣導(dǎo)建模雙速度模式的慣性對(duì)準(zhǔn)算法實(shí)現(xiàn)極區(qū)對(duì)準(zhǔn),消除其對(duì)準(zhǔn)模型忽略誤差項(xiàng),提高極區(qū)對(duì)準(zhǔn)精度。最后,通過(guò)低緯度車載半實(shí)物仿真試驗(yàn)以及極區(qū)對(duì)準(zhǔn)仿真試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明:本文所提算法是可行且合理的,可以解決極區(qū)慣導(dǎo)建模以及對(duì)準(zhǔn)模型中所存在的問(wèn)題,提高極區(qū)對(duì)準(zhǔn)的性能。然而,隨著緯度升高,地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量逐漸共線,從而依靠其共線原理實(shí)現(xiàn)其輔助慣性系對(duì)準(zhǔn)算法,將無(wú)法實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)及其附近對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。故如要解決SINS全球粗對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,仍需要考慮采用其他方法完成。