基于深度學(xué)習(xí)的多虛擬同步機(jī)微電網(wǎng)在線暫態(tài)穩(wěn)定評估方法

趙慧敏，帥智康，沈 陽，程慧婕，趙 峰，沈 霞

（國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心（湖南大學(xué)）,湖南省 長沙市 410082）

0 引言

虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator,VSG）由于模擬同步發(fā)電機(jī)（synchronous generator,SG）的調(diào)頻外特性,在微電網(wǎng)發(fā)生大擾動時(shí)存在功角失穩(wěn)問題,影響微電網(wǎng)的安全運(yùn)行［1-4］。此外,電流限幅器等因素進(jìn)一步惡化了并網(wǎng)VSG 的暫態(tài)穩(wěn)定能力,加快VSG 失穩(wěn)速度,易導(dǎo)致微電網(wǎng)在短時(shí)間內(nèi)崩潰［5-6］。為了給微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制提供信息并爭取時(shí)間,保證其安全穩(wěn)定運(yùn)行,準(zhǔn)確且快速的在線暫態(tài)穩(wěn)定評估（transient stability assessment,TSA）必不可少［7-8］。

現(xiàn)有針對VSG 的TSA 方法主要分為時(shí)域仿真法和能量函數(shù)法［2,8］。其中,時(shí)域仿真法在多機(jī)接入時(shí)耗時(shí)長,且通常只能離線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否［2］。此外,由于多VSG 微電網(wǎng)源源耦合交互、電流限幅器頻繁改變逆變器工作模式,能量函數(shù)法［9-17］暫無完善的多機(jī)失穩(wěn)判據(jù)及分析方法［14-17］。因此,上述2 類方法很難快速實(shí)現(xiàn)多VSG 微電網(wǎng)在線TSA。深度學(xué)習(xí)的發(fā)展為解決這一難題提供了可能。深度學(xué)習(xí)具備強(qiáng)大的擬合能力,通過建立輸入輸出的映射關(guān)系,能有效處理傳統(tǒng)方法難以解決的問題［18-24］,在微電網(wǎng)在線TSA 中勢必具有獨(dú)特的優(yōu)勢和良好的應(yīng)用前景。

在基于深度學(xué)習(xí)的微電網(wǎng)在線TSA 領(lǐng)域,文獻(xiàn)［25］利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)評估了下垂控制逆變器單機(jī)無窮大系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。但該方法采用逆變器控制參數(shù)和電流限幅值作為輸入特征,未考慮故障深度、負(fù)荷波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［26］采用故障清除后2 個(gè)周期內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的功率和電壓作為輸入特征,通過學(xué)習(xí)母線電氣量運(yùn)行規(guī)律判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,導(dǎo)致輸入特征過多,模型評估精度較差。上述幾種方法僅通過輸入元件穩(wěn)態(tài)參數(shù)或元件動態(tài)參數(shù)進(jìn)行判別。一方面,未從逆變器控制方式、電流限幅器、故障深度等因素對系統(tǒng)失穩(wěn)的本質(zhì)影響出發(fā),難以保障評估模型在復(fù)雜工況下的評估準(zhǔn)確度。另一方面,多機(jī)接入下上述方法的輸入特征將線性增長,極易導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難,這將進(jìn)一步影響模型評估準(zhǔn)確率并大幅增加在線計(jì)算耗時(shí)。因此,亟待提出一種考慮逆變器控制特性、電流限幅器、故障深度等因素并兼顧模型輸入維數(shù)大小的多VSG 微電網(wǎng)TSA 方法。

針對現(xiàn)有問題,本文提出了一種考慮失穩(wěn)特性并兼顧模型輸入維數(shù)的多VSG 微電網(wǎng)在線TSA 方法,主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

1）在微電網(wǎng)TSA 領(lǐng)域,將VSG 失穩(wěn)機(jī)理作為特征篩選的依據(jù),分析了功率控制環(huán)、電流限幅器、故障程度和系統(tǒng)負(fù)荷波動對VSG 的TSA 的影響。

2）構(gòu)建了適用于多VSG 微電網(wǎng)TSA 的原始輸入特征集。該特征集對系統(tǒng)動態(tài)特性表征能力強(qiáng)、具有一定的魯棒性,可有效避免維數(shù)災(zāi)難。

3）提出了基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep feedforward neural network,DFNN）的多VSG 微電網(wǎng)在線TSA 模型。該模型可實(shí)現(xiàn)多VSG 微電網(wǎng)在逆變器參數(shù)及出力變化、電流限幅、故障變化和負(fù)荷波動等工況下的在線快速準(zhǔn)確評估,解決高階微電網(wǎng)系統(tǒng)在復(fù)雜工況下的TSA 難題。

本文分析了多VSG 微電網(wǎng)在線TSA 面臨的難點(diǎn),然后基于VSG 失穩(wěn)機(jī)理構(gòu)建了一組能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)受擾特性的原始輸入特征集,并采用Levenberg-Marquardt（LM）算法建立了基于DFNN的多VSG 微電網(wǎng)在線TSA 模型。最后,在多VSG微電網(wǎng)中對所提方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多VSG 微電網(wǎng)TSA 難點(diǎn)分析

圖1 展示了一種多VSG 微電網(wǎng)拓?fù)浜蚔SG 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。VSG 控制系統(tǒng)由功率控制環(huán)和電壓/電流控制環(huán)組成。功率控制環(huán)分為有功功率-頻率（P-f）環(huán)和無功功率-電壓（Q-V）環(huán)。P-f環(huán)模擬SG調(diào)頻特性,支撐系統(tǒng)頻率；Q-V環(huán)通過無功下垂系數(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)［4］。

圖1 多VSG 微電網(wǎng)拓?fù)浜蚔SG 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of microgrid with multiple VSGs and control system structure of VSG

圖1 中：N為VSG 總臺數(shù)；Llinei和Rlinei分別為第i臺VSG 到公共連接點(diǎn)（PCC）的線路電感和線路電阻,i=1,2,…,N；Lg和Rg分別為PCC 到電網(wǎng)的線路電感和線路電阻；LL和RL分別為本地負(fù)荷到PCC的線路電感和線路電阻；Lfi和Cfi分別為第i臺VSG的濾波電感和濾波電容；vabc和iabc分別為VSG 輸出的三相電容電壓和電感電流；P0為VSG 的參考有功功率；ω和ω0分別為VSG 的角頻率和電網(wǎng)參考角頻率；J為虛擬慣性；Dp為阻尼系數(shù)；T0和Tem分別為參考轉(zhuǎn)矩和輸出電磁轉(zhuǎn)矩；Kv為電壓環(huán)積分常數(shù)；Q0和Q分別為參考無功功率和輸出無功功率；Dq為無功功率環(huán)下垂系數(shù)；E為VSG 輸出電壓幅值；E0為VSG 額定輸出電壓；ILdr和ILqr分別為電壓控制環(huán)輸出的VSG 參考電感電流的d、q軸分量；Vid和Viq分別為電流控制環(huán)輸出的VSG 參考橋臂電壓的d、q軸分量。

與SG 類似,調(diào)頻特性使得VSG 在大擾動下存在暫態(tài)失穩(wěn)問題,威脅系統(tǒng)運(yùn)行安全［2-4］。然而,由于VSG 及微電網(wǎng)自身特性,在線TSA 面臨著如下難題：

1）VSG 控制方式、限流策略使得功角復(fù)雜,對評估準(zhǔn)確性提出挑戰(zhàn)。暫態(tài)過程中,VSG 的控制策略（包括阻尼系數(shù)的大小［9］、Q-V環(huán)控制特性［4］等）、電流限幅策略［6］使得VSG 運(yùn)行暫態(tài)穩(wěn)定特性復(fù)雜。此外,限幅器極大減少了故障臨界切除時(shí)間［6］,嚴(yán)重惡化了VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性,進(jìn)一步提高了對TSA 的速度要求。

2）VSG 間交互耦合使功角穩(wěn)定特性復(fù)雜,不確定性增加,評估準(zhǔn)確度更加難以保證。VSG 自身控制策略、多臺VSG 間的耦合、VSG 與電網(wǎng)之間的耦合,使得多VSG 微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定分析十分困難,難以給出暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)［15-16］。特別的,在考慮電流限幅環(huán)節(jié)的情況下,極易出現(xiàn)故障近端VSG 進(jìn)入限幅模式,故障遠(yuǎn)端VSG 處于正?？刂颇Ｊ?此時(shí)功角特性更為復(fù)雜,不確定性增加。

3）微電網(wǎng)小容量、低慣性、供電半徑小、故障傳播快的特點(diǎn)［2］極易導(dǎo)致單臺VSG 引起微電網(wǎng)在短時(shí)間內(nèi)崩潰,威脅系統(tǒng)運(yùn)行安全,對TSA 速度提出嚴(yán)苛要求。

綜上所述,多VSG 微電網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng),其在線TSA 面臨著評估復(fù)雜、速度需求高、準(zhǔn)確率難以保證等難題,傳統(tǒng)手段難以兼顧速度和準(zhǔn)確率。然而,多VSG 微電網(wǎng)的在線TSA 對于深度學(xué)習(xí)而言是一個(gè)高維空間的二分類問題,通過深度學(xué)習(xí)強(qiáng)大的非線性擬合能力,可以從海量訓(xùn)練數(shù)據(jù)中自動學(xué)習(xí)復(fù)雜特征,建立系統(tǒng)特征變量和穩(wěn)定與否之間的非線性映射關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分類［22］。

2 基于深度學(xué)習(xí)的在線TSA 方法

本文提出了一種基于DFNN 的多VSG 微電網(wǎng)TSA 方法（即DFNN-TSA）,其基本概念是利用DFNN 強(qiáng)大的非線性擬合能力,將傳統(tǒng)TSA 繁重的計(jì)算轉(zhuǎn)移到離線訓(xùn)練過程中,并實(shí)時(shí)在線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)K+1 層的DFNN 結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1所示,由輸入層、隱含層和輸出層3 個(gè)部分構(gòu)成,其中：X為網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入向量；HK為第K層隱含層的輸出向量；輸出層的輸出向量為Y；ω(1),ω(2),…,ω(K),ω(K+1)為 各 層 間 的 權(quán) 值；b(1),b(2),…,b(K),b(K+1)為 各 層 間 的 偏 置 ；f(1),f(2),…,f(K),f(K+1)為各層的激活函數(shù)。

DFNN 訓(xùn)練包含3 個(gè)過程：前向傳播、誤差計(jì)算和反向傳播。在前向傳播過程中,輸入信息通過逐層處理并傳向輸出層,得到非線性映射結(jié)果,如式（1）和式（2）所示。計(jì)算輸出結(jié)果與期望結(jié)果的誤差e,如式（3）所示。

式中：H1j為第1 層隱含層的第j個(gè)神經(jīng)元輸出值；H2p為第2 層隱含層的第p個(gè)神經(jīng)元輸出值；HKl為第K層隱含層的第l個(gè)神經(jīng)元輸出值；Yh和Oh分別為輸出層的第h個(gè)神經(jīng)元輸出值和期望值；m、a、b、c、d、n分別為輸入層、第1 層隱含層、第2 層隱含層、第K?1 層隱含層、第K層隱含層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)量；ω(1)ij為輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元Xi到第1 層隱含層的第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重；b(1)j為第1 層隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的偏置；其他變量含義以此類推。

若誤差大于所設(shè)定的誤差范圍,則轉(zhuǎn)入反向傳播,進(jìn)行權(quán)值及偏置修正。權(quán)值和偏差的調(diào)整就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程。直到輸出誤差達(dá)到期望值時(shí)或達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)次數(shù),網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束。本文采用的DFNN 的反向傳播訓(xùn)練函數(shù)為LM 算法。LM 算法是一種成熟的反向傳播算法,擁有最快的反向傳播速度,通常作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有監(jiān)督訓(xùn)練的首選算法［27-28］。具體權(quán)值、偏置修正方法可見文獻(xiàn)［28］。

2.2 基于DFNN 的多VSG 微電網(wǎng)TSA

DFNN 采用LM 算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,具有良好的非線性逼近功能。考慮到微電網(wǎng)TSA 的快速性需求,本文設(shè)定DFNN 層數(shù)為4 層,層數(shù)選取原理與合理性驗(yàn)證見附錄B。圖2 展示了本文所提DFNNTSA 架構(gòu)。本節(jié)將說明DFNN-TSA 模型的輸入特征選擇依據(jù)和模型建立流程。

圖2 DFNN-TSA 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DFNN-TSA model

2.2.1 輸入特征選擇

輸入特征的選擇將直接影響模型評估的準(zhǔn)確性［20］,而對于機(jī)器學(xué)習(xí)而言,原始輸入特征選擇需依賴人工對已知機(jī)理的了解進(jìn)行［24,29］。在建立TSA 模型前,能否選出最能有效反映系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的特征變量至關(guān)重要［20］。此外,多VSG 微電網(wǎng)控制復(fù)雜、各種變量間相互耦合,現(xiàn)有輸入特征方法易使得模型輸入特征過多進(jìn)而導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難。因此,選取物理意義明確、代表系統(tǒng)動態(tài)的輸入特征是保證多VSG 微電網(wǎng)TSA 正確性的首要條件［21］。

TSA 特征選取一般有3 種思路［29］：采用系統(tǒng)受擾后的動態(tài)變量、采用擾動前系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)以及穩(wěn)態(tài)參數(shù)與動態(tài)信息混合。其中,穩(wěn)態(tài)參數(shù)法在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)輸入特征量顯著增加,導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難,且該方法反映系統(tǒng)受擾程度有限。動態(tài)變量雖可以獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹_動形式、擾動地點(diǎn),但由于缺少穩(wěn)態(tài)出力等參數(shù),不能完全反映系統(tǒng)受擾特性。因此,為最大限度反映多VSG 微電網(wǎng)的受擾特性,并避免維數(shù)災(zāi)難,本文采用“系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)為主、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)為輔”的選取原則,選取故障前、故障后和故障清除后系統(tǒng)組合特征作為模型輸入。

為在系統(tǒng)組合特征中挑選出最能代表多VSG微電網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)的輸入特征量,保障DFNN-TSA模型在復(fù)雜系統(tǒng)、復(fù)雜工況下的評估準(zhǔn)確率,本文基于VSG 的P-f環(huán)、Q-V環(huán)、電流限幅器、故障程度和系統(tǒng)負(fù)荷水平對暫態(tài)特性的影響進(jìn)行了VSG 特征量和系統(tǒng)特征量的選取。從特征選擇原理和VSG失穩(wěn)機(jī)理兩方面入手,保證原始輸入特征的合理性和有效性。具體依據(jù)如下。

1）VSG 有功功率特征量的選取

VSG 的P-f環(huán)的搖擺方程如下：

式中：Pem為VSG 輸出的有功功率值；δ為VSG 與電網(wǎng)電壓之間的相角差。

由式（4）可知,與SG 類似,VSG 暫態(tài)失穩(wěn)本質(zhì)是由于輸入、輸出有功功率不平衡導(dǎo)致的。因此,可借鑒電力系統(tǒng)TSA 特征構(gòu)造方法［18-24］,選取系統(tǒng)有功出力、受擾時(shí)刻加速功率等有功功率特征量,此處不再贅述。

2）VSG 無功功率、電壓特征量的選取

與SG 不同的是,VSG 通過Q-V環(huán)調(diào)整逆變器輸出無功功率進(jìn)而調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓。Q-V環(huán)數(shù)學(xué)方程如式（5）所示。由于該電壓微分方程可近似為代數(shù)方程,則VSG 模型可簡化為二階導(dǎo)數(shù)方程加一階電壓代數(shù)方程［4］,如式（6）所示。

式中：Xt為VSG 到電網(wǎng)的等效線路總感抗；Vg為電網(wǎng)電壓值。

附錄A 圖A2 展示了考慮和不考慮Q-V環(huán)時(shí)VSG 的功角曲線圖。當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落時(shí),VSG 端電壓與電網(wǎng)電壓的相角差導(dǎo)致輸出無功功率突增。由式（6）可知,此時(shí)VSG 輸出電壓E下降,增大功角加速面積S1。故障切除后,VSG 端電壓仍需要一段時(shí)間才能恢復(fù)至額定值,導(dǎo)致系統(tǒng)功角曲線下移,功角減速面積S2減小。可見,在進(jìn)行VSG 的TSA 時(shí),需考慮Q-V環(huán)的影響。由于Q-V環(huán)主要是通過影響VSG 輸出電壓進(jìn)而影響暫態(tài)穩(wěn)定性,因此本文選取受擾時(shí)刻VSG 電壓降落均值（電壓沖擊）、故障清除后VSG 輸入電壓均值作為輸入特征量。此外,由式（6）可知,穩(wěn)態(tài)下的無功功率額定值將影響VSG輸出電壓,因此本文選取了穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)無功出力作為模型輸入。

3）VSG 電流限幅值、功角相關(guān)特征量的選取

通常VSG 開關(guān)器件僅有2 倍過流能力,因此VSG 常配備電流限幅器,限幅方式如下［6］：

式中：Imax為VSG 的輸出電流限幅值。

當(dāng)進(jìn)入限幅模式時(shí),VSG 可視作電流源。該電流源幅值為Imax,角度仍為δ。此時(shí),VSG 的搖擺方程如式（8）所示。

式中：T＇0=T0?I2maxRt/ω0,T＇em=ImaxVg/ω0,其中Rt為VSG 到電網(wǎng)的等效線路總電阻。

附錄A 圖A3 為考慮和不考慮電流限幅器時(shí)VSG 的功角曲線圖。系統(tǒng)發(fā)生故障后,若逆變器進(jìn)入電流限幅模式,功角曲線由原來的正弦曲線轉(zhuǎn)為余弦曲線。并且由式（8）可知,故障后考慮電流限幅器的功角曲線峰值遠(yuǎn)低于不考慮電流限幅器的峰值。與未考慮限幅器的VSG 功角曲線相比,限幅器極大減小了故障極限切除時(shí)間,嚴(yán)重惡化了VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性。說明對于VSG 的TSA,限幅器的影響必須考慮在內(nèi)。因此,首先應(yīng)選取VSG 電流限幅值作為模型輸入特征。此外,由于功角曲線的改變,即使在相同加速功率下,考慮限幅器的VSG 功角加速度、角速度將與不考慮限幅器的VSG 有很大不同,這個(gè)不同不僅能夠反映系統(tǒng)此時(shí)是否進(jìn)入了限流模式,同時(shí)能反映系統(tǒng)在不同慣性大小下的功角走向。因此,為充分反映系統(tǒng)受擾特性,不僅需要選取最大、最小VSG 功角特征量,最大、最小VSG 相對功角加速度、功角角速度等功角相關(guān)特征量也是必須選取的。

4）系統(tǒng)電壓、功率特征量的選取

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),不同故障地點(diǎn)和不同故障程度將導(dǎo)致系統(tǒng)各母線電壓降低程度不一。由式（6）可知母線電壓降落越多,母線附近VSG 有功不平衡越嚴(yán)重,越易失穩(wěn)。由于前述已經(jīng)選擇了VSG加速功率、最大VSG 功角等特征量,最易失穩(wěn)的VSG 相關(guān)特征已被提取,這些量的大小一定程度上反映了故障深度。但為了進(jìn)一步計(jì)及故障程度對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響,并避免輸入特征維數(shù)指數(shù)增加,本文還選取了故障前母線電壓平均值作為模型輸入特征。此外,系統(tǒng)有功、無功負(fù)荷水平一定程度上決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn),并影響系統(tǒng)受擾后的功角趨勢。因此,為計(jì)及負(fù)荷水平波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響,故障前系統(tǒng)有功負(fù)荷水平和無功負(fù)荷水平這類系統(tǒng)功率特征量需要納入模型輸入特征。

基于上述分析,本文構(gòu)建了DFNN-TSA 模型原始輸入特征集,具體如表1 所示,其中：t0為故障前穩(wěn)態(tài)時(shí)刻,特征量1 至8 為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù),反映系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；tf為故障發(fā)生時(shí)刻,特征量9 至17、24至26 為系統(tǒng)受擾后的動態(tài)變量,反映系統(tǒng)受擾程度、功角走向。tc為故障清除時(shí)刻,特征量18 至23為擾動清除后的系統(tǒng)動態(tài)變量,反映在擾動清除后系統(tǒng)功角走向及失穩(wěn)趨勢。上述26 個(gè)特征量均可從微電網(wǎng)中央處理單元中獲得。

表1 DFNN-TSA 輸入特征集Table 1 Input feature set of DFNN-TSA

2.2.2 DFNN-TSA 模型建立

在確定好輸入、輸出特征后,一個(gè)訓(xùn)練良好的TSA 有監(jiān)督訓(xùn)練模型通常包含樣本數(shù)據(jù)獲取、樣本標(biāo)注、數(shù)據(jù)預(yù)處理、訓(xùn)練集測試集的劃分、模型訓(xùn)練和模型測試6 個(gè)部分。模型建立流程如圖3 所示。

圖3 DFNN-TSA 模型建立流程圖Fig.3 Flow chart for establishment of DFNN-TSA model

1）獲取樣本數(shù)據(jù)。通過暫態(tài)穩(wěn)定仿真/實(shí)驗(yàn),改變系統(tǒng)故障形式及程度、改變VSG 控制參數(shù)及出力,改變VSG 電流限幅標(biāo)幺值,生成樣本數(shù)據(jù)。

2）樣本標(biāo)注。引入基于機(jī)器學(xué)習(xí)的TSA 領(lǐng)域廣泛使用的功角暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)TSI［20-22］判斷系統(tǒng)在故障清除后穩(wěn)定與否,進(jìn)而對所有樣本進(jìn)行編碼標(biāo)注。Δδmax為任意2 臺VSG 間和任意1 臺VSG 與電網(wǎng)間的最大電壓相角差。若Δδmax超過360°,TSI＜0,則樣本判斷為失穩(wěn)、標(biāo)注為0；否則,樣本判斷為穩(wěn)定、標(biāo)注為1。TSI具體公式如式（9）所示。

3）數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了確保各特征量在同一數(shù)量級下進(jìn)行比較,加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度,本文采用式（10）所示的0-1 標(biāo)準(zhǔn)化方法對樣本特征進(jìn)行歸一化預(yù)處理,則模型的輸入向量如式（11）所示。

式中：xi為第i個(gè)樣本特征,xi,min和xi,max分別為該特征的最小值和最大值。

4）劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取90%的樣本作為訓(xùn)練樣本,10%的樣本作為測試樣本。

5）模型訓(xùn)練。DFNN-TSA 訓(xùn)練過程如附錄A圖A4 所示,主要包含前向傳播、誤差計(jì)算和反向傳播。

前向傳播計(jì)算公式見式（1）和式（2）,其中,隱含層激活函數(shù)選用ReLU 函數(shù),如式（12）所示。輸出層激活函數(shù)選用Sigmoid 函數(shù),如式（13）所示。

誤差計(jì)算公式見式（3）。若誤差高于設(shè)定值或迭代次數(shù)小于設(shè)定值,則進(jìn)入反向傳播。

本文采用LM 算法進(jìn)行反向傳播,通過計(jì)算誤差函數(shù)偏導(dǎo)更新網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層的權(quán)值和偏置,直至網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值的誤差符合要求或迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定最大值,模型訓(xùn)練結(jié)束。

6）模型性能測試。使用測試樣本進(jìn)行模型性能評估,若輸出結(jié)果y大于0.5,則視為該樣本為穩(wěn)定樣本,修正輸出y＇為1；反之,則視為失穩(wěn),修正輸出y＇為0,具體公式見式（14）。已有文獻(xiàn)大多采用評估準(zhǔn)確率Ac作為唯一的性能評價(jià)指標(biāo)［20-22］,其計(jì)算公式如式（15）所示。式中：TP為預(yù)測準(zhǔn)確的穩(wěn)定樣本數(shù)；TN為預(yù)測準(zhǔn)確的失穩(wěn)樣本數(shù)；FN為誤將穩(wěn)定樣本預(yù)測為失穩(wěn)樣本的樣本數(shù)；FP為誤將失穩(wěn)樣本預(yù)測為穩(wěn)定樣本的樣本數(shù)。

3 算例分析

3.1 模型性能評估

本文以附錄A 圖A4 所示的單母線3 機(jī)并網(wǎng)微電網(wǎng)（算例1）和圖A5 所示4 母線5 機(jī)環(huán)形并網(wǎng)微電網(wǎng)（算例2）為例進(jìn)行輸入特征合理性與模型性能驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)見附錄C 表C1 及表C2?？紤]負(fù)荷的波動性,計(jì)及50%、80%、110%這3 種負(fù)荷水平?？紤]到VSG 出力改變,計(jì)及各臺VSG 有功參考值P0、J、Dp、Dq參數(shù)變化?？紤]電流限幅值對功角穩(wěn)定性的影響,計(jì)及電流限幅值為1.5In、2In這2 種情況,其中In為VSG 額定電流值。故障持續(xù)時(shí)間設(shè)置為0.05、0.1、0.15、0.2 s?？紤]故障程度的隨機(jī)性,針對算例1 計(jì)及電網(wǎng)電壓降至20%和40%這2 種情況,針對算例2 計(jì)及BC 線路故障、AB 線路故障、電網(wǎng)電壓降至額定值的20%、40%這4 種故障情況。仿真軟件為MATLAB/Simulink。算例1 共生成失穩(wěn)樣本1 675 個(gè)、穩(wěn)定樣本1 397 個(gè)。算例2 共生成失穩(wěn)樣本3 992 個(gè)、穩(wěn)定樣本2 152 個(gè)。由前述分析,設(shè)定DFNN-TSA 模型層數(shù)為4 層。隱含層神經(jīng)元數(shù)逐層遞減,依次為26、120、50、1。

表2 展示了本文方法在VSG 參數(shù)變化、VSG 出力變化、電流限幅、故障變化、負(fù)荷波動下的評估效果。針對算例1、算例2 這2 種微電網(wǎng)系統(tǒng),在上述復(fù)雜工況下,本文所提方法準(zhǔn)確率高、均在97%以上,在線評估速度為百微秒級,可快速實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性判別?？梢?本文所構(gòu)建特征集可準(zhǔn)確捕捉多VSG 微電網(wǎng)受擾特性,具有強(qiáng)表征能力和強(qiáng)魯棒性,證明了所選特征集的合理性和有效性。

表2 DFNN-TSA 在不同算例下的評估效果Table 2 Evaluation performance of DFNN-TSA in different cases

3.2 模型性能對比

現(xiàn)以算例1 為例,對比本文方法與現(xiàn)有方法的評估性能,結(jié)果如表3 所示。其中,文獻(xiàn)［25］選用元件穩(wěn)態(tài)參數(shù)作為輸入特征,文獻(xiàn)［26］選用節(jié)點(diǎn)動態(tài)參數(shù)作為輸入特征。由結(jié)果可見,在高階微電網(wǎng)TSA 中,文獻(xiàn)［26］所提方法將最快面臨維數(shù)災(zāi)難,訓(xùn)練、計(jì)算耗時(shí)高。相比文獻(xiàn)［25］和文獻(xiàn)［26］,本文所提方法評估準(zhǔn)確率達(dá)97.2%,比上述方法分別高出了10.2%、6.5%,可見本文方法評估性能優(yōu)越。這說明本文所構(gòu)建輸入特征更能充分反映多VSG微電網(wǎng)在VSG 參數(shù)變化、VSG 出力變化、電流限幅、故障變化、負(fù)荷波動等情況下的系統(tǒng)擾動特性,進(jìn)一步證明所選特征集的合理性和有效性。

表3 算例1 下不同在線TSA 方法的評估效果Table 3 Evaluation effect of different online TSA methods in case 1

圖4 展示了3 種在線TSA 方法在不同樣本數(shù)據(jù)下的準(zhǔn)確率,體現(xiàn)了各方法對樣本數(shù)據(jù)的需求。其中,文獻(xiàn)［25］所提方法對樣本數(shù)據(jù)需求最高,說明一旦系統(tǒng)發(fā)生預(yù)期之外的變化,選用穩(wěn)態(tài)參數(shù)作為輸入特征的方法并不能保證評估準(zhǔn)確率,只能通過增大樣本數(shù)據(jù)來提升評估準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［26］所提方法在2 500 組樣本數(shù)據(jù)下達(dá)到了較好的評估效果,然而隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加,準(zhǔn)確率最高僅為90.7%。這說明采用出力單元及系統(tǒng)母線在故障清除后的電氣量作為特征輸入并不能完全反映系統(tǒng)受擾后的動態(tài)。本文所提方法在樣本數(shù)據(jù)極少的情況下也達(dá)到了91.5%以上的準(zhǔn)確率,并且隨著樣本數(shù)據(jù)的增多,準(zhǔn)確率可達(dá)97.2%,說明本文構(gòu)建的原始特征集及所提方法在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下能良好地捕捉系統(tǒng)受擾后的特性,并且在微源出力變化、系統(tǒng)故障變化、負(fù)荷水平變化情況下仍能保持較高的評估正確率。

圖4 不同在線TSA 方法對樣本數(shù)據(jù)的需求對比Fig.4 Comparison of sample data requirements of different online TSA methods

3.3 模型敏感性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所選取的原始輸入特征集的合理性,本文對模型進(jìn)行了敏感性分析。敏感性分析［30］是一種定量分析模型輸入特征對輸出結(jié)果貢獻(xiàn)度的方法?；诿舾行苑治鲇?jì)算原理,圖5 展示了在本文所構(gòu)建原始特征集中增加3 臺VSG 的慣性、阻尼系數(shù)和Q-V環(huán)下垂系數(shù)(J1、J2、J3、Dp1、Dp2、Dp3、Dq1、Dq2、Dq3）9 個(gè) 元 件 穩(wěn) 態(tài) 參 數(shù) 和3 臺VSG 輸 出 功 率（Pout1、Pout2、Pout3）3 個(gè)元件動態(tài)參數(shù)后的輸入特征敏感性系數(shù)柱狀圖。

圖5 在原始特征集中加入元件穩(wěn)態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)后DFNN-TSA 輸入特征的全樣本集敏感性系數(shù)Fig.5 Sensitivity coefficient of full sample set of DFNNTSA input feature after adding element steady-state parameters and element dynamic parameters in original feature set

由圖5 可見,新增的9 個(gè)元件穩(wěn)態(tài)參數(shù)和3 個(gè)元件動態(tài)參數(shù)對于模型TSA 的貢獻(xiàn)度幾乎均在0.2 以下,低于本文所提26 個(gè)特征量對評估結(jié)果的貢獻(xiàn)度,驗(yàn)證了本文構(gòu)建的原始輸入特征集的合理性。此外,由結(jié)果可知,系統(tǒng)無功出力（特征量4）、VSG電流限幅標(biāo)幺值（特征量8）、故障時(shí)刻VSG 電壓沖擊均值（特征量15）、VSG 輸出電壓均值（特征量21）等輸入特征量對模型評估準(zhǔn)確率的貢獻(xiàn)度不可忽略,這說明對于多VSG 微電網(wǎng)TSA,需考慮Q-V環(huán)、電流限幅器對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響,驗(yàn)證了前述輸入特征選擇分析的正確性。

4 結(jié)語

針對多VSG 微電網(wǎng)TSA 問題,本文系統(tǒng)分析了微電網(wǎng)在線TSA 需求和難點(diǎn)。針對現(xiàn)有難點(diǎn),以“系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)為主、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)為輔”為基本原則,基于VSG 的P-f環(huán)、Q-V環(huán)、電流限幅器、故障程度和系統(tǒng)負(fù)荷水平對VSG 的TSA 的影響,構(gòu)建了一組可避免維數(shù)災(zāi)并具有強(qiáng)表征能力的多VSG 微電網(wǎng)原始輸入特征集?；诖?采用LM 反向傳播算法提出了基于DFNN 的多VSG 微電網(wǎng)在線TSA模型。模型測試結(jié)果顯示,所提方法能夠準(zhǔn)確捕捉多機(jī)系統(tǒng)受擾特性,并且在VSG 參數(shù)變化、出力變化、電流限幅、故障變化和系統(tǒng)負(fù)荷波動等復(fù)雜工況下仍能達(dá)到很高的評估準(zhǔn)確率。相比現(xiàn)有方法,所提方法的TSA 準(zhǔn)確率有極大提高。在3 機(jī)系統(tǒng)中,本文方法訓(xùn)練耗時(shí)短,在線判斷僅需0.18 ms,準(zhǔn)確率達(dá)97.2%,在線評估性能優(yōu)越。

本文研究的是多VSG 微電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,在微電網(wǎng)中,電流控制型逆變器同樣存在暫態(tài)失穩(wěn)問題,尤其是VSG 與多種逆變器接口微源共同供電時(shí),其暫態(tài)問題更為復(fù)雜,需要進(jìn)一步研究。此外,本文特征量的獲取需在微電網(wǎng)微源、負(fù)荷點(diǎn)和并網(wǎng)點(diǎn)裝有測量裝置,測量裝置的安裝布置優(yōu)化和類型選取也是值得開展的下一步工作。

本文在撰寫過程中得到湖南大學(xué)電氣工程學(xué)院王達(dá)名、東南大學(xué)電氣工程學(xué)院沈超的幫助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。